2017年高考天津理科數(shù)學試題及答案(共6頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學（理科）參考公式： 如果事件，互斥，那么； 如果事件，相互獨立，那么； 柱體的體積公式，其中表示柱體的底面面積，表示柱體的高； 錐體體積公式，其中表示錐體的底面面積，表示錐體的高第卷（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）【2017年天津，理1，5分】設集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，故選B（2）【2017年天津，理2，5分】設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（ ）（A） （B）1 （C） （D）3【答案】D【解析

2、】目標函數(shù)為四邊形及其內部，其中，所以直線過點B時取最大值3，故選D （3）【2017年天津，理3，5分】閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C【解析】依次為 ，輸出，故選C（4）【2017年天津，理4，5分】設，則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，不滿足，所以是充分不必要條件，故選A（5）【2017年天津，理5，5分】已知雙曲線的左焦點為，離心率為若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（ ）（A）

3、（B） （C） （D）【答案】B【解析】由題意得，故選B（6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，若，則a，b，c的大小關系為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】因為是奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，所以在時，從而是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，所以即，所以，故選C（7）【2017年天津，理7，5分】設函數(shù)，其中，若，且的最小正周期大于，則（ ）（A）， （B）， （C）， （D），【答案】A【解析】由題意，其中，所以，又，所以，所以，由得，故選A（8）【2017年天津，理8，5分】已知函數(shù)設，若關于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（ ）（A） （B） （

4、C） （D）【答案】A【解析】不等式為，當時，式即為，又（時取等號），（時取等號），所以，當，式為，又（當時取等號），（當時取等號），所以，綜上，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分（9）【2017年天津，理9，5分】已知，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為 【答案】【解析】為實數(shù)，則（10）【2017年天津，理10，5分】已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為 【答案】【解析】設正方體邊長為 ，則，外接球直徑為（11）【2017年天津，理11，5分】在極坐標系中，直線與圓的公共點的個數(shù)為 【答案】2【解析】直線為 ，圓為 ，因為

5、，所以有兩個交點（12）【2017年天津，理12，5分】若，則的最小值為 【答案】4【解析】 ，當且僅當時取等號（13）【2017年天津，理13，5分】在中，若，且，則的值為 【答案】【解析】，則（14）【2017年天津，理14，5分】用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有 個（用數(shù)字作答）【答案】1080【解析】三、解答題：本大題共6題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（15）【2017年天津，理15，13分】在中，內角所對的邊分別為已知，（1）求和的值；（2）求的值解：（1）在中，故由，可得由已知及余弦定理

6、，所以由正弦定理，得所以值為，的值為 （2）由（1）及，得，所以，故（16）【2017年天津，理16，13分】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為（1）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；（2）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率解：（1）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數(shù)學期望（2）設表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為（17）【2017年天津，理17，13分

7、】如圖，在三棱錐中，底面，點分別為棱的中點，是線段的中點，（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知點在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求線段的長解：如圖，以為原點，分別以，方向為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系依題意可得，（1），設，為平面的法向量，則，即不妨設，可得又，可得因為平面，所以平面（2）易知為平面的一個法向量設為平面的法向量，則，因為，所以不妨設，可得因此有，于是二面角的正弦值為（3）依題意，設（），則，進而可得，由已知，得，整理得，解得，或所以，線段的長為或（18）【2017年天津，理18，13分】已知為等差數(shù)列，前項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，（

8、1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和解：（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為由，得，而，所以又因為，解得所以，由，可得由，可得，聯(lián)立，解得，由此可得所以，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為（2）設數(shù)列的前項和為，由，有，故，上述兩式相減，得得所以，數(shù)列的前項和為（19）【2017年天津，理19，14分】設橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為已知是拋物線的焦點，到拋物線的準線的距離為（1）求橢圓的方程和拋物線的方程；（2）設上兩點，關于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點若的面積為，求直線的方程；解：（1）設的坐標為依題意，解得，所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為（2）

9、設直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點，故將與聯(lián)立，消去，整理得，解得，或由點異于點，可得點由，可得直線的方程為，令，解得，故所以又因為的面積為，故，整理得，直線的方程為，或（20）【2017年天津，理20，14分】設，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間 內有一個零點，為的導函數(shù)（1）求的單調區(qū)間；（2）設，函數(shù)，求證：；（3）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，且 滿足解：（1）由，可得，可得令，解得，或當x變化時，的變化情況如下表：x+-+所以，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是（2）由，得，令函數(shù)，則由（1）知，當時，故當時，單調遞減；當時，單調遞增因此，當時，可得，令函數(shù)，則由（1）知，在上單調遞增，故當時，單調遞增；當時，單調遞減因此，當時，可得， 所