四升五培優(yōu)班講義4-和倍問題

1、 和倍問題和差問題一、解題方法 已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。 解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是： 和÷（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) （和小數(shù)=大數(shù)）2、 實(shí)戰(zhàn)練習(xí)【例題1】 學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本？【導(dǎo)航】為了便于理解題意，我們畫圖來分析：由圖可知，如果把故事書的本數(shù)看作一份，那么科技書的本數(shù)就是這樣的3份，兩種書的總本數(shù)就是這樣的13=4份。把480本書平均分成4份，1份是故事書的本數(shù)，3份是科技書的本數(shù)。480÷（13）=120（本） 120×3

2、=360（本）.練習(xí)1：1. 用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？2.甲、乙兩數(shù)的和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？【例題2】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？【導(dǎo)航】如果把蘋果樹的棵數(shù)看作1份，三種樹的總棵數(shù)是這樣的1+3+4=8份。所以，蘋果樹有1200÷8=150（棵），梨樹有150×3=450（棵），桃樹有150×4=600（棵）.練習(xí)2：1.李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只

3、數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？2.甲、乙、丙三數(shù)之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。3.商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？【例題3】有三個(gè)書櫥共放了330本書，第二個(gè)書櫥里的書是第一個(gè)的2倍，第三個(gè)書櫥里的書是第二個(gè)的4倍。每個(gè)書櫥里各放了多少本書？【導(dǎo)航】把第一個(gè)書櫥里的本數(shù)看作1份，那么第二個(gè)書櫥里的本數(shù)是這樣的2份，第三個(gè)就是這樣的2×4=8份，三個(gè)書櫥里的總本數(shù)就是這樣的1+2+8=11份。所以，第一個(gè)書櫥里放了330÷11=30（本），

4、第二個(gè)書櫥里放了30×2=60（本），第三個(gè)書櫥里放了60×4=240（本）。練習(xí)3：1甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。2三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克？3甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？【例題4】少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？【導(dǎo)航】如果楊樹少種20棵，那么柳樹和楊樹的總棵數(shù)是21620=196（棵），這里楊樹的棵數(shù)恰好是

5、柳樹的3倍。所以，柳樹的棵數(shù)是196÷（13）=49（棵），楊樹的棵數(shù)是21649=167（棵）。練習(xí)4：1.糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？3.學(xué)校購買了720本圖書分給高、中、低三個(gè)年級，高年級分得的比低年級的3倍多8本，中年級分得的比低年級的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？【例題5】三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米？【導(dǎo)航】把乙隊(duì)的米數(shù)看作1份，甲隊(duì)

6、筑的米數(shù)是這樣的2份。假設(shè)丙隊(duì)多筑240米，那么三個(gè)隊(duì)共筑了1360240=1600米，正好是乙隊(duì)的211=4倍。所以，乙隊(duì)筑了1600÷4=400米，甲隊(duì)筑了400×2=800米，丙隊(duì)筑了400240=160米。練習(xí)5：1.三個(gè)植樹隊(duì)共植樹1900棵，甲隊(duì)植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵。三個(gè)隊(duì)各植樹多少棵？2.三個(gè)數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40。三個(gè)數(shù)各是多少？3.城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個(gè)，其中足球比排球少5個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各有多少個(gè)？3、 課后提升 1六合農(nóng)場把98000千克糧食分別存入兩

7、個(gè)倉庫，已條存入第一倉庫里的糧食是第二倉庫的3倍。兩個(gè)倉庫各存多少千克糧食？2被除數(shù)、除數(shù)、商三個(gè)數(shù)的和是212，已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？3三籃桃子共有117個(gè)，第一籃的桃子是第二籃的2倍，第三籃的桃子是第一籃的3倍。這三籃桃子各有多少個(gè)？4兩個(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，若把0去掉，則與另一個(gè)加數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)各是多少？5有兩堆棋子，第一堆有67個(gè)，第二堆有53個(gè)。問：從第二堆中拿出多少個(gè)棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆棋子的2倍？6已知兩個(gè)數(shù)的和是160，大數(shù)是小數(shù)的3倍，求這兩個(gè)數(shù)。7兩數(shù)相除，商3余4，如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)相加，和是43，求被除數(shù)和

8、除數(shù)。8姐姐和妹妹共有人民幣264元（兩人都是整元的錢），姐姐的錢數(shù)的個(gè)位是0，如果姐姐把自己錢數(shù)的個(gè)位上的0去掉，恰好和妹妹的錢數(shù)相等。姐姐、妹妹各有人民幣多少元？9甲、乙兩人共儲蓄人民幣1790元，甲取出540元后，乙的錢數(shù)比甲的3倍還多50元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？10王村原有水田325公頃，旱田155公頃，現(xiàn)在計(jì)劃把一部分旱田改成水田，使全村水田的公頃數(shù)相當(dāng)于旱田的3倍，應(yīng)該把多少公頃旱田改成水田？11.甲、乙兩箱茶葉共84千克，如果從乙箱取出12千克放入甲箱，則甲箱茶葉的重量是乙箱的2倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？12把一個(gè)減法算式里的被減數(shù)、減數(shù)與差相加，得數(shù)是990，已知減

9、數(shù)是差的2倍，減數(shù)是多少？ 13百貨公司賣出花布和白布共395米，賣出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，賣出的花布和白布共值多少元？ 14甲、乙兩數(shù)之積為2500，是甲、乙兩數(shù)之和的20倍，而甲數(shù)又是乙數(shù)的4倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？ 15甲、乙兩人共儲蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，這時(shí)甲蓄儲的錢正好是乙的3倍。原來甲比乙多儲蓄多少元？ 16光明小學(xué)買來足球和籃球共30個(gè)，已知買來足球的個(gè)數(shù)比籃球的2倍少3個(gè)，學(xué)校買來足球的籃球各多少個(gè)？ 17大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？ 18甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，為了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，應(yīng)該把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？19兩個(gè)自然數(shù)的和是286，其中一個(gè)數(shù)的末位數(shù)是0，如果把這個(gè)0去掉，所得的數(shù)與另一個(gè)數(shù)相同。原來兩個(gè)數(shù)的積是多少？20甲、乙兩人存款數(shù)相等，如果甲取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款數(shù)恰好是甲的5倍。甲、乙兩人這時(shí)各有存款多少元？21有兩層書架，共186本書。如果從第一層拿走25本書后，第二層的書就比第一層的2倍