四年級(jí)奧數(shù)第31講-還原問題

1、第三十一周 還原問題專題簡(jiǎn)析：已知某個(gè)數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除運(yùn)算后所得的結(jié)果，要求原數(shù)，這類問題叫做還原問題，還原問題又叫逆運(yùn)算問題。解決這類問題通常運(yùn)用倒推法。遇到比較復(fù)雜的還原問題，可以借助畫圖和列表來解決這些問題。例1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？分析與解答：從最后一個(gè)條件恰好是100歲向前推算，擴(kuò)大10倍后是100歲，沒有擴(kuò)大10倍之前應(yīng)是10010=10歲；加上2之后是10歲，沒有加2之前應(yīng)是102=8歲；沒有縮小9倍之前應(yīng)是89=72歲；減去7之后是72歲，沒有減去7前應(yīng)是727=79歲。所以，小剛的奶奶今年是

2、79歲。練 習(xí) 一1，在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。20816=262，一個(gè)數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結(jié)果得60。這個(gè)數(shù)是多少？3，小紅問王老師今年多大年紀(jì)，王老師說：“把我的年紀(jì)加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？例2：某商場(chǎng)出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午售出剩下的一半多20臺(tái)，還剩95臺(tái)。這個(gè)商場(chǎng)原來有洗衣機(jī)多少臺(tái)？分析與解答：從“下午售出剩下的一半還多20臺(tái)”和“還剩95臺(tái)”向前倒推，從圖中可以看出，剩下的95臺(tái)和下午多賣的20臺(tái)合起來，即9520=115臺(tái)正好是上午售后剩下的一半，那么1152=230臺(tái)就是上午售出后剩下的臺(tái)數(shù)。而230臺(tái)和

3、10臺(tái)合起來，即23010=240臺(tái)又正好是總數(shù)的一半。那么，2402=480臺(tái)就是原有洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)。練 習(xí) 二1，糧庫(kù)內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫(kù)原有大米多少噸？2，爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃掉了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)。爸爸買了多少個(gè)橘子？3，某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個(gè)，第二次賣掉了剩下的一半多1個(gè)，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個(gè)菠蘿多少元？例3：小明、小強(qiáng)和小勇三個(gè)人共有故事書60本。如果小強(qiáng)

4、向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個(gè)人有的故事書的本數(shù)正好相等。這三個(gè)人原來各有故事書多少本？分析與解答：不管這三個(gè)人如何借來借去，故事書的總本數(shù)是60本，根據(jù)結(jié)果三個(gè)人故事書本數(shù)相同，可以求最后三個(gè)人每人都有故事書603=20本。如果小強(qiáng)不借給小勇5本，那么小強(qiáng)有205=25本，小勇有205=15本；如果小強(qiáng)不向小明借3本，那么小強(qiáng)有253=22本，小明有203=23本。練 習(xí) 三1，甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有賀年卡90張。如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個(gè)人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問三人原來各有賀年卡多少?gòu)垼?，小紅、小麗、小敏三個(gè)人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小

5、敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來三個(gè)人各有年歷片多少?gòu)垼?，甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友有彩色玻璃彈子10顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，四人的個(gè)數(shù)相等。他們?cè)瓉砀饔袕椬佣嗌兕w？例4：甲乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再?gòu)囊彝暗钩龊图淄巴瑯佣嗟挠头湃爰淄埃@時(shí)兩桶油恰好都是36千克。問兩桶油原來各有多少千克？分析與解答：如果后來乙桶不倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，甲桶內(nèi)應(yīng)有油362=18千克，乙桶應(yīng)有油3618=54千克；如果開始不從甲桶倒出和乙桶同樣多的油倒入乙桶，乙桶原有油應(yīng)為542=27千克，甲桶原有油1827=45千克。

6、練 習(xí) 四1，王亮和李強(qiáng)各有畫片若干張，如果王亮拿出和李強(qiáng)同樣多的畫片送給李強(qiáng)，李強(qiáng)再拿出和王亮同樣多的畫片給王亮，這時(shí)兩個(gè)人都有24張。問王亮和李強(qiáng)原來各有畫片多少?gòu)垼?，甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有玻璃球若干個(gè)，如果甲按乙現(xiàn)有的玻璃球個(gè)數(shù)給乙，再按丙現(xiàn)有的個(gè)數(shù)給丙之后，乙也按甲、丙現(xiàn)有的個(gè)數(shù)分別給甲、丙。最后，丙也按同樣的方法給甲、乙，這時(shí)，他們?nèi)齻€(gè)人都有32個(gè)玻璃球。原來每人各有多少個(gè)？3，書架上分上、中、下三層，共放192本書。現(xiàn)從上層出與中層同樣多的書放到中層，再?gòu)闹袑尤〕雠c下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的同樣多的書放到上層，這時(shí)三書架所放的書本數(shù)相等。這個(gè)書架上中下各

7、層原來各放多少本書？例5：兩只猴子拿26個(gè)桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個(gè)，這時(shí)乙猴比甲猴多5個(gè)。問甲猴最初準(zhǔn)備拿幾個(gè)？分析與解答：先求出兩個(gè)猴現(xiàn)在各拿多少，根據(jù)“有26個(gè)桃”和“這時(shí)乙猴比甲猴多2個(gè)”，可知乙猴現(xiàn)在拿（262）2=14個(gè)，甲猴現(xiàn)在拿2614=12個(gè)。甲猴從乙猴那兒搶走一半，又還給乙猴5個(gè)后有12個(gè)，如果甲猴不還給乙猴，那么甲猴有125=17個(gè)；如果甲猴不搶乙猴一半，那么乙猴現(xiàn)在有（2617）2=18個(gè)。乙猴看甲猴拿得太多，搶去甲猴的一半后有18個(gè)，如果不搶，那么甲猴最初準(zhǔn)備拿（2618）2=16個(gè)。練 習(xí) 五1，學(xué)校運(yùn)來36棵樹苗，小強(qiáng)和小萍兩人爭(zhēng)著去栽。小強(qiáng)先拿了樹苗若干棵，小萍看到小強(qiáng)拿太多了就搶了10棵，小強(qiáng)不肯，又從小萍那里搶了6棵，這時(shí)小強(qiáng)拿的棵數(shù)是小萍的2倍。問最初小強(qiáng)準(zhǔn)備拿多少棵？2，李輝和張新各搬60本圖書，李輝搶先拿了若干本，張新看李輝拿了太多，就搶了一半