【圖文】期末復(fù)習(xí)--直線和圓的方程復(fù)習(xí)課_第1頁
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1、 例 6. 已知圓 C ： (x-12+(y-22=25 ，直線 l ： （ 2m+1 ） x+(m+1y-7m4=0(mR. （1）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)； （2）求直線l與圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線l的方程. 解：(1圓心(1,2到直線l的距離為： | 3m + 1 | | (2m + 1 + 2(m + 1 - 7m - 4 | = d= 2 2 5m 2 + 6m + 2 (2m + 1 + (m + 1 | 3m + 1 | 要證： <5 2 5m + 6m + 2 Ü (3m + 12 < 25(5m2 + 6m + 2 

2、20; 29m2 + 36m + 12 > 0 Q D = 362 - 4 ´ 29´12 < 0 29m2 + 36m + 12 > 0顯然成立 對任意實(shí)數(shù) m，直線l 與圓恒交于兩點(diǎn) . 圖形分析 例 6. 已知圓 C ： (x-12+(y-22=25 ，直線 l ： （ 2m+1 ） x+(m+1y-7m4=0(mR. （1）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)； （2）求直線l與圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線l的方程. 解： （ 1 ）將直線l的方程變形得 (2 x + y - 7m + ( x + y - 4 = 0 ， ì

3、;2x + y - 7 = 0 ìx = 3 Þí . 對任意實(shí)數(shù) m，方程成立 . í îx + y - 4 = 0 îy = 1 對任意實(shí)數(shù) m，直線 l 恒守定點(diǎn)A（ 3， 1 ） . 又 AC = 5 < 5 A在圓C內(nèi) 對任意實(shí)數(shù) m，直線l 與圓恒交于兩點(diǎn) . 例 6. 已知圓 C ： (x-12+(y-22=25 ，直線 l ： （ 2m+1 ） x+(m+1y-7m4=0(mR. （1）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)； （2）求直線l與圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線l的方程. （2）由平幾知識可得， l 被圓截得最短的弦是與 直徑AC垂直的弦 . y Q k AC = 2 - 1 = - 1 kl = 2 1- 3 2 直線 l：y - 1 = 2( x - 3 即 2 x - y - 5 = 0 為直線 l被圓截的 線段最短時(shí)的直線方程 . 此時(shí)圓心C(1 ， 2到直線 2x - y - 5 = 0 的距離為 | 2 ´1 - 1´ 2 - 5 | | CA |= = 5 2 2 2 +

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