無(wú)源濾波器的研究

1、無(wú)源濾波器的研究一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握測(cè)定R、C無(wú)源濾波器的幅頻特性的方法。2了解由R、C構(gòu)成的一些簡(jiǎn)單的二階無(wú)源濾波電路及其特性。3通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試加深對(duì)無(wú)源濾波器的認(rèn)識(shí)。二、實(shí)驗(yàn)原理濾波器是一種選擇裝置，它對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，從中選出某些特定的信號(hào)作為輸出。電濾波器的任務(wù)是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行選頻加權(quán)傳輸。電濾波器是Campbell和wagner在第一次世界大戰(zhàn)期間各自獨(dú)立發(fā)明的，當(dāng)時(shí)直接應(yīng)用于長(zhǎng)途載波電話等通信系統(tǒng)。電濾波器主要由無(wú)源元件R、L、C構(gòu)成，稱為無(wú)源濾波器。濾波器的輸出與輸入關(guān)系通常用電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)H(S)來(lái)描述，電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)又稱為電壓增益函數(shù)，它的定義如下式中UO(S)、U

2、i(S)分別為輸出、輸入電壓的拉氏變換。在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，S=j，電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)可寫成式中表示輸出與輸入的幅值比，稱為幅值函數(shù)或增益函數(shù)，它與頻率的關(guān)系稱為幅頻特性；F()表示輸出與輸入的相位差，稱為相位函數(shù)，它與頻率的關(guān)系稱為相頻特性。幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱濾波器的頻率響應(yīng)。濾波器的幅頻特性很容易用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。本實(shí)驗(yàn)僅研究一些基本的二階濾波電路。濾波器按幅頻特性的不同，可分為低通、高通、帶通和帶阻和全通濾波電路等幾種，圖附錄11給出了低通、高通、帶通和帶阻濾波電的典型幅頻特性。低通濾波電路，其幅頻響應(yīng)如圖附錄11(a)所示，圖中|H(jC)|為增益的幅值，K為增益常數(shù)。由圖可知，它的功能是通

3、過(guò)從零到某一截止頻率C的低頻信號(hào)，而對(duì)大于C的所有頻率則衰減，因此其帶寬B=C。高通濾波電路，其幅頻響應(yīng)如圖附錄11(b)所示。由圖可以看到，在0<<C范圍內(nèi)的頻率為阻帶，高于C的頻率為通帶。帶通濾波電路，其幅頻響應(yīng)如圖附錄11(c)所示。圖中Cl為下截止頻率，Ch為上截止頻率，0為中心頻率。由圖可知，它有兩個(gè)阻帶：0<<Cl和>Ch，因此帶寬B=Ch-Cl。帶阻濾波電路，其幅頻響應(yīng)如圖附錄11(d)所示。由圖可知，它有兩個(gè)通帶：0<<Cl及>Ch和一個(gè)阻帶Cl<<Ch。因此它的功能是衰減Cl到Ch間的信號(hào)。通帶>Ch也是有限的

4、。帶阻濾波電路阻帶中點(diǎn)所在的頻率Z叫零點(diǎn)頻率。(a)低通濾波電路 (b)高通濾波電路(c)帶通濾波電路 (d)帶阻濾波電路圖附錄11 各種濾波電路的幅頻響應(yīng)二階基本節(jié)低通、高通、帶通和帶阻濾波器的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)分別為 低通 高通 帶通 帶阻式中K、p、z和p分別稱為增益常數(shù)、極點(diǎn)頻率、零點(diǎn)頻率和極偶品質(zhì)因數(shù)。正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)可分別寫成 低通 高通 帶通 帶阻三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1二階無(wú)源低通濾波器（1）二階無(wú)源RC低通濾波器的幅頻特性圖附錄12所示電路為二階無(wú)源RC低通濾波器基本節(jié)，采用復(fù)頻域分析，可以得其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為：圖附錄12根據(jù)二階基本節(jié)低通濾波器電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的典型表達(dá)式：可得增益常數(shù)K

5、=1，極點(diǎn)頻率和極偶品質(zhì)因數(shù)。正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)可寫成：幅值函數(shù)為：由上式可知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可見(jiàn)隨著頻率升高幅值函數(shù)值減小，該電路具有使低頻信號(hào)通過(guò)的特性，故稱為低通濾波器。（2）實(shí)驗(yàn)步驟與注意事項(xiàng)按圖附錄12接線。函數(shù)信號(hào)發(fā)生器選定為正弦波輸出，固定輸出信號(hào)幅度為，改變(零頻率可以用，或近似)從40Hz3KHz范圍內(nèi)不同值時(shí)，用毫伏表測(cè)量。要求找出極點(diǎn)頻率和截止頻率的位量，其余各點(diǎn)頻率由學(xué)生自行決定，數(shù)據(jù)填入表1中。畫出此濾波器的幅頻特性曲線，并進(jìn)行誤差分析。注：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱為()；截止頻率()是幅值函數(shù)自下降3db，即時(shí)，所對(duì)應(yīng)的頻率。每次改變頻率時(shí)都應(yīng)該注意函數(shù)發(fā)生器的

6、輸出幅度為Uip-p=1V。我們可以用示波器來(lái)監(jiān)視函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出幅度。表1 403K= =2二階高通濾波器(1) 二階無(wú)源RC高通濾波器的幅頻特性圖附錄13圖附錄13所示電路為二階無(wú)源RC高通濾波器基本節(jié)，采用復(fù)頻域分析，可以得其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為：根據(jù)二階基本節(jié)高通濾波器電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的典型表達(dá)式：可得增益常數(shù)K=1，極點(diǎn)頻率，極偶品質(zhì)因數(shù)。正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)可寫成：幅值函數(shù)為：由上式可知：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可見(jiàn)隨著頻率增加幅值函數(shù)增大，該電路具有使高頻信號(hào)通過(guò)的特性，故稱為高頻濾波器。(2) 實(shí)驗(yàn)步驟與注意事項(xiàng)按圖附錄13接線。除正弦信號(hào)頻率范圍取100Hz10KHz外，操作步驟與

7、注意事項(xiàng)和二階無(wú)源RC低通濾波器相同。要求找出和，數(shù)據(jù)填入表2中。畫出此濾波器的幅頻特性曲線，并進(jìn)行誤差分析。表210010K= =3二階帶通濾波器（1）二階無(wú)源RC帶通濾波器的幅頻特性圖附錄14圖附錄14所示電路為二階無(wú)源RC帶通濾波器基本節(jié)，采用復(fù)頻域分析，可以得其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為：根據(jù)二階基本節(jié)帶通濾波器電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的典型表達(dá)式：可得增益常數(shù)，極點(diǎn)頻率，極偶品質(zhì)因數(shù)。正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)可寫成：幅值函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，稱為帶通濾波器的中心頻率，即截止頻率是幅值函數(shù)自下降3db(即)時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率。由H(j)的表達(dá)式可得對(duì)上式求解得，分別稱為上截止頻率和下截止頻率。通頻帶寬度B為品質(zhì)因數(shù)Q為可見(jiàn)二階帶通濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q等于極偶品質(zhì)因數(shù)Qp。Q是衡量帶通濾波器的頻率選擇能力的一個(gè)重要指標(biāo)。由H(j)的表達(dá)式可知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，信號(hào)頻率偏離中心頻率越遠(yuǎn)，幅值函數(shù)衰減越大。由于品質(zhì)因數(shù)說(shuō)明無(wú)源低通濾波器的品質(zhì)因數(shù)太低，通頻帶寬度很寬，故濾波器的選擇性差。(2)實(shí)驗(yàn)步驟與注意事項(xiàng)按圖附錄14接線。除正弦信號(hào)頻率范圍取100Hz8KHz外，操作步驟與注意事項(xiàng)和二階無(wú)源RC低通濾波器相同。要求找出、和的位量，數(shù)據(jù)填入表3中。畫出此濾波器的幅頻特性曲線，并進(jìn)行誤差分析。表31008K= = =四、思考題1 從