求均勻帶電球體的場強分布

1、取過場點的以球心O為圓心1 求均勻帶電球體的場強分布。電勢分布。已知球體半徑為R,帶電雖為q。 解解：(1)球外某點的場強根據(jù)電荷分布的對稱性，選取合適的高斯面(閉合面)的球面 = 1- = 1-$EdS =siEdS =EpSSS = 1- = 1-根據(jù)高斯定理解方程4岔2 二00為幺=qE、二*4；To7 一(運動學3冊)例1一1質(zhì)點作平而曲線運動，已知x = 3加，尹=1 -尸加,求：(1)質(zhì)點運動的軌道方程；(2) t = 3s地的位矢；(3)第2s內(nèi)的位移和平 均速度；(4) t = 2s時的速度和加速度；(5)時刻t的切向加速度和法向加速度:(6) t = 2s時質(zhì)點所在處軌道的曲

2、率半徑。解：(1)由運動方程消去t,得軌道方程為：(2 ) t = 3s 時 的位矢 r(33) = x(3)/ + X3)J = 9z-87 ,大小為 = 1-I r(3) 1= 781 + 64 q 12加，方向曲 r(3)與x軸的夾角 = arctan也=一41。38表 X7Jo(3)第 2s 內(nèi)的位移為 Ar = x(2) x(l)j + U(2) p(l)/ = 3j 3丿，大小I Ar 1= 79 + 9 = 3V2m ,方向與與兀軸成a = arctan = -45 ,平均速度卩 Ax的大小不能用V表示，但它的兀,y分量可表示為V = ,v.=ox t y t(4)由v = i

3、+ j =dt卩=3z - 4j,大小 v(2) = a/9 + 16 = 5m s,方向為a = arctan(-4= -538a弓Tdt即a為恒矢量,a = ar= -2m b,沿y軸負方向.（5）曲質(zhì)點在/時刻的速度卩= J9 + 4廠,得切向加速度法向加速度a” =6J9 + 4廠dv _4 /dv . dvdt 一 J9 + 4廠注意：1 L因為砂表示速度大小隨時間的變化率，而1色1表示速 dt dtdtdt度對時間變化率的模，切向加速度q是質(zhì)點的（總）加速度。的一部分，即切向 分量，其物理意義是描述速度大小的變化；法向加速度a”則描述速度方向的變 化。v2、（6）由a =一4 2s

4、吋所求的曲率半徑為 P【例6】求無限氏均勻帶電圜柱體內(nèi)外的電場分布。已知洌柱體半徑為只電荷密度為P o【解】均勻帶電圓柱體的電場分布具有軸對稱性（如下圖），對圓柱體外場強的分析與上題屮對均勻帶電圓柱面的分析相同，若以人*表示沿軸線方向的電荷線密 度，其結(jié)果的形式也一樣，即冇無限長的均勻帶電圜柱體的場強2r對圓柱體內(nèi)的高為/的圓筒形高斯面S,與上一例題同理可得，通過S面的力通量為高斯面內(nèi)包I韋I的電荷命 Jprti高斯定理冇由此得無限長均勻帶電圓柱體內(nèi)、外的電場分別為可見無限長均勻帶電圓柱體外面的場強也等于其全部電荷集中于軸線上時的場強,其內(nèi)部的場強與場點到軸線的距離成止比。12.E、在 斯面，

5、場強EdS So 1E板內(nèi)取-底血積為S,高為2r的圓柱血作為高 與上卜兩表面的法線方向平等而與側(cè)而垂直， 面的電通量為0 = EdS=f EdS+ EdS+ f E dSJSJS|=ES + ES + 0 = 2ES,11 一厚度為的均勻帶電無限大平板，電荷體密度為”，求板內(nèi)外各點的場強.解答方法一：高斯定理法.尚斯而內(nèi)的體積為包含的電量為 根據(jù)高斯定理 叫得場強為E = pr/so, (0 = r = d/2).(2)穿過平板作一底面積為S,高為 九=2ES,高斯面在板內(nèi)的體積為V=Sd, 包含的電量為 根據(jù)高斯定理 可得場強為q =pV = 2prSy取=q/gq =pV = pSd,e

6、 =必0，E = pdg, (rU 的圓柱形高斯面，通過高斯面的電通量仍為(1)由于平板具冇面對稱性，因此產(chǎn)生的場強的方向與平板垂直幾對稱于中心面：E =6-5速率分布函數(shù)/(*)的物理意義是什么？試說明卜列各量的物理意義(片為分子數(shù)密度,N為系統(tǒng)總分子數(shù)).(1) /(v)dv(3) Nf(v)dv(2) w/(v)dv(4) f /(v)dv(5)/(v)dvJ)J)W： /(v)：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為廠的平衡態(tài)時，分布在速率V附近單位速率區(qū) 間內(nèi)的分了數(shù)占總分了數(shù)的百分比.仃)/(v)dv :表示分布在速率v附近，速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(2 ) nf (v)dv:表示分布在速率v附近、速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)密度.(3) Nf(v)dv :表示分布在速率卩附近、速率區(qū)間加內(nèi)的分子數(shù).(4) f/(v)dv：表示分布在兒冬區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.J)(5) f/(v)dv：表示分布在0 oo的速率區(qū)間內(nèi)所有分了，其與總分了數(shù)的比值是1.(6) p (v)dv :表示分布在片區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).6-21 lmol ffl氣，在溫度為27C時，它的平動動能、轉(zhuǎn)動動能和內(nèi)能各是多少？ 解：理想氣體分子的能量E