多邊形的內(nèi)角和與外角和第一課時

1、多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其內(nèi)角和 （第（第1課時）課時）蕭縣丁里初中蕭縣丁里初中 梁德闖梁德闖 1三角形是如何定義的？三角形是如何定義的？2仿照三角形定義，你能學(xué)著給四邊形、仿照三角形定義，你能學(xué)著給四邊形、五邊形五邊形 多多邊形下定義嗎？邊形下定義嗎？多邊形的定義：多邊形的定義： 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形成的封閉圖形叫做多邊形. . 如果一個多邊形由如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個條線段組成，那么這個多邊形就叫做多邊形就叫做n邊形。邊形。頂點頂點內(nèi)角內(nèi)角邊邊對角線對角線(連接不相鄰兩個頂點的線段連接不相鄰兩個頂點的線段)

2、多邊形的相關(guān)元素多邊形的相關(guān)元素外角外角表示：五邊形表示：五邊形ABCDEACBDE如圖如圖1是凸多邊形；是凸多邊形； 圖圖2不是凸多邊形，今后如果不是凸多邊形，今后如果不作說明，我們講的多邊形都是凸多邊形不作說明，我們講的多邊形都是凸多邊形.圖圖 2 圖圖 1ACBDACBD 請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線,你能得到什么結(jié)論？你能得到什么結(jié)論？ 如果把它任何一邊雙向延長，如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形多邊形叫做凸多邊形.ABCDBACEDBFEDCA2214

3、52259236n邊形的對角線為邊形的對角線為23-nn）（長方形，正方形的內(nèi)角和都是長方形，正方形的內(nèi)角和都是長方形，正方形的內(nèi)角和等于多少度？長方形，正方形的內(nèi)角和等于多少度？任意四邊形的內(nèi)角和等于任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？多少度？ 你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？ABCDPABCDPABDC1804 360= 360180 3 180 = 3602 選擇同一種方法分別求出任意五邊形、六邊形的內(nèi)角選擇同一種方法分別求出任意五邊形、六邊形的內(nèi)角和等于多少度？和等于多少度？BACEDBFEDCA180180。3=5403=540。180180。4=720

4、4=720。思考：思考：n n邊形的內(nèi)角和如何表示？邊形的內(nèi)角和如何表示？n n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=180=180。（n-2n-2）ABCDBACEDBFEDCA四邊形四邊形180180。2=3602=360。180180。3=5403=540。五邊形五邊形180180。4=7204=720。六邊形六邊形（4-24-2）（5-25-2）（6-26-2）多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于(n2)180 （n為不為不小于小于3的整數(shù)）的整數(shù)）說明：多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，說明：多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無關(guān)與多邊形的大小、形狀無關(guān).練

5、習(xí)練習(xí)1 1：你能說出七邊形的內(nèi)角和：你能說出七邊形的內(nèi)角和嗎？十邊形呢？嗎？十邊形呢？解：七邊形內(nèi)角和：解：七邊形內(nèi)角和： 180180。（7-27-2）=900=900。十邊形內(nèi)角和：十邊形內(nèi)角和： 180180。（10-210-2）=1440=1440。練習(xí)練習(xí)2: 2: 一個多邊形的內(nèi)角和等于一個多邊形的內(nèi)角和等于12601260。，它是幾邊形？，它是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形是解：設(shè)這個多邊形是n n邊形，依題意得，邊形，依題意得， 180180。（n-2n-2）=1260=1260。 解得：解得：n=9n=9答：這個多邊形是九邊形。答：這個多邊形是九邊形。例題：如果一個四邊形的一組對

6、角互補(bǔ)，例題：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)， 那么那么另一組對角有什么關(guān)系？另一組對角有什么關(guān)系？解：如圖所示，四邊形解：如圖所示，四邊形ABCDABCD中，中， A+C=180A+C=180。因為因為 A+B+ C+ D=A+B+ C+ D=（4-24-2）180180。 =360=360。所以所以 B+ D =360B+ D =360。- -（ A+C A+C ） =360=360。- 180- 180。 =180=180。 這就是說，如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組這就是說，如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)。對角也互補(bǔ)。ADCB 有一張長方形的桌面，現(xiàn)在鋸掉它的一個角，

7、有一張長方形的桌面，現(xiàn)在鋸掉它的一個角，有幾種情況？剩下的殘余桌面的內(nèi)角和為多少？有幾種情況？剩下的殘余桌面的內(nèi)角和為多少？思考題：思考題：正三角形正三角形正方形正方形正六邊形正六邊形.正五邊形正五邊形正七邊形正七邊形正八邊形正八邊形1 1、求正五邊形、正七邊形、正八邊形的各個內(nèi)、求正五邊形、正七邊形、正八邊形的各個內(nèi)角度數(shù)。角度數(shù)。2 2、 正五邊形、正七邊形、正七八邊形都是正五邊形、正七邊形、正七八邊形都是軸對稱圖形嗎？各有幾條對稱軸？軸對稱圖形嗎？各有幾條對稱軸？試一試試一試試分別給下列圖形下定義試分別給下列圖形下定義正正n邊形的各個內(nèi)角度數(shù)多少度？邊形的各個內(nèi)角度數(shù)多少度？（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)