河南省寶豐第一高級(jí)中學(xué)2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、河南省寶豐第一高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）、單選題已知集合P，則PPQA.B.C.A.A.1 x .3D.3F列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在y In x 1已知命題p :p q b.4 已知 a log2 0.2,bA. a b c(0,）上是增函數(shù)的是（b. yR，x2q c.20.2,eIn x0.20.3B. a e bC. yx20 ；命題q :若aD.，則C.b,則a23D.y xb2 .下列命題為真命題的是（D. bex-10123x e1x 3234565.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（3A. (2,3)B. (1,2)C.

2、 (0,1)D. ( 1,0)6 .若函數(shù)f X 2x2a 39A. 92B.7.設(shè) a, b, e都是正數(shù)，且14 1 1 111A.B.a b ebe8.下列函數(shù)中，值域?yàn)?,xa是偶函數(shù)，則a4 2()C.18D.32abe1 1那么()6911121 12C.D. aabea eb的是( )1 x1A. y 52 xB. yD.y ,12x9.設(shè)函數(shù)f（x） J，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）1 xD. f x 11A. f x 1 1 B. f x 1 1C. f x 1 110.已知函數(shù)yln x2ax 3a 在2,)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A.4,B.0,4C.4,D.4

3、,411.函數(shù)f xXXe e2的圖像大致為A.B.D.c.12.已知f(x)是定義域?yàn)?,)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f (1 X)若f2，貝Uf f(2)f(3)f(50)A.50B. 0C. 2D. 50二、填空題13 .已知函數(shù)f X是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X 0時(shí)，f X2X X，則f 114 .函數(shù)y Jkx2 2kX 4的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .15. 曲線y ln X X 1的一條切線的斜率為 2，則該切線的方程為 2X 2 ,X 116. 已知函數(shù)f(x)，設(shè)g(x) f (X) m，若關(guān)于X的方程g(x) 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,log3 X 1,x 1則實(shí)數(shù)m的

4、取值范圍是 三、解答題17. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1) y(2) y18函數(shù)2 2X X ；In xx21f (x) a 3a 2( a 0且a 1)在區(qū)間1,1上的最大值為8,求它在這個(gè)區(qū)間上的最小值.19.某口罩生產(chǎn)廠家目前月生產(chǎn)口罩總數(shù)為100萬(wàn)，因新冠疫情的需求，擬按照每月增長(zhǎng)率為1.2%擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，試解答下面的問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第x月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù) y (萬(wàn)只)與月數(shù)x個(gè))的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算第10個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)(精確到萬(wàn))(3)計(jì)算第幾月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過(guò)120萬(wàn)只(精確到1月)10（參考數(shù)據(jù)）：1 + 1.2%1.127, 1 + 1.2%151.196,

5、161+1.2% 1.2120已知曲線 C, C2的參數(shù)方程分別為 C:4cos24si n2'(9為參數(shù))，C2:1(t為參數(shù))(1 )將C, C2的參數(shù)方程化為普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，1, C2的交點(diǎn)為P,求圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程21.已知函數(shù)f(x)| x 2a1|(1 )當(dāng)a 2時(shí)，求不等式f x 4的解集;(2 )若f X 4，求a的取值范圍22.已知函數(shù) f (x) ex a(x 2)(1 )當(dāng)a 1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案一、選擇題1. C【分析】先求集合p, Q再求兩集合的交集即可【詳解

6、】由題意得 Px 73 x 73 ,Q xx 1 ，所以 P Qx 1 x J3 .故選：C2. A【分析】根據(jù)奇偶性定義及單調(diào)性定義判斷.【詳解】A選項(xiàng)是偶函數(shù)且在（0,）為增；B選項(xiàng)不是偶函數(shù)；C選項(xiàng)是偶函數(shù)，但是在 （0,）不恒為增函數(shù)；D選項(xiàng)不是偶函數(shù)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性定義是解題關(guān)鍵.3. D【分析】先判斷命題p,q的真假，再逐個(gè)分析判斷即可【詳解】2 1 23解：因?yàn)閤2 x 1 （x ）0，所以命題P為真命題，則 p為假命題24因?yàn)楫?dāng)a 1,b2時(shí)，a2 1 b2 4，所以命題q為假命題，則q為真命題，所以pq為真命題，故選：D4.

7、 B【分析】運(yùn)用中間量0比較a,c，運(yùn)用中間量1比較b,c【詳解】b .故選B.利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.alog20.2 log2 10, b20.2201,00.20'30.2°1,則 0c 1,a c【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取中間變量法,5. B【分析】33x 3，利用零點(diǎn)存在定理可得出合適的選項(xiàng)33【詳解】33x 3，由表格中的數(shù)據(jù)可得33由零點(diǎn)存在定理可知,方程eXx 30的一根所在的區(qū)間為 1,233故選：B【分析】由條件可得2a然后可算出答案33【詳解】2x223 x a是偶函數(shù)，可的2a 3 0, 2a3，所以22a

8、33故選：A【分析】設(shè) 4a6b9cM，根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得;33【詳解】解：由題設(shè)可得,4a 6b9c33b log6 M , c log9 M又由于a, b, c都是正數(shù)，所以a log4 M ,、111因?yàn)?log M 4 , log M 6 , log M abc1 因?yàn)?logM 4 logM 9 2logM 6，所以 a故選：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)求出各選項(xiàng)中函數(shù)的值域,由此可得出合適的選項(xiàng)33【詳解】331對(duì)于A選項(xiàng)，2 x°，所以，函數(shù)y15rx的值域?yàn)?,1U1,；對(duì)于B選項(xiàng)，T1 X1R，所以，函數(shù)y 11 X的值域?yàn)?,3xI X對(duì)

9、于C選項(xiàng)，T 110，則函數(shù)y *11的值域?yàn)?,；對(duì)于D 選項(xiàng)， 2X0,則 12X 1,又, 72X0,即 01 2X1，則 0 .一 廠尹 1，所以，函數(shù)y .廠歹的值域?yàn)?,1故選：B9. B【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可【詳解】由題意可得f(x)1x1 2 ,1x1 x對(duì)于A, f x1122不是奇函數(shù)；x對(duì)于B, f x112是奇函數(shù)；x對(duì)于C,f x1122，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù);x2對(duì)于D, f x112，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)x2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，是一道容易題10. D【分析】利用復(fù)合

10、函數(shù)的單調(diào)性，即可計(jì)算結(jié)果【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，若函數(shù)在區(qū)間2,上單調(diào)遞增，a 2需滿足 2，解得：4 a 422 2a 3a 0故選：D11 . B【解析】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像XXe e詳解：丁 x 0, f ( x) 2f (x) f(x)為奇函數(shù)，舍去 A,X丫 fe e10舍去d；丁 f (x)(ex ex)x2 (ex e x)2x (x 2)ex (x 2)e x2 f ( )043x 2, f (x)0,xx所以舍去C;因此選B點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上

11、下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).12. C【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果詳解:因?yàn)閒 (x)是定義域?yàn)?,)的奇函數(shù)，且f(1x)f(1x)，所以f(1x)f (x 1)f (3 x)f(x 1)f(x1) T45因此f(1)f (2)f(3) -f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f (1)f(2),因?yàn)閒(3)f(1), f(4)f(2),所以 f (1)f(2)f(3)f(4)0,- f(：2)f( 2)f(2)f(2)0,從而 f(1)f (

12、2)f(3)-f(50)f(1) 2,選 C點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.二、填空題13. 3【分析】根據(jù)奇偶性，先計(jì)算 f(1)，再計(jì)算f 1【詳解】因?yàn)閒 X是定義在R上的奇函數(shù)，所以 f x f x因?yàn)楫?dāng)x 0時(shí)，f X 2X X所以 f 1 f 12 13故答案為 3【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型14. 0,4【分析】函數(shù)y. kX2 2kx 4的定義域?yàn)镽，等價(jià)于kx2 2kx 4 0恒成立，然后分 k 0和k 0兩種情況討論求解即可得答案【詳解】函數(shù)y. kx

13、2 2kx 4的定義域?yàn)镽，等價(jià)于kx2 2kx 4 0恒成立，當(dāng)k 0時(shí)，顯然成立；當(dāng) k 0 時(shí)，由 ( 2k)2 4k 4 0，得 0 k 4 .綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為 0,4 .故答案為：0,415. y 2x【分析】設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(Xo,yo)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用 y h 2，求出xo，代入曲線方程求出 方程，化簡(jiǎn)即可【詳解】一 1設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0), y Inx x 1,y1 ,x1y L冷1 2,x0 1,y0 2，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),x所求的切線方程為y 22(x 1)，即y 2x故答案為：y 2x【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題16. 1,0

14、【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程 f(x) 1 m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y利用數(shù)形結(jié)合法求解【詳解】因?yàn)榉匠蘥(x) 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以方程f (x)1 m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù) y f (x), y 1 m的圖象，y。，得到切線的點(diǎn)斜式f (x), y 1 m的圖象,如圖所示：2118.4-1-2由圖象知：1 1 m 2，解得 1 m 0 ,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是 1,0故答案為： 1,0三、解答題17. (1) y 2x 2x 3； (2) y (ln31)(3e)x 2xl n2；( 3)x21 2x2 lnxx x22x 】cosx .22

15、118.42118.4【詳解】(1) y2x2x3 ；(2) y3xxxxe 3 e2xe【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可x e3xln3x x3 ex2 ln 2(In 3xx1) (3e)2 In 2 ；(3)ln xx21 In x x2-x2 1 ln x 2x x1 2x2ln x .;21x2.xxsin cos22x21 . sin x ,22x1 cosx .2118.42118.4【分析】2118.42118.4令t ax0 ,將函數(shù)化為t2 3t(t 2)2，分01兩種情況討論f(x)在區(qū)間 1,12118.4上的最大值，進(jìn)而求 a，再求出最小值【詳解】人 x23 2

16、173令t ax 0，函數(shù)化為f t t 3t 2 (t )，對(duì)稱軸為t ，開(kāi)口向上,411當(dāng)a 1時(shí)，則t ax , a，利用二次函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)ft在 ，a上單調(diào)遞增，aa所以當(dāng)t a時(shí)，函數(shù)取得最大值，即fa a 3a 2 8，解得a 2，1111此時(shí)函數(shù)的最小值為 f( )( )2322224當(dāng)0 aX11 時(shí)，則 t aa,-利用二次函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)f t在1a,丄上單調(diào)遞增，aa所以當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)取得最大值，即心(丄)2 3丄28，解得1 aaaaa21 1 2此時(shí)函數(shù)的最小值為 f (丄)(丄)23-212 224綜上可知，1函數(shù)的最小值為14故答案為：14【點(diǎn)晴】方法點(diǎn)睛：本題

17、主要考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及到指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用本題的解答中換元后，靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，考查學(xué)生分類(lèi)討論思想，及轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查，屬于中檔題19. (1) y 100(1 1.2%)x,x N ; (2)萬(wàn)只；(3) 16 個(gè)月【分析】(1)每月增長(zhǎng)率為指數(shù)式，依據(jù)實(shí)際條件列出解析式即可；(2)第10個(gè)月為x 10時(shí)，帶入計(jì)算可得結(jié)果；(3) 根據(jù)參考數(shù)據(jù)帶入數(shù)值計(jì)算【詳解】解：(1)因?yàn)槊吭略鲩L(zhǎng)率為1.2%,所以第x月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù) y 100 1 1.2% x, x N(2)第10個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)y100101 1.2%1

18、00 1.127112.7 萬(wàn)只(3)y 100 11.2%x是增函數(shù)，1 X15 時(shí)，y100 1151.2% 1001.196119.6120,1 X16 時(shí)，y100 1161.2% 1001.21121 120,所以當(dāng)x 16時(shí)，即第16個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過(guò)120萬(wàn)只17cos52 220. (1) G：x y 4 0 x 4 ； C2: x y 4 ； (2) 【分析】(1)分別消去參數(shù)和t即可得到所求普通方程;(2)兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)P，求得所求圓的直角坐標(biāo)方程后，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化即可得到所求極坐標(biāo)方程 【詳解】(1)由cos2sin21得G的普通方程為：x y 4

19、 0 x 4 ；t21t712，兩式作差可得2C2的普通方程為：x2 y245(2 )由4得:，即P -32設(shè)所求圓圓心的直角坐標(biāo)為a,0，其中25則a 52a2，解得:1710所求圓的半徑17r10所求圓的直角坐標(biāo)方程為:17x10217 ，即 x210217y x,5所求圓的極坐標(biāo)方程為仃cos5【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題,涉及到參數(shù)方程化普通方程、直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程等知識(shí),屬于?？碱}型21. (1) x x【分析】(1)分別在x 3、34三種情況下解不等式求得結(jié)果;(2 )利用絕對(duì)值三角不等式可得到21 ，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果【詳解】(1)當(dāng)a 2時(shí)，f x3 時(shí)，f x 42x當(dāng) 3x4 時(shí)，fx 4 x x 3 1 4，無(wú)解;當(dāng) x 4 時(shí)，fx x4 x3 2x 7 4，解得：x23 11綜上所述：f x 4的解集為 x x 一或x 2 2a 2a 1 a 1 (當(dāng)且僅當(dāng) 2a 1 x