1331等腰三角形第1課時

1、13.3.1 等腰三角形等腰三角形 學習 目標1.等腰三角形及其相關概念 。 2.等腰三角形的性質 。3.等腰三角形的概念及性質的應用 。 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境下載圖片 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境等腰三角形你知道什么是等腰三角形嗎?有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形。A AB BC C腰腰腰腰底邊底邊底角底角頂角頂角相等的兩條邊AB和AC叫做腰腰;另一條邊BC叫做底邊底邊;兩腰所夾的角BAC叫做頂角頂角;底邊與腰的夾角ABC和ACB叫做底角底角.如圖，ABC中,AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底邊只有等腰三角形才有底角和底邊.ABCD如圖如圖:在三

2、角形在三角形ABC中，中，AB=AC，且，且AD=BD，請大家數一數，這個圖形中一共有多少個等腰請大家數一數，這個圖形中一共有多少個等腰三角形？三角形？ABC（AB=AC），），ADB（AD=BD）若將條件改為若將條件改為AB=AC ,AD=BD=BC，則有多少個等腰三角形？則有多少個等腰三角形？ABC（AB=AC）ADB（AD=BD）BDC （BD=BC）材料材料: 剪刀、一張矩形紙方法方法：（1）先將矩形紙按圖中虛線對折； （2）剪去陰影部分； （3）將剩余部分展開。大膽猜測大膽猜測ABC 如果一個圖形沿如果一個圖形沿一條直直線線折疊折疊,直線兩旁的部分能夠直線兩旁的部分能夠互相重合互相重

3、合,我們就說我們就說這個圖形這個圖形關于這條直線對稱關于這條直線對稱,那么這個那么這個圖形就叫圖形就叫軸對稱圖形軸對稱圖形,這條直這條直線叫線叫對稱軸對稱軸.互相重合的點是互相重合的點是對應點對應點,叫做叫做對稱點對稱點.返回設問：你發(fā)現了什么現象，設問：你發(fā)現了什么現象， 猜想等腰猜想等腰ABC有哪些性質？有哪些性質？ 角角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900邊邊: BD = CD 兩個底角相等兩個底角相等 AD為頂角為頂角BAC的平分線的平分線 AD為底邊為底邊BC上的高上的高 AD為底邊為底邊BC上的中線上的中線結論: 等腰三角形是軸對稱圖形；等腰三角形性質等腰三角形

4、性質性質性質1 等腰三角形的等腰三角形的兩個底角相等兩個底角相等（簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）；）；性質性質2 等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上的中底邊上的中線、底邊上的高線、底邊上的高互相重合。（可簡記為互相重合。（可簡記為“三線三線合一合一”）證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 輔助線作法輔助線作法 )，AD=AD (公共邊公共邊) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：

5、求證： B= C.ABC1 2證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等作頂角的平分線作頂角的平分線D證明：證明： 作底邊中線作底邊中線AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),BD=CD ( 輔助線作法輔助線作法 )，AD=AD (公共邊公共邊) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊中線作底邊中線證明：證明： 作底邊高線作底邊高線AD. AB=AC ( 已知

6、已知 ),AD=AD (公共邊公共邊) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊的高線作底邊的高線在在RtBAD和和RtCAD中，中，1 等腰三角形的兩個底角相等（等邊（等邊對等角）對等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三（等腰三角形三線合一）角形三線合一）例例1 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且且B=80 ，則，則C= _度，度，A=_度？

7、度？AB=AC（已知）（已知）B=C（等邊對等角）（等邊對等角）B=80 （已知）（已知）C=80又又A+B+C=180 （三角形內角和為（三角形內角和為180 ）A=180 BCA=20BCA1 等腰三角形的兩個底角相等（等邊（等邊對等角）對等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰（等腰三角形三線合一）三角形三線合一） 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且 A=50 ，則，則B=度，度，C=度？度？CBAAB=AC（已知）（已知）B=C（等邊對等角）（等邊對等角）又又A+B+C=180 （三角形內角和為（三角形內角和為180 ）A=50 （已

8、知）（已知）B=65 C=65 小結歸納小結歸納等腰三角形的性質定理等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊直于底邊. 等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上的中底邊上的中線線、底邊上的高底邊上的高互相重合互相重合.“三線合一三線合一” 隨堂練習隨堂練習1.判斷下列語句是否正確。判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（合。（ ）（2）有一個角是）有一個角是60的等腰三角形，

9、其它兩個的等腰三角形，其它兩個 內角也為內角也為60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）3等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個等腰三角形的頂角為（ ） A30 B150 C30或150 D1201ABC中，AB=AC，A=70，則B=_ 2等腰三角形一底角的外角為105，那么它的頂角為_度 C55 30 隨堂練習隨堂練習2. 在三角形在三角形ABC中，中，AB=AC，且，且AD BC，已，已知知BD=2cm,求求DC=_cm, BC=_cm？CBDA12 AB=AC

10、,AD BC（已知）（已知）BD=CD（等腰三角形的高與（等腰三角形的高與底邊上的中線重合）底邊上的中線重合）即（等腰三角形三線合一）即（等腰三角形三線合一）BD=2cm（已知）（已知）CD=2cm 隨堂練習隨堂練習3.已知已知AD BC,試找出等腰三角形試找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等關系的量。）中，存在相等關系的量。CBDA1 2B=C1=2BDA=CDA=90BD=CD1（2010江西）已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則下列四個數中，第三條邊的長是( )A 8 B 7 C 4 D 3 中考鏈接中考鏈接2 (2010寧波) 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，B

11、D、CE分別是ABC、BCD的角平分線， 則圖中的等腰三角形有（ ） A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 AB 當堂測試當堂測試等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_._.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _._.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_._. 頂角頂角+2+2底角底角=180=180 頂角頂角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180頂角）頂角）2 20 0頂角頂角1801800 0底角底角9090結論結論: :在等腰三

12、角形中在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40或或55,55 4. 4. 根據等腰三角形的性質根據等腰三角形的性質, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC時，時， (1) (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_.(3) (3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 當堂測試當堂測試5. 如圖，在等腰三角形如圖，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，D為為BC的的中點，中點，則點則點D到到AB，AC的距離相等。請說明理由。的距離相等。請說明理由。AEFB D C 當堂測試當堂測試解：相等，理由如下：解：相等，