高一數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算(一)

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 高一數(shù)學(xué) 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算（一）一：教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)：(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性質(zhì)(2) 能認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念由整數(shù)向有理數(shù)的一次推廣，了解它是根式的一種新 的寫法，能正確進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化(3) 能利用有理指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化根式運(yùn)算 2能力目標(biāo)：通過指數(shù)范圍的擴(kuò)大，使學(xué)生能理解運(yùn)算的本質(zhì)，認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間的了解和轉(zhuǎn)化，認(rèn)識(shí)到符號(hào)化思想的重要性，在抽象的符號(hào)或字母的運(yùn)算中提高運(yùn)算能力3.情感目標(biāo)：通過對(duì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能學(xué)會(huì)透過表面去認(rèn)清事物的本質(zhì)二：教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念分?jǐn)?shù)指數(shù)的性

2、質(zhì)難點(diǎn)是根式的概念，分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念三：教學(xué)方法 本節(jié)課是對(duì)初中內(nèi)容的加深，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)比較熟悉，因此采用以學(xué)生活動(dòng)為主，自主探究、合作交流的教學(xué)方法為宜。四：教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1.整數(shù)指數(shù)冪的定義   a0=1(a0) a-n= (a0,nN)2.練習(xí)：計(jì)算下列各式 ，3.整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì):(1)         an.am=an+m(m,nZ)(2)    (am)n=amn(3)    (ab)m=ambn提問

3、：中指數(shù)n是否可以是分?jǐn)?shù)呢？今天這節(jié)課我們就主要來(lái)探究這個(gè)問題，在此之前我們先來(lái)學(xué)習(xí)根式的概念師生一起回憶整數(shù)指數(shù)冪的定義并板書學(xué)生思考回答回顧初中所學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪概念及其運(yùn)算，引出問題，導(dǎo)入新課 概念形成問題1：在初中我們學(xué)過平方根、立方根的概念，它是如何定義的？它有何性質(zhì)？學(xué)生回憶(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即，那么數(shù)x叫做a的平方根，(2)如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，即，那么數(shù)x叫做a的立方根；(3)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。（4）正數(shù)和負(fù)數(shù)的立方根都只有一個(gè)，零的立方根是零。問題2: 以下式子：，. 中 與9，2與8，-2與-8，與16，3與2

4、43，-3與-243是什么關(guān)系？叫9的平方根，2叫8的立方根，-2叫-8的立方根.類比：叫16的四次方根，3叫243五次方根，-3叫-243的五次方根。 試想：如果 ，你能試著說出x與a的關(guān)系嗎？由此類推：一般地，如果存在實(shí)數(shù)x,使得，那么叫做的次方根，其中>1，且*求a的n次方根，叫做把a(bǔ)開n次方，稱作開方運(yùn)算。的次方根用符號(hào)表示式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)（，叫做被開方數(shù)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，分別表示為， （>0，n為偶數(shù)）負(fù)數(shù)的偶次方根在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)都表示為（n為奇數(shù)）根據(jù)n次方根的定義，根式具

5、有性質(zhì)：（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 學(xué)生獨(dú)立思考，逐一回答，教師板書學(xué)生討論交流后回答討論交流“試想”并讓多個(gè)學(xué)生回答為學(xué)生理解根式概念作鋪墊促使學(xué)生進(jìn)一步理解以上概念，并嘗試把知識(shí)遷移到四次方根和五次方根由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力概念深化例如：， 我們還可以把整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則推廣到正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。例如 ，顯然，這些運(yùn)算都不能用整數(shù)指數(shù)冪的定義來(lái)解釋。但是如果規(guī)定 則上述分?jǐn)?shù)指數(shù)冪得運(yùn)算就能像整數(shù)指數(shù)冪那樣運(yùn)算了。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

6、性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪3有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）·；（2）（3）。師生一起解答進(jìn)一步理解根式的性質(zhì)，為導(dǎo)出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪做鋪墊應(yīng)用舉例計(jì)算：（見書第87頁(yè)） ， ，教師板書過程鞏固知識(shí)點(diǎn)鞏固練習(xí)書第89頁(yè)練習(xí)A第1題中（1）、(2)、(3)小題，第2題，第3題第（1）、(2)、(3)題學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，小組對(duì)答，再全班對(duì)答通過自練、互評(píng)方式進(jìn)一步理解所學(xué)知識(shí)歸納小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)：（1） 根式的定義（2） 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念（3） 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)布置作業(yè)教材第89頁(yè)第3題和第90頁(yè)第1題和第2題中的（2）（4）題3.1.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算（第2課時(shí)）一、教

7、學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能： 理解有理指數(shù)冪的含義，能運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算和化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化；了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,體會(huì)有理指數(shù)冪向無(wú)理指數(shù)冪逼近的過程.2過程與方法： 通過復(fù)習(xí)和練習(xí),理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化及有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用。利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際操作，親歷有理指數(shù)冪向無(wú)理指數(shù)冪逼近的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的逼近思想。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過有理指數(shù)冪向無(wú)理指數(shù)冪逼近的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透。說 明：有關(guān)根式的復(fù)雜運(yùn)算及繁瑣的根式化簡(jiǎn)不必多練。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：

8、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)概念，對(duì)非整數(shù)指數(shù)冪意義的了解，特別是對(duì)無(wú)理指數(shù)冪意義的了解。三、教學(xué)方法與手段采用講練結(jié)合、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)及小組合作交流等多種方式，借助計(jì)算器、多媒體輔助教學(xué)。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1有理指數(shù)冪 問題1：將下列根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：，？回顧公式： 補(bǔ)充說明：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。2有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則問題2：計(jì)算（1）；（2）；（3）？運(yùn)算法則： 問題1：， ， ， ，公式： 問題2：（1）； （2）； （3）法則：（1）·；（2）（3）。學(xué)生思考了解回答問題教師板書

9、公式回顧有理指數(shù)冪及其運(yùn)算法則，在鞏固理解有理指數(shù)冪定義的基礎(chǔ)上，讓 學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)概念形成 無(wú)理指數(shù)冪 有理指數(shù)冪還可以推廣到無(wú)理指數(shù)冪。例如，是一個(gè)什么樣的數(shù)呢？結(jié)合教材P88實(shí)例利用逼近的思想理解無(wú)理指數(shù)冪的意義。指出：若a0， 是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。一般地，實(shí)數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)可以證明對(duì)任意實(shí)數(shù)值，上述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪教師給出思想方法，給出表格，學(xué)生利用計(jì)算器實(shí)際操作體驗(yàn)數(shù)學(xué)逼近的思想。讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際操作，感受“逼近”的過程。體會(huì)“用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”的思想。從而理解無(wú)

10、理指數(shù)冪的存在意義。概念深化舉例教材P88例1 利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001）： 解：例2 利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算函數(shù)值。已知，求，（精確到0.001）。解：，自學(xué)，小組交流動(dòng)手操作結(jié)合例1例2學(xué)生自學(xué)，利用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際操作，感受“逼近”過程進(jìn)一步理解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義。應(yīng)用舉例現(xiàn)在我們來(lái)利用實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則解決一些問題 計(jì)算：（1）；（2）（3）（4）；（5）解：（1）（2）（3）（4）（5）原式=師生共同回顧分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則并完成例題1-4學(xué)生可迅速完成，強(qiáng)調(diào)同底相除時(shí)指數(shù)相減，5著重講解。通過幾個(gè)簡(jiǎn)單例題逐步訓(xùn)練有關(guān)有理指數(shù)冪運(yùn)算法則的應(yīng)用，進(jìn)而為解決下個(gè)例題鋪設(shè)臺(tái)階。應(yīng)用舉例例

11、3（教材P89）化簡(jiǎn)下列各式：（1）（2）解：（1）原式=（利用法則化簡(jiǎn)）=24=24；（2）原式=（配完全平方） = =注：對(duì)于計(jì)算結(jié)果不強(qiáng)求統(tǒng)一形式表示。沒有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，如果有特殊要求，可根據(jù)要求寫出結(jié)果，但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)。先獨(dú)立思考練習(xí)，后師生共同完成通過例題鞏固指數(shù)運(yùn)算法則，掌握并能熟練運(yùn)用歸納小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法：本節(jié)主要回顧了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，對(duì)含有指數(shù)式或根式的乘除運(yùn)算，還要善于利用冪的運(yùn)算法則同時(shí)了解了從有理指數(shù)冪到無(wú)理指數(shù)冪的逼近過程，知道實(shí)數(shù)指數(shù)冪存在的意義。學(xué)生先自覺回憶本節(jié)收獲并交流，然后師生共同總結(jié)。鞏固本節(jié)學(xué)習(xí)成果，使學(xué)生逐步養(yǎng)成愛總結(jié)、善總結(jié)、會(huì)總結(jié)的習(xí)慣和能力。布置作業(yè)作業(yè)：教材P90練習(xí)B第23題現(xiàn)在資源有限，待開學(xué)時(shí)將對(duì)例題練習(xí)作業(yè)作進(jìn)