江蘇省2012屆高三數(shù)學(xué) 全真模擬卷卷18

1、江蘇省2012屆高三全真模擬卷數(shù)學(xué)卷18一、填空題（每小題5分，共70分）1. 若集合，函數(shù)的定義域?yàn)?，則 .2.設(shè)是純虛數(shù)，則= .3. 已知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _. 4. 一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，若執(zhí)行該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是 . 5在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則角的值為 .6若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的值為 .7. 若直線與圓交于兩點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 .8在一條公路上每隔10公里有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)。一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有則10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的。現(xiàn)在

2、要把所有的貨物集中存放一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，若每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，則最少需要的運(yùn)費(fèi)是 .9. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，則 .10. 下列命題中，正確命題的序號(hào)為 . 經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行；已知平面,直線和直線，且，則；有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形.11已知橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，若則橢圓的離心率為 .12. 已知定義在上的函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則= .13. 在中，已知分別所對(duì)的邊，

3、為的面積，若向量，滿足，則 .14. 設(shè)函數(shù)，若，則函數(shù)的各極大值之和為 .二、解答題15（14分）已知函數(shù)和.（1）設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn)，上的一個(gè)極小值點(diǎn)，求的最小值；（2）若，求的值.16（14分）如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱，四邊形是菱形，其中為的中點(diǎn)。(1) 求證：；（2）求證：面面；（3）求四棱錐與的公共部分體積. 17（15分）已知點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，設(shè)滿足條件（為非零常數(shù)）的點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍.18（15分）如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放

4、污水萬(wàn)，每天流過(guò)甲廠的河水流量是萬(wàn)（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水萬(wàn)，每天流過(guò)乙廠的河水流量是萬(wàn)（含乙廠排放的污水）.由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時(shí)，有可自然凈化. 假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無(wú)污水排放.（1）求河流在經(jīng)過(guò)乙廠后污水含量的百分比約是多少？（精確到）（2）根據(jù)環(huán)保要求，整個(gè)河流中污水含量不能超過(guò)，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水.已知甲廠處理污水的成本是，乙廠處理污水的成本是，求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬(wàn)污水，才能使兩廠處理污水的總費(fèi)用最少？最小總費(fèi)用是多少元？19（16分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為

5、.（1）若成等比數(shù)列，求的值；（2）是否存在，使得成等差數(shù)列，若存在，求出常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成數(shù)列中其它兩項(xiàng)之積.20（16分）已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；（2）若對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.附加題21、【選做題】請(qǐng)從A,B,C,D四小題中選做2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分，每小題10分，共20分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A(4-1 幾何證明選講選

6、做題) 如圖，ABC內(nèi)接于圓,點(diǎn)D是圓上異于A、B、C三點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作，交AB、BC、AC分別為P,Q,R.(1)求證：BDP=CDR；(2)求證：P,Q,R三點(diǎn)共線.B(4-2 矩陣與變換選做題)已知曲線：.（1）將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，求得到的曲線的方程；（2）求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.C(4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)若點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn)，求直線的方程； 求的最小值及相應(yīng)的的值D(4-5 不等式選講選做題)設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：+22、（10分）如圖6，是棱長(zhǎng)為的正方體，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且求證：；當(dāng)、共面時(shí)，求：到直線的距離；

7、面與面所成二面角的余弦值23.（10分）某校舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題即終止其初賽的比賽：答對(duì)題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)題者則被淘汰已知選手甲答對(duì)每個(gè)問(wèn)題的概率相同，并且相互之間沒(méi)有影響，答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望參考答案一、填空題1. ； 2. 3； 3. ；4. ； 5. ；6. ；7. ；8. 500元； 9. ； 10. ；11. ； 12. 0或；13. ；14. .二、解答題15解：（1）由題意，得

8、2分于是，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 4分所以的最小值為. 6分（2）因?yàn)椋?分由，得，所以， 10分所以=12分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.14分16證明(1) 如圖取的中點(diǎn)為，連AF,CF, 易得AFCF為平行四邊形。 ,又 .4分 （2）連接,因是菱形故有又為正三棱柱故有 所以,而所以面面 9分（3）設(shè)BD與BD的交點(diǎn)為O ,由圖得四棱錐與的公共部分為四棱錐O-ABCD且易得O到下底面的距離為1，所以公共部分的體積為。 .14分17解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.由，得. 3分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，則，所以.故點(diǎn)的軌跡的方程為. 7分（2）因?yàn)橹本€的斜率為0時(shí)，故可設(shè)直線的方程為.由得 （

9、）10分設(shè)點(diǎn)，則.因?yàn)?，則，所以， 13分因?yàn)?，所?此時(shí)（）的判別式成立，故的取值范圍是. 15分18解：（1）由題意，甲廠排放的污水在流到乙廠時(shí)有被凈化，所以河流在經(jīng)過(guò)乙廠后污水的總含量為.故河流在經(jīng)過(guò)乙廠后污水含量的百分比約是.6分（2）設(shè)甲、乙兩廠每天分別處理污水萬(wàn)，兩廠處理污水的總費(fèi)用為元.則. 目標(biāo)函數(shù)為.98分作可行域，如圖. 11分平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值，此時(shí)（元） 13分故甲、乙兩廠每天應(yīng)分別處理1萬(wàn)、0.8萬(wàn)污水，才能使兩廠處理污水的總費(fèi)用最小，且最小總費(fèi)用是1640元. 15分19解：（1）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，. 5分(2)若存在，使得成等差數(shù)列，則有，

10、即，得，. 8分故存在，使得成等差數(shù)列，且時(shí)，時(shí)，. 11分（3） 13分是數(shù)列的不同于的兩項(xiàng)，所以數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成數(shù)列中其它兩項(xiàng)之積. 16分20解：（1），所以在處的切線為即： 2分與聯(lián)立，消去得，由知，或. 4分（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，故不恒成立，所以不合題意 ；6分當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以符合題意；當(dāng)時(shí)令，得， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增, 所以又，綜上：. 10分(3)當(dāng)時(shí)，由（2）知，設(shè)，則，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等，即為方程的解，13分令得：，因?yàn)椋?所以.令，則 ，當(dāng)是，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,故

11、方程 有唯一解為1，所以存在符合條件的，且僅有一個(gè). 16分=2分得到，得到代入，得5分（2）（法一）曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，漸近線方程，=， 7分設(shè)上任意點(diǎn)變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為=，得，求得代入，得到和9分矩陣變換后，曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。曲線的漸近線方程為和。10分（法二）曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，漸近線方程，將點(diǎn)分別代入，得到7分將代入，得到和；9分矩陣變換后，曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。曲線的漸近線方程為和。 C解：設(shè)直線為，代入曲線并整理得設(shè)分別對(duì)應(yīng)與，則，4分若點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn)，則，此時(shí)，直線的方程為7分，當(dāng)時(shí)，即，的最小值為，此時(shí)10分D. 證明： a、b、c均為實(shí)數(shù)（），當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立； （），當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立； （） 7分三個(gè)不等式相加即得+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立. 10分22、以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)，則，從而、，直接計(jì)算知，所以4分當(dāng)、共面時(shí)，因?yàn)榈酌妫?，所以，從而、分別是、的中點(diǎn)7分，設(shè)到直線的距離為，在中，解得7分由得，、 ，設(shè)