復合函數(shù)求導Word版

1、復合函數(shù)導數(shù)、定積分一、考試說明要求：內(nèi) 容要求ABC導數(shù)及其應(yīng)用簡單的復合函數(shù)的導數(shù)定積分二、應(yīng)知應(yīng)會知識和方法：1已知x0，比較2x與ln(2x1)的大小解 2xln(2x1)說明 利用函數(shù)f(x)2xln(2x1)的導數(shù)，研究其單調(diào)性，進而說明其恒大于0xyO2已知函數(shù)f(x)sinx，x0，的圖象如圖所示，求圖中陰影部分的面積解 3xyO3yx3yx22x33計算拋物線yx22x3與直線yx3所圍成的圖形的面積解 如圖，由解得x10，x23因此，所求圖形的面積是Sdx(x3x2)|4若(2x)n展開式中，各項二項式系數(shù)之和為64，求dx的值解 由條件得n6所以dxdxdx(x34x)|

2、xyOyax2(a0)x115如圖，用圖“以直代曲”的方法計算直線x0，x1，y0和曲線yax2(a0)圍成的陰影圖形的面積 2 / 9解 （1）分割把區(qū)間0，1等分成n個小區(qū)間：0，（2）以直代曲Sif()×xa×（3）作和因為每個小矩形的面積是相應(yīng)的小曲邊梯形面積的近似值，所以以n個小矩形面積之和就是曲邊三角形面積S的近似值，即SS1S2SnSi×n×(n1)×(2n1)×(1)×(2)（4）逼近當分割無限變細，即x無限趨近于0（亦即n趨向于）時，×(1)×(2)無限趨近于S，而當n趨向于時，

3、5;(1)×(2)無限趨近于由此可知S 二 復合函數(shù)的求導法則掌握導數(shù)的四則運算，復合函數(shù)的求導法則并能熟練運用法則解決實際問題。 教材、參考材料復習：法則一: (u(x) ± v(x)¢ = u¢(x) ± v ¢(x);法則二: (u(x)v(x)¢ = u(x)v¢(x) + u¢(x)v(x);法則三（約10分鐘）講解新課二、復合函數(shù)的求導法則（重點講解，約50分鐘）定理2 設(shè)函數(shù)y=f(u)，u=j(x)均可導，則復合函數(shù) y = f(j (x) 也可導.且 或 或 課堂練習（約25分鐘）小結(jié)（

4、約5分鐘）二、復合函數(shù)的求導法則定理2 設(shè)函數(shù)y=f(u)，u=j(x)均可導，則復合函數(shù) y = f(j (x) 也可導.且 或 或 證：設(shè)變量 x 有增量 Dx，相應(yīng)地變量 u 有增量 Du，從而 y 有增量 Dy. 由于 u 可導，即推論設(shè)y = f(u) ， u = j(v)， v = y(x) 均可導，則復合函數(shù) y = fj(y(x) 也可導，且例1 設(shè) y = (2x + 1)5，求 y ¢.解把 2x + 1 看成中間變量 u，將 y = (2x + 1)5看成是y = u5，u = 2x + 1復合而成，由于所以例2 設(shè) y =sin2x，求 y ¢.解這

5、個函數(shù)可以看成是 y = sinx·sinx, 可利用乘法的導數(shù)公式，這里，我們用復合函數(shù)求導法.將 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 復合而成. 而 所以例3 設(shè)y=sin3x，求 .解：例4 設(shè)y=lncosx， 求解：例5 設(shè)解：例6 設(shè) y = etan x，求 y ¢.解 y = etan x 可以看成是由 y = eu，u =tanx 復合而成，所以復合函數(shù)求導數(shù)熟練后，中間變量可以不必寫出.例7 求 y ¢.解例8 設(shè) f(x) =arcsin(x2) ，求 f ¢(x).解例9 求 y¢. 解例10 求 y ¢.解例11 求 y ¢.解先用除法的導數(shù)公式，遇到復合時，再用復合函數(shù)求導法則.例12 設(shè) y =sin(xlnx)，求 y ¢.解先用復合函數(shù)求導公式， 再用乘法公式y(tǒng)¢ = cos(xlnx)·(xlnx)¢ = cos(xlnx)·(x ·(lnx)¢ + x ¢lnx ) = (1+lnx)cos(xlnx) .例13 解先用復合函數(shù)求導公式，再用加法求導公式，然后又會遇到復合函數(shù) 的求導.補證一下 (xa)¢ = 所以(xa)¢ =