數(shù)學(xué)人教版八年級上第十三章132　畫軸對稱圖形

1、13.2畫軸對稱圖形1軸對稱的性質(zhì)(1)由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，所得圖形與原圖形全等(2)新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的對稱點(3)連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分理解：軸對稱變換的過程是一個運動變化的過程，在這個過程中，對稱軸變化時得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化，正是因為對稱軸的不斷變化，才形成了絢麗多姿的、美麗的軸對稱圖案談重點 軸對稱的性質(zhì)的理解軸對稱和平移一樣，是圖形變換中的一種，它也可以看成一個圖形沿某條直線翻折180°得到的圖形；成軸對稱的兩個圖形中的任何一個都可以看作是另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換得到的；一個軸對稱

2、圖形也可以看作以其中一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)過軸對稱擴展變化而成的，隨著對稱軸的變化，圖形也在變化，根據(jù)不同需要，不斷變換對稱軸，就可以設(shè)計出精美的軸對稱圖案【例1】 在由四個相同的小正方形組成的“7”字形圖中，請你添畫一個小正方形，使它成為軸對稱圖形，并用虛線畫出所得軸對稱圖形的對稱軸要求在圖中畫出三種不同的設(shè)計方案分析：本題是一道關(guān)于添圖補成軸對稱圖形的題目，根據(jù)圖形的特征，可以從上下對折、左右對折以及斜著對折三個方面思考補圖的方法解：如圖，下面給出三種不同方法2畫已知圖形的軸對稱圖形(1)依據(jù)：如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，據(jù)此我們通過作出已知點

3、的對稱點的方法作出已知圖形的軸對稱圖形(2)方法：選擇一些特殊的點；過這些點分別作已知直線(對稱軸)的垂線，并在垂線上找到一些點(截取)，使得這些點到對稱軸的距離分別相等，從而得到已知點的對稱點；順次連接這些對稱點得到的圖形，即為已知圖形的軸對稱圖形解技巧 作幾何圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形由于幾何圖形都可以看作由若干點組成的，所以只要作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，如：三角形、平行四邊形、梯形等，只要作出圖形中的一些特殊點(如線段的端點、三角形的頂點等)的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形【例2

4、】 如圖所示，已知ABC和直線MN.求作：A1B1C1使A1B1C1和ABC關(guān)于直線MN對稱分析：三點確定一個三角形，只要確定ABC的頂點A、B、C關(guān)于MN的對稱點A1、B1、C1，即可作出A1B1C1，其中C點的對稱點是它本身解：如圖所示作法：(1)過A作MN的垂線，垂足為O，在垂線上截取A1OAO，點A1就是A點的對稱點；(2)同樣做出B點關(guān)于MN的對稱點B1，C的對稱點C1是它本身；(3)連接A1、B1、C1，A1B1C1即為所求3關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x，y)，即橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的

5、坐標(biāo)為(x，y)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同解技巧 關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)關(guān)系關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點可以簡單記為“關(guān)于誰對稱誰不變”，理解為關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)x的值不變，關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)y的值不變【例3】 (1)點(2,4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是_，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是_；(2)如果A(a1,3)，A(4，b2)關(guān)于x軸對稱，則a_，b_.解析：(1)直接根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)變化規(guī)律，變換縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)的值得出(2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以a14，b23，解得a5，b1.答案：(1)(2，4)(2,4

6、)(2)514平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱(1)意義：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)變化規(guī)律，可以作出一個圖形關(guān)于x、y軸的對稱圖形(2)方法：先求出已知圖形中一些特殊點關(guān)于x軸(或y軸)的對稱點的坐標(biāo)，描出這些點，并順次連接，就可得到這個圖形關(guān)于x軸(或y軸)的對稱圖形【例4】 如圖，寫出ABC的各頂點坐標(biāo)，并畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，寫出A1B1C1各點坐標(biāo)分析：寫出ABC各頂點的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)變化規(guī)律，分別求出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1，B1，C1的坐標(biāo)，描出這些點，并順次連接，即可得到A1B1C1.解：(1)由圖可知，ABC各頂點的坐

7、標(biāo)為A(3,2)，B(4，3)，C(1，1)；(2)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1，B1，C1的坐標(biāo)分別是(3,2)，(4，3)，(1，1)在坐標(biāo)系中描出點A1，B1，C1，并順次連接，如圖所示，A1B1C1即為所求5軸對稱圖形的畫法應(yīng)用已知一個圖形和一條直線，可以作出這個圖形關(guān)于這條直線的對稱圖形，關(guān)鍵在于選擇特殊的點，作出這些點的對稱點，順次連接即可得到已知圖形的軸對稱圖形，由于幾何圖形是由點組成的，選擇的點越多，圖形越準(zhǔn)確隨著計算機技術(shù)的推廣，用幾何畫板、畫圖板、粘貼等手段能畫出更準(zhǔn)確的軸對稱圖形6平面直角坐標(biāo)系中軸對稱的應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱應(yīng)用主要有三種情況：由給定的點的坐標(biāo)求

8、這點關(guān)于x軸或y軸的點的坐標(biāo)；已知兩點關(guān)于x軸或y軸對稱，求坐標(biāo)或坐標(biāo)中未知數(shù)的值；已知坐標(biāo)系中的一個圖形，畫出此圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形析規(guī)律 作一個圖形關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)變化規(guī)律是解決這三類問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同”求出坐標(biāo)、描點、畫出圖形或列出相關(guān)式子解決問題【例5】 如圖1是由一個圓、一個半圓和一個三角形組成的圖形，請你以直線AB為對稱軸，把原圖補成軸對稱圖形分析：半圓的對稱圖形還是半圓，三角形的對稱點有兩點在對稱軸上，只要找到P點關(guān)于AB的對稱點Q即可解

9、：(1)以O(shè)為圓心，以O(shè)C的長為半徑畫半圓；(2)過P作AB的垂線，垂足為D，在垂線上截取QDPD，連接CQ，如圖2所示即為所求【例61】 已知M(a2，b1)與N(b3，a2)關(guān)于x軸對稱，求ab的值分析：由關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律，先列方程組求出a，b的值，再計算ab的值解：由題意，得解得所以ab3.點撥：也可由b1(a2)直接得ab3.【例62】 已知點P(2m3,3m)關(guān)于y軸對稱的點在第二象限，試確定整數(shù)m的值分析：本例并非直接利用坐標(biāo)的變化規(guī)律來解題，而是考查對稱點的位置，根據(jù)點所在的象限列不等式組去求解解：由于點P關(guān)于y軸的對稱點在第二象限，則點P在第一象限，所以解得m3，因為

10、m為整數(shù)，所以m2.7軸對稱圖形設(shè)計日常生活中有很多圖形是軸對稱圖形，這些圖形給我們以美的視覺享受，使我們的生活變得更加絢麗多彩，實際上這許許多多精美的圖案很多是由一些簡單的圖形通過軸對稱變化得到的，一個簡單的圖形，通過不斷的軸對稱變換，就會變得豐富多彩，絢麗多姿，就像我們的民間剪紙藝術(shù)，也是通過折疊、剪裁、展開得到美麗圖案的對稱軸不同，變化的方向和位置就不同，從而變化出各種圖案隨著計算機技術(shù)的推廣，我們可以通過復(fù)制、粘貼、翻折等方法制作出更復(fù)雜、美麗的軸對稱圖形，甚至讓它們動起來8軸對稱中的剪紙問題剪紙藝術(shù)是我國最美麗的民間藝術(shù)之一，而剪紙中的軸對稱問題也是近幾年中考的熱點，它重點考查同學(xué)們

11、動手操作能力、空間想象能力，同時也考查對軸對稱圖形有關(guān)性質(zhì)的認識此類題目大多是將長方形或正方形紙片通過折疊、剪裁，觀察展開后得到的圖形此類題目往往經(jīng)過多次軸對稱變換，展開后變化較大，因而要注意觀察，抓住主要特點識別9點P(x，y)關(guān)于直線xm，直線yn對稱的點的坐標(biāo)軸對稱是關(guān)于某條直線的對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，除了關(guān)于x軸、y軸對稱外，圖形還能關(guān)于平行于x軸、y軸的任意一條直線軸對稱，并且坐標(biāo)變化規(guī)律也不盡相同但不論關(guān)于任何一條直線軸對稱，它們都是軸對稱，都具備軸對稱性質(zhì)，我們?nèi)匀荒芨鶕?jù)軸對稱性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，畫出軸對稱圖形，得出對應(yīng)點的坐標(biāo)析規(guī)律 關(guān)于直線xm的對稱點的坐標(biāo)關(guān)系點(x，y

12、)關(guān)于直線xm對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系是：兩對稱點橫坐標(biāo)之和等于2m，即所求點的橫坐標(biāo)x12mx，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于直線yn對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系是：橫坐標(biāo)不變，兩對稱點縱坐標(biāo)之和等于2n，即所求點的縱坐標(biāo)y12ny.【例7】 (方案設(shè)計題)如圖，在網(wǎng)格中有兩個全等的圖形(陰影部分)，你能用這兩個圖形拼成軸對稱圖形嗎，試分別在給出的圖(1)、圖(2)中畫出兩種不同的拼法分析：由于對稱軸不同、圖形位置不同，得到的軸對稱圖形也不同，我們可以用不同的網(wǎng)格線作為對稱軸，來構(gòu)造不同的軸對稱圖案這是一道開放題，答案不唯一，同學(xué)們可以開動腦筋發(fā)揮你的想象力，繪制出不同的圖案解：下面提供部分答案，僅供參考，不同的畫法例舉如下(如圖所示)：【例8】 (操作題)如圖，將正方形紙片按圖中(1)、(2)的方式依次對折后，再沿(3)中的虛線裁剪，最后將(4)中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的()解析：方法一：觀察圖形，是將正方形紙片折疊兩次，因此是兩次軸對稱，并且裁剪部位在折疊的最中間，展開后中間應(yīng)是個小正方形，另一剪裁部位在最上邊沿，展開后應(yīng)是原正方形上下邊沿的獨立缺口，所以只有B選項適合方法二：將所給四個選項分別先豎后橫依次折疊，再結(jié)合最后的剪裁綜合分析，A的剪裁既有上下，也有左右，也