第6講數(shù)列綜合問(wèn)題

1、第6講數(shù)列的綜合問(wèn)題知識(shí)梳理1. 等差數(shù)列的補(bǔ)充性質(zhì)卄a a °右aj >0, d cO, &有最大值，可由不等式組丿來(lái)確定n ；Un 41 蘭 °卄Qn蘭°若aj cO, d >0, Sn有最小值，可由不等式組 丿來(lái)確定n.an用蘭°2. 若干個(gè)數(shù)成等差、等比數(shù)列的設(shè)法三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：x d, x, x d ；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法： x3d,xd,x d, x - 3d .三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：x q, x, x q ；四個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：x, xq, xq2, xq3.3. 用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)理解等差、等比數(shù)列等差數(shù)列 a 坤，an =

2、 a (n - 1)d = dn y -d ,當(dāng)d 0時(shí)，Q 1是遞增數(shù)列,an是n的一次函數(shù)；當(dāng)d =0時(shí)，fan 是常數(shù)列，an是n的常數(shù)函數(shù)；當(dāng)d : 0時(shí)，&匚是遞減數(shù)列,an是n的一次函數(shù).等比數(shù)列：an沖，an二叩：當(dāng)a1 0,q 1或a：0,0 ： q ： 1時(shí)，：an堤遞增數(shù)列；當(dāng) a1- 0,0 ： q ： 1 或 a： 0, q 1 時(shí)，'an 是遞減數(shù)列;當(dāng)q =1時(shí)，：an 是一個(gè)常數(shù)列；當(dāng)q：0時(shí)，an?是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列.4. 解答數(shù)列綜合問(wèn)題的注意事項(xiàng)認(rèn)真審題、展開(kāi)聯(lián)想、溝通聯(lián)系；將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；將數(shù)列與其它知識(shí)(如函數(shù)、方程、不等式、解

3、幾、三角等)聯(lián)系起來(lái)重難點(diǎn)突破1. 重點(diǎn)：掌握常見(jiàn)數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的解法；掌握數(shù)列與其它知識(shí)的綜合應(yīng)用2. 難點(diǎn)：如M可將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)列問(wèn)題熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)數(shù)列的綜合應(yīng)用題型1等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【例1】已知等差數(shù)列 a 與等比數(shù)列中，ba1,ba3,b3 a6，求bn ?的通項(xiàng).【解題思路】由等比數(shù)列：bn /知：b|,b2,b3成等比，從而找出a1, d的關(guān)系.【解析】設(shè)等差數(shù)列 玄的公差為d，等比數(shù)列bn 的公比為q，；h 是等比數(shù)列，.b1,b2,b3成等比，則a2 二a?日6 = (ai 2d)2 =佝 d)(ai 5d)，解得 d =0或

4、d - -2ai - -2.當(dāng)d =0時(shí)，q=1，d=1，bn=1;當(dāng)d = -2時(shí)，.1 a3a1 2dnJD -1，q3， . bn - 3.a2ai +d【名師指引】綜合運(yùn)用等差、等比數(shù)列的有關(guān)公式和性質(zhì)是解決等差、等比數(shù)列綜合問(wèn)題的關(guān)鍵【例2】已知Sn為數(shù)列：an 的前n項(xiàng)和，a1 =1，Sn =4an 2.設(shè)數(shù)列:bn中 bn =an 1 -2an，求證：?是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列 心中，cn =蕓，求證： C ?是等差數(shù)列；求數(shù)列、an /的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和.【解題思路】由于 乜'和匕 坤的項(xiàng)與'an中的項(xiàng)有關(guān)，且 &彳二4an 2，可利用an、Sn的關(guān) 系作

5、為切入點(diǎn).【解析】；& 1 =4an 2，& 2 = 4an 4 2，兩式相減，得Sn 2-Sn1=4an1_ 4an 二： 2 = 4an 1 _ 4an，-an 2- 2an 1=2(an 1_ 2an )又；bn -an 1 -2an，- bn 1 =2bn，由a 1 ， Sn 二 4an 2，得a? = 5d = a? - 2ci| =3，. :bn f是等比數(shù)列,bn =3 2n由知，an 2 二 4an 1 4an，且 Cnan2nCn 1 - Cnn 1n2 2a n 1 anan 1 2a nbn3 2n42n 1<cn 是等差數(shù)列，cn n4卜an =(

6、3n_1)2心Cn j，且 Cn，n 1，a> 3 nn 2n n 442n4當(dāng) n =1 時(shí)，(3-1)21' =1 = a1，.an =(3n-1) 2n2，Sn = (3n-4) 2nJ 2.【名師指引】等差、等比數(shù)列的證明方法主要有定義法、中項(xiàng)法；將“Sn = 4an 2 ”化歸為an 4 = f (an)是解題的關(guān)鍵.題型2數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的綜合應(yīng)用【例3】(2008韶關(guān)模擬) 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng) x ： 0 時(shí),f (x) . 1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y R，有 f(x y) = f (x)f (y).求f (0)，判斷并證明函數(shù)f (x)的單調(diào)性;

7、數(shù)列*an匚滿(mǎn)足a1 = f (0),且f (an彳)二f (-2 -a.)(n N)求'an 通項(xiàng)公式;11112當(dāng)a 1時(shí)，不等式二 丄.2£(log a 4 X - log aan 卅an_2a2n35x - 1)對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立，求X的取值范圍.【解題思路】從已知得到遞推關(guān)系式，再由等差數(shù)列的定義入手；恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為左邊的最小值【解析】f(0)=1，f (x)在R上減函數(shù)(解法略) a1 = f(0)“f(務(wù)山 f(_2p)f(2 an)由f (x)單調(diào)性an 1 = an2= an 1 - an =2，故 an 等差數(shù)列1 1 1-an =2n -1 bn

8、.,則 bn 1an 1an 2a2n丄an -2an -3丄a2n 211.bm -bna2n+ a2n 七玄.十4n+1 4n+3 2n+1(4n1)(4 n 3)(2 n 1)-0,bn是遞增數(shù)列當(dāng)n _2時(shí),1 11112(bn ) min - b2=+a3a4573512351235(loga .! X - log a X 1)即 logaiXlogaX 1 ： 1= loga 1 X ： loga X而a . 1，二x . 1，故x的取值范圍是1,:【名師指引】 數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的綜合問(wèn)題，要注意將其分解為數(shù)學(xué)分支中的問(wèn)題來(lái)解決.題型3數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題【例4】在一直線(xiàn)上共插有

9、13面小旗，相鄰兩面之距離為 10m，在第一面小旗處有某人把小旗全部集中 到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，應(yīng)集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴(lài)?！窘忸}思路】本題求走的總路程最短，是一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題，而如何求和是關(guān)鍵，應(yīng)先畫(huà)一草圖，研究他從第 一面旗到另一面旗處走的路程 ，然后求和聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛(ài)氌譴凈?！窘馕觥吭O(shè)將旗集中到第X面小旗處，則從第一面旗到第 X面旗處，共走路程為10(x-1)，然后回到第二 面處再到第X面處是20(x -2)，從第X面處到第(x - 1)面處路程為20,從第X面處到第(x - 2)面取旗再到第X面處，路程為202，

10、總的路程：殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。S=10(x1)20(x2)20(x3)27'20 220 12020 2+20 工(13_x)= 10(x1)20 (X丫 -2)20(13 -x)(14 -x)21,an，則 a Sn 1，= 10(x -1) (x-2)(x-1)(13_x)(14_x)】= 10(2x2 -29x183) =20(x -29)2315 .44由于X N .,當(dāng)x=7時(shí)，S有最小值S= 780(m).答：將旗集中以第7面小旗處，所走路程最短.【名師指引】 本例題是等差數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題.應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，求和后，利用二次函數(shù)求最短 距離時(shí)，要特別注意自變量 n的

11、取值范圍.釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐?！纠?】用磚砌墻，第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下的一半多一塊， 依次類(lèi)推，每一層都用去了上次剩下的磚塊的一半多一塊，到第十層恰好把磚塊用完，問(wèn)共用了多少塊 ？【解題思路】建立上層到底層磚塊數(shù) an與各的關(guān)系式是關(guān)鍵，應(yīng)分清它是等差，還是數(shù)列等比數(shù)列易得 a - 2, an1 an_ = 2an，即 an =28n4因此,每層磚塊數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，則S102(1 210)1-2=2046 (塊)【解析】設(shè)從上層到底層磚塊數(shù)分別為 a1, a2，-答:共用2046塊.【名師指引】建立an與Sn的關(guān)系式后，轉(zhuǎn)化為求數(shù)列通項(xiàng)

12、的問(wèn)題.【例6】2002年底某縣的綠化面積占全縣總面積的40 %，從2003年開(kāi)始，計(jì)劃每年將非綠化面積的8%綠化，由于修路和蓋房等用地，原有綠化面積的2%被非綠化.4設(shè)該縣的總面積為1,2002年底綠化面積為a1,經(jīng)過(guò)n年后綠化的面積為an 1,試用an表示1 10 n nan 1 ；求數(shù)列a 的第n 1項(xiàng)an彳；至少需要多少年的努力，才能使綠化率超過(guò) 60%（參考數(shù)據(jù)：|g 2 = 0.3010,lg 3 =0.4771 ）【解題思路】當(dāng)年的綠化面積等于上年被非綠化后剩余面積加上新綠化面積【解析】設(shè)現(xiàn)有非綠化面積為 b1,經(jīng)過(guò)n年后非綠化面積為bn .于是a1 b1 =1,anbn = 1

13、.依題意，an -是由兩部分組成,一部分是原有的綠化面積an減去被非綠化部分8 bn100n100n '100988 u988(1 - an)9an 1an+bn =an+10010010010010an92494、1-an，an 1(an-).于是an a后剩余的面積 竺已,另一部分是新綠化的面積,彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。2259是公比為 ，首項(xiàng)a1010 52的等比數(shù)列.54 2 9二an 1飛(-詐不)'5 5 104 2 9 an 160%,()(廣5 5 10城)"n(lg 9-1) ： -lg 2, n6.57201 - 2lg3答:至少需要7年的努力，才能

14、使綠化率超過(guò)60% .【名師指引】 解答數(shù)列應(yīng)用性問(wèn)題，關(guān)鍵是如何建立數(shù)學(xué)模型，【新題導(dǎo)練】1.四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為12，求原來(lái)的四個(gè)數(shù).將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題【解析】設(shè)后三個(gè)數(shù)分別為 x-d,x, x d，貝U （x-d） x（x，d）=12=x=422前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，.第一個(gè)數(shù)為（4 _d） ，（4 _d） （4 一 d） 4 = 19，442 2解得 d1=14,d2-2，當(dāng) d - 14 時(shí)，®25 ;當(dāng) d=-2 時(shí)，®9 .44原來(lái)的四個(gè)數(shù)分別為25,-10,4,18或9,6,4,2.2.已知Sn為數(shù)列'耳

15、的前n項(xiàng)和，點(diǎn)an,Sn在直線(xiàn)y = 2x -3n上.若數(shù)列'an - c；成等比，求常數(shù)的值;求數(shù)列a ?的通項(xiàng)公式；數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求岀一組適合條件的項(xiàng)；謀蕎摶篋飆鐸懟類(lèi)蔣薔。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】由題意知Sn =2an -3n， Sn十=2an十一3(n 1)，得an d - 2an -3，.=2，c =3；an 3 a =2a3 ,a3，由知：an 3 = (a, 3) 2n二 an = 3 2n - 3an - 3 =(a,3) 2n=an =3 2n -3；設(shè)存在 s, p,r N .(s ： p : r)，使 as,ap,ar成

16、等差數(shù)列，.2ap 二 as ar即 2(3 2p -3) =(3 2s -3) (3 2r -3)，. 2p 1 =2s 2r，2卩亠因?yàn)?s, p,r N .(s ： p : r)，.2p1,2r為偶數(shù)，12r為奇數(shù)，這與(:)式產(chǎn)生矛盾.所以這樣的三項(xiàng)不存在.3. (2009金山中學(xué))數(shù)列首項(xiàng)a,2S2=1，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿(mǎn)足 耳-(n _ 2)2Sn -1(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式f1 1(1 )求證：數(shù)列是等差數(shù)列ISJ(3)設(shè)存在正數(shù)k，使(1+ S I1 + S?卅l(1 + Si )啟k J2n +1對(duì)于一切n乏N5*1都成立，求k的最大值。1 1由(1)有家1腫卄'

17、;右又 d = S1 =1(2n 1)(2n 3)(門(mén)二 2)an 二n=i)設(shè)F(n)= 1 S 1七彳山1 Sn、2n 1F(n 1)(1_Sn 1)丄 2 n_12n 2F(n)2n 32n 12n 3. 4n2 8n 3故使F (n) _ k恒成立只需 k F( n)min又 F (n)min 二 F (1) =又k 0.0 ： k空乙3，所以，k的最大值是生3 .334.夏季高山上的溫度從腳起，每升高100m，降低0.7 C，已知山頂處的溫度是 14.8山腳處的溫度為26 C，問(wèn)此山相對(duì)于山腳處的高度是多少米.廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。【解析】；每升高100m米溫度降低0.7 c，.該處

18、溫度的變化是一個(gè)等差數(shù)列問(wèn)題山底溫度為首項(xiàng)a =26,山頂溫度為末項(xiàng)an =14.8,所以26 (n -1)(-0.7) =14.8，解之可得n =17，此山的高度為(17-1)100 =1600(m).5.由原點(diǎn)O向三次曲線(xiàn)y = x3 - 3ax2亠bx(a = 0)引切線(xiàn)，切于不同于點(diǎn)O的點(diǎn)P., (x1, y1)，再由P引此曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切于不同于 P的點(diǎn)P2(x2, y2)，如此繼續(xù)地作下去，得到點(diǎn) 列'Pn(xn, yn)l試回答下列問(wèn)題：求x1 ； (2)求xn與xn d的關(guān)系式；煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。若a 0，求證：當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，xn : a ；當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn a

19、 .【解析】由 y = x3 - 3ax2 bx(a = 0) 得 yz =3x 6ax+ b.過(guò)曲線(xiàn)上點(diǎn) p (x1, y1)的切線(xiàn)l1的方程是:y _(x； -3ax2 b) =(3%2 _6aN b)(x片),(洛=0).由它過(guò)原點(diǎn)，有-x；3ax-b%=-x1 (3x-6ax1b),2xf= 3ax； (x-20),捲3a過(guò)曲線(xiàn)上點(diǎn)Pn (xn 1,yn )的切線(xiàn)丨n+1的方程是:n-2時(shí)a Sn -Sn 1 - 2n1 2(n1) 1(2n 一 1)(2n 一3)3 2 2Xn - 3axn' bxn _ ( Xi 1_3 aXi 1y (Xn勺3aXn1bXn 1)=(3X

20、n1daXn .!b)(X Xn1).,由 In 1 過(guò)曲線(xiàn)上點(diǎn)，有2'b.J = (3 人i '6 aX)i b( X 和),V Xn人勺=0，以XnXn勺除上式，得2 2 2XnXnXn1Xn1 _ 3a(XnXn1 ) 3Xn1- 6aXn-1' b,22_xn 彳除之，得 xn 2xn 彳一3a 二 0.Xn ' Xn Xn 1 - 2Xn 1 - 3a(Xn - Xn J = 0,以 Xn1方法1由得Xn 1Xn|a,. Xn 1 a 二*(Xn a).a1故數(shù)列x n- a是以X 1 - a=2為首項(xiàng)，公比為一的等比數(shù)列，鵝婭盡損鶴慘歷蘢鴛賴(lài)。a ,

21、 1 xn Ata / 1 x n,Xn _ a(), Xn =1 - () a.2 2 211- a 0，二當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí)，Xn 二1一()na 二1 一(一)na ： a;2211當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí),xn =1( 一一)na =1+()na a a.221 3131/13、 3方法 2 t Xn 1Xn a,. Xnx.a( 冷上 a) a2 2222 22 2_/1 2+3"1 X/1、n+3 + /12+川+/1 x 2,2 2 2 2 222 2:/n I匸)a.以下同解法1.搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.首項(xiàng)為a的數(shù)列：an '既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則這個(gè)的前

22、n項(xiàng)和Sn為（）a. an4b.anC.(n T)ad.na【解析】D.由題意，得數(shù)列"an匚是非零常數(shù)列，.Sn二na.2.等差數(shù)列Bn及等比數(shù)列h :中,a二 d 0, a?二 b?0,則當(dāng)n - 3時(shí)有A. an - bnB.an = bnC.an - bnD.a.豈 bn【解析】D.特殊法，Bn'及"bn匚為非零常數(shù)列時(shí)，an二bn ；取an: 1,2,3，bn: 1,2,4時(shí)，a:：bn.3. 已知a, b, c成等比數(shù)列， m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b,c的等差中項(xiàng)，則 a c =.m na c【解析】2.特殊法，取a=1,b=2,c=4 ,2.m n4

23、. Sn為等差數(shù)列'an匚的前n項(xiàng)和，a1 0， S3 =，問(wèn)數(shù)列的前幾項(xiàng)和最大？公差不為零的等差數(shù)列 a：沖，= 15， &2,&5,&14成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn .【解析】方法 1：設(shè) Sn = An2 Bn(A = 0)，由 Ss 二 ，得 9A 3B =121A11B，即 B - -14 A， Sn = An2 Bn 二 An2 -14An = A(n - 7)249A，.當(dāng)n = 7時(shí)，Sn有最大值為S7.方法2:由S3二Sm，得a4 a5 a- a1 0，；江？是等差數(shù)列，.4(a7a8)= 0=a7a0.由a 0，"a是等差數(shù)列

24、，.a?二-as0,a：0，當(dāng)n = 7時(shí)，Sn有最大值為S7.設(shè) an = An B , ； a3 =15，a2,a5,a14成等比數(shù)列,an = 6n - 3.3A + B=15'A = 6：(5A + B)2 = (2A + B)(14A + B) = B = -32Sn =6(12 3 n) -3n = 3n .5.已知 a 0,a = 1，數(shù)列 b 的前 n 項(xiàng)和 Sna lg a2 1-(1 n - na)an (n N )，若數(shù)列：bn(1 -a)的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)，求 a的取值范圍.alg a)2r)/"【解析】當(dāng)n =1時(shí)，b二alga.當(dāng)n _2時(shí)，

25、=Sn -&二2 a + n(1 _a)an： = nan lga，二 bn = nan lg a (1 a)由題意，得 bn- bn 0，即 bn lg a (n 1) - n 】0.n1當(dāng) a 1 時(shí)，an lg a 0，- a1， a 1 ；n1當(dāng) 0 ： a ： 1 時(shí)，an lg a ： 0，a1 -，. 0 a : 1n 1綜上，a的取值范圍 o, 16.等差數(shù)列:an 中，an 0，其公差d = 0 ；數(shù)列bn ?是等比數(shù)列，bn 0，其公比q = 1.若ai =bi,a2n 1 =b2n 1，試比較an 1與bn 1的大小，說(shuō)明理由;若a1 =a2二b2，試比較an d

26、與bn d的大小，說(shuō)明理由【解析】方法i: an,bn的圖象大致如下圖所示:由圖可知，an 1 bn 1 ； 由圖可知，an d bn 1方法2：(用作差比較法，略).綜合拔高訓(xùn)練7.某養(yǎng)漁場(chǎng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，第一年魚(yú)的重量增長(zhǎng)率為200%，以后每年的增長(zhǎng)率為前一年的一半飼養(yǎng)5年后，魚(yú)重量預(yù)計(jì)是原來(lái)的多少倍？如因死亡等原因，每年約損失預(yù)計(jì)重量的10%，那么，經(jīng)過(guò)幾年后，魚(yú)的總質(zhì)量開(kāi)始下降?【解析】設(shè)魚(yú)原來(lái)的產(chǎn)量為 a，q =200% = 2a1 二 a(1 q),aa1(1q> 二 a(1 q)(1 q>，1 11405 aa(1 2)(1 1)(1)(12)(13)12.7a2 22

27、2332由可知,而魚(yú)每年都損失預(yù)計(jì)產(chǎn)量的10%，即實(shí)際產(chǎn)量只有原來(lái)的910設(shè)底年魚(yú)的總量開(kāi)始減少，則可，即_an蘭an十q9an 1(1 冷訐 - an -1 q 9 an - and屮需1 1=蘭362r,118.18乞2n空32，解得，n =5.經(jīng)過(guò)5年后，魚(yú)的總量開(kāi)始減少.8.數(shù)列"an'的前n項(xiàng)和為Sn(n N )，點(diǎn)(an, Sn)在直線(xiàn)y =2x -3n .若數(shù)列an c成等比數(shù)列，求常數(shù) C的值；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;數(shù)列an中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】由題意知sn = 2an - 3n,

28、&勺=2an彳- 3(n 1),得打細(xì)卜害=2心3a! =S =2a! -3，二印=3，由知:an”3 = （a週3）公二 an =3漢2n 3（設(shè)存在s, p,層N*,且使as,ap,ar成等差數(shù)歹【, l 2ap = as ar 即 2（3卜3） = （3” 3詢(xún)（3 2 3）2P 1 =2S 2r2pi =12心頭)因?yàn)镾、P、rN*且spr二2p*、2r為偶數(shù)1+2 r S為奇數(shù)，(*)式產(chǎn)生矛盾.所以這樣的三項(xiàng)不存在.9.(2001 全國(guó))從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)1規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)400萬(wàn)元，由于51該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加.籟叢媽羥為贍債蟶練淨(jìng)。4設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總收入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元，寫(xiě)出表達(dá)式至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？11【解析】3.第一年投入為800萬(wàn)元，第二年投入為800(1)萬(wàn)元，第n年的投入為800(1)