一個強健演算法針對OFDM系統(tǒng)中時間和頻率的偏移估測

1、一個強健演算法針對OFDM系統(tǒng)中時間和頻率的偏移估測An Algorithm For Robust Estimation of Time and Frequency Offset in OFDM systemsWen Hong Yung(楊文宏) , Chung J. KUO(郭鐘榮)Graduate Institute of Communication Engineering, National Chung Cheng University, Chiayi 62107, Taiwan摘要OFDM系統(tǒng)因為為多載波系統(tǒng)（Multi-carrier System），所以其同步問題會比單載波還要重要

2、。而同步的方法有很多種，可以使用訓(xùn)練序列（Training sequence），保護區(qū)段方式（Guard-Interval-Based）6-9，還有領(lǐng)航訊號（Pilot Signal）。不過這些方法都必須加在原有的訊號上，所以又稱為資料幫助模式（Data-Aided）。本論文中提出，使用OFDM本身的訊號來做同步。為了可以使OFDM訊號可以拿來同步，必須修改傳送器使其產(chǎn)生偶對稱OFDM訊號；還有如何將此訊號解調(diào)變回原來的訊號，並用模擬來驗證其可行性。而模擬方式是加入：碼框偏移、頻率偏移，並模擬在白色高斯雜訊（AWGN）通道下的效能。I. 緒論在三十多年前及發(fā)展出來的OFDM2-3系統(tǒng)，因為現(xiàn)今

3、的DSP技術(shù)得以讓人們再重視這個技術(shù)。由於他的高速率傳輸和能有效對抗頻率選擇性通道（Frequency Select Channel），所以在現(xiàn)今的通訊領(lǐng)域扮演著重要的角色。 同步（Synchronization）1亦是通訊上的一大問題，不做好同步那接收到的訊號根本很難解出原來的訊號。需要進行同步的項目有很多種；時間估測（Timing Estimation）和頻率同步（Frequency synchronization）。本論文會針對OFDM系統(tǒng)之時間和頻率的同步問題作深入的研究與探討。且將會提出一個新的傳輸架構(gòu)，讓OFDM資料也可以做同步；而不只是侷限在循環(huán)展延（Cyclic Extensi

4、on）、訓(xùn)練序列（Training Sequence）和領(lǐng)航訊號（Pilot signal）上面。本論文將分為幾個部份，I為序論：說明研究動機和背景。II則是簡介OFDM的技術(shù)。III則是本論文的重點，由一個想法：想從資料中做同步，進而得到新的傳輸架構(gòu)和解調(diào)機制；還有如何用這些資訊來達到同步的目的。IV介紹模擬的環(huán)境和方法，還有提出來方法模擬與效果。最後在V做個討論和總結(jié)。II. OFDM技術(shù)簡介 正交分頻多工（Orthogonal Frequency Division Multiplex）的基本原理是把資料載在不同的頻率載波上，因為是載在頻率上，所以同一時間可以傳送很多個次載波。這樣拉長了單

5、一個OFDM Frame的傳送時間使的ISI效應(yīng)變的很小，所以接收端只須一個簡單的等化器即可。我們在保護區(qū)間內(nèi)加入訊號尾端的資料，也就是所謂的循環(huán)展延 （cyclic extension）或（cyclic prefix）。這樣的好處是只要傳輸延遲擴散小於保護區(qū)間，則在一個完整的FFT區(qū)間中總是有整數(shù)倍週期的弦波，如此將不會有ICI現(xiàn)象發(fā)生，如圖1所示。與一般FDM不同的地方是，OFDM的頻譜可以重疊，每個次載波都在零點上面。會比一般FDM具有更好的頻寬效益。圖1. OFDM 基頻模組 上圖為OFDM系統(tǒng)基頻的模組示意圖，首先將資料經(jīng)過IDFT的調(diào)變後，再加上cyclic prefix。經(jīng)過ch

6、annel後，去cyclic prefix然後經(jīng)過DFT解調(diào)回來。而使用了基頻數(shù)位模組即表示忽略了RF端載波頻率和相位的偏移，還有取樣時脈的偏移等等的因素。其中為輸入訊號，為把經(jīng)過IDFT運算然後加入cyclic prefix。Channel效應(yīng)為一個random delay（）和一個random phase shift（）再加上AWGN（）。所以接收到的訊號為 (1)圖2. 通道效應(yīng)III. 對稱OFDM訊號和其同步我們知道一個OFDM frame中越多點相同的資料，像cyclic prefix一樣，那我可以用來做同步的資訊也越多，這樣同步的效果也越好。所以發(fā)展出來了修改了傳輸端的架構(gòu)，而得

7、到更多點相同資料以達到更好的同步效果，不過代價是解調(diào)須比一般OFDM還複雜一點。A. 傳輸器架構(gòu)OFDM的訊號之所以沒有對稱關(guān)係是因為只單單使用了一個IFFT，所以實部和虛部輸出會有和的成份在裡面。我要得到實部輸出只有和一組cos harmonic函數(shù)的相加。而虛部只有和一組sin harmonic函數(shù)的相加。就可以得到實部為偶對稱，而虛部為奇對稱的OFDM訊號。freq. domain資料間依然維持正交，所以仍符合OFDM的特性。所以傳送的訊號為把放在real part 把放在imag part，則可以得到傳輸訊號：(2)其後的同步演算法，實部偶對稱，虛部奇對稱。可以找出訊號起始點，但確比較

8、難算出訊號偏移的相位。且虛部在解調(diào)時會喪失其DC值，故我們把架構(gòu)修改成IDFT後均取real part。圖3. 對稱OFDM系統(tǒng)架構(gòu)經(jīng)過此調(diào)變後既滿足OFDM的特性，也滿足實虛部均滿足偶對稱的特性。所以傳輸?shù)挠嵦枮椋?3)B. 接收端架構(gòu)因為我們把經(jīng)過IDFT後的訊號取了real所以我們喪失了訊號的image部分。由 5可以知道，我們必須再接收端取樣兩倍再經(jīng)過2N點DFT運算就可以得到原來的訊號。在DFT的輸出前N個值即為原來的訊號，不過DC值為原來的兩倍。C. 估測演算法圖4. 觀察個長度的OFDM訊號由上圖可知，假設(shè)情況下，觀察後我可以得到一個完整的OFDM訊號在裡面，而其中為訊號dela

9、y的時間。且因為訊號為偶對稱，所以中間有DC值，而其和的定義為：和既然如此，我們可以得到此兩集合間的correlation值：1. 當(dāng)自己和自己做correlation，得到結(jié)果為訊號能量和雜訊能量和。2. 當(dāng)和中相同訊號做correlation，則：其中,且3. 其他情況，假設(shè)訊號間互不相關(guān)，則由6使用cyclic prefix對時間和頻率的估測，其推導(dǎo)出來的演算法可知，其原理為運用資料相同的部份進行計算，得出最大的值為其OFDM的起始點。而對稱OFDM訊號與cyclic prefix的想法類同，所以我們也可以使用相同的演算法來對時間和頻率進行估測。對時間的估測： 其中， ，則為連續(xù)累加了個

10、訊號的correlation值，則為累加個correlation過程中，訊號能量累加值的一半，而可視為把要減去能量函數(shù)weighting值。而估測頻率，由6用cyclic prefix的方法得知是由取複數(shù)角度就可以得到頻率的偏移。不過此方法不太適用，因為取角度後拆開後還是可以算出，不過結(jié)果有點複雜。所以再算出後，把後項除以前項可以得到比較簡單的式子，也就再累加起來會得到比較好的結(jié)果。，所以 (4)當(dāng)找到後，再代入則其值即為整個OFDM訊號所偏移的相角。整個系統(tǒng)是先找出時間延遲點，再得到相角偏移。所以兩個估測表示如下：IV.模擬結(jié)果使用48個次載波，16個長度的循環(huán)展延，並加入4個pilot s

11、ignal和DC為零的值，還有11個大小為零的虛擬載波，並產(chǎn)生隨機小於N的時間延遲，還有隨機的頻率偏移。而通道AWGN通道，其SNR為10dB得到估測時間和頻率的圖形。圖5. 使用對稱OFDM訊號進行同步估測就一個802.11a的OFDM frame來說，其真的載資料的次載波為48個，而加入4個領(lǐng)航訊號和一個DC為零的值，所以變?yōu)?3個次載波。最後再加入11個虛擬載波，把這64個值送入IFFT中，並取1/4的IFFT長度資料當(dāng)循環(huán)展延，也就是16個資料點。所以實際送出的一個OFDM frame為80個資料點，所以接收端經(jīng)取樣後會對這80個點進行同步估測。下面的模擬顯示如果我只對循環(huán)展延和對稱訊

12、號作同步的效果。圖6和圖7是使用500次Monte Carlo的運算來估測頻率。使用802.11a的OFDM frame，並針對不同的SNR，所做的Mean-squared error。其中Mean-squared error定義為，而假設(shè)有隨機的頻率偏移，也就是去估測隨機的頻率偏移，其中 ，還有隨機的時間偏移，其中，而分別針對一個frame中cyclic prefix(L=16)和OFDM data(N=64)估測時間和頻率所得到的圖形。圖6對稱OFDM和CP來估測時間在隨機頻率偏移下比較圖7對稱OFDM和CP來估測頻率在隨機頻率偏移下比較圖8和圖9是比較在OFDM frame中使用對稱OF

13、DM訊號N=64所估測的時間和相位，和L=32，L=64的兩種情況下用cyclic prefix來做時間和相位的估測比較圖，因為N=64和L=32所用到的運算點均為64點，所以這樣比較會比較公平。由下圖可知，在相同的運算點數(shù)情況下（N64，L32）所得到對時間估測效果會比一般cyclic prefix的效果比較好。原因是因為如圖5.9所示，當(dāng)觀察向量到了正確位置時才會有峰值跑出來。而使用cyclic prefix估測時間是慢慢上升的圖形，所以對抗雜訊干擾會比較弱。再者使用對稱訊號在高SNR的情況下所估測的時間幾乎完全正確，導(dǎo)致計算相位偏移的時候是準(zhǔn)確的。所以平均起來會比用cyclic pref

14、ix還來的精確。而L=32和L=64在高SNR的情況下其效果是差不了多少的。圖8相同運算點數(shù)下來估測時間在隨機頻率偏移下比較圖9相同運算點數(shù)下來估測頻率在隨機頻率偏移下比較結(jié)論本論文提出使用訊號本身的對稱特性，有別於一般的估測方法，來做時間和頻率的估測。為了得到我們想要的訊號，所以修正了傳送端和接收端的架構(gòu)；傳收端使用了兩個IFFT，而接收端則要兩倍取樣和兩個FFT來解調(diào)；但是得到訊號依然符合OFDM的特性還多出了對稱的效果。用訊號本身的對稱性好處在於不用外加任何資訊，即可做同步的運算；不會浪費頻寬和時間來傳訊額外的同步訊息。 由模擬結(jié)果來看，使用對稱訊號來進行估測，在高SNR下的表現(xiàn)會比用c

15、yclic prefix來的好。而因為估測相角的演算法較為複雜所以在低SNR的情況下因為有時間的誤差造成的相角誤差會比較大。在應(yīng)用的範(fàn)圍來講，因為在高SNR的情況下對相角誤差估測比較準(zhǔn)確，對特別需要準(zhǔn)確的估測頻率偏移的環(huán)境，例如移動中的通訊系統(tǒng)，可以更準(zhǔn)確的抓到頻率。再者，當(dāng)我們的通訊系統(tǒng)如果越往高頻發(fā)展，必須做到頻率估測越準(zhǔn)確，所以使用對稱OFDM訊號來估測也是個很好的應(yīng)用範(fàn)圍參考文獻1 J.Proakis. Digital communications. Prentice-Hall, 3re edition, 19952Richard van Nee, Ram jee Prasad, OF

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