動量守恒定律的應用技術(shù)

1、第一2講第二節(jié) 動量守恒定律及其應用一、動量守恒定律1 .動量守恒定律的內(nèi)容一個系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。即：2 .動量守恒定律成立的條件(1) 系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；(2) 系統(tǒng)受外力，但外力遠小于內(nèi)力，可以忽略不計；(3) 系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。(4) 全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒。3 .動量守恒定律的表達形式(1) ，即 P1 + P2 = P1/ + P2/，(2) P1+ p2 = 0， p1= - p2 和4 動量守恒定律的重要意義從現(xiàn)代物理學的理論高度來認識，動量守恒定律是物

2、理學中最基本的普適原理之一。(另一個最基本的普適原理就是能量守恒定律。)從科學實踐的角度來看，迄今為止，人們尚未發(fā)現(xiàn)動量守恒定律有任何例外。 相反，每當在實驗中觀察到似乎是違反動量守恒定律的現(xiàn)象時，物理學家們就會提岀新的假設來補救，最后總是以有新的發(fā)現(xiàn)而勝利告終。例如靜止的原子核發(fā)生B衰變放岀電子時，按動量守恒，反沖核應該沿電子的反方向運動。但云室照片顯示，兩者徑跡不在一條直線上。為解釋這一反常現(xiàn)象，1930年泡利提岀了中微子假說。由于中微子既不帶電又幾乎無質(zhì)量，在實驗中極難測量，直到1956年人們才首次證明了中微子的存在。(2000年高考綜合題23就是根據(jù)這一歷史事實設計的)。又如人們發(fā)現(xiàn)，

3、兩個運動著的帶電粒子在電磁相互作用下動量似乎也是不守恒的。這時物理學家把動量的概念推廣到了電磁場，把電磁場的動量也考慮進去，總動量就又守恒了。5 應用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法(1) 分析題意，明確研究對象.在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常把這些 被研究的物體總稱為系統(tǒng).對于比較復雜的物理過程，要采用程序法對全過程進行分段分 析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。(2) 要對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力.在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動量守恒定

4、律條件，判斷能否應用動量守恒。(3) 明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動 量和末動量的量值或表達式。注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體運動的速度均應取地球為參考系。(4) 確定好正方向建立動量守恒方程求解。二、動量守恒定律的應用1 .碰撞兩個物體在極短時間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。由于作用時間極短，一般都滿足內(nèi)力遠大于外力，所以可以認為系統(tǒng)的動量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。仔細分析一下碰撞的全過程：設光滑水平面上，質(zhì)量為m的物體A以速度V1向質(zhì)量為 m的靜In止物體B運動，B的左端連有輕彈簧。在I位置A、B剛

5、好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到H位置A、B速度剛好相等（設為V）,彈簧被壓縮到最短； 再往后A B開始遠離， 彈簧開始恢復原長，到皿位置彈簧剛好為原長，A、B分開，這時A、B的速度分別為。全過程系統(tǒng)動量一定是守恒的；而機械能是否守恒就要看彈簧的彈性如何了。（1彈簧是完全彈性的。系統(tǒng)動能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，H狀態(tài)系統(tǒng)動能最小而彈性勢能最大皿彈性勢能減少全部轉(zhuǎn)化為動能；因此I、皿狀態(tài)系統(tǒng)動能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動量守恒和能量守恒可以證明A、B的最終速度分別為：。（這個結(jié)論最好背下來，以后經(jīng)常要用到。）（2） 彈簧不是完全彈性的。系統(tǒng)動能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能，

6、一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，H狀態(tài)系統(tǒng)動能仍和相同，彈性勢能仍最大，但比小皿彈性勢能減少，部分轉(zhuǎn)化為動能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因為全過程系統(tǒng)動能有損失（一部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能） 這種碰撞叫非彈性碰撞。（3） 彈簧完全沒有彈性。系統(tǒng)動能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，H狀態(tài)系統(tǒng)動能仍和 相同，但沒有彈性勢能；由于沒有彈性，A B不再分開，而是共同運動，不再有 m皿過程。這種碰撞叫完全非彈性碰撞?？梢宰C明，A、B最終的共同速度為。在完全非彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動能損失最大，為：（這個結(jié)論最好背下來，以后經(jīng)常要用到。）【例1】 質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度 vi向物塊運動。不計一切摩擦，

7、圓弧小于90 °且足夠長。求小球能上升到唯一的不同點僅在于重力的最大高度H和物塊的最終速度 v。 點評：本題和上面分析的彈性碰撞基本相同,勢能代替了彈性勢能?！纠?】 動量分別為5kg m/s和6kg m/s的小球 A B沿光滑平面上 的同一條直線同向運動，A追上B并發(fā)生碰撞后。若已知碰撞后A的動量減小了 2kg m/s，而方向不變，那么A B質(zhì)量之比的可能范圍是什么?點評：此類碰撞問題要考慮三個因素： 碰撞中系統(tǒng)動量守恒； 碰撞過程中系統(tǒng)動能不增加； 碰前、碰后兩個物體的位置關(guān)系（不穿越）和速度大小應保證其順序合理。2 子彈打木塊類問題子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個

8、典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊， 并留在木塊中跟木塊共同運動。下面從動量、能量和牛頓運動定律等多個角度來分析這一過程?！纠?】設質(zhì)量為m的子彈以初速度 vo射向靜止在光滑水平面上的質(zhì) 量為M的木塊，并留在木塊中不再射岀，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。3 反沖問題在某些情況下，原來系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各 部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動能增 尢有其它能向動能轉(zhuǎn)化。可以把這類問題統(tǒng)稱為反沖。【例4】 質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為 M長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當 他向左走到船的

9、左端時，船左端離岸多遠？【例5】 總質(zhì)量為M的火箭模型 從飛機上釋放時的速度為 vo，速度方向水平?；鸺蚝笠韵?對于地面的速率 u噴岀質(zhì)量為m的燃氣后，火箭本身的速度變?yōu)槎啻螅?爆炸類問題【例 6】 拋岀的手雷在最高點時水平速度為 10m/s ，這時突然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量 300g 仍按原方向飛行，其速度測得為50m/s，另一小塊質(zhì)量為 200g，求它的速度的大小和方向。5某一方向上的動量守恒【例7】 如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為 L質(zhì)量不計的細繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當線繩與 A B成0角時

10、，圓環(huán)移動的距離是多少？6物塊與平板間的相對滑動【例8】如圖所示，一質(zhì)量為 M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為 m的小木 塊A, m< MA B間動摩擦因數(shù)為 卩，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度 vo,使A開始向 左運動，B開始向右運動，最后 A不會滑離B，求：（1）A、B 最后的速度大小和方向；（2）從地面上看，小木塊向左運動到離岀發(fā)點最遠處時，平板車向右運動的位移大小?！纠?】兩塊厚度相同的木塊 A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質(zhì)量的滑塊C （可視為質(zhì)點），以的速度恰好水平地滑到 A的上表面，如圖所示，由于摩擦

11、，滑塊最后停在木塊B上, B和C的共同速度為3.0m/s，求：（1）木塊A的最終速度；（2）滑塊C離開A時的速度。隨堂練習 :1 .如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比 m： m= 3 : 2，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑當彈簧突然釋放后，則下列說法錯誤的是（）A. 若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒B. 若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B C組成的系統(tǒng)動量守恒C. 若A、B所受的摩擦力大小相等，A B組成的系統(tǒng)動量守恒D. 若A、B所受的摩擦力大小相等，A B、C組成的系統(tǒng)動量守恒2.如圖所示，兩帶電金屬球在絕緣的光滑水平桌面上沿同一直線相向運動，A球帶電荷量為q，B球帶電荷量為+ 2q，下列說法中正確的是 （）A.相碰前兩球的運動過程中，兩球的總動量不守恒B 相碰前兩球的總動量隨兩球的距離逐漸減小而增大C. 相碰分離后的兩球的總動量不等于相碰前兩球的總動量D. 相碰分離后任一瞬時兩球的總動量等于碰前兩球的總動量，因為兩球組成的系統(tǒng)所受的合外力為零3 裝有柴油的船靜止于水平面上，船前艙進水，堵住漏洞后用一水泵把前艙的油抽往后艙，如 圖所示.不計水的阻力，船的運動情況是 （）A.向前運動B.向后運動C.靜止D無法判斷4.有一條捕魚小船停靠在湖邊碼頭，小船又窄又長 （ 估計一噸左右 ） .一位同