微波技術基礎第三部分 帶線與微帶Ch24介質(zhì)格林函數(shù)ppt課件

1、第二十四章電磁波24.1位移電流及廣義安培定律電磁波簡介 電磁波電磁波 (EM Wave) 充斥於我們週遭的環(huán)境充斥於我們週遭的環(huán)境中中 電磁波能夠在真空中傳遞電磁波能夠在真空中傳遞 機械波的許多行為模式與電磁波類似機械波的許多行為模式與電磁波類似 馬克士威方程式建構(gòu)起所有電磁學的基本馬克士威方程式建構(gòu)起所有電磁學的基本現(xiàn)象現(xiàn)象 導線中藉由帶電質(zhì)點移動而形成的電流稱為傳導電流 利用安培定律，可以算出由這類電流所形成的磁場 上式中的線積分是針對圍繞於導線四周的任意密閉迴路傳導電流0dIBs 傳導電流 前述安培定律的表示法，僅適用於電流為持續(xù)流動的情況下 在右圖的例子中，傳導電流僅通過 S1 的面

2、而已 這就違背了上述安培定律使用的條件位移電流 馬克士威針對前述問題，在安培定律的公式中，加入一新增的項目來加以解決 這新增的項目稱為位移電流 位移電流的定義為0EddIdt 位移電流 一個時變的電場可以將它視為另一種電流 例如，正在充電或放電的電容器二板間的空間 這種電流可視為導線中持續(xù)流動的傳導電流 於是在安培定律的電流中，再加入位移電流這一項 安培定律的一般式，有時也稱作安培-馬克士威定律，它的形式為： 磁場是由傳導電流以及時變電場共同產(chǎn)生的安培定律一般表示法0000()EdddIIIdtBs 安培定律一般式實例 通過 S2 面上的電通量為 EA S2 為右圖灰色圖形面積 A 為電容平行

3、板的面積 E 為二塊平行板間的電場 假設 q 為平行板上的電量，那麼 此項位移電流 Id 與穿過 S1 面上的傳導電流 I 一樣/dIdq dt簡答題 24.1 在一個 RC 電路，當電容開始放電，(i) 在放電過程中，電容器的兩平板間，其中 (a) 有傳導電流，但沒有位移電流；(b) 有位移電流，但沒有傳導電流；(c) 傳導電流與位移電流兩者均有；(d) 沒有任何形式的電流？(ii) 在放電過程中，電容器的兩平板間，其中 (a) 有電場，但沒有磁場；(b) 有磁場，但沒有電場；(c) 電場與磁場兩者均有；(d) 沒有任何形式的場？簡答題 24.1 (i)，(b)。因為兩板間沒有導體存在，因此

4、沒有傳導電流。因為兩板上的電量減少，電通量隨時間改變表現(xiàn)出位移電流，因此有一個隨時間改變的電場。(ii)，(c)。因為兩板上的電量減少，因此有一個隨時間改變的電場。此隨時間改變的電場又產(chǎn)生出磁場。24.2馬克士威方程式馬克士威 生於1831-1879年 發(fā)展出光的電磁波理論 氣體動力論的建構(gòu)者 解說人類能夠看到各種顏色的反應機制 土星環(huán)構(gòu)造的說明者 死於癌癥馬克士威方程式簡介 1865年士威提出一套將電與磁的現(xiàn)象牢牢相扣的數(shù)學理論 馬克士威方程式同時也預測電磁波可以在太空中傳遞 愛因斯坦後來也證實這些方程式與特殊相對論所討論的結(jié)果吻合馬克士威方程式 在他的電磁學理論下，馬克士威證實，電磁波事實

5、上是下述四個基本定律所呈現(xiàn)的自然現(xiàn)象0qdEA 0dBA Bdddt Es 000EddIdtBs 馬克士威方程式詳細說明 前述四個方程式是在真空中的一種表示法 空間沒有介電質(zhì)或磁性材料的存在 這幾個定律在本書中稍早的章節(jié)已有詳細的討論 高斯定律(電通量) 磁學的高斯定律 法拉第感應定律 安培定律一般表示法馬克士威方程式詳細說明 由法拉第定律與安培定律的一般式可以推導出馬克士威方程式中的電場與磁場偏微分關係：00;EBBExtxt 如果知道空間同時有電場與磁場的存在，那麼這二個場對一個帶有 q 電量的質(zhì)點作用的力為： 這個力稱為羅倫玆力羅倫玆力qqFEvB 24.3電磁波電磁波 在真空中， q

6、 = 0 且 I = 0 馬克士威預測仍然有電磁波的存在 電磁波是由振盪的電場與磁場所形成 二個時變的場相互感應，導致電磁波的向外傳遞 時變電場能夠感應出磁場 時變磁場會感應出電場平面電磁波 我們假設電磁波中的電場和磁場向量有一種特定的時-空關係 設有一電磁波沿 x 軸前進，其電場沿 y 軸方向，磁場沿 z 軸方向平面電磁波 x 方向稱為波傳遞的方向在前述的電磁波中，電場與磁場方向被限制在一組相互垂直的方向上，具有這種性質(zhì)的波，稱為線性偏極波同時我們也假設在空間中任何一點，電場 F 與磁場 B 的大小僅隨 x 和 t 改變線 波行進方向的直線 對前述討論過的線性偏極波而言，所有的線都是相互平行

7、的 線性偏極波的集合稱為平面波 將所有波中，相位相同的各點連成的一個面稱為波前 (wave front) ，這是一個幾何平面 馬克士威方程式的解具有波函數(shù)的形式，同時電磁波中的電場與磁場均滿足波動方程式 此一結(jié)果來自馬克士威方程式的解 平面電磁波中的電場與磁場相互垂直，此二場同時亦與波傳遞方向垂直 將這些關係綜合起來，可以說電磁波為一橫波電磁波的性質(zhì)001c 在真空中，電場與磁場大小之間的關係可寫成： 此一關係也可以從馬克士威方程式的解經(jīng)偏微分來得到 電磁波也遵守波的重疊原理電磁波的性質(zhì)EcB波速的推導過程細節(jié) 由真空中的馬克士威電場與磁場偏微分關係，可以得到以下二個偏微分方程： 這二個偏微分

8、方程式，為典型的波動方程式的形式，其中波速 將 0 與 代入可得電磁波在真空中的波速 v = c = 2.99792 108 公尺/秒220022EExt 和 220022BBxt 001vc 0 E 與 B 的比值過程推導 對前述二偏微分方程式而言，最簡單的解為正弦式的波函數(shù)： 其中 稱為角波數(shù) 式中的 為波長 稱為角頻率 式中 為波的頻率maxcos()EEkxtmaxcos()BBkxt2 /k 2f 電磁波的波速為 將電場與磁場的波函數(shù)代入馬克士威方程式的電場與磁場偏微分關係中也可得到：E 與 B 的比值過程推導22/fvfck maxmaxEEcBkB電磁波的圖形表示法 右圖為朝正的

9、 x 軸方向行進的線性極化平面波，在某一瞬間的圖形表示 E 與 B 會隨著 x 的位置作正弦函數(shù)式的改變NEXT If you cant see the image above, please install If this active figure cant auto-play, please click right button, then click play. 光的都卜勒效應 光也有都卜勒效應 請記住，都卜勒效應是由於波源或觀察者運動時，所測得的頻率與原始頻率間有差別的一種現(xiàn)象 由於光的傳遞不需要靠介質(zhì)，所以只有光源與觀測者之間的相對速率能夠加以界定 光的都卜勒效應方程式和相對速度有

10、關 式中 v 為光源與觀測者之間的相對速率 c 為光速 f 為觀測者測得的頻率 f 為光源發(fā)出光波的頻率都卜勒效應cvffcv 都卜勒效應 對一個以速率 v 自地球後退的銀河而言， v 本身為負值 代入前面的頻率公式中會得到 f f ，測得的波長 則會大於銀河發(fā)出光線的實際波長 所觀測到的光譜線，其波長都會朝紅光側(cè)偏移 這就是觀測到的光線紅位移現(xiàn)象，說明發(fā)光體是遠離地球而去的例題24.1 頻率為 40.0 MHz 的正弦電磁波在真空中沿 x 方向行進，如圖24.6所示。 A.求此波的波長與週期。 解答873.00 10 m/s7.50 m4.00 10 Hzcf87112.50 10s4.00

11、 10 HzTf例題24.1(續(xù))B.在某點與某時，電場沿著 y 軸其最大值為750 N/C。計算在此點與此時，磁場的大小與方向。解答6maxmax8750 N/C2.50 10T3.00 10 m/sEBc例題24.1(續(xù))C.寫出此波隨空間時間變化的電場與磁場函數(shù)。解答maxcos()(750 N/C)cos()EEkxtkxt6maxcos()(2.50 10T)cos()BBkxtkxt7822 (4.00 10 Hz)2.51 10 rad/sf220.838 rad/m7.50 mk例題24.1(續(xù))D.一個位於 x 軸上的觀察者，在圖24.6右邊的遠方，沿著 x 軸以0.500

12、之速率朝左運動。此觀察者所測量到此電磁波的頻率為何？解答( 0.500 )40.0 MHz69.3MHz( 0.500 )cvffcvcccc 24.4赫茲的發(fā)現(xiàn)赫茲 生於1857-1894年 畢生中最大的貢獻為發(fā)現(xiàn)無線電波 1887年發(fā)現(xiàn)無線電波 證明無線電波遵循波的各種現(xiàn)象 死於血中毒NEXT If you cant see the image above, please install If this active figure cant auto-play, please click right button, then click play. 赫茲的實驗 將一個感應線圈與發(fā)報器相連

13、發(fā)報器中有二個相距極近的球狀電極赫茲的實驗 感應線圈對電極提供瞬間突然提升的電壓 當二極間的空氣被強大的電場游離後，就變成了導體 在二個電極間的放電作用，會以極高的頻率週而復始的進行 從電路的觀點來看，這樣的裝置就如同 LC 電路一樣赫茲的實驗 當接收器的頻率調(diào)整到和發(fā)報機相同時，接收器的二個電極間就會感應出火花放電來 在一系列的相關實驗後，赫茲證實，由這種裝置所產(chǎn)生的無線電波具有波的各種特性 干涉、繞射、反射、折射以及偏極化 他同時也測量出無線電波的波速24.5電磁波所攜帶的能量波印廷向量(Poynting vector) 電磁波帶有能量 當它在空中傳播時，它會將能量傳給行進中遇到的各種物體

14、 電磁波的能量流率可以用一個稱為波印廷的向量來表示波印廷向量 波印廷向量的定義為： 它的方向即為波傳遞的方向 這個量與時間有關 它的大小隨時間改變 當電場或磁場達到最大值時，波印廷向量也達到最大值01SE B 波印廷向量 波印廷向量的大小，代表通過與波行進方向垂直的單位面積、單位時間內(nèi)的能量 也就是通過單位面積上的功率 在 SI 單位系統(tǒng)中，它的單位為焦耳/秒 公尺2 = 瓦特/公尺2強度 波的強度 I 為某一段時間內(nèi)，波印廷向量的平均值 對函數(shù) 取一週期的時間平均值，其結(jié)果為 ，於是22maxmaxmaxmaxavg000222EBEcBISc2cos ()kxt能量密度 能量密度 u 為單

15、位體積內(nèi)的能量 對電場來說，其能量密度為 對磁場來說，其能量密度為 由於 ，而且 ，所以201/2EuE 201/2BuB/BE c001/c 2012EuE 202BBu能量密度 電磁波的磁場能量密度瞬間值和電場能量密度的瞬間值相同 在某一空間中，電磁波的能量是由電場與磁場均分能量密度 電磁波的總能量密度為電場與磁場各別能量密度的相加 若將這一能量取一週期的值加以平均，可得到平均能量密度 uavg 所以波的強度 I 可以寫成 電磁波的強度等於平均能量密度乘上光速2200EBBuuuE 222maxavg0avg0max0()1/22BuEEavgavgIScu簡答題 24.2 一個沿著 y

16、方向傳播的電磁波，其電場在空間中某點瞬間的方向為 +x 方向。磁場在此時此刻的方向為 (a) x 方向；(b) +y 方向；(c) +z 方向；(d) z 方向？ (c)。 必須為 +z 方向，如此波印廷向量才會指向 y 方向。B簡答題 24.3 對一個平面電磁波而言，下列何者不隨時間而改變？(a) 波印廷向量的大?。?b) 能量密度 uE；(c) 能量密度 uB；(d) 強度 I。 (d)。前三個選擇為瞬間值且隨時間改變，其強度為整個循環(huán)的平均值。例題24.2 一個點波源的電磁輻射其平均輸出功率為 800 W。請求出在距離波源 3.50 m處，電場與磁場的最大值。 解答avg24Ir2avg

17、max2042EIrc例題24.2(續(xù))0avgmax27822(410T m/A)(3.00 10 m/s)(800 W)2 (3.50 m)62.6 V/mcEr7maxmax862.6 V/m2.09 10T3.00 10 m/sEBc24.6動量與輻射壓力動量 電磁波不得傳遞能量，它同時也傳遞動量 當電磁波所帶的動量被物體表面吸收時，表面就會受到壓力作用 假設電磁波在 t 時間內(nèi)對一個面?zhèn)魉土?U 的總能量，那麼對完全吸收的面而言，此面一共吸收了 p = U/c 的動量 壓力 P 是指單位面積所受的力 由於波印廷向量 S 的大小為 (dU/dt)/A 是故 P = S/c 上述關係是對

18、一完全吸收面而言 一物的表面能將入射能量百分之百吸收時，該物即稱為黑體壓力與動量11/FdpdU dtPAA dtcA壓力與動量 對完全反射面來說，面上的動量變化 p = 2U/c ，而受到的輻射壓 P = 2S/c 若物體表面的反射係數(shù)介於完全反射與完全吸收之間，那麼由輻射傳送到面上的動量將會介於 U/c 和 2U/c 之間 若太陽光直接照射於某一面上，面上所接受到的輻射壓約為 5 10-6 牛頓/公尺2輻射壓的決定 右圖為一量度輻射壓的裝置 實際操作時，整個裝置是放在高度真空的環(huán)境內(nèi) 輻射壓是透過連接二個圓盤的水平桿偏轉(zhuǎn)角度來決定太空航行 太空帆船有一大片反射光線的帆 太空帆船靠著光壓提供

19、動力 量的來源是靠大片的帆反射來自於太陽的光線產(chǎn)生 研究顯示，太空帆船在兩個行星之間飛行所需的時間和傳統(tǒng)的火箭相似簡答題 24.4 如圖24.11的裝置，假設黑色圓盤由一個半徑為原來一半的圓盤取代，當此圓盤被取代後，在相同時間內(nèi)傳送到圓盤上的何者會改變？(a) 圓盤上的輻射壓力；(b) 圓盤上的輻射力量；(c) 圓盤上的輻射動量。簡答題 24.4 (b)，(c)。輻射壓力 (a) 並未改變。因為壓力為單位面積所受的力；在 (b) 中較小的圓盤吸收較少的輻射，以致於受力較小。同樣的，(c) 的動量亦減少。例題24.3 太陽傳送到地球表面的能量大約為1000 W/m2。 A.計算入射到一個尺寸為8

20、.00 m 20.0 m的屋頂上其總功率。 解答225(1000 W/m )(8.00 20.0 m )1.60 10 WIA例題24.3(續(xù))B.假設屋頂?shù)母采w為完全吸收體，計算屋頂上所受的輻射壓力與輻射力。解答26281000 W/m3.33 10N/m3.00 10 m/sIPc6224(3.33 10N/m )(160 m )5.33 10NFPA例題24.4 許多人在發(fā)表演說時常利用雷射筆當作指示工具。若一個3.0-mW的雷射筆，所產(chǎn)生的光點直徑為2.0 mm，當此光點照射到一個反射率為70% 的螢幕上，計算其所產(chǎn)生的輻射壓力。此功率3.0-mW為時間平均功率。 解答例題24.4(續(xù)

21、)3222233.0 10W9.6 10 W/m2.0 10m2IAravgavgavgavg(1)SSSPffccc226289.6 10 W/m(10.70)5.4 10N/m3.0 10 m/sP24.7電磁波光譜電磁波的波譜 電磁波波譜是由許多不同類型的電磁波組合而成 在相鄰二類電磁波的波譜之間並無明確的分界 各種不同類型的電磁輻射，都是由加速電荷這種方式所產(chǎn)生電磁輻射波譜 請注意到相鄰二類型波之間頻率的重疊 可見光在電磁波波譜中只佔極小的一段範圍 各類型的電磁波是依頻率或波長來加以區(qū)分電磁波波譜的一些重點 無線電波 波長範圍由 0.1 公尺到 104 公尺以上 運用於無線電與電視通訊

22、系統(tǒng)上 微波 波長範圍由 10-4 公尺到 0.3 公尺 非常適用於雷達系統(tǒng) 微波爐即為微波在日常生活中的一種運用電磁波波譜的一些重點 紅外線 波長範圍在 7 10-7 公尺到 10-3 公尺之間 把它稱為熱波是一種不正確的說法 它是由熱的物質(zhì)及分子所產(chǎn)生 很容易被大多數(shù)的物質(zhì)吸收 可見光 電磁波波譜中能被人類眼睛看到的部分 眼睛反應最敏銳的波長約在 5.5 10-7 公尺左右 (也就是黃-綠光之間)關於可見光的進一步說明 不同的波長對應不同的顏色 可見光的範圍由紅光 (波長約 7 10-7 公尺) 到紫光 (波長約 4 10-7 公尺) 可見光特殊的波長與顏色電磁波波譜的一些重點 紫外線 波

23、長範圍由 6 10-10 公尺到 4 10-7 公尺 太陽是紫外線的主要來源 大部分由太陽發(fā)出的紫線，都被大氣層裡的臭氧所吸收 X-射線 波長在 10-12 公尺到 10-8 公尺之間 通常這種射線的來源，是高能電子撞擊到一塊金屬靶時所發(fā)出 常被用來作為醫(yī)療診斷工具電磁波波譜的一些重點 伽瑪射線 波長介於 10-14 公尺到 10-10 公尺之間 它由放射性原子核所產(chǎn)生 具有高穿透性，若被生物組織吸收時，會導致嚴重的傷害 對於物體而言，以不同的電磁波波長照射，會呈現(xiàn)不同的訊息使用的波長以及所顯示的訊息 右圖為蟹狀星雲(yún)的四張照片 從左上方照片開始，依順時鐘方向，這四張照片分別是利用下述不同類型的

24、電磁波所拍攝 X-射線 可見光 無線電波 紅外線簡答題 24.5 在許多廚房中，微波爐常用來烹煮食物。微波爐的頻率約在 1010 Hz。這些微波爐的波長約為 (a) 公里；(b) 公尺；(c) 公分；(d) 微米。 (c)。波長的大小順序可由方程式 c = lf 或圖24.12求得。簡答題 24.6 無線電波的頻率約在 105 Hz，其所攜帶聲波的頻率約在 103 Hz，則此無線電波的波長約為 (a)公里；(b) 公尺；(c) 公分；(d) 微米。 (a)。波長的大小順序可由方程式 c = lf 或圖24.12求得。24.8偏級化光波的偏極 電磁波中的電場與磁場它們除相互垂直外，同時也和波傳遞

25、的方向垂直 偏極是電磁波中的電場和磁場有某種特殊方向性 偏極的方向是由電磁波中具有特殊方向的電場來定義非偏極光實例 由波源所發(fā)出的波，一般都可以朝任意方向振動 電磁波是由各個波源所產(chǎn)生的波重疊之後所形成 這種波為非偏極波 右圖中利用箭頭表示出光束中各種可能的電場方向光的偏極 如果電磁波的合成電場在某處永遠是沿一個方向振盪 (如右圖)，我們就稱此波為線偏極化 由電場與波行進方向所構(gòu)成的平面，稱為此波的偏極面使光產(chǎn)生偏極的方法 將光束中除了在偏極面上單一方向電場保留之外，移除其他方向振盪的電場，就能得到線偏極光束 一般用來形成偏極光的過程，被稱作選擇性的吸收利用選擇性的吸收方式將光偏極 利用一種材

26、料，它允許光束中和材料上某一特定方向平行的電場通過，而將其他方向的電場加以吸收，來製造偏極光NEXT If you cant see the image above, please install If this active figure cant auto-play, please click right button, then click play. 利用選擇性的吸收方式將光偏極 E. H. 藍道發(fā)現(xiàn)了一種能經(jīng)由選擇性吸收，而將光線偏極的材料 他把這種材料稱作偏振片 (Polaroid) 材料中的分子迅速將光束中電場方向與分子鏈平行的加以吸收，而允許與分子鏈垂直方向的電場通過利用選擇性

27、的吸收方式將光偏極 通常我們都把與分子鏈垂直的方向稱為透射軸 對一個理想的起偏器來說 光束中所有平行於起偏器透射軸方向的電場都可以穿透 至於那些電場振動方向與透射軸垂直的，就全部被吸收偏極光束的強度 經(jīng)第一片起偏器後，強度為 I0 的偏極光，穿過第二片解偏器後所剩強度 I ，它們之間的關係為： 式中 I0 為入射至解偏器上的偏極光強度 上式稱為馬呂士定律 (Malus Law) ，它適用於光束穿透任意二偏極材料前後的強度變化，式中的 角為該二種偏極材料透射軸之間的夾角20cosII偏極光束的強度 偏極光通過解偏器後的強度，在起偏器與解偏器二者的透射軸夾角為下列二值時，達到最大 = 0 或 18

28、0o 當起偏器與解偏器二者的透射軸相互垂直時，穿透光的強度為零 這種情形是由於光被前後二片偏極材料完全吸收之故偏極光的強度實例 上左圖，二片偏光器的透射軸完全平行，此時透過二片偏光器後的光最強 上中圖，二片偏光器的透射軸間夾角為 45，此時穿透光的強度已經(jīng)減弱了 上右圖，二片偏光器的透射軸相互垂直，此時的透射光強度為零簡答題 24.7 微波的偏極化器，可利用相距1公分左右柵欄狀的平行金屬導線製成。當微波通過此偏極化器後，其電場向量為 (a) 平行；(b) 垂直此金屬導線？簡答題 24.7 (b)。電場向量平行於金屬導線導致金屬中的電子沿著導線振盪，因此帶有這些電場向量的波，其能量藉由電子的加速轉(zhuǎn)移到金屬，最後經(jīng)由金屬的電阻變?yōu)閮?nèi)能。若波的電場向量垂直於金屬導線，將無法加速電子並穿越過去。24.9延伸議題：雷射光的特性雷射光的特性 雷射光為同調(diào)相干性光 各光線之間維持著固定的相位關係 在雷射光中沒有破壞性的干涉發(fā)生 雷射光為單色 (單一波長) 光 它所涵蓋的波長範圍極窄 光的發(fā)散角極小 即或是經(jīng)過相當遠的路程，雷射光束的擴散情形極小激發(fā)輻射 激發(fā)輻射是形成雷射光的必要過程 當一個處於激發(fā)輻射的原子，受到某一特定能量的光子入射時，會使此原子的電子釋放出另一相同能量光子後，使整個原子的能量