向量代數(shù)與空間解析幾何.ppt課件

1、1【向量代數(shù)與空間解析幾何】習題課【向量代數(shù)與空間解析幾何】習題課一、主要內容一、主要內容二、典型例題分析二、典型例題分析2一、主要內容一、主要內容31、向量代數(shù)、向量代數(shù) 向量向量 向量的模向量的模 單位向量單位向量 零向量零向量 自由向量自由向量 相等相等向量向量 負向量負向量 平行向量平行向量 向徑向徑.加減法加減法 數(shù)乘數(shù)乘.(3) 向量的表示法向量的表示法(1) 向量的概念向量的概念(2) 向量的線性運算向量的線性運算向量的分解式向量的分解式 在三個坐標軸上的分向量在三個坐標軸上的分向量4向量的坐標表示式向量的坐標表示式 向量的坐標向量的坐標 向量的模與方向余弦向量的模與方向余弦的坐

2、標表示式的坐標表示式.(4) 數(shù)量積、向量積、混合積數(shù)量積、向量積、混合積數(shù)量積、向量積、混合積的坐標表示式數(shù)量積、向量積、混合積的坐標表示式兩向量平行、垂直的條件兩向量平行、垂直的條件.52、空間解析幾何、空間解析幾何(1) 空間直角坐標系空間直角坐標系(2) 曲面曲面旋轉曲面旋轉曲面 柱面柱面 二次曲面二次曲面.(3) 空間曲線及其方程空間曲線及其方程空間曲線的一般方程、參數(shù)方程空間曲線的一般方程、參數(shù)方程,0),(0),( zyxGzyxF;)()()( tzztyytxx6空間曲線在坐標面上的投影空間曲線在坐標面上的投影,00),( zyxH,00),( xzyR.00),( yzxT

3、(4) 平面及其方程平面及其方程平面的方程平面的方程點法式方程點法式方程.一般方程一般方程.截距式方程截距式方程. 7(5) 空間直線及其方程空間直線及其方程空間直線的方程空間直線的方程一般方程一般方程.對稱式方程對稱式方程.參數(shù)方程參數(shù)方程. 線面關系線面關系 線線關系線線關系 夾角夾角 點到線面的距離點到線面的距離 兩直兩直線共面的條件線共面的條件.8二、典型例題分析二、典型例題分析9題型題型 1 向量的運算向量的運算(1) 利用向量的運算求其他向量利用向量的運算求其他向量 (如例如例 1 3);(2 ) 利用向量的運算求極限利用向量的運算求極限 (如例如例 4);(3 ) 利用向量的運算

4、解答幾何問題利用向量的運算解答幾何問題 (如例如例 5 8).10 例例 1 已知向量已知向量 , , , 求一單位向量求一單位向量 , 使使 , 且且 、 、 共面共面.解解ia kjb2 kjic 22 c ab),(zyx 設設則由題設得則由題設得.1 | bac 210001 kjiba,2kj 11,020221222 zyzyxzyx解得解得,32 x,31 y,32 z).32,32,32( 12 例例 2 設設 , , 求求 與與 的夾角的夾角.解解)27()4(baba a)57()3(baba b),57()3(baba ),27()4(baba , 0)57()3( ba

5、ba, 0)27()4( baba即即, 0|1516|722 bbaa. 0|830|722 bbaa兩式相減兩式相減, 得得,|23462bba .|212bba 13代入上式代入上式, 得得|,| |ba |),cos(bababa |212bbb ,21 .3),( ba從而從而14 例例 3 已知向量已知向量 , , , 求與求與 , 同時垂直且在同時垂直且在 上的投影為上的投影為 1 的向量的向量 .解解)1 , 3, 2( a)3 , 2, 1( b)2 , 1 , 2( cabcvv同時垂直于同時垂直于,ba./bav 而而321132 kjiba,57kji 由兩向量平行的條

6、件由兩向量平行的條件, 得得).(batv )(batv ),5,7(ttt 15tttcv2514 .21t , 1|Pr ccvvjc, 121221222 t解得解得,71 t).71,75, 1( v所求向量為所求向量為16例例 4 求極限求極限 .解解)0 |(| |lim0 axbxabxaxxbxabxax|lim0 |)|(|lim220bxabxaxbxabxax |)|(|)()()()(lim0bxabxaxbxabxabxabxax |)|(|4lim0bxabxaxbaxx .|2aba 17 例例 5 設向量設向量 , , , 求以向量求以向量 , 為鄰邊的平行四邊

7、形的對角線的為鄰邊的平行四邊形的對角線的長長.解解2 | p3 | q3),( qpqpa 2qpb3 由向量加減法的平行四邊形法則由向量加減法的平行四邊形法則, 平行四邊形平行四邊形的對角線向量為的對角線向量為 與與 ,ba ba 所求對角線的長為所求對角線的長為 與與 ,|ba |ba | )3()2( | | qpqpba |23| qp )23()23( qpqp 22|412|9 qqpp 1822343cos321229 ,36 同理同理|4| |qpba 22|168| qqpp .312 19例例 6 已知向量已知向量 , , , aAB 解解bAC 2 ADB(1) 求證求證

8、;|2|2bbabaSADB (2) 當當 與與 的夾角的夾角 為何值時為何值時ADB 的面積最大的面積最大?ab ADCB(1)|21BDADSADB sin|cos|21aa .cossin|212 a 20,cos| | baba ,sin| | baba , |cosbaba , |sinbaba | |212babababaaSADB . |2|2bbaba (2) cossin|212aSADB ,2sin|412 a 當當 , 即即 時時, ADB 的面積最大的面積最大.4 12sin 21 例例 7 證明向量證明向量 和和 與與 的夾角平的夾角平分線向量共線分線向量共線.| |

9、 |baabbac ababaebe證明證明 由平面幾何知識可知由平面幾何知識可知,向量向量 與與 的夾角平分線向量的夾角平分線向量 就就是是 的單位向量的單位向量 與與 的單位向量的單位向量 的和的和, aeabbeabdbaeed | |bbaa | | |baabba 22| | | | |baabbababa .| | |cbaba 向量向量 與與 共線共線,cd即向量即向量 和和 與與 的夾角平分線向量共線的夾角平分線向量共線.cab| | |baba 表示一個數(shù)表示一個數(shù),23 例例 8 設設 D, E, F 分別為分別為 ABC 各邊的中點各邊的中點, AD, BE, CF 為各邊的中線為各邊的中線, 這三條中線交于這三條中線交于G, 求證求證:.2GFCG