雙曲線性質(zhì)應(yīng)用技術(shù)參考試題

1、雙曲線性質(zhì)應(yīng)用參考試題一雙曲線的定義1. 已知兩定點(diǎn)F1 （ 5, 0）, F2（ - 5, 0）,曲線上的點(diǎn)P到Fi、F2的距離之差的絕對值是 6,則該曲線的方程為（）A . |B .C . |D .2. AB是某平面上一定線段且|AB|=3，點(diǎn)P是該平面內(nèi)的一動點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)P的軌跡是（）A .圓B .雙曲線的一支C .橢圓的一部分D .拋物線3. 雙曲線上的點(diǎn) P到點(diǎn)（5, 0）的距離是6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A . （ 8, ±3）B. （8,）C. （8,）D . （8, ±二雙曲線的方程2 24. （2011?安徽）雙曲線2x y =8的實(shí)軸長是（）A . 2B

2、.C . 4D .5. （2002?北京）已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（）A . x= ±B . y=C . x=D . y =6. 若kR,則“<-5”是 方程表示雙曲線”的（）A . 充分不必要條件IB . 必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件7. 中心在原點(diǎn)，且過（0, 3）的等軸雙曲線方程為（）2 2 2 2 2 2 22A . x - y =9B . y - x =9C . x - y =均D . y - x =182 2&關(guān)于x, y的方程Ax +Cy +F=0的圖形是雙曲線的充要條件是（）A . AC>0B

3、 . ACv 0C . ACv 0, AF >0D . ACv 0, F2 29. 已知m, n為兩個不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程 mx - y+n=0與nx +my =mn所表示的曲線可能是（）A .B .C .D .10 .若雙曲線的焦點(diǎn)為（0, 4）和（0,- 4）,虛軸長為，則雙曲線的方程為（）A . |B .C . |D .2 211.若方程x sin a- y cosa=1 （0w v 2 n）表示等軸雙曲線，則角a的值為（）A .或B .或C .或D .或12 .方程所表示的曲線是（）A .焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

4、13 .以坐標(biāo)軸為對稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是（)八22A . x - y =2B .2 2y - x =22 2 亠 2 2 C . x - y =4 或 y - x =4D .2 2 22x - y =2 或 y - x =214 .方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（)A . - 1 v k v 1B . k> 0C .k為D . k>1或 kv-115 .方程x=所表示的曲線是（）A.雙曲線B .橢圓C .雙曲線的一部分D .橢圓的一部分三雙曲線的主要性質(zhì)應(yīng)用16. （2012?湖南）已知雙曲線 C：- =1的焦距為10,點(diǎn)P （2, 1）在C的漸近

5、線上，則 C的方程為（）A . - =1B. - =1C. - =1D . - =117. （2012?福建）已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為（3, 0）,則該雙曲線的離心率等于（）A .B .C .D .18 . （2011?湖南）設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x翌y=0,貝U a的值為（）A . 4B . 3C . 2D . 119 . （2010?福建）若點(diǎn)O和點(diǎn)F （- 2, 0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A .B .C .D .20 . （2005?安徽）已知雙曲線的一條準(zhǔn)線為，則該雙曲線的離心率為（）A .B .C .D .21.設(shè)集合P= (

6、x, y)|, Q= (x, y) |x - 2y+仁0，記A=P QQ,則集合A中元素的個數(shù)有()A . 3個B . 1個C . 2個D . 4個22 .雙曲線C的方程為（a> 0, b> 0）堤 雙曲線C的漸近線方程為y= ”的（）A .充分非必要條件B .必要非充分條件C.充要條件D .既非充分又非必要條件23 .雙曲線=1和橢圓=1 （a>0, m >b> 0）的離心率互為倒數(shù)，那么以 a, b, m為邊長的三角形是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D .等腰三角形24 .已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲

7、線交于 A、B兩點(diǎn)，若 ABF 2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A .（ 1, + ©B .C.（1 , 2）D .2 2 2 225 .點(diǎn)P為雙曲線C1：和圓C2： x +y =a +b的一個交點(diǎn)，且 2/ PFF2= / PF2F1，其中F1, F2為雙曲線 G的兩個焦點(diǎn)，則雙曲線 C1的離心率為（）A .B .C .D . 226 .雙曲線（a,b）的離心率為2，則的最小值為（)A .B .C . 2D .27 .雙曲線，（n>1）的兩焦點(diǎn)為F1、F2, P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2，則 P F1F2 的面積為()A .B . 1C

8、. 2D . 428 .已知定點(diǎn) A、B，且|AB|=4，動點(diǎn)P滿足|PA- |PB|=3，則|PAI的最小值是_ .29 . （2008?上海）已知P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x - y=0、設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)、若|PF2|=3，貝|PF1|=30 . P是雙曲線-=1 （a> 0, b> 0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c,則厶PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為.雙曲線性質(zhì)應(yīng)用參考試題參考答案與試題解析1.已知兩定點(diǎn)F1 ( 5, 0), F2( - 5, 0),曲線上的點(diǎn)P到Fi、F2的距離之差的絕對值是6,則該曲線

9、的方程為()A . |B.C.D .考點(diǎn)：雙曲線的定義.專題：計(jì)算題.分析：利用雙曲線的定義判斷出動點(diǎn)的軌跡；利用雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系求出b，寫出雙曲線的方程.解答：解：據(jù)雙曲線的定義知，P的軌跡是以F1( 5,0),F2(-5,0)為焦點(diǎn)，以實(shí)軸長為6的雙曲線.所以 c=5, a=32 2 2b =c - a =16,所以雙曲線的方程為：故選A.點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義： 要注意定義中 差的絕對值”且 差的絕對值”要小于兩定點(diǎn)間的距離. 注意雙曲線中 三參數(shù)的關(guān)系.2. AB是某平面上一定線段且|AB|=3，點(diǎn)P是該平面內(nèi)的一動點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)P的軌跡是( )A 圓B .雙曲線的一支C 橢圓

10、的一部分D .拋物線 考點(diǎn)：雙曲線的定義.專題：閱讀型.分析：根據(jù)雙曲線的定義(與平面上兩個定點(diǎn)的距離之差的絕對值為定值的點(diǎn)的軌跡，差的絕對值小于兩定點(diǎn)間 的距離)，又由于，2V 3,故只有一支.解答：解：T,且2 V 3根據(jù)雙曲線的定義知：點(diǎn) P的軌跡是雙曲線的一支 故選B點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的定義，要注意題目中沒有絕對值，故只有一支，屬于基礎(chǔ)題.3. 雙曲線上的點(diǎn) P到點(diǎn)(5, 0)的距離是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A . ( 8, ±3)B. (8,-)C. (8,)D . (8, ±考點(diǎn)：雙曲線的定義.專題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)雙曲線的方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出P的坐

11、標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式分別表示出|PFi|和|PF2|,禾【J用雙曲線定義可知|PF1|-|PF2|=2a=8求得|PFi 的值，最后聯(lián)立方程求得x,代入雙曲線方程即可求得y.解答：解：根據(jù)雙曲線方程可知 c=5 ,焦點(diǎn)為(5, 0), (- 5, 0)設(shè)p ( x, y);由兩點(diǎn)間距離公式：|PF2|=6|PF1|=/ |PF1|- |PF2|=2a=8 =2a+6=142 2 ( x+5 ) +y =196聯(lián)立可求x=8;代入原式可求y= ±3故選A點(diǎn)評： 本題主要考查了雙曲線的定義，兩點(diǎn)間的距離公式考查了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用.2 24. （2011?安徽）雙曲線2x - y =

12、8的實(shí)軸長是（）A . 2B .C . 4考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題.分析：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出實(shí)軸長.解答：解：2x2- y2=8即為.2a =4a=2故實(shí)軸長為4故選C點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、由方程求參數(shù)值.5. （2002?北京）已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（）A . x=:±B. y=C. x=D .y=考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)橢圓方程和雙曲線方程分別表示出 求得雙曲線的漸近線方程.c,令二者相等即可求得m和n的關(guān)系，進(jìn)而利用雙曲線的方程解答：解雙故眸：橢圓和雙曲線由公共的焦點(diǎn) 3

13、m2- 5n2=2m2+3n2,整理得 m2=8n2, =2反曲線的漸近線方程為 y= ±= ±歡選D點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓錐曲線的綜合.考查了學(xué)生綜合運(yùn)用雙曲線的基礎(chǔ)的能力.6.若kR,則“<-5”是 方程表示雙曲線”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題.分析：先求出方程表示雙曲線時k的取值范圍，然后根據(jù)根據(jù)若p? q與q? p的真假命題，進(jìn)行判定即可.解答：解：方程表示雙曲線.（ k- 4） （ k+4 ）> 0 解得：k

14、> 4 或 kv- 4T kw- 5? k >4或k v- 4是真命題，反之是假命題 p是q的充分非必要條件故選A點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及充要條件的判定，判斷充要條件的方法是：判斷命題p與命題q所表示的范圍大小，再根據(jù)誰大誰必要，誰小誰充分 ”的原則，判斷命題 p與命題q的關(guān)系.7.中心在原點(diǎn)，且過（0, 3）的等軸雙曲線方程為（）.222 22 2 ,2 2A . x - y =9B . y - x =9C . x - y =D . y - x =18考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題.分析：設(shè)出等軸雙曲線的方程，把雙曲線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出待定系數(shù)，進(jìn)

15、而得到所求的雙曲線的方 程.解答：解：設(shè)等軸雙曲線方程為y點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握雙曲線的性質(zhì)，會利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題. 211 .若方程x sin a- y cosa=1 （0w v 2 n）表示等軸雙曲線，則角 a的值為（-x2=a,把（0, 3）代入方程得：a=9,所求的等軸雙曲線方程為y2- x2=9 ,故選B .點(diǎn)評：本題考查等軸雙曲線方程的特征，應(yīng)用待定系數(shù)法求方程.2 2&關(guān)于x, y的方程Ax +Cy +F=0的圖形是雙曲線的充要條件是（）A . AC>0B. ACv 0C. ACv 0, AF >0D . ACv 0, F考點(diǎn)：雙曲

16、線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：探究型.分析：方程可化為：，利用分母異號和可求.解答：解：方程可化為：2 2-AC v 0, F旳時，方程Ax +Cy +F=0的圖形是雙曲線 故選D.點(diǎn)評：本題以方程為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.2 29.已知m, n為兩個不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程 mx - y+n=O與nx +my =mn所表示的曲線可能是（）A . |B .C . |D .考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程.專題：規(guī)律型.、 一、 2 2分析： 方程mx- y+n=0 定表示直線，方程 nx +my =mn，如果m, n同正，則表示橢圓，如果一正一負(fù)，則表 示雙曲線，從

17、而可得結(jié)論.解答：解：方程mx - y+n=0表示直線，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0, n）, （, 0）若方程nx +my =mn表示橢圓，則 m, n同為正，< 0,故A , B不滿足題意；_99若方程nx +my =mn表示雙曲線，則 m, n異號，故 C符合題意，D不滿足題意故選C點(diǎn)評：本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，判斷曲線的類型是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10. 若雙曲線的焦點(diǎn)為（0, 4）和（0,- 4）,虛軸長為，則雙曲線的方程為（）A .B .C .D .考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì) cF=a2+b2，由焦點(diǎn)，虛軸長是4,分別求出半焦距c

18、和半虛軸b,即可求出半實(shí)軸a的值, 然后根據(jù)焦點(diǎn)在 y軸上，從而求得的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.解答：解：根據(jù)題意可知 2c=8, 2b=4，解得c=4, b=2，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得a2=c2 -=4又雙曲線的焦點(diǎn)為（0, 4）和（0,- 4）雙曲線在y軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 故選B考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題.分析：利用等軸雙曲線的疋義，可得sin a=COS a,所以tan a=1 ,結(jié)合0W a 2 n,可求角a的值.解答： 解：方程x sin a- y cosa=1 （Ow貳2 n）表示等軸雙曲線 sin a=COS a tan a=1T OW a 2 n 角a的值為或故選C 點(diǎn)評：本

19、題以雙曲線為載體，考查等軸雙曲線的定義，考查三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12 方程所表示的曲線是（）A 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題.分析：利用sinB值的范圍，求得 2sin B+3與sinB-2的范圍，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)形式判斷曲線的形狀.解答：解:t- 1 Win BW, 2sin 0+3>0. sinB- 2a 0, 方程所表示的曲線是：表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線， 故選C.點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，正弦函數(shù)的值域，利用好曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵.13.以坐標(biāo)軸為對稱軸、漸近線互相垂直、

20、兩準(zhǔn)線間距離為2 2A x - y =22 2 亠 2 22的雙曲線方程是（2 2y - x =22 2 亠 2 2x - y =2 或 y - x =2C x - y =4 或 y - x=4考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：1計(jì)算題.分析：1I首先根據(jù)焦點(diǎn)在不同的坐標(biāo)軸上分別設(shè)出雙曲線的方程，然后由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為2 2 2/=丸，準(zhǔn)線方程為x=，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的方程為y=x，準(zhǔn)線方程為y=，且均有性質(zhì)c =a +b，則列出方程組分別解之即可.解答：解：若雙曲線的焦點(diǎn)在 x軸上，設(shè)其方程為，因?yàn)樗臐u近線方程為y= ±<，準(zhǔn)線方程為x=,所以，解得a2=

21、b2=2,所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為 ； 同理設(shè)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的方程為，2 2貝U ，解得a =b =2 ,所以焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的方程為 因此滿足要求的雙曲線的方程為 或故選D 點(diǎn)評：本題主要考查焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，同時考查解方程組的能力，此題要注意分 另U設(shè)在x軸和y軸上的雙曲線方程進(jìn)行解答屬于基礎(chǔ)題.14（理科做）方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A . - 1v k v 1B. k> 0C. k 為D . k > 1 或 k v 1考點(diǎn)：;雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：1計(jì)算題.分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得只需k+1與1 - k只需異號

22、即可，則解不等式（k+1） （1 - k）v 0即可求解.解答：/解:由題意知（k+1） （1 - k）v 0, 即（k+1） （k - 1）> 0 解得 k > 1 或 k v- 1 .故選D .點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的定義，屬基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建立不等關(guān)系.15. 方程x=所表示的曲線是（）考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題.分析：方程兩邊平方后可整理出雙曲線的方程，由于X的值只能取非負(fù)數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個雙曲線的一部分.A 雙曲線B 橢圓C.雙曲線的一部分D 橢圓的一部分2解答： 解：x=兩邊平方，可變?yōu)?y - =1 （X%）,表示的曲

23、線為雙曲線的一部分；故選C.點(diǎn)評：本題主要考查了曲線與方程解題的過程中注意x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想.16. （2012?湖南）已知雙曲線 C：- =1的焦距為10,點(diǎn)P （2, 1）在C的漸近線上，則 C的方程為（ ）A . - =1B. - =1C. - =1D . - =1考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題.分析：利用雙曲線C: - =1的焦距為10,點(diǎn)P （2, 1）在C的漸近線上，可確定幾何量之間的關(guān)系，由此可求 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解答：解：雙曲線C: - =1的漸近線方程為雙曲線C: - =1的焦距為10,點(diǎn)P （2, 1 ）在C的漸近線上 2c=10, a=

24、2b2 2 2 c =a +b.2 2a =20 , b =5C的方程為故選A.點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵.17. （2012?福建）已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為（3, 0）,則該雙曲線的離心率等于（）A .B .C .D .考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為（3, 0）,可得a=2，進(jìn)而可求雙曲線的離心率.解答：解: 雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為（3, 0）,.2 a +5=9玄2=4a=2c=3故選C.點(diǎn)評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，正確運(yùn)用幾何量之間的關(guān)系是關(guān)鍵.18. （2011

25、?湖南）設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x翌y=0,貝U a的值為（）A . 4B. 3C. 2D . 1考點(diǎn)：雙及曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)汁算題.分析：先先求出雙曲線的漸近線方程，再求a的值.解答：解1 1眸：的漸近線為 y=， ' y=與 3x i2y=0 重合， a=2.枚選C.點(diǎn)評： 本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用.19. （2010?福建）若點(diǎn)O和點(diǎn)F （- 2, 0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）考點(diǎn)：雙及曲線的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題：計(jì)汁算題.分析：先先根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)和方程中的b求得a，則雙曲線

26、的方程可得， 設(shè)出點(diǎn)P，代入雙曲線方程求得 yo的表達(dá)弍，根據(jù)P，F(xiàn)，O的坐標(biāo)表示出，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則的取值范圍得.A .B .C .D .解答：解：因?yàn)镕 （ - 2, 0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，2 2所以a +1=4，即a =3，所以雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn) P （xo, yo）, 則有，解得，因?yàn)?，所?x0 （ X0+2） +=,此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時，取得最小值 =，故的取值范圍是，故選B .點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考 查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程度以及知識

27、的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力.20. （2005?安徽）已知雙曲線的一條準(zhǔn)線為，則該雙曲線的離心率為（）A .B .C .D .考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：由雙曲線的一條準(zhǔn)線為，可以得到，由此可以求出該雙曲線的離心率.解答：解：由題意可知，解得a2=3，或（舍去）點(diǎn)評： 本題考查雙曲線的離心率，解題時注意審題.21 .設(shè)集合P= （x, y）|, Q= （x, y） |x - 2y+仁0，記A=P QQ,則集合A中元素的個數(shù)有（ ）A . 3個B . 1個C . 2個D . 4個考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：求出集合p與Q表示的直線與雙曲線的位置關(guān)系，即

28、可得到集合A中元素的個數(shù).解答：解：由于直線x-2y+1=0與雙曲線的漸近線 y=x平行，所以直線與雙曲線只有一個交點(diǎn)，故選B .點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查雙曲線的漸近線與直線的關(guān)系，從而推出集合A的元素的個數(shù)，是解題的關(guān)鍵.22.雙曲線C的方程為（a> 0, b> 0）堤 雙曲線C的漸近線方程為y= ”的（）A .充分非必要條件B .必要非充分條件C.充要條件D .既非充分又非必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：綜合題.分析：判斷充分與必要的條件關(guān)系，關(guān)鍵是看題設(shè)與條件能否互推，此題雙曲線C的漸近線方程為 的雙曲線是不唯一的，從而進(jìn)行求解.解答

29、：解：雙曲線 C的方程為（a>0, b>0） ”根據(jù)雙曲線C的漸近線的定義可得：y=;雙曲線C的方程為（a>0, b>0） ?雙曲線C的漸近線方程為y= ”若雙曲線C的漸近線方程為y= ±雙曲線C的方程還可以為：， 雙曲線C的漸近線方程為y= ”推不出雙曲線C的方程為；雙曲線C的方程為（a>0, b>0） ”是 雙曲線C的漸近線方程為y= ”的充分不必要條件; 故選A.點(diǎn)評： 此題是一道基礎(chǔ)題，主要考查充分條件和必要條件的定義，不過這類基礎(chǔ)題也是高考中經(jīng)?？嫉?23.雙曲線=1和橢圓=1 （a>0, m >b> 0）的離心率互為倒

30、數(shù)，那么以 a, b, m為邊長的三角形是（）A .銳角三角形B .鈍角三角形C .直角三角形D .等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：求出橢圓與雙曲線的離心率，禾U用離心率互為倒數(shù)，推出a, b, m的關(guān)系，判斷三角形的形狀.解答： 解：雙曲線=1和橢圓=1 （a>0, m>b> 0）的離心率互為倒數(shù)，所以，222 24222所以b m - a b - b =0即m =a +b，所以以a, b, m為邊長的三角形是直角三角形.故選C.點(diǎn)評：本題是中檔題，考查橢圓與雙曲線基本性質(zhì)的應(yīng)用，三角形形狀的判斷方法，考查計(jì)算能力.2

31、4 .已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A、B兩點(diǎn)，若 ABF 2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A . （ 1, + ©B.C. （1 , 2）D .考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用.專題：計(jì)算題.分析：由過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A、B兩點(diǎn)可知 ABC為等腰三角形，所以 ABF2為銳角三角形只要/ AF2B為銳角即可，由此可知，從而能夠推導(dǎo)出該雙曲線的離心率e的取值范圍.解答：解：由題設(shè)條件可知 ABC為等腰三角形，只要/ AF2B為銳角即可，所以有，即2ac>c2-a2,解出e,故選D.點(diǎn)評：

32、本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘.25.點(diǎn)P為雙曲線C1:和圓C2：x2+y2=a2+b2的一個交點(diǎn)，且2/ PFiF2= /PF2F1，其中Fi,F2為雙曲線Ci的兩個焦點(diǎn)，則雙曲線 Ci的離心率為（）A .B .C .D . 2考點(diǎn)：;雙曲線的應(yīng)用.專題：1計(jì)算題.分析：1由題意：PFi 丄 PF2,且 2/ PFiF2=Z PF2F1,故/ PFiF2=30 ° / PF2Fi=60 ° 設(shè)|PF2|=m，則 |PFi|=m , |FiF2|=2m .由 尸，能求出雙曲線的離心率.解答：勺|解:由題意：PFi 丄PF2，且 2

33、/ PFiF2= / PF2F1,/ PFiF2=30 ° / PF2Fi=60 °設(shè) |PF2|=m,則 |PFi|=m,FiF2|=2m.3=二=+1 .故選C.點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要認(rèn)真審題，靈活運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.26.雙曲線（a,b）的離心率為2，則的最小值為（）A .B .C . 2考點(diǎn)：雙曲線的應(yīng)用.專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：根據(jù)雙曲線（a，b）的離心率為2,可得a, b的關(guān)系，代入化簡，利用單調(diào)性，即可求得的最小值. 解答：解：雙曲線（a，b）的離心率為2, ,_22b =3a/ a在1 , +8）上單調(diào)增故選A.點(diǎn)評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵.27.雙曲線，（n>1）的兩焦點(diǎn)為Fi、F2, P在雙曲線上，且滿足|PFi|+|PF2|=2，則 P F1F2的面積為（）A .B. 1C. 2D . 4考點(diǎn)：雙曲線的應(yīng)用.專題：計(jì)算題.分析：設(shè)Fi、F2是雙曲線的左右焦點(diǎn)， 解出結(jié)果.然后得到兩個關(guān)于|PFi|與|PF2|的等式，然后分別求解，最后得出|PFi|PF2|=2,解答：解：不妨設(shè)Fi、F2是雙曲線的左右焦點(diǎn),P為右支上一點(diǎn)，|PFi| |PF2|=2 |PF1|+|PF