雙曲線拋物線及答案解析

1、2 2i雙曲線x - y = i的漸近線方程是()493294A. y=±xB. y= ±xC. y= ±jxD. y=±jx2已知中心在坐標原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為(、3 ,0).(1)求雙曲線C的方程；若直線l:y=kx+ .2與雙曲線C恒有兩個不同的交點 A和B,且OA_OB >2(其中O為坐標 原點)，求k的取值范圍.3.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(勺，0).(1)求雙曲線C的方程；若直線：y = kx+ m(kz 0, m0)與雙曲線C交于不同的兩點 M、N,且線段MN的垂直平 分線過點A(

2、0, - 1)，求實數(shù)m的取值范圍.4.雙曲線2x16=1右支上一點p到右準線距離為18，則點P到左焦點距離為2 25. 已知雙曲線 x =1(m0)的離心率為2,則m的值為9 m近線方程3x_2y 0則該雙曲線的離心率為 6. 已知 OFQ的面積為2 6 , OF FQ =m(1)設(shè)_m 4.6，求.OFQ正切值的取值范圍；2)設(shè)以 O為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q (如圖)，雙曲線的漸if4-1)c2當|OQ|取得最小值時，求此雙曲線的方程。27.已知點M(3,2)，F(xiàn)為拋物線y =2x的焦點，點P在該拋物線上移動，當PM + PF取最小值時，點P的坐標為2258.過拋物線y2=2x的焦

3、點 F作直線交拋物線于A,B兩點,若|AB|= ,|AF|<|BF|, 則12|AF|= .9指出拋物線的焦點坐標、準線方程.(1)x2 =4y (2)x 二ay2(a =0)210若直線y =kx-2與拋物線y =8x交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，求此直線方程.11.已知拋物線頂點在 原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A(4,m)到焦點的距離為 6.(1)求此拋物線的方程.若此拋物線方程與直線y=kx-2相交于不同的兩點 A,B,且AB中點橫坐標 為2,求k的值.12.已知頂點在原點,焦點在x軸的負半軸的拋物線截直線2y=x+所得的弦長此拋物線的方程611.A4.5.27

4、或3232x22.解:(1)設(shè)雙曲線方程為a24=1b (a>0,b>0).由已知得 a= 3 ,c=2, a b=1.2x 2y故所求雙曲線方程為32x 2 y將y=kx+ '' 2代入3，可得(1-3k2)x2-6 - 2 kx-9=0,由直線I與雙曲線交于不同的兩點廣21 -3k 0,2得苫=36(1 _k2) >0,1故k2工3且k2<1.6、2k2設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),貝U x1+x2= 1 3k ,_9x1x2= 1 -3疋由 OA 0B>2，得 x1x2+y1y2>2.而 x1x2+y1y2=x1x2+(kx1

5、 +'一 2 )(kx2+ ' 2 )=(k2+1)x1x2+2 k(x1+x2)+2-92=(k2+1) 1 -3k- 2k26 . 2k 3k 7+2=1 -3k2 3k-13k27是 3k2 -12，解得2:k2 ：3.4k2由得3：1,故k的取值范圍為(-1,3 ) u ( 3 ,1).2 2字b= 1(a>0, b>0).3解析】(1)設(shè)雙曲線方程為由已知得a = J3, c= 2.又 a2+ b2= c2, 得 b2= 1.2故雙曲線c的方程為牛一y2= 1.3y= kx+ m聯(lián)立X22 整理得15 - 12 2 2(1 3k )x 6kmx 3m 3=

6、 0.直線與雙曲線有兩個不同的交點，1 3& 02 2 ,A= 12(m2+ 1 3k2)> 01可得m2> 3k2 1且k2 -3設(shè) M(X1, y1), N(X2, y2), MN 的中點為 B(xo, y°).則 x1 + x2=6km3k2，xo=X1 + X2=2 =3 km13k2，yo= kx°+ m =m21 3k2'由題意，AB丄MN ,J+ 11 3k3km1 3k20, mz 0).整理得3k2= 4m+ 1將代入，得 m2 4m>0, mv 0或m>4.2 1又 3k2= 4m+ 1>0(kzO),即卩

7、m> 4. m的取值范圍是6.解析：(1) _OFQ =-|0F I I FQ I cos(二-巧=m1 tan v |OF | | FQ|sinr =2、.62；.6 乞 m 乞 4、6-4 tan - -1(2)設(shè)所求的雙曲線方程為2 2= 1(a 0,b 0),Q(X1,y1),則 F Q=(X1-c,yjx _ y_2,2a bS.ofq冷|品 2十2 6,.% = _2cx1c,4當且僅當c=4時,§亠1a2 b21a2 +b2 =16又 OFFQ.m，- O?FQ"0)(xdx1-c)c = (-1c24電口：6 J忌|OQ I最小，此時Q的坐標是(、6,

8、 . 6)或C. 6, -、6)=$2一4 ，所求方程為 -=1-b2 =124127.解：由定義知取等號時,1=PF + PM K ME 畠 MN =3.2M、P、E三點共線， P點縱坐標為2,代入方程，求出其橫坐標為 2,PF = PE，故 PM + PF所以P點坐標為(2,2).8.解：拋物線y2=2x的焦點坐標為標分別為(x i,y i),(x 2,y 2),則(',0),準線方程為x=-',設(shè)A,B的坐2 2p2 1X1X2= -.設(shè) |AF|=m,|BF|=n,則X1=m,x 2=n- ，所以有2 2j' '-解得 m=或 n=-,),2564m 4

9、- n=(k129.解：（1 P=2 ,.焦點坐標是（0, 1）,準線方程是：y = 1、 2 1 1(2)原拋物線方程為：y = X , . 2 p =a當a 0時，衛(wèi)21焦點坐標是（11，拋物線開口向右,4a,0），準線方程是：x-4a4a當a : 0時，衛(wèi) 1，拋物線開口向左，2 4a11焦點坐標是（丄,0），準線方程是：x =4a4a2 1 1綜合上述，當a = 0時，拋物線x=ay2的焦點坐標為（一 ,0），準線方程是：x -4a4a10.解:設(shè) A（Xi, yi）、B（X22），則由:y _奴_2可得:=8xk2x2 -(4k 8)x 4 = 0 .直線與拋物線相交，.k = 0且

10、=0, AB中點橫坐標為：.'Xz2解得：k =2或k = -1 （舍去）故所求直線方程為：y=2x-24k 8=2 ,211.解：（1）由題意設(shè)拋物線方程為 y=2px（p>0）,其準線方程為x=- '. T A(4,m)到焦點的距離2等于A到其準線的距離. 4+=6, P=4, 此拋物線的方程為2y =8x.- - 消去y得k2x2-(4k+8)x+4=0. 直線y=kx-2與拋物線相交于不同兩點A,B,y = kx-2(優(yōu)秀學(xué)習資獰_ 歡迎下載則有If " P解得k>-1且kz 0, / AB中點橫坐標為 2,則有空也出悩=2,解得k=2或 (A > Q,z 2k2k=-1(舍去).所求k的值為2.f, 32hy = x + -,12.解：設(shè)拋物線方程為y=-2px(p>0),把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得忙2 消元Ly2 = _2p 爲2922得 x+(3+2p)x+ -=0，判別式 =(3+2p) -9=4p +12p>0,解得 p>0