高三數(shù)學(xué) 第63課時 空間距離教案

1、課題：空間距離教學(xué)目標(biāo)： 理解點到平面、直線和直線、直線和平面、平面和平面距離的概念 會用求距離的常用方法（如：直接法、轉(zhuǎn)化法、向量法）.對異面直線的距離只要求學(xué)生掌握作出公垂線段或用向量表示的情況）和距離公式計算七種距離(球面距離此課時不討論)教學(xué)重難點：點面距離.（一） 主要知識及主要方法： 七種距離：點與點、點到直線、兩條平行直線、兩條異面直線、點到平面、平行于平面的直線與該平面、兩個平行平面之間的距離，其中點與點、點與直線、點到平面的距離是基礎(chǔ)，求其它幾種距離一般化歸為求這三種距離. 點與點的距離：解三角形及多邊形；向量法：空間任意兩點、間的距離即線段的長度：設(shè)、，則兩條異面直線的距離

2、：兩條異面直線的公垂線段的長度.說明：兩條異面直線的距離等于其中一條直線到過另一條直線且與這條直線平行的平面的距離求法：直接法：求兩異面直線的公垂線段的長度；轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化為線面距離或面面距離；向量法：法一、找平面使且，則異面直線、的距離就轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，又轉(zhuǎn)化為點到平面的距離法二、在上取一點, 在上取一點, 設(shè)、分別為異面直線、的方向向量,求（， ），則異面直線、的距離（此方法移植于點面距離的求法）點到平面的距離：已知點是平面外的任意一點，過點作，垂足為，則唯一，則是點到平面的距離.即 一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離.結(jié)論：連結(jié)平面外一點與內(nèi)一點所得的線段

3、中，垂線段最短.求法：直接法：過點作一平面與平面垂直，再過點作兩平面的交線的垂線即可等體積法：線面平行法：若過點有一直線平面，則直線上的任一點到平面的距離等于到點到平面的距離.線段比例轉(zhuǎn)化法：平面的統(tǒng)一斜線上的兩點到該平面的距離與這兩點到斜足的距離成比例，運用此結(jié)論可轉(zhuǎn)化為另一點到該平面的距離.向量法：法一、設(shè)是平面的法向量，在內(nèi)取一點, 則到的距離法二、設(shè)于,利用和點在內(nèi)的向量表示，可確定點的位置，從而求出，即直接求垂線段的長度.直線到與它平行平面的距離：一條直線上的任一點到與它平行的平面的距離,叫做這條直線到平面的距離(轉(zhuǎn)化為點面距離). 距離的共性：這其中距離中，雖然定義不同，但總具有下

4、列幾個特征：某距離是指相應(yīng)線段的長度；此線段是相關(guān)線段中最短的；除兩點間的距離外，其余總與垂直相聯(lián)系，由此求距離的方法就有幾何法和代數(shù)等方法.求距離的一般步驟：找出或作出相關(guān)的距離；證明它符合定義；歸到某三角形或多邊形中計算;作答.（二）典例分析： 問題1（江西）如圖，在長方體中，點在棱上移動.略；當(dāng)為的中點時，求點到面的距離；略 (請用多種方法，至少要用向量法)問題2（遼寧）如圖，在直三棱柱中，分別為棱的中點，為棱上的點，二面角為證明：(此小題略去不寫)；求的長，并求點到平面的距離 (請用多種方法，至少要用向量法)問題3（湖北文）在棱長為的正方體中，分別為棱的中點，為棱上的一點，且（）則點到

5、平面的距離為 問題4（重慶）如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于、的一點，已知，求：異面直線與的距離；略.問題5棱長均為的正三棱柱中，為的中點，連結(jié)，.求證：平面(略去不寫)；求到平面的距離.（三）課后作業(yè)： 平面，是平面的兩條斜線，是在平面內(nèi)的射影，則點到直線的距離為 在長方體中，則直線與平面的距離是 PBEDCA如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面，是的中點求證：平面平面（略去不寫）； 求二面角所成平面角的余弦值（略去不寫）；求點到平面的距離如圖，在長方體中，.求證：平面平面（略去不寫）；求平面與平面間的距離.（四）走向高考： （福建）如圖，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，為上的點，且平面.求證：平面（略去不寫）；求二面角的大?。匀ゲ粚懀?；求點到平面的距離.（遼寧）如圖，正方體的棱長為，、分別是兩條棱的中點，、是頂點，那么點到截面的距離是 （天津）如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，則點到直線的距離為 如圖，正方體的棱長為，是底面的中心，則到平面的距離為 （湖北文）如圖，已知正三