-第六章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、第六章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)以及例題講解1、平方根（1）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于比那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做 a的二次方根。正的平方根用五來(lái)表示，（讀做“根號(hào)才）負(fù)的平方根用“麗”表示（讀做“負(fù)根號(hào)a”）如果x2=«,則x叫做。的平方根，記作“±苗”（“稱為被開(kāi)方數(shù)）。（2）平方根的性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)； 0只有一個(gè)平方根，它就是0本身； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.（3）開(kāi)平方的定義:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.（4）算術(shù)平方根：正數(shù)。的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“脳”。（5）苗本身為非負(fù)數(shù)，即石$0；苗有意義的條件是（6）公式：（

2、1）（需）La （。$0）；2、立方根（1）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（也叫 做三次方根）。即Xa,把X叫做a的立方根。數(shù)a的立方根用符號(hào)“需”表示，讀作“三次根號(hào)a” o（2）立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。（3）開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方與立方也是互為 逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求.3、規(guī)律總結(jié)（1）平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。（2）每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根； 任何一

3、個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。二.平方根、立方根例題。例1、（1）下列各數(shù)是否有平方根，請(qǐng)說(shuō)明理由（-3） 2（）2-0.01 2（2）下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么？4有一個(gè)平方根只有正數(shù)有平方根 任何數(shù)都有平方根16 若a>0, a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù) 例2、求下列各數(shù)的平方根：(1) 9(2) 1(3) 0.364例3、設(shè)氐，則下列結(jié)論正確的是()A. 4.5 <a <5.0b. 5.0 <a <5.5C. 5.5 <a <6.0d. .0 <<2 <6.5舉一反三：【東1】1) 125的算術(shù)平方根是:平方

4、根是.2) -27立方根是3)【變式2】求下列各式中的*(1) = 25【例4、判斷下列說(shuō)法是否正確(1) (一3的算術(shù)平方根是3；(2) 亦的平方根是±15.(3) 當(dāng)x=O或2時(shí)，於廠=°例5.求下例各式的值：(1) V27巨(4) V64-V64三、實(shí)數(shù)知識(shí)復(fù)習(xí)。1、實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)J無(wú)理數(shù)、正整數(shù)整數(shù) 0 負(fù)整數(shù) 、分?jǐn)?shù)！正分?jǐn)?shù)I負(fù)分?jǐn)?shù).正無(wú)理數(shù)、.負(fù)無(wú)理數(shù)，希限小數(shù)或循壞"澈無(wú)限不循環(huán)打澈實(shí)數(shù)還可分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。2、絕對(duì)值(1) 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零。(2) 個(gè)數(shù)

5、的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。(3)注意：r 八門-a a <0丨。I + I如例6、當(dāng)avo時(shí)，化簡(jiǎn)2。的結(jié)果是()AO B-l C 1 D%例7、化簡(jiǎn)下列各式：(l)h/2.L42|(2)13.1421 h/2_73|分析：要正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，就要弄清絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還 是零，然后根據(jù)絕對(duì)值的定義正確去掉絕對(duì)值。解：(1) V2=L414-<1.42A|V2_i.42 1=1.42-72(2) jt=3.14159-<3.142Ji-3.1421=3.142-n文武精品文檔(3) vV2<).卜任-侖 |i廳"任 【變式1】化簡(jiǎn)：越-

6、2調(diào)+皿+殲皿-冏3、有關(guān)實(shí)數(shù)的非負(fù)性_a2 >0a 0苗 nO(dO)注意：(1)任何非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)： (2)若兒個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0,那么這兒個(gè)非負(fù)數(shù)均為0. 例 8、已知(x-6)2+(2“®2 +儀+22|二°,求(x_y)3_z3 的值。解：.(x-6)2+胎+ly+2zl=0且(x-6)空0,如 MO, ly+2zlM0,兒個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則必有每個(gè)加數(shù)都為0。7-d = 0< 2 x _ 6y = 0/ + 2z = 0A(x-y)3-z3=(6-2)3-(-l 尸=64+1 =65【變式2】已知"+(十)+ +" 0那么

7、a+b-c的值為4、實(shí)數(shù)比較大小的方法1、識(shí)記下列各式的值，結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字：邁 逅p=2、方法一：差值比較法差值比較法的基本思路是設(shè)a, b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出a與b的差，再 根據(jù)當(dāng)a-b > 0時(shí)，得到a > bo旳a-b < 0時(shí)，得到a < bo當(dāng)a-b=0,得到a二b。3、方法二：商值比較法商值比較法的基本思路是設(shè)a, b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先求出a與b得商。 當(dāng)巴<1時(shí)，a<b：當(dāng)上1時(shí)，a>b；當(dāng)巴二1時(shí)，a=bo來(lái)比較a與b的大小。 bbb4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先將要比較的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù)a>0, b>0 時(shí)，可山“2>戸得到a>b來(lái)比較大小，這種方法常用于比較無(wú)理數(shù)的大小。5、方法四：估算法估算法的基本是思路是設(shè)a, b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a, b兩數(shù)或兩 數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比較。選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^下列數(shù)的大小。（1）比較1-血與1-厲的大小。（2）比較心二 與丄的大小。8 8（3）比較2“與3省的大?。?）當(dāng)0 YXY1時(shí)，丄的大小順序是x(1)解(17空)(1-%/3 )二羽-忑>0 ,:亠近羽。(2)解：V3<V13 <4/. V13-3<1i13 3 <-8 8(3