概率論第二版習題

1、習題一1. 用集合的形式寫出下列隨機試驗的樣本空間與隨機事件A：（1）擲兩枚均勻骰子，觀察朝上面的點數(shù)，事件A表示“點數(shù)之和為7”；（2）記錄某電話總機一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)，事件A表示“一分鐘內(nèi)呼喚次數(shù)不超過3次”；（3）從一批燈泡中隨機抽取一只，測試它的壽命，事件A表示“壽命在2 000到2 500小時之間”.2. 投擲三枚大小相同的均勻硬幣，觀察它們出現(xiàn)的面.（1）試寫出該試驗的樣本空間；（2）試寫出下列事件所包含的樣本點：A=至少出現(xiàn)一個正面，B=出現(xiàn)一正、二反，C=出現(xiàn)不多于一個正面；（3）如記=第i枚硬幣出現(xiàn)正面（i=1，2，3），試用表示事件A，B，C.3. 袋中有10個球，分別

2、編有號碼110，從中任取1球，設A取得球的號碼是偶數(shù)，B取得球的號碼是奇數(shù)，C=取得球的號碼小于5，問下列運算表示什么事件：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.4. 在區(qū)間上任取一數(shù)，記，求下列事件的表達式：（1）；（2）；（3），（4）.5. 用事件A，B，C的運算關系式表示下列事件：（1）A出現(xiàn)，B，C都不出現(xiàn)；（2）A，B都出現(xiàn)，C不出現(xiàn)；（3）所有三個事件都出現(xiàn)；（4）三個事件中至少有一個出現(xiàn)；（5）三個事件都不出現(xiàn)；（6）不多于一個事件出現(xiàn)；（7）不多于二個事件出現(xiàn)；（8）三個事件中至少有二個出現(xiàn).6. 一批產(chǎn)品中有合格品和廢品，從中有放回地抽取三個產(chǎn)品，設表示事

3、件“第次抽到廢品”，試用的運算表示下列各個事件：（1）第一次、第二次中至少有一次抽到廢品；（2）只有第一次抽到廢品；（3）三次都抽到廢品；（4）至少有一次抽到合格品；（5）只有兩次抽到廢品.7. 接連進行三次射擊，設=第i次射擊命中（i1，2，3），試用表示下述事件：（1）A=前兩次至少有一次擊中目標；（2）=三次射擊恰好命中兩次；（3）=三次射擊至少命中兩次；（4）D=三次射擊都未命中.8. 盒中放有a個白球b個黑球，從中有放回地抽取r次（每次抽一個，記錄其顏色，然后放回盒中，再進行下一次抽?。?記=第i次抽到白球（i1，2，r），試用表示下述事件：（1）A=首個白球出現(xiàn)在第k次；（2）B=

4、抽到的r個球同色，其中.*9. 試說明什么情況下，下列事件的關系式成立：（1）ABC=A；（2）.習題二1. 從一批由45件正品、5件次品組成的產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求其中恰有1件次品的概率.2. 一口袋中有5個紅球及2個白球.從這袋中任取一球，看過它的顏色后放回袋中，然后，再從這袋中任取一球.設每次取球時口袋中各個球被取到的可能性相同.求：（1）第一次、第二次都取到紅球的概率；（2）第一次取到紅球、第二次取到白球的概率；（3）兩次取得的球為紅、白各一的概率；（4）第二次取到紅球的概率.3. 一個口袋中裝有6只球，分別編上號碼16，隨機地從這個口袋中取2只球，試求：（1）最小號碼是3的概率；（2

5、）最大號碼是3的概率.4. 一個盒子中裝有6只晶體管，其中有2只是不合格品，現(xiàn)在作不放回抽樣.接連取2次，每次隨機地取1只，試求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，一只是不合格品；（3）至少有1只是合格品.5. 從某一裝配線上生產(chǎn)的產(chǎn)品中選擇10件產(chǎn)品來檢查.假定選到有缺陷的和無缺陷的產(chǎn)品是等可能發(fā)生的，求至少觀測到一件有缺陷的產(chǎn)品的概率，結合“實際推斷原理”解釋得到的上述概率結果.6. 某人去銀行取錢，可是他忘記密碼的最后一位是哪個數(shù)字，他嘗試從09這10個數(shù)字中隨機地選一個，求他能在3次嘗試之中解開密碼的概率.7. 擲兩顆骰子，求下列事件的概率：（1）點數(shù)之和為7；（

6、2）點數(shù)之和不超過5；（3）點數(shù)之和為偶數(shù).8. 把甲、乙、丙三名學生隨機地分配到5間空置的宿舍中去，假設每間宿舍最多可住8人，試求這三名學生住在不同宿舍的概率.9. 總經(jīng)理的五位秘書中有兩位精通英語，今偶遇其中的三位秘書，求下列事件的概率：（1）事件A=其中恰有一位精通英語；（2）事件B=其中恰有兩位精通英語；（3）事件C=其中有人精通英語.10. 甲袋中有3只白球，7只紅球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只紅球，9只黑球，現(xiàn)從兩個袋中各取一球，求兩球顏色相同的概率.11. 有一輪盤游戲，是在一個劃分為10等份弧長的圓輪上旋轉一個球，這些弧上依次標著09十個數(shù)字.球停止在那段弧對應的數(shù)字

7、就是一輪游戲的結果.數(shù)字按下面的方式涂色：0看作非奇非偶涂為綠色，奇數(shù)涂為紅色，偶數(shù)涂為黑色.事件A=結果為奇數(shù)，事件B=結果為涂黑色的數(shù).求以下事件的概率：（1）；（2）；（3）；（4）.12. 設一質點一定落在xOy平面內(nèi)由x軸，y軸及直線x+y=1所圍成的三角形內(nèi)，而落在這三角形內(nèi)各點處的可能性相等，即落在這三角形內(nèi)任何區(qū)域上的可能性與這區(qū)域的面積成正比，計算這質點落在直線x=的左邊的概率.13. 甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？? h，假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，試求這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率.14. 已知，求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.15

8、. 設A，B是兩個事件，已知P（A）=0.5，P（B）=0.7，=0.8，試求：P（A-B）與P（B-A）.*16. 盒中裝有標號為1r的r個球，今隨機地抽取n個，記錄其標號后放回盒中；然后再進行第二次抽取，但此時抽取m個，同樣記錄其標號，這樣得到球的標號記錄的兩個樣本，求這兩個樣本中恰有k個標號相同的概率.習題三1. 已知隨機事件A的概率，隨機事件B的概率及條件概率，試求及.2. 一批零件共100個，次品率為10，每次從中任取一個零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率.3. 某人有一筆資金，他投入基金的概率為0.58，購買股票的概率為0.28，兩項投資都做的概率為0.19.（1

9、）已知他已投入基金，再購買股票的概率是多少？（2）已知他已購買股票，再投入基金的概率是多少？4. 罐中有m個白球，n個黑球，從中隨機抽取一個，若不是白球則放回盒中，再隨機抽取下一個；若是白球，則不放回，直接進行第二次抽取，求第二次取得黑球的概率.5. 一個食品處理機制造商分析了很多消費者的投訴，發(fā)現(xiàn)他們屬于以下列出的6種類型:投訴原因擦傷凹痕外觀保質期內(nèi)181332保質期后12223如果收到一個消費者的投訴，已知投訴發(fā)生在保質期內(nèi)，求投訴的原因是產(chǎn)品外觀的概率.6. 給定，驗證下面四個等式：；.7. 已知甲袋中裝有6只紅球，4只白球，乙袋中裝有8只紅球，6只白球.求下列事件的概率：（1）隨機地

10、取一只袋，再從該袋中隨機地取一只球，該球是紅球；（2）合并兩只口袋，從中隨機地取1只球，該球是紅球.8. 設某一工廠有A，B，C三間車間，它們生產(chǎn)同一種螺釘，每個車間的產(chǎn)量，分別占該廠生產(chǎn)螺釘總產(chǎn)量的25、35、40，每個車間成品中次貨的螺釘占該車間出產(chǎn)量的百分比分別為5、4、2.如果從全廠總產(chǎn)品中抽取一件產(chǎn)品，（1）求抽取的產(chǎn)品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是車間A，B，C生產(chǎn)的概率.9. 某次大型體育運動會有1 000名運動員參加，其中有100人服用了違禁藥品.在使用者中，假定有90人的藥物檢查呈陽性，而在未使用者中也有5人檢驗結果顯示陽性.如果一個運動員的藥物檢查結果是陽

11、性，求這名運動員確實使用違禁藥品的概率.10. 發(fā)報臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“*”和“”.由于通信系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號“*”時，收報臺未必收到信號“*”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號“*”和“”.同樣，當發(fā)出信號“”時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到信號“”和“*”.求：（1）收報臺收到信號“*”的概率；（2）當收報臺收到信號“*”時，發(fā)報臺確是發(fā)出信號“*”的概率.*11. 甲袋中有4個白球6個黑球，乙袋中有4個白球2個黑球.先從甲袋中任取2球投入乙袋，然后再從乙袋中任取2球，求從乙袋中取到的2個都是黑球的概率.12. 設事件相互獨立.證明：相互獨立，相互獨立.13

12、. 設事件與相互獨立，且，.求下列事件的概率：14. 已知事件與相互獨立，且，.求：.15. 三個人獨立破譯一密碼，他們能獨立譯出的概率分別為0.25，0.35，0.4，求此密碼被譯出的概率.16. 設六個相同的元件，如下圖所示那樣安置在線路中.設每個元件不通達的概率為p，求這個裝置通達的概率.假定各個元件通達、不通達是相互獨立的.*17. （配對問題）房間中有n個編號為1n的座位.今有n個人（每人持有編號為1n的票）隨機入座，求至少有一人持有的票的編號與座位號一致的概率.（提示：使用概率的性質5的推廣，即對任意n個事件，有*18. （波利亞（Pólya）罐子模型）罐中有a個白球，b

13、個黑球，每次從罐中隨機抽取一球，觀察其顏色后，連同附加的c個同色球一起放回罐中，再進行下一次抽取.試用數(shù)學歸納法證明：第k次取得白球的概率為（為整數(shù)）.（提示：記，使用全概率公式及歸納假設.）19. 甲乙兩人各自獨立地投擲一枚均勻硬幣n次，試求：兩人擲出的正面次數(shù)相等的概率.20. 假設一部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停止工作.若一周五個工作日里每天是否發(fā)生故障相互獨立，試求一周五個工作日里發(fā)生3次故障的概率.21. 燈泡耐用時間在1 000 h以上的概率為0.2，求：三個燈泡在使用1 000 h以后最多只有一個壞了的概率.22. 某賓館大樓有4部電梯，通過調(diào)查，知道

14、在某時刻T，各電梯正在運行的概率均為0.75，求：（1）在此時刻所有電梯都在運行的概率； （2）在此時刻恰好有一半電梯在運行的概率； （3）在此時刻至少有1臺電梯在運行的概率.23. 設在三次獨立試驗中，事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率相同.若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于，求事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率.*24. 設雙胞胎中為兩個男孩或兩個女孩的概率分別為a及b.今已知雙胞胎中一個是男孩，求另一個也是男孩的概率.25. 兩射手輪流打靶，誰先進行第一次射擊是等可能的.假設他們第一次的命中率分別為0.4及0.5，而以后每次射擊的命中率相應遞增0.05，如在第3次射擊首次中靶，求是第一名射手首先進行第一

15、次射擊的概率.26. 袋中有2n-1個白球和2n個黑球，今隨機（不放回）抽取n個，發(fā)現(xiàn)它們是同色的，求同為黑色的概率.*27. 3個外形相同但可辨別的球隨機落入編號14的四個盒子，（1）求恰有兩空盒的概率；（2）已知恰有兩空盒，求有球的盒子的最小編號為2的概率.習題四1. 下列給出的數(shù)列，哪些可作為隨機變量的分布律，并說明理由.（1）；（2）；（3）.2. 試確定常數(shù)C，使 成為某個隨機變量X的分布律，并求：（1）；（2）；（3）（其中F（·）為X的分布函數(shù)）.3. 一口袋中有6個球，在這6個球上分別標有-3，-3，1，1，1，2這樣的數(shù)字.從這口袋中任取一球，設各個球被取到的可能性

16、相同，求取得的球上標明的數(shù)字的分布律與分布函數(shù).4. 一袋中有5個乒乓球，編號分別為1，2，3，4，5.從中隨機地取3個，以表示取出的3個球中最大號碼，寫出的分布律和分布函數(shù).5. 在相同條件下獨立地進行5次射擊，每次射擊時擊中目標的概率為0.6，求擊中目標的次數(shù)的分布律.6. 從一批含有10件正品及3件次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品.設每次抽取時，所面對的各件產(chǎn)品被抽到的可能性相等.在下列三種情形下，分別求出直到取得正品為止所需次數(shù)的分布律：（1）每次取出的產(chǎn)品立即放回這批產(chǎn)品中再取下一件產(chǎn)品；（2）每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中；（3）每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.7.

17、設隨機變量，已知，求與的值.8. 一張試卷印有十道題目，每個題目都為四個選項的選擇題，四個選項中只有一項是正確的.假設某位學生在做每道題時都是隨機地選擇，求該位學生未能答對一道題的概率以及答對9道以上（包括9道）題的概率.9 市120接聽中心在長度為t的時間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)X 服從參數(shù)為0.5t的泊松分布，而與時間間隔的起點無關（時間以小時計算）：求：（1）某天中午12點至下午3點沒有收到緊急呼救的概率；（2）某天中午12點至下午5點至少收到1次緊急呼救的概率. 10 某商店出售某種物品，根據(jù)以往的經(jīng)驗，每月銷售量服從參數(shù)的泊松分布.問在月初進貨時，要進多少才能以99的概率充分滿足顧

18、客的需要？11. 有一汽車站有大量汽車通過，每輛汽車在一天某段時間出事故的概率為0.000 1.在某天該段時間內(nèi)有1 000輛汽車通過，求事故次數(shù)不少于2的概率.12. 設雞下蛋數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布，但由于雞舍是封閉的，我們只能觀察到從雞舍輸出的雞蛋.記Y為觀察到的雞蛋數(shù)，即Y的分布與給定的條件下X的分布相同，今求Y的分布律.（提示：）13. 袋中有n把鑰匙，其中只有一把能把門打開，每次抽取一把鑰匙去試著開門.試在：（1）有放回抽?。唬?）不放回抽取兩種情況下，求首次打開門時試用鑰匙次數(shù)的分布律.14. 袋中有a個白球、b個黑球，有放回地隨機抽取，每次取1個，直到取到白球停止抽取，X為抽取

19、次數(shù)，求.15. 據(jù)統(tǒng)計，某高校在2010年上海世博會上的學生志愿者有6 000名，其中女生3 500名.現(xiàn)從中隨機抽取100名學生前往各世博地鐵站作引導員，求這些學生中女生數(shù)X的分布律.16. 設隨機變量的密度函數(shù)為試求：（1）常數(shù)A;（2）.17 設隨機變量的密度函數(shù)為，求：（1）系數(shù)A；（2）；（3）的分布函數(shù).18 證明：函數(shù)（為正的常數(shù)）可作為一個密度函數(shù).19. 經(jīng)常往來于某兩地的火車晚點的時間X（單位：min）是一個連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為X為負值表示火車早到了.求火車至少晚點2 min的概率.20. 設隨機變量的分布函數(shù)為求的密度函數(shù)，并計算和.21. 設隨機變量在上服從均

20、勻分布，求方程有實根的概率.22. 設隨機變量在上服從均勻分布，證明：對于，并解釋這個結果.23. 設顧客在某銀行的窗口等待服務的時間X（單位：min）是一隨機變量，它服從的指數(shù)分布，其密度函數(shù)為某顧客在窗口等待服務，若超過10 min，他就離開.（1）設某顧客某天去銀行，求他未等到服務就離開的概率；（2）設某顧客一個月要去銀行五次，求他五次中至多有一次未等到服務而離開的概率.24. 以X表示某商店從早晨開始營業(yè)起直到第一個顧客到達的等待時間（單位：min），X的分布函數(shù)是求：（1）X的密度函數(shù)；（2）P（至多等待2 min）；（3）P（至少等待4 min）；（4）P（等待2 min至4 mi

21、n之間）；（5）P（等待至多2 min或至少4 min）.25. 設隨機變量的分布函數(shù)為，求：（1）常數(shù)A，B；（2）；（3）隨機變量的密度函數(shù).26. 設隨機變量服從，借助于標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表計算：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）確定a，使得.27. 設隨機變量服從，借助于標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表計算：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）確定a，使得. 28. 設隨機變量X服從正態(tài)分布，且二次方程無實根的概率為，求的值.29. 某廠生產(chǎn)的滾珠直徑X服從正態(tài)分布，合格品的規(guī)格規(guī)定直徑為，求滾珠的合格率.30. 某人上班路上所需的時間（單位：min），已知上

22、班時間是8：30.他每天7：50分出門，求:（1）某天遲到的概率；（2）一周（以5天計）最多遲到一次的概率.習題五1. 二維隨機變量只能取下列數(shù)組中的值：（0，0），（-1，1），（2，0），且取這些組值的概率依次為.求這二維隨機變量的分布律，并寫出關于及關于的邊緣分布律.2. 一口袋中有四個球，它們依次標有數(shù)字1，2，2，3.從這袋中任取一球后，不放回袋中，再從袋中任取一球.設每次取球時，袋中每個球被取到的可能性相同.以分別記第一、二次取得的球上標有的數(shù)字，求的分布律及.*3. 從3名數(shù)據(jù)處理經(jīng)理、2名高級系統(tǒng)分析師和2名質量控制工程師中隨機挑選4人組成一個委員會，研究某項目的可行性.設X表

23、示從委員會選出來的數(shù)據(jù)處理人數(shù)，Y表示選出來的高級系統(tǒng)分析師的人數(shù)，求：（1）X與Y的聯(lián)合分布律；（2）.*4. 盒中有4個紅球4個黑球，不放回抽取4次，每次取1個，X=前2次抽中紅球數(shù)，Y=4次共抽中紅球數(shù)，求（1）二維隨機變量的聯(lián)合分布律：（2）給定，的條件分布律.5. 箱子中裝有10件產(chǎn)品，其中2件是次品，每次從箱子中任取一件產(chǎn)品，共取2次.定義隨機變量如下：分別就下面兩種情況（1）放回抽樣，（2）不放回抽樣.求：（1）二維隨機變量的聯(lián)合分布律; （2）關于及關于的邊緣分布律; （3）與是否獨立，為什么？6. 設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）關于及關于的邊緣密度函數(shù)；（2）.7.

24、 設二維隨機變量服從在區(qū)域D上的均勻分布，其中區(qū)域D為x軸，y軸及直線y=2x+1圍成的三角形區(qū)域.求：（1）的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）；（3）關于及關于的邊緣密度函數(shù)；（4）與是否獨立，為什么？8. 設二維隨機變量服從在區(qū)域D上的均勻分布，其中D為由直線x+y=1，x+y=-1，x-y=1，x-y=-1圍成的區(qū)域.求：（1）關于及關于的邊緣密度函數(shù)；（2）；（3）與是否獨立，為什么？9. 設隨機變量，是相互獨立且分別具有下列分布律：X-2-100.5概率Y-0.513概率寫出表示的聯(lián)合分布律.10 設進入郵局的人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，每一個進入郵局的人是男性的概率為p（0<p<1）

25、，X為進入郵局的男性人數(shù)，Y為女性人數(shù)，求:（1）關于及關于的邊緣分布律；（2）與是否獨立，為什么？11. 設與是相互獨立的隨機變量，服從上的均勻分布，服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，求：的聯(lián)合密度函數(shù)及.12. 設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）系數(shù)k;（2）;（3）證明與相互獨立.13. 已知二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，（1）求常數(shù)k;（2）分別求關于及關于的邊緣密度函數(shù)；（3）與是否獨立？為什么.14. 設隨機變量與的聯(lián)合分布律為： YX010b1a2且，求：（1）常數(shù)a，b的值；（2）當a，b?。?）中的值時，與是否獨立，為什么？*15. 對于第2題中的二維隨機變量的分布，求當時的條件

26、分布律.*16. 對于第7題中的二維隨機變量的分布，求：（1）；（2）當時的條件密度函數(shù).*17. 設二維連續(xù)型隨機變量，證明：對任何x，有其中為Y的邊緣密度函數(shù).習題六1. 設隨機變量的分布律為X-2-0.5024概率求出:（1）;（2）;（3）的分布律.2. 設隨機變量服從參數(shù)的泊松分布，記隨機變量試求隨機變量的分布律.3. 設隨機變量的分布密度為求出以下隨機變量的密度函數(shù)：（1）；（2）；（3）.4. 對圓片直徑進行測量.測量值服從上的均勻分布，求圓片面積的密度函數(shù).5. 設隨機變量服從正態(tài)分布，試求隨機變量函數(shù)的密度函數(shù).6. 設隨機變量服從參數(shù)的指數(shù)分布，求隨機變量函數(shù)的密度函數(shù).7

27、. 設隨機變量服從，證明：服從，其中為兩個常數(shù)且.8. 設隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，隨機變量試求隨機變量函數(shù)的分布律.9. 設二維隨機變量的分布律: YX123120030求以下隨機變量的分布律:（1）;（2）;（3）;（4）.10. 設隨機變量,相互獨立，且，（1）記隨機變量，求的分布律；（2）記隨機變量，求的分布律.從而證實：即使，服從同樣的分布，與的分布并不一定相同.*11. 設隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，給定，Y的條件分布為參數(shù)為k，p的二項分布（0<p<1，k為非負整數(shù)）.求:（1）Y的分布律；（2）X-Y的分布律；（3）證明：Y與X-Y相互獨立.（提示：）12.

28、 設二維隨機變量X，Y的聯(lián)合分布律為: YX123100203求:（1）的分布律；（2）的分布律；（3）的聯(lián)合分布律.13. 設二維隨機變量服從在上的均勻分布，其中為直線，所圍成的區(qū)域，求的分布函數(shù)及密度函數(shù).*14. 設隨機變量X，Y相互獨立，且有相同的分布，求:（1）的密度函數(shù)；（2）的密度函數(shù).15. 設二維隨機變量的分布密度為，用函數(shù)表達隨機變量的密度函數(shù).16. 設隨機變量，且X，Y相互獨立，求的條件分布密度函數(shù).17. 用于計算機接線柱上的保險絲壽命服從參數(shù)的指數(shù)分布.每個接線柱要求兩個這樣的保險絲，這兩個保險絲有獨立的壽命X與Y.（1）其中一個充當備用件，僅當?shù)谝粋€保險絲失效時投

29、入使用.求總的有效壽命ZX+Y的密度函數(shù).（2）若這兩個保險絲同時獨立使用，則求有效壽命的密度函數(shù).18. 設隨機變量X，Y相互獨立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，記Z是以X，Y為邊長的矩形的面積，求Z的密度函數(shù).*19. 設隨機變量X，Y相互獨立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，求的密度函數(shù).（提示：使用，其中用到X與Y的獨立性.）習題七1. 設隨機變量的分布律為 X-1012概率求：（1）;（2）;（3）;（4）.2. 設隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布（），且已知，求的值.3. 設表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù)，每次射中目標的概率為0.4，試求的數(shù)學期望.4. 國際市場每年對

30、我國某種出口商品的需求量X是一個隨機變量.它在2 000，4 000（單位：噸）上服從均勻分布.若每售出一噸，可得外匯3萬美元，若銷售不出而積壓，則每噸需保養(yǎng)費1萬美元.問應組織多少貨源，才能使平均收益最大？5. 一臺設備由三大部件構成，在設備運轉過程中各部件需要調(diào)整的概率相應為0.1，0.2，0.3.假設各部件的狀態(tài)相互獨立，以表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)，試求的數(shù)學期望和方差.6. 設隨機變量X有分布律:其中，稱X服從具有參數(shù)p的幾何分布，求和.（提示：由冪級數(shù)逐項求導的性質可知, 7. 設隨機變量的密度函數(shù)為，求:（1）;（2）的值.8. 某商店經(jīng)銷商品的利潤率的密度函數(shù)為求，.9. 設隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，求.10. 設隨機變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，為整數(shù)，求.*11. 設隨機變量X有分布律：，其中.*12. 將已寫好n封信的信紙隨機地裝入已寫好的n個收信人的對應地址的信封，若有一封信的信紙的收信人與信封一致時，稱之為有一個配對.今X為n封已隨機裝好的信的