正弦定理和余弦定理的應(yīng)用領(lǐng)軍高考數(shù)學(xué)理必刷題

1、考點(diǎn)23 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用1在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊，若，則ABC是（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形C 等腰直角三角形 D 直角三角形或等腰三角形【答案】D2在中，為的中點(diǎn)，的面積為，則等于（ ）A B C D 【答案】B【解析】由題意可知在BCD中，B=，AD=1，BCD的面積S=×BC×BD×sinB=×BC×=，解得BC=3，在ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=22+32223=7，AC=，故選：B3設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀為A 銳角三角形 B 直角三角形 C

2、 等邊三角形 D 等腰三角形【答案】B 4已知銳角的內(nèi)角為，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A B C D 【答案】A【解析】中，由余弦定理可得， ， 5如圖所示，設(shè)，兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測(cè)出的距離為，后，就可以計(jì)算出，兩點(diǎn)的距離為（ ）A B C D 【答案】A【解析】在ABC中，AC=50m，ACB=45°，CAB=105°，即ABC=30°，則由正弦定理，得AB=故答案為：A.6在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，b4，則ABC的面積的最大值為A 4 B 2 C 3 D 【答案】A7在中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)

3、，且，記，四邊形的面積分別為，則的最大值為（ ）A B C D 【答案】C 8我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽著有海島算經(jīng).內(nèi)有一篇：“今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直.從前表卻行百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合.從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合.問(wèn)島高及去表各幾何?”請(qǐng)你計(jì)算出海島高度為_(kāi)步. （參考譯文：假設(shè)測(cè)量海島,立兩根標(biāo)桿，高均為5步,前后相距1000步,令前后兩根標(biāo)桿和島在同一直線上,從前標(biāo)桿退行123 步, 人的視線從地面(人的高度忽略不計(jì))過(guò)標(biāo)桿頂恰好觀測(cè)到島峰,從后標(biāo)桿退行127步, 人的視線從地面過(guò)標(biāo)桿頂恰好觀測(cè)到島峰,問(wèn)島高

4、多少？ 島與前標(biāo)桿相距多遠(yuǎn)?）（丈、步為古時(shí)計(jì)量單位，當(dāng)時(shí)是“三丈=5步”）【答案】1255步【解析】如圖所示，設(shè)島高步，與前標(biāo)桿相距步，由相似三角形的性質(zhì)有，解得：，則海島高度為1255步.9如圖，在中，,，點(diǎn)是外一點(diǎn)，則平面四邊形面積的最大值是_.【答案】 10中，為邊的中點(diǎn)， ，則的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)C無(wú)限接近A時(shí)，BC無(wú)限趨近于AB，所以AB近似等于2AM，此時(shí)2AB+AC長(zhǎng)度趨近于；當(dāng)B無(wú)限接近A時(shí)，BC無(wú)限趨近于AC，則AC近似等于2AM，此時(shí)2AB+AC長(zhǎng)度趨近于.11如圖所示，在圓內(nèi)接四邊形中，則四邊形的面積為_(kāi) 【答案】 12如圖，為了測(cè)量?jī)缮巾敚g的距

5、離，飛機(jī)沿水平方向在，兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，在位置時(shí)，觀察點(diǎn)的俯角為，觀察點(diǎn)的俯角為；在位置時(shí)，觀察點(diǎn)的俯角為，觀察點(diǎn)的俯角為，且，則，之間的距離為_(kāi)【答案】13在一幢高的房屋頂測(cè)得對(duì)面一塔頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，假定房屋與塔建在同一水平地面上，則塔的高度為_(kāi)【答案】40【解析】如圖所示，過(guò)房屋頂C作塔AB的垂線CE，垂足為E，則CD=10，ACE=60°，BCE=30°，BE=CD=10，BC=2CD=20，EC=BD=ACE=60°，AEC=90°，AC=2CE=20，AE=30AB=AE+BE=30+10=40故答案為：4014如圖，在中，點(diǎn) 在線段上，

6、且，則的面積的最大值為_(kāi)【答案】. 15已知的三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，且，則的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】由正弦定理，得 即由余弦定理 得又 由題可知 則 即的范圍.16的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，若點(diǎn)是外一點(diǎn)，則平面四邊形面積的最大值是_.【答案】17在圓內(nèi)接四邊形中, ,則的面積的最大值為_(kāi)【答案】【解析】 18如圖，在中，以為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形，則得到的平面四邊形面積的最大值為_(kāi).【答案】 19在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則當(dāng)角取得最大值時(shí)，三角形的內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)【答案】【解析】分析：根據(jù)得到，故可用表示，利用基本不等式得到的最大值和取最大值時(shí)的取值，最后利用等積法求內(nèi)切圓的

7、半徑詳解：因?yàn)椋郧壹?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，所以即，此時(shí)，解得20為豐富農(nóng)村業(yè)余文化生活，決定在A,B,N三個(gè)村子的中間地帶建造文化中心通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)三個(gè)村子分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B和以邊AB的中心M為圓心，以MC長(zhǎng)為半徑的圓弧的中心N處，且AB8km，BCkm經(jīng)協(xié)商，文化服務(wù)中心擬建在與A,B等距離的O處，并建造三條道路AO,BO,NO與各村通達(dá)若道路建設(shè)成本AO,BO段為每公里萬(wàn)元，NO段為每公里a萬(wàn)元，建設(shè)總費(fèi)用為萬(wàn)元（1）若三條道路建設(shè)的費(fèi)用相同，求該文化中心離N村的距離；（2）若建設(shè)總費(fèi)用最少，求該文化中心離N村的距離.【答案】（1）；（2）即，令 當(dāng)所以當(dāng)有最小值，這時(shí)，答：該文化中心離N村的距離為21在中，（1）求證：平分；（2）當(dāng)時(shí)，若，求和的長(zhǎng)【答案】(1)見(jiàn)解析;(2),.所以，22在中,分別是角的對(duì)邊，且.（）求的值；（）若，,求的面積.【答案】（）；（）.【解析】（）由得：，又23已知的內(nèi)切圓面積為，角所對(duì)的邊分別為，若.（1）求角；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的面積.【答案】(1);(2).【解析】（1）由正弦定理得，.（2） 24的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知的面積為.（1）求；（2）若為中點(diǎn)，且，求的最大值.【答案】(1).(2).解法二：（1）同解法一.因?yàn)?，所以，?/p>