橫截面與時(shí)間序列的相關(guān)異質(zhì)二

1、橫截面與時(shí)間序列的相關(guān)異質(zhì)（二）再論面板數(shù)據(jù)模型及其固定效應(yīng)估計(jì)劉學(xué)良 陳琳2012-9-26 13:56:58來(lái)源：數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究(京)2011年12期第96114頁(yè)2.每個(gè)橫截面的和總的的關(guān)系給定橫截面?zhèn)€體i，我們知道該橫截面的時(shí)間序列回歸的估計(jì)量包含在式（10）中：可以看到，每個(gè)截面的時(shí)序回歸實(shí)際上是把估計(jì)橫截面固定效應(yīng)的樣本按橫截面分成n份，或者反過(guò)來(lái)說(shuō)橫截面固定效應(yīng)的估計(jì)實(shí)際上是把每一個(gè)截面的時(shí)序回歸的樣本放到一起形成一個(gè)大樣本，那么，每個(gè)截面的回歸系數(shù)與固定效應(yīng)的回歸系數(shù)有什么樣的關(guān)系呢？我們通過(guò)假設(shè)只有一個(gè)回歸元x來(lái)給出直接的例證，若只有一個(gè)x，則對(duì)于某截面i有：如果現(xiàn)在有

2、多于1個(gè)的回歸元，并且回歸元之間理論上是無(wú)關(guān)的，那么這時(shí)式（13）仍然成立，但如果回歸元之間是相關(guān)的，問(wèn)題就會(huì)復(fù)雜很多，不過(guò)如果使用偏回歸方法，先排除其他變量的干擾，我們?nèi)匀豢梢缘玫筋?lèi)似的結(jié)論，我們自己所做的一些數(shù)值模擬和估計(jì)也顯示了這點(diǎn)，細(xì)節(jié)不在這里補(bǔ)充。由以上的討論，可得到推論2。推論2橫截面固定效應(yīng)估計(jì)本質(zhì)上是在做一個(gè)有線(xiàn)性約束的時(shí)間序列回歸，其估計(jì)結(jié)果等于對(duì)每一個(gè)橫截面進(jìn)行時(shí)序回歸得到的系數(shù)的加權(quán)平均。同樣的結(jié)論可以推廣到時(shí)間固定效應(yīng)的估計(jì)，即時(shí)間固定效應(yīng)的估計(jì)結(jié)果等于每個(gè)時(shí)期橫截面回歸估計(jì)結(jié)果的加權(quán)平均。上面的例子中所做的模擬數(shù)據(jù)是一個(gè)有著大T小N的數(shù)據(jù)集，而面板數(shù)據(jù)一般是有著大N小

3、T的數(shù)據(jù)集，因此我們的模擬可能會(huì)由于其特定的T和N而受到質(zhì)疑，而實(shí)際上，理論結(jié)果并不受到樣本尺寸的明顯影響。圖3和圖4展示了另一個(gè)有著相對(duì)大N和小T的模擬數(shù)據(jù)，其中N=6，T=3。3.四個(gè)估計(jì)量之間的關(guān)系前面我們說(shuō)明了橫截面固定效應(yīng)和時(shí)間固定效應(yīng)的本質(zhì)，即橫截面固定效應(yīng)估計(jì)得到的更多是樣本時(shí)間維上的相關(guān)關(guān)系，時(shí)間固定效應(yīng)估計(jì)得到的更多是樣本橫截面維度上的相關(guān)關(guān)系；而混合效應(yīng)的本質(zhì)則十分容易理解，它不區(qū)分這兩個(gè)維度，把所有樣本當(dāng)成一個(gè)維度來(lái)估計(jì)，合并了樣本截面維和時(shí)間維上的信息；而雙向固定效應(yīng)的估計(jì)量我們知道為，下面我們要繼續(xù)深入問(wèn)下一個(gè)問(wèn)題：混合效應(yīng)、截面固定效應(yīng)、時(shí)間固定效應(yīng)和雙向固定效應(yīng)之

4、間的關(guān)系是什么？同時(shí)，雙向固定效應(yīng)的本質(zhì)又是什么？由式（17），我們得到：總之，我們有推論3。推論3混合效應(yīng)、截面固定效應(yīng)、時(shí)期固定效應(yīng)以及雙向固定效應(yīng)的估計(jì)量有式（20）和式（21）所示的理論關(guān)系，雙向固定效應(yīng)估計(jì)量可以表示為其他三個(gè)估計(jì)量的（正定）矩陣加權(quán)平均形式，在只有一個(gè)自變量時(shí)，關(guān)系可簡(jiǎn)化為式（27），權(quán)重為相應(yīng)估計(jì)量的自變量方差之比。二、所謂的不可觀測(cè)的異質(zhì)性真的是不可觀測(cè)的嗎？另一個(gè)遺漏變量的例子以上討論的面板數(shù)據(jù)中橫截面和時(shí)間序列的相關(guān)異質(zhì)性是由于另外一個(gè)遺漏變量導(dǎo)致的，下面我們?cè)倏戳硗庖粋€(gè)有著截面和時(shí)序異質(zhì)的例子，見(jiàn)圖5。圖5的虛線(xiàn)和實(shí)線(xiàn)與圖1有著同樣的含義，與圖1不同的是，

5、這里我們模擬的數(shù)據(jù)令x與y在截面維度上是正相關(guān)的（虛線(xiàn)），而在時(shí)間維度兩者是負(fù)相關(guān)的（實(shí)線(xiàn)）。只看樣本散點(diǎn)圖，可能直接使用橫截面固定效應(yīng)和雙向固定是合理的選擇，然而，直接這樣做仍然是有問(wèn)題的。數(shù)據(jù)生成過(guò)程如下：上面的數(shù)據(jù)生成過(guò)程導(dǎo)致了如圖5所顯示的橫截面和時(shí)序相關(guān)異質(zhì)的現(xiàn)象，我們還可以有其他類(lèi)似數(shù)據(jù)生成過(guò)程來(lái)產(chǎn)生這種異質(zhì)性，如式（32）。讀者可能對(duì)我們的數(shù)據(jù)生成過(guò)程稍感疑惑，實(shí)際上，我們的數(shù)據(jù)生成過(guò)程有很強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，體現(xiàn)了一種變量自身所有的橫截面與時(shí)間序列上的效應(yīng)不一致。下面用直觀的例子討論這種現(xiàn)象，尤其是式（30）和式（31）所示的數(shù)據(jù)生成過(guò)程出現(xiàn)的可能原因和經(jīng)濟(jì)含義。1.相對(duì)性2.集體

6、行為（利益）與個(gè)體行為（利益）的不一致3.自選擇問(wèn)題自選擇問(wèn)題同樣能夠?qū)е聶M截面和時(shí)序相關(guān)關(guān)系的不一致。有一個(gè)經(jīng)典的關(guān)于自選擇問(wèn)題的案例，即醫(yī)療和健康的問(wèn)題。去醫(yī)院看病預(yù)期會(huì)提高人們的身體健康水平，而一個(gè)很自然的考察醫(yī)院治療效果的經(jīng)驗(yàn)方法是比較去醫(yī)院多的人與去醫(yī)院少的人的健康水平，然而，如Angrist和Pischke（2008）所示，截面的比較反而表明去醫(yī)院治療意味著更差的健康水平，這意味著醫(yī)院的治療使人們的健康水平降低么？當(dāng)然不是。這個(gè)問(wèn)題就有著自選擇和反向因果的原因，去醫(yī)院看病多的人可能本來(lái)就有著較差的身體素質(zhì)，這導(dǎo)致即使接受治療他們也會(huì)比其他的人身體差，所以在橫截面上看，醫(yī)院治療與更差的身體狀況相關(guān)，然而在時(shí)序方向上看，醫(yī)院的治療還是能夠提高人們的身體狀況的。如果能夠較好的度量個(gè)體的本身內(nèi)在的身體素質(zhì)，那么我們可以預(yù)期式（32）中的為負(fù)，而為正。這里我們只拿自選擇問(wèn)題做一個(gè)簡(jiǎn)單的例子