有理數(shù)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)例題

1、知識網(wǎng)絡(luò)圖例題精講板塊一、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù) 有理數(shù):按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)； 負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊碧栒麛?shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)非負(fù)數(shù)非負(fù)整數(shù)無理數(shù)【例1】 下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )當(dāng)一個(gè)數(shù)由小變大時(shí)，它的絕對值也由小變大；沒有最大的非負(fù)數(shù)，也沒有最小的非負(fù)數(shù)；不相等的兩個(gè)數(shù)，它們的絕對值一定也不相等；只有負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)A0 B1 C2 D3在下列各數(shù)：，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為 個(gè)；一定是負(fù)數(shù)的是 （填序號） 下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定是一正一負(fù) 沒有倒

2、數(shù) 如果是有理數(shù)，那么一定是正數(shù)，一定是負(fù)數(shù) 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比原數(shù)小 一定不是負(fù)數(shù)有最小的正數(shù)，沒有最小的負(fù)數(shù)A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)下列說法正確的是（ ）A表示負(fù)有理數(shù) B一個(gè)數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)C兩個(gè)數(shù)的和一定大于每個(gè)加數(shù) D絕對值相等的兩個(gè)有理數(shù)相等兩數(shù)相加，其和小于其中一個(gè)加數(shù)而大于另一個(gè)加數(shù)，那么（ ）A這兩個(gè)加數(shù)的符號都是正的 B這兩個(gè)加數(shù)的符號都是負(fù)的C這兩個(gè)加數(shù)的符號不能相同 D這兩個(gè)加數(shù)的符號不能確定板塊二、倒數(shù)【例2】 有理數(shù)等于它的倒數(shù)，有理數(shù)等于它的相反數(shù)，則 【例3】 若，和互為倒數(shù)，的絕對值為，求代數(shù)式的值【例4】 在一列數(shù)中，已知，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“

3、與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)” 求的值 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，求的值板塊三 數(shù)軸數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.數(shù)軸畫法的常見錯(cuò)誤舉例：錯(cuò)例原因無原點(diǎn)沒有正方向單位長度不統(tǒng)一沒有單位長度有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)，如.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).因此，正數(shù)總大于零，負(fù)數(shù)總小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).【例5】 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再按大小順序用“”號連接起來.，如右圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部

4、分內(nèi)含有的整數(shù)為_.【例6】 數(shù)軸上有一點(diǎn)它表示的有理數(shù)是，將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位得到點(diǎn)，再向右移動(dòng)個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是【鞏固】 如右圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)和分別對應(yīng)有理數(shù)、，那么以下結(jié)論正確的是( )A.， B.，C.， D.， 【例7】 數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么與的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D.不確定的【鞏固】 如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距個(gè)單位，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為整數(shù)，并且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為（ ）A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn) 【鞏固】 數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)表示的是整數(shù)時(shí)，我們稱它是整數(shù)點(diǎn)如果有一條數(shù)軸的單位

5、長度是1厘米時(shí)，有一條2米長的線段放在數(shù)軸上它可以蓋住多少個(gè)整數(shù)點(diǎn)？【鞏固】 已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，之間的距離為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為，那么點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為 【例8】 一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了到達(dá)小彬家，繼續(xù)向前走了到達(dá)小穎家，然后向西走了到達(dá)小明家，最后回到超市以超市為原點(diǎn)，向東作為正方向，用個(gè)單位長度表示，在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置小明家距離小彬家多遠(yuǎn)？ 貨車一共行駛了多少千米？【鞏固】 在數(shù)軸上，點(diǎn)和點(diǎn)都在與對應(yīng)的點(diǎn)上，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，則秒之后，點(diǎn)和點(diǎn)所處的位置對應(yīng)的數(shù)是什么？這時(shí)線段的長度是多少？【例9】 在數(shù)軸上任取一條長度

6、為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 【鞏固】 數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A. 2002或2003B. 2003或2004 C. 2004或2005D. 2005或2006【例10】 在數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為點(diǎn)與所對應(yīng)點(diǎn)之間的距離的倍，那么點(diǎn)表示的數(shù)是多少？板塊四、相反數(shù)相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0.相反數(shù)的性質(zhì)：一般地，數(shù)的相反數(shù)是；這里以表示任意一個(gè)數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個(gè)代數(shù)式注意不一定是負(fù)數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

7、當(dāng)時(shí)，.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即若與互為相反數(shù)，則，反之，若，則與互為相反數(shù)多重符號的化簡：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“”號，都可以全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“”號，也可以把“”號全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“”號，則化簡后只保留一個(gè)“”號，既“奇負(fù)偶正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號的個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡的最后結(jié)果的符號）.【例11】 和是滿足0的有理數(shù)，現(xiàn)有四個(gè)說法：的相反數(shù)是； 的相反數(shù)是的相反數(shù)與的相反數(shù)的差；的相反數(shù)是的相反數(shù)和的相反數(shù)的乘積；的倒數(shù)是的倒數(shù)和的倒數(shù)的乘積其中正確的有( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【鞏固】 若，且，則(

8、).A.與相等 B.與互為相反數(shù) C. 與相等 D.與相等【例12】 如果，化簡下列各數(shù)的符號，并說出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；【例13】 已知與互為相反數(shù)，求【例14】 和之和的次方等于，與的相反數(shù)之和的次方等于，則 【例15】 已知互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，的絕對值等于，求 的值板塊五、科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法例如：就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式也是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式有效數(shù)字： 從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字如：有兩個(gè)有效數(shù)字：2，7 ；有5個(gè)有效數(shù)字：1，2，0，2，7注意：萬，

9、億?？键c(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法中的單位轉(zhuǎn)換，精確到什么位與保留有效數(shù)字的差別記憶方法：移動(dòng)幾位小數(shù)點(diǎn)問題比如：要科學(xué)記數(shù)法，實(shí)際就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)到和之間，移動(dòng)了位，故記為 【例16】 2008年5月10日北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞活動(dòng)在美麗的海濱城市汕頭舉行，整個(gè)火炬?zhèn)鬟f路線全長約米，用科學(xué)記數(shù)法表示火炬?zhèn)鬟f路程是（ ）A米 B米 C米 D米 截止到2008年5月19日，已有名中外記者成為北京奧運(yùn)會(huì)的注冊記者，創(chuàng)歷屆奧運(yùn)會(huì)之最將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）ABCD （3）全球可被人類利用的淡水總量僅占地球上總水量的0.00003，因此珍惜水、保護(hù)水，是我們每一位公民義不容辭的責(zé)任其中數(shù)字0.0000

10、3用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A B C D 【例17】 指出下列各近似值精確到哪一位： ； ； ； 萬； ； 【例18】 近似數(shù)萬精確到 位；有 個(gè)有效數(shù)字，分別是 【例19】 下列說法正確的是（ ）A 近似數(shù)與近似數(shù)的精確度相同B 近似數(shù)與近似數(shù)中都有三個(gè)有效數(shù)字C 近似數(shù)與近似數(shù)中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)相同D 四舍五入精確到個(gè)位，所得近似數(shù)有一個(gè)有效數(shù)字【鞏固】 用四舍五入法，對，保留四位有效數(shù)字 ；保留兩位有效數(shù)字 【例20】 按照括號內(nèi)的要求對下列個(gè)數(shù)取近似值（精確到千分位）； （保留三個(gè)有效數(shù)字） （精確到） （保留兩個(gè)有效數(shù)字）板塊六絕對值1、的幾何意義是：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距

11、離； 的幾何意義是：在數(shù)軸上，表示數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離。2、去絕對值符號的法則：【例21】、的大小如下圖所示，求的值01板塊七計(jì)算 15、 16、17、 18、 (5)×(7)5×（6） 19、 20、21、 22、1小胖去年年末稱體重是75千克，今年一月份小胖開始減肥，下面是小胖今年上半年體重的變化情況：負(fù)數(shù)表示比上月減少，正數(shù)表示比上月增加（1）小胖16月中哪個(gè)月的體重最重，是多少？（2）小胖16月中哪個(gè)月的體重最輕，是多少？（3）小胖6月份的體重較比去年年末是增加了還是減少了，是多少？2某校初一抽出5名同學(xué)測量體重，小明體重是55千克，其他4名同學(xué)的體重和小明體重

12、的差數(shù)如下表：比小明重記為正，比小明輕記為負(fù)（1）哪幾名同學(xué)的體重比小明重，重多少？ （2）哪幾名同學(xué)的體重比小明輕，輕多少？（3）寫出最重和最輕的兩個(gè)同學(xué)的體重，并說明這兩名同學(xué)之間的體重相差多少？3某百貨商場的某種商品預(yù)計(jì)在今年平均每月售出500千克，一月份比預(yù)計(jì)平均月售出額多10千克記為10千克，以后每月銷售量和其前一個(gè)月銷售量比較，其變化如下表（前11個(gè)月）：（1）每月的銷售量是多少？（2）前11個(gè)月的平均銷售是多少？（3）要達(dá)到預(yù)計(jì)的月平均銷售量，12月份還需銷售多少千克？4、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為2、4，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為x。 A B 2 1 0 1 2 3 4（1） 若P為AB線段的三等分點(diǎn)，求P對應(yīng)的數(shù)； （2）數(shù)軸上是否存在P，使P到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離和為10，若存在，求出x；若不存在，說明理由。 （3）A點(diǎn)、B點(diǎn)和P點(diǎn)（P在原點(diǎn)）分別以速度比1 ：10 ：2（長度：單位/分），向右運(yùn)動(dòng)幾分鐘時(shí)，P為AB的中點(diǎn)。5、如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)