概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二版_課后答案_科學(xué)出版社

1、習(xí)題22.1 X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根據(jù)，得，即。 故 2.3解：用X表示甲在兩次投籃中所投中的次數(shù)，XB(2,0.7)用Y表示乙在兩次投籃中所投中的次數(shù), YB(2,0.4)(1) 兩人投中的次數(shù)相同PX=Y= PX=0,Y=0+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2= (2)甲比乙投中的次數(shù)多PX>Y= PX=1,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1=2.4解:（1）P1X3= PX=1+ PX=2+ PX=3=(2) P0.5<X<2.5=PX=1+ PX=2

2、=2.5解：（1）PX=2,4,6,=（2）PX3=1PX<3=1PX=1- PX=2=2.6解：設(shè)表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值為0，1，2=2.7解：(1)設(shè)X表示4次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則XB(4,0.4)(2)設(shè)Y表示5次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則YB(5,0.4)2.8 （1）XP()=P(0.5×3)= P(1.5) =（2）XP()=P(0.5×4)= P(2)2.9解：設(shè)應(yīng)配備m名設(shè)備維修人員。又設(shè)發(fā)生故障的設(shè)備數(shù)為X，則。依題意，設(shè)備發(fā)生故障能及時(shí)維修的概率應(yīng)不小于0.99，即，也即因?yàn)閚=180較大，p=0.01較小，所以X近似服從參

3、數(shù)為的泊松分布。查泊松分布表，得，當(dāng)m+1=7時(shí)上式成立，得m=6。故應(yīng)至少配備6名設(shè)備維修人員。2.10解：一個(gè)元件使用1500小時(shí)失效的概率為 設(shè)5個(gè)元件使用1500小時(shí)失效的元件數(shù)為Y，則。所求的概率為2.11解：(1) (2) 2.12解：(1)由及，得，故a=1,b=-1.(2) (3) 2.13（1）假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有80萬(wàn)千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為：（2）假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有90萬(wàn)千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為：2.14解:要使方程有實(shí)根則使解得K的取值范圍為,又隨機(jī)變量KU(-2,4)則有實(shí)根的概率為2.15解：XP()= P()(1) （2）

4、（3）2.16解：設(shè)每人每次打電話的時(shí)間為X，XE(0.5)，則一個(gè)人打電話超過(guò)10分鐘的概率為又設(shè)282人中打電話超過(guò)10分鐘的人數(shù)為Y，則。因?yàn)閚=282較大，p較小，所以Y近似服從參數(shù)為的泊松分布。所求的概率為2.17解：(1)(2)2.18解：設(shè)車門的最低高度應(yīng)為a厘米，XN(170,62)厘米2.19解：X的可能取值為1,2,3。因?yàn)椋?；所以X的分布律為X123P0.60.30.1X的分布函數(shù)為 2.20(1)Y040.20.70.1(2)Y-110.70.32.21（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，X-112P0.30.50.2（2）Y120.80.22.22（1）設(shè)FY(y)，分別為隨機(jī)

5、變量Y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則對(duì)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得 （2）設(shè)FY(y)，分別為隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有對(duì)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得（3）設(shè)FY(y)，分別為隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得 2.23 （1）對(duì)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得到 （2），,對(duì)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得到（3）， 對(duì)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得到習(xí)題3參考答案3.1 P1<X2,3<Y5=F(2,5)+F(1,3)-F(1,5)F(2,3)= 3.2YX1220=3=03.4（1）a=（2）（3）3.5解：（1）（2）3.6解：3.7參見(jiàn)課本后面P227的答案3.8 3.9

6、解：X的邊緣概率密度函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，Y的邊緣概率密度函數(shù)為： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，3.10 （1）參見(jiàn)課本后面P227的答案（2） 3.11參見(jiàn)課本后面P228的答案3.12參見(jiàn)課本后面P228的答案3.13（1）對(duì)于時(shí)，所以 對(duì)于時(shí)，所以 3.14X Y025X的邊緣分布10.150.250.350.7530.050.180.020.25Y的邊緣分布0.20.430.371由表格可知 PX=1;Y=2=0.25PX=1PY=2=0.3225故所以X與Y不獨(dú)立3.15X Y123X的邊緣分布12ab+a+bY的邊緣分布a+b+1由獨(dú)立的條件則可以列出方程解得 3.16 解（1）在3.8中 當(dāng)，

7、時(shí)，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以，X與Y之間相互獨(dú)立。 （2）在3.9中， 當(dāng)，時(shí)， ，所以X與Y之間不相互獨(dú)立。3.17解：故X 與Y相互獨(dú)立3.18參見(jiàn)課本后面P228的答案習(xí)題4參考答案4.1 解：甲機(jī)床生產(chǎn)的零件次品數(shù)多于乙機(jī)床生產(chǎn)的零件次品數(shù)，又兩臺(tái)機(jī)床的總的產(chǎn)量相同乙機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量較好。4.2 解：X的所有可能取值為：3，4，54.3參見(jiàn)課本230頁(yè)參考答案4.4解：4.6參考課本230頁(yè)參考答案4.7解：設(shè)途中遇到紅燈次數(shù)為X，則 4.8解 500+1000 1500 4.9參見(jiàn)課本后面230頁(yè)參考答案4.10參見(jiàn)課本后面231頁(yè)參考答案4.11 解:設(shè)均值為,方差為,則XN(,)

8、根據(jù)題意有:,解得t=2即=12所以成績(jī)?cè)?0到84的概率為4.124.13解：4.14解：設(shè)球的直徑為X,則： 4.15參看課本后面231頁(yè)答案4.16解:4.17解X與Y相互獨(dú)立，4.18，4.19，4.20參看課本后面231，232頁(yè)答案4.21設(shè)X表示10顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和，表示第顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則，且是獨(dú)立同分布的，又所以4.22參看課本后面232頁(yè)答案4.234.244.25 4.26因?yàn)閄N(0,4),YU(0,4)所以有Var(X)=4 Var(Y)= 故：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+=Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)= 4.27參

9、看課本后面232頁(yè)答案4.28后面4題不作詳解習(xí)題5參考答案5.3解：用表示每包大米的重量，則,5.4解：因?yàn)?服從區(qū)間0,10上的均勻分布，5.5解：方法1：用表示每個(gè)部件的情況，則，,方法2：用X表示100個(gè)部件中正常工作的部件數(shù)，則5.6略習(xí)題6參考答案6.16.3.1證明:由=+b可得，對(duì)等式兩邊求和再除以n有 由于 所以由 可得=6.3.2因?yàn)?所以有6.2 證明：6.3（1）（2）由于所以有兩邊同時(shí)除以（n-1）可得 即 6.4 同例6.3.3可知得 查表可知=1.96 又 根據(jù)題意可知n=436.5解（1）記這25個(gè)電阻的電阻值分別為,它們來(lái)自均值為=200歐姆，標(biāo)準(zhǔn)差為=10歐

10、姆的正態(tài)分布的樣本則根據(jù)題意有：(2)根據(jù)題意有6.6 解：（1）記一個(gè)月（30天）中每天的停機(jī)時(shí)間分別為，它們是來(lái)自均值為=4小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為=0.8小時(shí)的總體的樣本。根據(jù)題意有：（注：當(dāng)時(shí)，的值趨近于1，相反當(dāng)時(shí)，其值趨近于0）（2）根據(jù)題意有：6.7證明：因?yàn)門 ，則，隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 顯然，則為偶函數(shù)，則6.8 解：記，則XN(,),n=25故6.9 解：記這100人的年均收入為，它們是來(lái)自均值為萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差為萬(wàn)元的總體的樣本，n=100則根據(jù)題意有：（1）（2）（3）6.10 解：根據(jù)題意可知此樣本是來(lái)自均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的總體，樣本容量為n=5 （1）依題意有（2）要求樣本的最小值

11、小于10概率，即5個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)小于10的概率，首先計(jì)算每個(gè)樣本小于10的概率：設(shè)X是5個(gè)樣本中小于10的樣本個(gè)數(shù)則X服從二項(xiàng)分布B(5,0.1587)故有即樣本的最小值小于10的概率是0.5785.（3）同（2）要求樣本的最大值大于15的概率，即5個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于15的概率，首先計(jì)算每個(gè)樣本大于15的概率：設(shè)X是5個(gè)樣本中大于15的樣本個(gè)數(shù)則X服從二項(xiàng)分布B(5,0.0668)故有即樣本的最大值大于15的概率是0.2923習(xí)題7參考答案7.1解因?yàn)?是抽自二項(xiàng)分布B（m,p）的樣本，故都獨(dú)立同分布所以有用樣本均值代替總體均值，則p的矩估計(jì)為7.2解： 用樣本均值代替總體均值，則的矩估計(jì)

12、為由概率密度函數(shù)可知聯(lián)合密度分布函數(shù)為： 對(duì)它們兩邊求對(duì)數(shù)可得 對(duì)求導(dǎo)并令其為0得 即可得的似然估計(jì)值為7.3解:記隨機(jī)變量x服從總體為0,上的均勻分布，則 故的矩估計(jì)為X的密度函數(shù)為故它的是似然函數(shù)為要使達(dá)到最大，首先一點(diǎn)是示性函數(shù)的取值應(yīng)該為1，其次是盡可能大。由于是的單調(diào)減函數(shù)，所以的取值應(yīng)該盡可能小，但示性函數(shù)為1決定了不能小于,因此給出的最大似然估計(jì)（示性函數(shù)I= ，=min =max）7.4解:記隨機(jī)變量x服從總體為,上的均勻分布，則 所以的矩估計(jì)為X的密度函數(shù)為故它的是似然函數(shù)為要使達(dá)到最大，首先一點(diǎn)是示性函數(shù)的取值應(yīng)該為1，其次是盡可能大。由于是的單調(diào)減函數(shù)，所以的取值應(yīng)該盡可能小，但示性函數(shù)為1決定了不能小于,因此給出的最大似然估計(jì)7.5 解:似然函數(shù)為:它的對(duì)數(shù)為:對(duì)求偏導(dǎo)并令它等于零有 解得的似然估計(jì)值為 7.6解:根據(jù)所給的概率密度函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)可知 (1) 故這四個(gè)估計(jì)都是的無(wú)偏估計(jì).（2）故有 7.7證明（1）因?yàn)閄服從上的均勻分布，故 故樣本均值不是的無(wú)偏估計(jì)（2）由（1）可知的矩估計(jì)為 又 故它是無(wú)偏