極坐標(biāo)參數(shù)方程題型大全

1、參 數(shù) 方 程 集 中 訓(xùn) 練 題 型 大 全答題時(shí)間：300分鐘 滿分:300分 命題人：楊曉帆選擇題(滿分90分,每題4分,記88分,錯(cuò)5道以內(nèi)的,獎(jiǎng)勵(lì)2分)參在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(,)與(-, -)的位置關(guān)系為( )。 A關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱(chēng) B關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C關(guān)于直線= (R) 對(duì)稱(chēng) D重合極坐標(biāo)方程 4sin2=5 表示的曲線是( )。 A圓 B橢圓 C雙曲線的一支 D拋物線點(diǎn) P1(1,1) 與 P2(2,2) 滿足1 +2=0，1 +2 = 2，則 P1、P2 兩點(diǎn)的位置關(guān)系是( )。 A關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱(chēng) B關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C關(guān)于=所在直線對(duì)稱(chēng) D重合橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )。

2、A(-3, 5)，(-3, -3) B(3, 3)，(3, -5) C(1, 1)，(-7, 1) D(7, -1)，(-1, -1)六、1若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A BC D2下列在曲線上的點(diǎn)是（ ）A B C D 3將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D 4化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（ ）A B C D 5點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A B C D 6極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個(gè)圓 B兩條直線 C一條直線和一個(gè)圓 D一個(gè)圓七、1直線的參數(shù)方程為，上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是，則點(diǎn)與之間的距離是（ ）A B C D 2參數(shù)方程為表示的曲線是（ ）A一條直

3、線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線3直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B C D 4圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A B C D 5與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為（ ）A B C D 6直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（ ）A B C D 八、1把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（ ）A B C D 2曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（ ）A B C D 3直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（ ）A B C D 4若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于（ ）A B C D 5極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）A極點(diǎn) B極軸 C一條直線 D兩條相交直線6在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為（ ）A B C D填空題(滿分70分,每題4分,記68

4、分,錯(cuò)5道以內(nèi)的獎(jiǎng)勵(lì)2分)參、把參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程，結(jié)果是。把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x 的正半軸作為極軸，并且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，若曲線的極坐標(biāo)方程是，則它的直角坐標(biāo)方程是。六、1直線的斜率為_(kāi)。2參數(shù)方程的普通方程為_(kāi)。3已知直線與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，則_。4直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)。5直線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)。七、1曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為_(kāi)。2直線過(guò)定點(diǎn)_。3點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)。4曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)。5設(shè)則圓的參數(shù)方程為_(kāi)。八、1已知曲線上的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，那么=_。2直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。3

5、圓的參數(shù)方程為，則此圓的半徑為_(kāi)。4極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi)。5直線與圓相切，則_。解答題(共20題,任選14題作答,每題10分,記140分)參、如圖，過(guò)點(diǎn)M (-2, 0) 的直線依次與圓(x +)2 + y2 = 16和拋物線 y2 = - 4x 交于A、B、C、D 四點(diǎn)，且|AB| = |CD|，求直線的方程。過(guò)點(diǎn) P(-2, 0) 的直線與拋物線 y2 = 4x 相交所得弦長(zhǎng)為8，求直線的方程。求直線 ( t 為參數(shù))被拋物線 y2 = 16x 截得的線段AB 中點(diǎn) M 的坐標(biāo)及點(diǎn) P(-1, -2) 到 M 的距離。A為橢圓+=1上任一點(diǎn)，B為圓( x - 1)2 +

6、y 2= 1 上任一點(diǎn)，求 | AB | 的最大值和最小值 。A、B在橢圓+= 1(a > b > 0)上，OAOB，求AOB面積的最大值和最小值。橢圓+=1(a > b > 0)的右頂點(diǎn)為A，中心為O，若橢圓在第 一象限的弧上存在點(diǎn)P，使OPA=90°，求離心率的范圍。一1、求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程。2、已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角，（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。3、求橢圓。三、18四、14設(shè)橢圓4x2+y2=1的平行弦的斜率為2，求這組平行弦中點(diǎn)的軌跡五、19的底邊以B點(diǎn)為極點(diǎn)

7、，BC 為極軸，求頂點(diǎn)A 的軌跡方程。20在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)A（3，0），P是圓珠筆上一個(gè)運(yùn)點(diǎn)，且的平分線交PA于Q點(diǎn)，求Q 點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程。六1已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)與的距離。3在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值。七、1參數(shù)方程表示什么曲線？2點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離。3已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。八、1分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)；2過(guò)點(diǎn)作傾

8、斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的的值。參 數(shù) 方 程 集 中 訓(xùn) 練 題 型 大 全 答案 田碩A 【習(xí)題分析】與點(diǎn)M(,)關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有(,-)或(-,-)，關(guān)于=所在直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有(-,-)或(,-)，關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有(-,)或(,+)。掌握好點(diǎn)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，及點(diǎn)之間特殊的對(duì)稱(chēng)關(guān)系是很有用處的。D【習(xí)題分析】 化為4P=5。即=，表示拋物線，應(yīng)選D。判斷曲線類(lèi)型一般不外乎直線、圓、圓錐曲線等，因此需化為相應(yīng)方程即可。C【習(xí)題分析】點(diǎn) P2 坐標(biāo)為(-1, 2-1)也即為(1, 3-1)，點(diǎn)P1、P2關(guān)于=所在直線對(duì)稱(chēng)，應(yīng)選C。 判斷點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，應(yīng)記憶好相應(yīng)坐標(biāo)之間的關(guān)

9、系，必要時(shí)可結(jié)合圖形。B 【習(xí)題分析】先將橢圓方程化為普通方程，得： +=1。然后由平移公式。及在新系中焦點(diǎn)（0, ±4）可得答案，應(yīng)選B?！咎羁铡縳2+(y-1) 2=1【習(xí)題分析】將原方程變形為，兩邊相加即可得x2 + (y - 1)2 =1。3x2-y2=1【習(xí)題分析】原方程可化為 42cos2-2 =1。將cos= x， p2 = x2 + y2 代入上式，得 4x2 - x2 - y2 = 1，即 3x2 - y2 = 1?！居?jì)算】x=-2或2x-y+4=0或2x=y=4=0【習(xí)題分析】設(shè)直線的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)) 代入圓的方程和拋物線的方程，化簡(jiǎn)并利用| AB | =

10、 | CD | tA + tD = tC + tB, 根據(jù)韋達(dá)定理可迅速獲解。 【習(xí)題分析】設(shè)： ( t 為參數(shù))，為直線的傾角，代入拋物線方程整理得： 2sin2 - (4cos) t + 8 = 0由韋達(dá)定理得 t1 + t2 = t1·t2 =。弦長(zhǎng)| t1 - t2 | = 8，整理得 4sin4+ 3sin2-1 = 0 解得 sin2= sin= ±0 < =或 即所求直線的方程為 y = ± (x + 2)，【習(xí)題分析】不能把原參數(shù)方程直接代入 y = 16x2 中，因?yàn)樵瓍?shù)不是 標(biāo)準(zhǔn)式，不具有幾何意義，在求 | PM | 時(shí)不用兩點(diǎn)間距離

11、公式，而用參數(shù)的幾何意義直接得出。 因而解本題用到兩個(gè)結(jié)論：1 弦的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為： t =，2 點(diǎn)P(直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn))到弦中點(diǎn)M的距離|PM=|【習(xí)題分析】由+y2=1有P(2cos,sin)，則2x+y=4cos+sin= sin(+)(tan= 4), (2x + y)大=。若已知橢圓(圓或雙曲線)上一點(diǎn)，用參數(shù)方程來(lái)設(shè)坐標(biāo)較方便，用此法可以解決 Ax + By 型的最值問(wèn)題。7,【習(xí)題分析】圓心C（1，0），求|AB|的最值，只需求AC的最值，設(shè)A（5cos,3sin） 用兩點(diǎn)間距離公式求解|AC|。解決本題的關(guān)鍵在于將圓上的動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)化到定點(diǎn)圓心C。，【習(xí)題分析】從橢圓中心(拋物線頂點(diǎn)

12、)出發(fā)的線段長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題，可將 直接代入普通方程，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程, 設(shè)A（ 1，），B（2，±）則有 SAOB=| 12 | 進(jìn)一步處理。 e<1【習(xí)題分析】設(shè) P(acos, bsin)(0 << 90°)，OPA=90°有·= -1 (a2-b2)cos2- acos2+ b2=0解得 cos=或cos=1(舍)。當(dāng)1，即 a b，也即e < 1時(shí)，存在這樣的點(diǎn)P，使OPA=90°。練習(xí)1參考答案三、解答題1、1、如下圖，設(shè)圓上任一點(diǎn)為P（），則 而點(diǎn)O A符合2、解：（1）直線的參數(shù)方程是（2）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直

13、線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 因?yàn)閠1和t2是方程的解，從而t1t22。所以|PA|·|PB|= |t1t2|2|2。3、（先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系）練習(xí)3參考答案18解：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程練習(xí)4參考答案14取平行弦中的一條弦AB在y軸上的截距m為參數(shù)，并設(shè)A(x1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M(x，y)，則極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)5三解答題（共75分）練習(xí)5參考答案19.解:設(shè)是曲線上任意一點(diǎn),在中由正弦定理得:得A的軌跡是:20.解:以O(shè)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè),坐標(biāo)系與參

14、數(shù)方程單元練習(xí)6坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)6參考答案一、選擇題 1D 2B 轉(zhuǎn)化為普通方程：，當(dāng)時(shí)，3C 轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是4C5C 都是極坐標(biāo)6C 則或二、填空題1 2 3 將代入得，則，而，得4 直線為，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)的一半為，得弦長(zhǎng)為5 ，取三、解答題1解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為， （2）2解：將代入得，得，而，得3解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)所求點(diǎn)為。坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)7參考答案一、選擇題 1C 距離為2D 表示一條平行于軸的直線，而，所以表示兩條射線3D ，得， 中點(diǎn)為4A 圓心為5D 6C ，把直線代入得，弦長(zhǎng)為二、填空題1 而，即2 ，對(duì)于任何都成立，則3 橢圓為，設(shè)，4 即5 ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 而，即，得三、解答題1解：顯然，則即得，即2解：設(shè)，則即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。3解：（1）直線的參數(shù)方程為，即 （2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)8參考答案一、選擇題 1D ，取非零實(shí)數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制2B 當(dāng)時(shí)，而，即，得與軸的交點(diǎn)為； 當(dāng)時(shí)，而，