材料力學組合變形及連接部分的計算習題解

1、第八章 組合變形及連接部分的計算 習題解習題8-1 14號工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知，試求危險截面上的最大正應(yīng)力。解：危險截面在固定端，拉斷的危險點在前上角點，壓斷的危險點在后下角，因鋼材的拉壓性能相同，故只計算最大拉應(yīng)力：式中，由14號工字鋼，查型鋼表得到，。故習題8-2  受集度為 的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為 ，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量 ；梁的尺寸為，；許用應(yīng)力；許用撓度。試校核梁的強度和剛度。解：（1）強度校核 （正y方向） （負z方向） 出現(xiàn)在跨中截面 出現(xiàn)在跨中截面最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在左下角點上： 因為 ，即：所以 滿

2、足正應(yīng)力強度條件，即不會拉斷或壓斷，亦即強度上是安全的。（2）剛度校核= 。即符合剛度條件，亦即剛度安全。習題8-3 懸臂梁受集中力F作用如圖所示。已知橫截面的直徑，材料的許用應(yīng)力。試求中性軸的位置，并按照強度條件求梁的許可荷載F。解： （正y方向） （負z方向） 出現(xiàn)在固定端截面，上側(cè)受拉 出現(xiàn)在固定端截面，外側(cè)受拉，即：中性軸是過大圓的圓心，與y軸的正向成的一條直線（分布在二、四象限）。 （沿F作用線方向）習題8-4 圖示一樓梯木料梁的長度，截面為的矩形，受均布荷載作用，。試作梁的軸力圖和彎矩圖，并求橫截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。解：以A為坐標原點，AB方向為軸的正向。過點，傾斜向下方

3、向為軸的正向。 （負方向：） （正方向：）A、B支座的反力為：，桿的軸力：桿的彎矩：x01234N-4-3-2-10M02.5983.4642.5980AB桿的軸力圖與彎矩圖如圖所示。 （令，得：當時，拉應(yīng)力取最大值：令，得：當時，壓應(yīng)力取最大值：習題8-5 圖示一懸臂滑車架，桿AB為18號工字鋼，其長度為 m。試求當荷載 作用在AB的中點D處時，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。設(shè)工字鋼的自重可略去不計。解：18號工字鋼 ， ，AB桿系彎壓組合變形。：，習題8-6 磚砌煙囪高，底截面的外徑，內(nèi)徑，自重，受的風力作用。試求：（1）煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力；（2）若煙囪的基礎(chǔ)埋深，基礎(chǔ)及填土自重按計算，土壤的許

4、用壓應(yīng)力，圓形基礎(chǔ)的直徑D應(yīng)為多大？注：計算風力時，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解：煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力：= = 土壤上的最大壓應(yīng)力 ：即  即  解得： m 習題8-7 螺旋夾緊器立臂的橫截面為和矩形，如圖所示。已知該夾緊器工作時承受的夾緊力，材料的許用應(yīng)力，立臂厚，偏心距。試求立臂寬度。解：立柱是拉彎構(gòu)件。最大拉應(yīng)力為：正應(yīng)力強度條件：解得：習題8-8 試求圖示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。力F與桿的軸線平行。解：（1）求T形截面的形心位置 形心在y軸上， （2）把力F先向y軸平移，產(chǎn)生一個；然后，再把F向z軸平移，又產(chǎn)生一個。故，T形截面的桿件是拉伸與雙向彎曲的

5、組合變形構(gòu)件。 （3）判斷最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力出現(xiàn)的位置 由、的方向（正負號）可知，A點處拉應(yīng)力最大，B點處壓應(yīng)力最大。 （4）計算最大拉應(yīng)力（5）計算最大壓應(yīng)力 故桿內(nèi)的最大正應(yīng)力是：。習題8-9 有一高為、厚為的混凝土墻，澆筑于牢固的基礎(chǔ)上，用作擋水用的小壩。試求： （1）當水位達到墻頂時，墻底處的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力（高混凝土的密度為）；（2）如果要求混凝土中沒有拉應(yīng)力，試問最大許可水深為多大？解：（1）求墻底處的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力沿墻長方向取作為計算單元，則墻的重力為： （）作用在墻底處的水壓力為：墻底處的彎矩：混凝土墻為壓彎構(gòu)件，墻底的應(yīng)力為：（右）（左）（2）求混凝土中沒有

6、拉應(yīng)力時的水深作用在墻底處的水壓力為：墻底處的彎矩：故當時，混凝土中不出現(xiàn)拉應(yīng)力。習題8-10 受拉構(gòu)件形式狀如圖，已知截面尺寸為，承受軸向拉力。現(xiàn)拉桿開有切口，如不計應(yīng)力集中影響，當材料的時，試確定切口的最大許可深度，并繪出切口截面的應(yīng)力變化圖。解：在切口處，桿件發(fā)生拉彎組合變形。偏心距。把F向剩余截面的形心平移后，產(chǎn)生的力矩：最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在切口的上緣，即剩余截面的下緣：，化簡后，取：解得 （最大值）切口截面中性軸以下區(qū)域的應(yīng)力：切口截面中性軸以上區(qū)域的應(yīng)力：切口截正應(yīng)力的變化情況如下圖所示：y017.3749917.3750134.75sigma1156.82769.06569.065-

7、1018.7習題8-11 一圓截面桿受偏心力作用，偏心距，桿的直徑為，許用應(yīng)力為。試求桿的許可偏心拉力值。解：桿為拉彎組合變形構(gòu)件。最大拉應(yīng)力為： 即：。習題8-12 圖示一漿砌塊石擋土墻，墻高，已知墻背承受的土壓力，并且與鉛垂線成夾角，漿砌石的密度為，其他尺寸如圖所示。試取長的墻體作為計算對象，試計算作用在截面AB上A點和B點處的正應(yīng)力。又砌體的許用壓應(yīng)力為，許用拉應(yīng)力為，試作強度校核。解：沿墻長方向取作為計算單元。分塊計算砌 體的重量：豎向力分量為：各力對AB截面形心之矩為：AB之中點離A點為：，的偏心距為的偏心距為的偏心距為的力臂為砌體墻為壓彎構(gòu)件因為 ，所以砌體強度足夠。習題8-13

8、試確定圖示十字形截面的截面核心邊界。解：慣性矩與慣性半徑的計算（習題8-13)bh豎矩形0.20.60.0036平矩形0.60.20.00040.0040.0167平矩形0.20.60.0036豎矩形0.60.20.00040.0040.0167截面核心邊界點坐標的計算(習題8-13)習題8-14 試確定圖示各截面的截面核心邊界。截面核心邊界點坐標的計算(習題8-13)中性軸編號中性軸的截距0.40.30.4-0.4-0.3-0.40.4-0.4-0.3-0.40.40.3對應(yīng)的核心邊界上的點12345678核心邊界上點-0.042-0.056-0.0420.0000.0420.0560.04

9、20.000的坐標值（m)-0.0420.0000.0420.0560.0420.000-0.042-0.056習題8-14（a）解：慣性矩與慣性半徑的計算截面核心邊界點坐標的計算(習題8-13)截面核心邊界點坐標的計算中性軸編號中性軸的截距400-400-400400對應(yīng)的核心邊界上的點1234核心邊界上點72882 -182 0 182 0 的坐標值（m)72882 0 182 0 -182 習題8-14（b）解：計算慣性矩與慣性半徑截面核心邊界點坐標的計算(習題8-14b)中性軸編號中性軸的截距50-50-100100對應(yīng)的核心邊界上的點1234核心邊界上點1042 -21 0 21 0

10、 的坐標值（m)4167 0 42 0 -42 習題8-14（c）解：（1）計算慣性矩與慣性半徑 半圓的形心在Z軸上， 半圓的面積： 半圓形截面對其底邊的慣性矩是，用平行軸定理得截面對形心軸 的慣性矩： （2）列表計算截面核心邊緣坐標 截面核心邊界點坐標的計算(習題8-14b)中性軸編號中性軸的截距100-100-85115對應(yīng)的核心邊界上的點1123核心邊界上點10000 -100 0 100 0 的坐標值（m)2788 0 33 0 -24 習題8-15 曲拐受力如圖所示，其圓桿部分的直徑。試畫出表示A點處應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：A點所在的截面經(jīng)受彎扭組合變形。A點

11、處應(yīng)力狀態(tài)的單元體如圖所示。坐標面應(yīng)力為：X（23.48,-18.262）,Y(0,0),Z(0,18.262,0)故，習題8-16 鐵道路標圓信號板，裝在外徑的空心圓柱上，所受的最大風載，。試按第三強度理論選定空心柱的厚度。解：忽略風載對空心柱的分布壓力，只計風載對信號板的壓力，則信號板受風力空心柱固定端處為危險截面，其彎矩：扭矩： = mm習題8-17 一手搖絞車如圖所示。已知軸的直徑，材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力。試用第四強度理論求絞車的最大起吊重量P。解：軸是彎扭組合變形構(gòu)件。 豎向平面的彎矩：第四強度的相當應(yīng)力：第四強度理論：習題8-18 圖a所示的齒輪輪傳動裝置中，第II軸的受力情

12、況及尺寸如圖b所示。軸上大齒輪1的半徑，受周向力和徑向力作用，且；小齒輪2的半徑，受周向力和徑向力作用，且。已知軸工作時傳遞功率，轉(zhuǎn)速，軸的材料為合金鋼，其許用應(yīng)力。試按第三強度理論計算軸的直徑。解：設(shè)左支座為A，右支座為B，則：豎向平面內(nèi)的支座反力為：x035215280M078.47211.510水平面內(nèi)的支座反力為：x035215280Mz078.47211.510My0-37.328513.9230最大彎矩出現(xiàn)在2輪。第三強度的相當應(yīng)力：D習題8-19 一框架由直徑為的圓截面桿組成，受力如圖所示。試給出各桿危險截面上危險點處單元體的上應(yīng)力狀態(tài)。設(shè)，。A解：這是一個三次超靜定結(jié)構(gòu)?？紤]到

13、E外力是鉛垂向下的集中力，支座不BC會有水平反力，固可簡化為二次超靜定結(jié)構(gòu)。BC桿發(fā)生平面彎曲；AB、CD桿發(fā)生 彎扭組合變形。以BC為研究對象，其受力如圖所示。由對稱性可知：；。B截面的變形協(xié)調(diào)條件為：由BC桿計算得出的B截面的轉(zhuǎn)角，等于由AB桿計算得出的B截面轉(zhuǎn)角。危險截面在固定端A（或D）處，其內(nèi)力分量為： ，習題8-20 兩根直徑為的立柱，上、下端分別與強勁的頂、底塊剛性連接，并在兩端承受扭轉(zhuǎn)外力偶矩，如圖所示。試分析桿的受力情況，繪出內(nèi)力圖，并寫出強度條件的表達式。解：以上剛性板為研究對象，把兩根立柱沿上剛性板底面切斷。 每一柱頂對剛性板有三個約束：一個約束反力，兩個約束 反力偶（矩

14、），如圖所示：B截面處：，D截面處：，由剛性板的平衡條件可得：，(1)：，(2)：，由于，所以 (3)由變形協(xié)調(diào)條件可得： (4)(5)由于，所以(6) 把以上6個方程聯(lián)立，解得：AB桿的內(nèi)力圖： （內(nèi)側(cè)受拉為正）BA彎矩圖立柱的危險截面在截面B（或D截面），其內(nèi)力分量為： Q= （內(nèi)側(cè)受拉）按第三強度理論，圓桿彎扭組合變形的強度條件為：，式中，。習題8-21 試校核圖示拉桿頭部的剪切強度和擠壓強度。已知圖中尺寸， 和，桿的許用切應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力。解：剪切面為圓柱面，所受的剪力為：。不會發(fā)生剪切破壞。擠壓面為水平的圓環(huán)面，擠壓力為：不會發(fā)生擠壓破壞。綜上所述，該構(gòu)件能安全工作。習題8-22

15、水輪發(fā)電機組的卡環(huán)尺寸如圖所示。已知軸向荷載，卡環(huán)材料的許用切應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力。試校核卡環(huán)的強度。解：剪切面 ：不會發(fā)生剪切破壞。擠壓面積為： 不會發(fā)擠壓破壞。綜上所述，卡環(huán)能安全工作。習題8-23 正方形截面的混凝土柱，其橫截面邊長為，其基底為邊長的正方形混凝土板。柱承受軸向壓力，如圖所示。假設(shè)地基對混凝土板的支反力為均勻分布，混凝土的許用切應(yīng)力為 ，試問為使柱不穿過板，混凝土板所需的最小厚度應(yīng)為多少？解：混凝土板的重量，基壓力為：剪力為：習題8-24  圖示一螺栓接頭。已知 ，螺栓的許用切應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力。試計算螺栓所需的直徑。解：按剪切強度計算 按擠壓強度計算：故選取 的螺

16、栓。習題8-25 拉力 的螺栓連接如圖所示。已知b=80mm， mm，d=22mm，螺栓的許用切應(yīng)力 ，鋼板的許用擠壓應(yīng)力 ，許用拉應(yīng)力 。試校核接頭的強度。解：（1）螺栓剪切（2）鋼板擠壓（3）鋼板拉伸第一排截面上應(yīng)力：第二排孔截面上拉力與第一排螺釘上的剪力之和等于外力F，其中第一排螺釘上剪力為：故第二排截面上拉應(yīng)力合力為 于是 接頭符合抗剪強度、抗擠壓強度及被削弱截面的正應(yīng)力強度條件要求，即接頭強度足夠，亦即安全。習題8-26  兩直徑的圓軸，由凸緣和螺栓連接，共有8個螺栓布置在 的圓周上，如圖所示。已知軸在扭轉(zhuǎn)時的最大切應(yīng)力為70MPa，螺栓的許用切應(yīng)力。試求螺栓所需的直徑 。

17、解：習題8-27 一托架如圖所示。已知外力 ，鉚釘?shù)闹睆?，鉚釘與鋼板為搭接。試求最危險的鉚釘剪切面上切應(yīng)力的數(shù)值及方向。解：（1）在力作用下，因為每個鉚釘直徑相等，故每個鉚釘上所受的力（2）在 力偶作用下，四個鉚釘上所受的力應(yīng)組成力偶與之平衡。                      （1）        

18、;                         （2）聯(lián)解式（1）、（2）得（與y 軸正向的夾角）習題8-28 跨長的臨時橋的主梁，由兩根號工字鋼相疊鉚接而成（圖b）。梁受均布載荷作用，能夠在許用正應(yīng)力下工作。已知鉚釘直徑，許用切應(yīng)力，試按剪切強度條件計算鉚釘間的最大間距。解：（1）由正應(yīng)力強度條件計算 查型鋼表，50b號工字鋼的，（2）按剪切強度條件計算鉚釘間的最大間距 在支座側(cè)，橫截面的中性軸處切應(yīng)力最大。式中， 根據(jù)剪應(yīng)力互等定理，作用在水平面上的、由鉚釘承受的切應(yīng)力等于橫截面上中性軸處的