有理數(shù)基本概念題庫(kù)學(xué)生版

1、有理數(shù)基本概念及運(yùn)算中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求有理數(shù)理解有理數(shù)的意義會(huì)比較有理數(shù)的大小數(shù)軸能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系會(huì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小相反數(shù)會(huì)用有理數(shù)表示具有相反意義的量，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)掌握相反數(shù)的性質(zhì)絕對(duì)值借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值會(huì)利用絕對(duì)值的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題例題精講板塊一、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)隨著同學(xué)們視野的拓展，小學(xué)學(xué)過(guò)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已經(jīng)不能滿足認(rèn)知需要了.譬如一些具有相反意義的量，收入300元和支出200元，向東50米和向西30米，零上和零下等等，它們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量

2、，怎么表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù).正數(shù)：像、等的數(shù)，叫做正數(shù).在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，除外都是正數(shù).正數(shù)都大于.負(fù)數(shù)：像、等在正數(shù)前加上“”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)都小于.既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).一個(gè)數(shù)字前面的“”，“”號(hào)叫做它的符號(hào).正數(shù)前面的“”可以省略，注意與表示是同一個(gè)正數(shù).用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然.譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北可以用負(fù)數(shù)表示為.“相反意義的量”包括兩個(gè)方面的含意：一是相反意義；二是相反意義的基礎(chǔ)上要有量.有理數(shù):按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱

3、有理數(shù).注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).【例1】 如果收入2000元，可以記作元，那么支出5000元，記為 .高于海平面300米的高度記為海拔米，則海拔高度為米表示 .某地區(qū)5月平均溫度為，記錄表上有5月份5天的記錄分別為，那么這5項(xiàng)記錄表示的實(shí)際溫度分別是 .向南走米，表示 .【例2】 珠穆朗瑪峰海拔高度為米，吐魯番盆地海拔高度為米，則海平面為 【例3】 下列說(shuō)法正確的是（ ）A一定是負(fù)數(shù) B一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C是負(fù)數(shù) D在正數(shù)前面加“-”號(hào)，就成了負(fù)數(shù)【鞏固】 學(xué)而思飲料公司生產(chǎn)的一種瓶裝飲料外包裝上印有“()”字樣，

4、請(qǐng)問(wèn)“”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為603，611，589，573，627，問(wèn)抽查產(chǎn)品的容量是否合格？【例4】 下列個(gè)數(shù)中：中負(fù)分?jǐn)?shù)有 個(gè)；負(fù)整數(shù)有 個(gè)；自然數(shù)有 個(gè)【例5】 檢查籃球的質(zhì)量，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：籃球編號(hào)12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是號(hào)籃球；質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重克.【例6】 下列數(shù)中，哪些屬于負(fù)數(shù)？哪些屬于非正數(shù)？屬于正分?jǐn)?shù)？哪些屬于非負(fù)有理數(shù)？，【例7】 若是負(fù)數(shù)，則 【例8】 在下列各數(shù)：，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為 個(gè)；一定是負(fù)數(shù)的是 （填序號(hào)）【例9】 下列說(shuō)法正確的是（ ）A

5、表示負(fù)有理數(shù) B一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)C兩個(gè)數(shù)的和一定大于每個(gè)加數(shù) D絕對(duì)值相等的兩個(gè)有理數(shù)相等兩數(shù)相加，其和小于其中一個(gè)加數(shù)而大于另一個(gè)加數(shù)，那么（ ）A這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)都是正的 B這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)都是負(fù)的C這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能相同 D這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能確定板塊二、倒數(shù)【例10】 （2010朝陽(yáng)二模）的倒數(shù)是（ ） A B C D【例11】 （2010東城二模）的倒數(shù)是（ ）A-5 B5 C D 【例12】 （2010房山二模）的倒數(shù)是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 【例13】 (2010宣武二模)的倒數(shù)為（ ）A. B. C. D.【例14】 （2級(jí)）（2010順義二模）5

6、的倒數(shù)是（ ）A B C D【例15】 （2010西城二模）的倒數(shù)是（ ） A. 2010 B. C. D. 2010【例16】 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，則這個(gè)數(shù)一定是 【例17】 有理數(shù)等于它的倒數(shù)，有理數(shù)等于它的相反數(shù)，則 【例18】 若，和互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為，求代數(shù)式的值【例19】 在一列數(shù)中，已知，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)” 求的值 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，求的值板塊三 數(shù)軸數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.注意：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.單位長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位是兩個(gè)不同的概念，前者指所取度量單位的長(zhǎng)度，后者指所取度量單位的名稱，

7、即單位長(zhǎng)度是一條人為規(guī)定的代表“1的線段，這條線段可長(zhǎng)可短，按實(shí)際情況來(lái)規(guī)定，同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度一旦確定，則不能再改變.數(shù)軸的畫(huà)法及常見(jiàn)錯(cuò)誤分析畫(huà)一條水平的直線；在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)：確定向右的方向?yàn)檎较颍眉^表示；選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫(huà)出，并對(duì)應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度要一致.數(shù)軸畫(huà)法的常見(jiàn)錯(cuò)誤舉例：錯(cuò)例原因無(wú)原點(diǎn)沒(méi)有正方向單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一沒(méi)有單位長(zhǎng)度有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)，如.

8、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).因此，正數(shù)總大于零，負(fù)數(shù)總小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).【例20】 如右圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為_(kāi).【例21】 數(shù)軸上有一點(diǎn)它表示的有理數(shù)是，將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位得到點(diǎn)，再向右移動(dòng)個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是【鞏固】 如右圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)和分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)、，那么以下結(jié)論正確的是( )A.， B.，C.， D.， 【例22】 數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么與的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D.不確定的【鞏固】 如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距個(gè)單位，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為整數(shù)，并

9、且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（ ）AA點(diǎn) BB點(diǎn) CC點(diǎn) DD點(diǎn)【鞏固】 在數(shù)軸上，下面說(shuō)法中不正確的是(     ) A兩個(gè)正數(shù)，小的離原點(diǎn)B兩個(gè)有理數(shù)，大數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在右邊 C兩個(gè)負(fù)數(shù)，較大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)近D兩個(gè)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)較遠(yuǎn)【例23】 數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，那么與相距個(gè)長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_.數(shù)軸上的點(diǎn)、分別表示數(shù)和，點(diǎn)是、的中點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是_.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，則終點(diǎn)表示的數(shù)是_.【鞏固】 數(shù)軸上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是 _.【鞏固】 數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)，當(dāng)

10、這個(gè)點(diǎn)表示的是整數(shù)時(shí)，我們稱它是整數(shù)點(diǎn)如果有一條數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米時(shí)，有一條2米長(zhǎng)的線段放在數(shù)軸上它可以蓋住多少個(gè)整數(shù)點(diǎn)？【鞏固】 已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，之間的距離為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為，那么點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 【例24】 一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了到達(dá)小彬家，繼續(xù)向前走了到達(dá)小穎家，然后向西走了到達(dá)小明家，最后回到超市以超市為原點(diǎn)，向東作為正方向，用個(gè)單位長(zhǎng)度表示，在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置小明家距離小彬家多遠(yuǎn)？貨車一共行駛了多少千米？【例25】 初一（4）班在一次聯(lián)歡活動(dòng)中，把全班分成5個(gè)隊(duì)參加活動(dòng)，游戲結(jié)束后，5個(gè)隊(duì)的得分如下： 隊(duì)：-50分；隊(duì)：150分；隊(duì)：-300分；隊(duì)：0

11、分；隊(duì)：100分 將5個(gè)隊(duì)按由低分到高分的順序排序； 把每個(gè)隊(duì)的得分標(biāo)在數(shù)軸上，并將代表該隊(duì)的字母標(biāo)上；從數(shù)軸上看隊(duì)與隊(duì)相差多少分？隊(duì)與隊(duì)呢？【鞏固】 在數(shù)軸上，點(diǎn)和點(diǎn)都在與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，則秒之后，點(diǎn)和點(diǎn)所處的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？這時(shí)線段的長(zhǎng)度是多少？【例26】 在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 【鞏固】 數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為2004厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A. 2002或2003B. 2003或20

12、04 C. 2004或2005D. 2005或2006【例27】 數(shù)軸上坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為1995厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)有( )個(gè)A1994或1995 B1994或1996 C1995或1996 D1995或1997【例28】 在數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離的倍，那么點(diǎn)表示的數(shù)是多少？板塊四、相反數(shù)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0.相反數(shù)的性質(zhì)：代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0相反數(shù)必須成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在例如和互為相反數(shù)，或者說(shuō)是的相反數(shù)，是

13、的相反數(shù)，而單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)另外，定義中的“只有”指除符號(hào)以外，兩個(gè)數(shù)完全相同，注意應(yīng)與“只要符號(hào)不同”區(qū)分開(kāi)例如與互為相反數(shù)，而與雖然符號(hào)不同，但它們不是相反數(shù)幾何意義：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可一般地，數(shù)的相反數(shù)是；這里以表示任意一個(gè)數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個(gè)代數(shù)式注意不一定是負(fù)數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即若與互為相反數(shù)，則，反之，若，則與互為相反數(shù)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“”號(hào)，都可以全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)

14、個(gè)“”號(hào)，也可以把“”號(hào)全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)，則化簡(jiǎn)后只保留一個(gè)“”號(hào)，既“奇負(fù)偶正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號(hào)的個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)）.【例29】 下面各量具有相反意義的是( )A向北走3千米，向東走3千米 B七年級(jí)班男生有25人，女生有15人C上午氣溫零上，下午氣溫零上 D上升200米，下降15米【例30】 的相反數(shù)是（ ）A B C D【鞏固】 的相反數(shù)是 A 3 B 3 C ±3 D 【例31】 如果，那么，兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是（ ）A都等于 B一正一負(fù) C互為相反數(shù) D互為倒數(shù)【例32】 和是滿足0的有理數(shù)，現(xiàn)有四個(gè)命題：的相反數(shù)

15、是；的相反數(shù)是的相反數(shù)與的相反數(shù)的差；的相反數(shù)是的相反數(shù)和的相反數(shù)的乘積；的倒數(shù)是的倒數(shù)和的倒數(shù)的乘積其中真命題有( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【鞏固】 的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 .【鞏固】 若，且，則( ).A.與相等 B.與互為相反數(shù) C. 與相等 D.與相等【鞏固】 若，且，那么，.【例33】 a 、b 、c 、m 都是有理數(shù)，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 與c (     ) A互為相反數(shù)B互為倒數(shù)C互為負(fù)倒數(shù) D相等【例34】 如果，化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)，并說(shuō)出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；【鞏固】

16、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.與互為相反數(shù) B.與互為相反數(shù)C.與互為相反數(shù) D.與互為相反數(shù)【例35】 已知與互為相反數(shù)，求【例36】 和之和的次方等于，與的相反數(shù)之和的次方等于，則的值為多少？【例37】 已知互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，的絕對(duì)值等于，求的值板塊五、科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法例如：就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式也是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式有效數(shù)字： 從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字如：有兩個(gè)有效數(shù)字：2，7 ；有5個(gè)有效數(shù)字：1，2，0，2，7注意：萬(wàn)，億?？键c(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)：科

17、學(xué)計(jì)數(shù)法中的單位轉(zhuǎn)換，精確到什么位與保留有效數(shù)字的差別記憶方法：移動(dòng)幾位小數(shù)點(diǎn)問(wèn)題比如：要科學(xué)記數(shù)法，實(shí)際就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)到和之間，移動(dòng)了位，故記為 【例38】 2008年5月10日北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞活動(dòng)在美麗的海濱城市汕頭舉行，整個(gè)火炬?zhèn)鬟f路線全長(zhǎng)約米，用科學(xué)記數(shù)法表示火炬?zhèn)鬟f路程是（ ）A米 B米 C米 D米 【鞏固】 截止到2008年5月19日，已有名中外記者成為北京奧運(yùn)會(huì)的注冊(cè)記者，創(chuàng)歷屆奧運(yùn)會(huì)之最將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）ABCD【鞏固】 國(guó)家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一，它的外層膜的展開(kāi)面積給平方米，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A B C D【例39】

18、上海世博會(huì)的開(kāi)幕式中，煙花的燃放是美景之一，而我們是先看到煙花，再聽(tīng)見(jiàn)聲音，其原因是 光的傳播速度大于聲音的傳播速度. 在常溫下光的傳播速度約為300 000 000m/s，聲音的傳播速度約為340m/s. 將300 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A BCD【鞏固】 全球可被人類利用的淡水總量?jī)H占地球上總水量的0.00003，因此珍惜水、保護(hù)水，是我們每一位 公民義不容辭的責(zé)任其中數(shù)字0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A B C D 【鞏固】 2010年北京市高考人數(shù)約8萬(wàn)人，其中統(tǒng)考生僅7.4萬(wàn)人，創(chuàng)六年來(lái)人數(shù)最低. 請(qǐng)將74 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A B C D【鞏固

19、】 某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米，將0.0000000031用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A3.1×109 B0.31×10-8 C3.1×109 D3.1×10-9【鞏固】 某種流感病毒的直徑是0.00000008m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000008為（ ）ABCD【鞏固】 據(jù)上海世博會(huì)旅游推廣工作領(lǐng)導(dǎo)小組透露， 2010年上海世博會(huì)參觀人數(shù)有望突破7000萬(wàn)人次，把7000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A B C D 【鞏固】 據(jù)統(tǒng)計(jì)，到目前為止，北京市的常住人口和外來(lái)人口的總和已經(jīng)超過(guò)22 000 000人.將22 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【鞏固】 我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約為6300千米將6300用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A B C D【鞏固】 在商品零售場(chǎng)所塑料購(gòu)物袋有償使用管理辦法實(shí)施以后，某家超市一周內(nèi)塑料