材料力學習題冊答案 彎曲變形

1、第六章 彎曲變形一、 是非判斷題1 梁的撓曲線近似微分方程為EIy=M（x）。 （）2 梁上彎矩最大的截面，撓度也最大，彎矩為零的截面，轉角為零。 （×）3 兩根幾何尺寸、支撐條件完全相同的靜定梁，只要所受載荷相同，則兩梁所對應的截面的撓度及轉角相同，而與梁的材料是否相同無關。 （×）4 等截面直梁在彎曲變形時，撓曲線的曲率最大值發(fā)生在轉角等于零的截面處。 （×）5 若梁上中間鉸鏈處無集中力偶作用，則中間鉸鏈左右兩側截面的撓度相等，轉角不等。 （）6 簡支梁的抗彎剛度EI相同，在梁中間受載荷F相同，當梁的跨度增大一倍后，其最大撓度增加四倍。 （×）7 當

2、一個梁同時受幾個力作用時，某截面的撓度和轉角就等于每一個單獨作用下該截面的撓度和轉角的代數和。 （）8 彎矩突變的截面轉角也有突變。 （×）二、 選擇題1. 梁的撓度是（D）A 橫截面上任一點沿梁軸線方向的位移B 橫截面形心沿梁軸方向的位移C橫截面形心沿梁軸方向的線位移D 橫截面形心的位移2. 在下列關于撓度、轉角正負號的概念中，（B）是正確的。 A 轉角的正負號與坐標系有關，撓度的正負號與坐標系無關 B 轉角的正負號與坐標系無關，撓度的正負號與坐標系有關 C 轉角和撓度的正負號均與坐標系有關 D 轉角和撓度的正負號均與坐標系無關3. 撓曲線近似微分方程在（D）條件下成立。 A 梁的

3、變形屬于小變形 B 材料服從胡克定律 C 撓曲線在xoy平面內 D 同時滿足A、B、C4. 等截面直梁在彎曲變形時，撓曲線的最大曲率發(fā)生在（D）處。 A 撓度最大 B 轉角最大 C 剪力最大 D 彎矩最大5. 兩簡支梁，一根為剛，一根為銅，已知它們的抗彎剛度相同?？缰凶饔糜邢嗤牧，二者的（B）不同。 A支反力 B 最大正應力 C 最大撓度 D最大轉角6. 某懸臂梁其剛度為EI，跨度為l，自由端作用有力F。為減小最大撓度，則下列方案中最佳方案是（B） A 梁長改為l /2，慣性矩改為I/8 B 梁長改為3 l /4，慣性矩改為I/2C 梁長改為5 l /4，慣性矩改為3I/2D 梁長改為3

4、l /2，慣性矩改為I/47. 已知等截面直梁在某一段上的撓曲線方程為：y(x)=Ax ²(4lx - 6l ²-x ²)，則該段梁上（B） A 無分布載荷作用 B 有均布載荷作用 C 分布載荷是x的一次函數 D分布載荷是x的二次函數8. 圖1所示結構的變形諧條件為：（D） A = B +l= C +=l D -=l三、填空題1. 用積分法求簡支梁的撓曲線方程時， 若積分需分成兩段，則會出現(xiàn) 4 個積分常數，這些積分常數需要用梁的 邊界 條件和 光滑連續(xù) 條件來確定。2. 用積分法求圖2所示梁變形法時，邊界條件為：；連續(xù)條件為： 。3. 如圖3所示的外伸梁，已知B

5、截面轉角=，則C截面的撓度= 。4. 如圖4所示兩梁的橫截面大小形狀均相同，跨度為l , 則兩梁的內力圖 相同 ，兩梁的變形 不同 。（填“相同”或“不同”）5. 提高梁的剛度措施有 提高 、 降低 等。四、計算題1 用積分法求圖5所示梁A截面的撓度和B截面的轉角。解 對于OA段： 彎矩方程為 M(x)=-Pl-Px即 EIy=-Pl-Px EIy=-Plx-P x+ EIy=-Plx-P+x+邊界條件 x=0 y=0 x=0 y=0由此邊界條件可解得 =0將 =0 及 x=l分別代入撓度及轉角方程得A截面轉角為 =撓度為 = 對于AB段 彎矩M= EIy=Pl 則 EIy=EI =Plx+（

6、設x=0處為A截面） 邊界條件 x=0 = 得 =P將 =P 及 x=l代入轉角方程即得 B截面轉角為=綜上所述：A截面撓度為 = B截面轉角為 =2 簡支梁受三角形分布載荷作用，如圖6所示梁。（1）試導出該梁的撓曲線方程；（2）確定該梁的最大撓度。解 設梁上某截面到A截面距離為x。首先求支反力，則有=（ql*l）=ql ()M(x)=-()EIy=M(x)=EIy=EIy=邊界條件為 x=0 y=0 x=l y=0得 D=0 C =則可得撓曲線方程為EI y=求 W 令EI 即 得 x=0.519l所以 W=0.006523 用疊加法求如圖7所示各梁截面A的撓度和轉角。EI為已知常數。解 A

7、截面的撓度為P單獨作用與單獨作用所產生的撓度之和。 查表得： =則 y EMBED Equation.3 =同理，A截面的轉角為P單獨作用與單獨作用所產生的轉角之和。 查表得 對于 可求得該轉角滿足方程 EI=-Plx+C邊界條件 x=0 可得 C=0將 C=0和x=代入可得 =則=解 可分為如下三步疊加：分別查表計算得： 則： 解：可分解為如下兩圖相減后的效果查表得 顯然 則 4 圖8所示橋式起重機的最大載荷為P=20KN,起重機大梁為32a工字鋼，E=210Gpa，l=8.76cm。規(guī)定f=l/500。校核大梁的剛度。 PL 解： 查表得 I=11100() .(課本408頁) 查表得 ，代入數值有 （課本190頁）可見符合剛度要求ABC4M5Mq=10KN/m圖95 圖9所示結構中梁為16號工字鋼，其右端用鋼絲吊起。鋼拉桿截面為圓形，d=10cm.兩者均為A3鋼，E=200Gpa。試求梁及拉桿內的最大正應力。解：查表得16號工字鋼的 對