人教版初二上數(shù)學(xué)培優(yōu)精編講義教師版

1、未來藝術(shù)學(xué)校八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)班假期講義姓名:_ _學(xué)校:_班級:_ 第十一章 全等三角形及其應(yīng)用【知識精讀】1. 全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形；兩個全等三角形中，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點?；ハ嘀睾系倪吔袑?yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。2. 全等三角形的表示方法：若ABC和ABC是全等的三角形，記作 “ABCABC其中，“”讀作“全等于”。記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3. 全等三角形的的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；4. 尋找對應(yīng)元素的方法（1）根據(jù)對應(yīng)頂點找如果兩個三角形全等，那么，以對應(yīng)頂點為頂點的角是對應(yīng)角；以對應(yīng)頂點為

2、端點的邊是對應(yīng)邊。通常情況下，兩個三角形全等時，對應(yīng)頂點的字母都寫在對應(yīng)的位置上，因此，由全等三角形的記法便可寫出對應(yīng)的元素。（2）根據(jù)已知的對應(yīng)元素尋找全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（3）通過觀察，想象圖形的運(yùn)動變化狀況，確定對應(yīng)關(guān)系。通過對兩個全等三角形各種不同位置關(guān)系的觀察和分析，可以看出其中一個是由另一個經(jīng)過下列各種運(yùn)動而形成的。翻折 如圖（1），DBOCDEOD，DBOC可以看成是由DEOD沿直線AO翻折180得到的；旋轉(zhuǎn) 如圖（2），DCODDBOA，DCOD可以看成是由DBOA繞著點O旋轉(zhuǎn)180得到的；平移 如圖（3），DDEFDACB，DDEF可

3、以看成是由DACB沿CB方向平行移動而得到的。5. 判定三角形全等的方法：（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊公理（2） 推論：角角邊定理6. 注意問題：（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應(yīng)相等；（2）不能證明兩個三角形全等的是，a: 三個角對應(yīng)相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對應(yīng)相等，即SSA。全等三角形是研究兩個封閉圖形之間的基本工具，同時也是移動圖形位置的工具。在平面幾何知識應(yīng)用中，若證明線段相等或角相等，或需要移動圖形或移動圖形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知識?！痉诸惤馕觥咳热切沃R的應(yīng)用（1） 證明線段（或角）相等【例1】如圖，已知AD=AE

4、,AB=AC.求證：BF=FC分析：由已知條件可證出ACDABE，而BF和FC分別位于DBF和EFC中，因此先證明ACDABE，再證明DBFECF，既可以得到BF=FC.證明：在ACD和ABE中， ACDABE (SAS) B=C（全等三角形對應(yīng)角相等）又 AD=AE,AB=AC. ABAD=ACAE 即 BD=CE在DBF和ECF中 DBFECF （AAS） BF=FC （全等三角形對應(yīng)邊相等）（2）證明線段平行【例2】已知：如圖，DEAC，BFAC，垂足分別為E、F，DE=BF，AF=CE.求證：ABCD分析：要證ABCD，需證CA，而要證CA，又需證ABFCDE.由已知BFAC，DEAC

5、，知DECBFA=90，且已知DE=BF，AF=CE.顯然證明ABFCDE條件已具備，故可先證兩個三角形全等，再證CA,進(jìn)一步證明ABCD.證明： DEAC，BFAC （已知） DECBFA=90 （垂直的定義）在ABF與CDE中， ABFCDE（SAS） CA (全等三角形對應(yīng)角相等) ABCD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（3）證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等【例3】如圖，在 ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE. 求證：CD=2CE分析：()折半法：取CD中點F，連接BF，再證CEBCFB.這里注意利用BF是A

6、CD中位線這個條件。證明：取CD中點F，連接BF BF=AC,且BFAC （三角形中位線定理） ACB2 (兩直線平行內(nèi)錯角相等)又 AB=AC ACB3 （等邊對等角） 32在CEB與CFB中， CEBCFB (SAS) CE=CF=CD （全等三角形對應(yīng)邊相等）即CD=2CE （）加倍法證明：延長CE到F，使EF=CE，連BF.在AEC與BEF中，AECBEF (SAS) AC=BF, 43 (全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等) BFAC (內(nèi)錯角相等兩直線平行) ACB+CBF=180o,ABC+CBD=180o,又AB=AC ACB=ABCCBF=CBD （等角的補(bǔ)角相等）在CFB與CDB

7、中， CFBCDB (SAS) CF=CD即CD=2CE說明：關(guān)于折半法有時不在原線段上截取一半，而利用三角形中位線得到原線段一半的線段。例如上面折道理題也可這樣處理，取AC中點F，連BF(如圖)（B為AD中點是利用這個辦法的重要前提），然后證CE=BF.(4)證明線段相互垂直【例4】已知：如圖，A、D、B三點在同一條直線上，ADC、BDO為等腰三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。分析：本題沒有直接給出待證的結(jié)論，而是讓同學(xué)們先根據(jù)已知條件推斷出結(jié)論，然后再證明所得出的結(jié)論正確。通過觀察，可以猜測：AO=BC，AOBC.證明：延長AO交BC于E,在ADO和CDB中 A

8、DOCDB (SAS) AO=BC, OAD=BCD（全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等） AODCOE （對頂角相等） COE+OCE=90o AOBC5、中考點撥：【例1】如圖，在ABC中，ABAC，E是AB的中點，以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點D，連結(jié)ED，并延長ED到點F，使DFDE，連結(jié)FC求證：FA分析：證明兩個角相等，常證明這兩個角所在的兩個三角形全等，在已知圖形中A、F不在全等的兩個三角形中，但由已知可證得EFAC，因此把A通過同位角轉(zhuǎn)到BDE中的BED，只要證EBDFCD即可證明：ABAC，ACBB，EBED，ACBEDBEDACBEDABEEABDCD又DEDF，BDE

9、CDFBDECDF，BEDFFA說明：證明角（或線段）相等可以從證明角（或線段）所在的三角形全等入手，在尋求全等條件時，要注意結(jié)合圖形，挖掘圖中存在的對項角、公共角、公共邊、平行線的同位角、內(nèi)錯角等相等的關(guān)系。【例2】如圖，已知 ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE=BD，連接CE、DE.求證：EC=ED 分析：把已知條件標(biāo)注在圖上，需構(gòu)造和AEC全等的三角形，因此過D點作DFAC交BE于F點，證明AECFED即可。證明：過D點作DFAC交BE于F點 ABC為等邊三角形 BFD為等邊三角形 BF=BD=FD AE=BD AE=BF=FD AEAF=BFAF 即 EF=AB

10、 EF=AC在 ACE和DFE中， AECFED（SAS） EC=ED（全等三角形對應(yīng)邊相等）題型展示：【例1】如圖，ABC中，C2B，12。求證：ABACCD分析：在AB上截取AEAC，構(gòu)造全等三角形，AEDACD，得DEDC，只需證DEBE問題便可以解決證明：在AB上截取AEAC，連結(jié)DE AEAC，12，ADAD， AEDACD， DEDC，AEDC AEDBEDB，C2B， 2BBEDB即 BEDB EBED，即EDDC， ABACDC剖析：證明一條線段等于另外兩條線段之和的常用方法有兩種，一種是截長法（即在長線段上截取一段等于兩條短線段的一條，再證余下的部分等于另一條短線段）；如作A

11、EAC是利用了角平分線是角的對稱軸的特性，構(gòu)造全等三角形，另一種方法是補(bǔ)短法（即延長一條短線段等于長線段，再證明延長的部分與另一條短線段相等），其目的是把證明線段的和差轉(zhuǎn)化為證明線段相等的問題，實際上仍是構(gòu)造全等三角形，這種轉(zhuǎn)化圖形的能力是中考命題的重點考查的內(nèi)容【實戰(zhàn)模擬】1. 下列判斷正確的是（ ）（A）有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（B）有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為30的兩個等腰三角形全等（C）有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（D）有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等2. 已知：如圖，CDAB于點D，BEAC于點E，BE、CD交于點O，且AO平分BAC求證：OBOC

12、3. 如圖，已知C為線段AB上的一點，DACM和DCBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點。求證：DCEF是等邊三角形。4.如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線。求證：ADAC，的平分線與BC的垂直平分線相交于D，自D作于E，求證：BF=CG。1、軸對稱的性質(zhì)：（）關(guān)于某條直線對稱的圖形是全等形；（）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線；（）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上；（）如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一直線垂直平分，那么，這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。2、軸對稱作（畫）圖：（）畫圖形的對稱軸（）如

13、果一個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱點之間的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸。（）畫某點關(guān)于某直線的對稱點的方法（）畫已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形注意：（）全等的圖形不一定是軸對稱的，軸對稱的圖形一定是全等的。（）性質(zhì)（）的作用是判定兩個圖形是否關(guān)于某直線對稱，它是作對對稱圖形的主要依據(jù)?！纠?】如圖，ABC和ABC關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論中：ABCABC；BACBAC；l垂直平分CC；直線BC和BC的交點不一定在l上，正確的有( )A4個 B3個 C2個 D1個舉一反三：1、如圖，ABC與A/B/C/關(guān)于直線l對稱，則B的度數(shù)為（ ）FEDCBAA50 B30 C100 D902、如圖六邊形A

14、BCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若AFC+BCF=150，則AFE+BCD的大小是（）150 300 210 330【例9】如圖，點P在AOB內(nèi)，點M、N分別是點P關(guān)于AO的對稱點、BO的對稱點，若PEF的周長為15，求MN的長等腰三角形專題講解【知識精讀】（）等腰三角形的性質(zhì) 1. 有關(guān)定理及其推論 定理：等腰三角形有兩邊相等； 定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，這就是說，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60。等腰三角

15、形是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形； 2. 定理及其推論的作用 等腰三角形的性質(zhì)定理揭示了三角形中邊相等與角相等之間的關(guān)系，由兩邊相等推出兩角相等，是今后證明兩角相等常用的依據(jù)之一。等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線“三線合一”的性質(zhì)是今后證明兩條線段相等，兩個角相等以及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。（二）等腰三角形的判定 1. 有關(guān)的定理及其推論 定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”。） 推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。 推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30

16、，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 2. 定理及其推論的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點。 3. 等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時需要作頂角的平分線，有時則需要作高或中線，這要視具體情況來定?！痉诸惤馕觥俊纠?】如圖，已

17、知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CECD，DMBC，垂足為M。求證：M是BE的中點。 分析：欲證M是BE的中點，已知DMBC，所以想到連結(jié)BD，證BDED。因為ABC是等邊三角形，DBEABC，而由CECD，又可證EACB，所以1E，從而問題得證。 證明：因為三角形ABC是等邊三角形，D是AC的中點 所以1ABC 又因為CECD，所以CDEE 所以ACB2E 即1E 所以BDBE，又DMBC，垂足為M 所以M是BE的中點 （等腰三角形三線合一定理）【例2】如圖，已知：中，D是BC上一點，且，求的度數(shù)。 分析：題中所要求的在中，但僅靠是無法求出來的。因此需要考慮和

18、在題目中的作用。此時圖形中三個等腰三角形，構(gòu)成了內(nèi)外角的關(guān)系。因此可利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)外角關(guān)系定理來求。 解：因為，所以 因為，所以； 因為，所以（等邊對等角） 而 所以 所以 又因為 即 所以 即求得 說明1. 等腰三角形的性質(zhì)是溝通本題中角之間關(guān)系的重要橋梁。把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系是此等腰三角形性質(zhì)的本質(zhì)所在。本條性質(zhì)在解題中發(fā)揮著重要的作用，這一點在后邊的解題中將進(jìn)一步體現(xiàn)。 2. 注意“等邊對等角”是對同一個三角形而言的。 3. 此題是利用方程思想解幾何計算題，而邊證邊算又是解決這類題目的常用方法。 【例3】已知：如圖，中，于D。求證：。 分析：欲證角之間的倍半關(guān)系，結(jié)

19、合題意，觀察圖形，是等腰三角形的頂角，于是想到構(gòu)造它的一半，再證與的關(guān)系。 證明：過點A作于E， 所以（等腰三角形的三線合一性質(zhì)） 因為 又，所以 所以（直角三角形兩銳角互余） 所以（同角的余角相等） 即 說明： 1. 作等腰三角形底邊高線的目的是利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，構(gòu)造角的倍半關(guān)系。因此添加底邊的高是一條常用的輔助線； 2. 對線段之間的倍半關(guān)系，常采用“截長補(bǔ)短”或“倍長中線”等輔助線的添加方法，對角間的倍半關(guān)系也同理，或構(gòu)造“半”，或構(gòu)造“倍”。因此，本題還可以有其它的證法，如構(gòu)造出的等角等。4、中考題型： 1.如圖，ABC中，ABAC，A36，BD、CE分別為ABC與ACB的

20、角平分線，且相交于點F，則圖中的等腰三角形有（ ） A. 6個 B. 7個 C. 8個 D. 9個 分析：由已知條件根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的度數(shù)可求得等腰三角形有8個，故選擇C。 2.）已知：如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，DEAB，DFAC，E、F分別是垂足。求證：AEAF。 證明：因為，所以 又因為 所以 又D是BC的中點，所以 所以 所以，所以 說明：證法二：連結(jié)AD，通過 證明即可5、題形展示：【例1】如圖，中，BD平分。求證：。 分析一：從要證明的結(jié)論出發(fā)，在BC上截取，只需證明，考慮到，想到在BC上截取，連結(jié)DE，易得，則有，只需證明，這就要從條件出發(fā)，通過

21、角度計算可以得出。 證明一：在BC上截取，連結(jié)DE、DF 在和中， 又 而 即分析二：如圖，可以考慮延長BD到E，使DEAD，這樣BDAD=BD+DE=BE，只需證明BEBC，由于，只需證明易證，故作的角平分線，則有，進(jìn)而證明，從而可證出。 證明二：延長BD到E，使DEAD，連結(jié)CE，作DF平分交BC于F。 由證明一知： 則有 DF平分 ，在和中 ，而 在和中， 在中， 說明：“一題多證”在幾何證明中經(jīng)常遇到，它是培養(yǎng)思維能力提高解題水平的有效途徑，讀者在以后的幾何學(xué)習(xí)中要善于從不同角度去思考、去體會，進(jìn)一步提高自身的解題能力。【實戰(zhàn)模擬】 1. 選擇題：等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線

22、把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不對 2. 如圖，是等邊三角形，則的度數(shù)是_。3. 求證：等腰三角形兩腰中線的交點在底邊的垂直平分線上. 4. 中，AB的中垂線交AB于D，交CA延長線于E，求證：。【試題答案】 1. B 2. 分析：結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，計算圖形中角的度數(shù)是等邊三角形性質(zhì)的重要應(yīng)用。 解：因為是等邊三角形 所以 因為，所以 所以 在中，因為 所以，所以 所以 3. 分析：首先將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)的符號語言和圖形語言。已知：如圖，在中，D、E分別為AC、AB邊中點，BD、CE交于O點。求證：點O在BC的垂直

23、平分線上。 分析：欲證本題結(jié)論，實際上就是證明。而OB、OC在中，于是想到利用等腰三角形的判定角等，那么問題就轉(zhuǎn)化為證含有的兩個三角形全等。證明：因為在中，所以（等邊對等角）又因為D、E分別為AC、AB的中點，所以（中線定義）在和 中，所以所以（全等三角形對應(yīng)角相等）。所以（等角對等邊）。即點O在BC的垂直平分線上。說明：（1）正確地理解題意，并正確地翻譯成幾何符號語言是非常重要的一步。特別是把“在底邊的垂直平分線上”正確地理解成“OBOC”是關(guān)鍵的一點。（2）實際上，本題也可改成開放題：“ABC中，ABAC，D、E分別為AC、AB上的中點，BD、CE交于O。連結(jié)AO后，試判斷AO與BC的關(guān)系

24、，并證明你的結(jié)論”其解決方法是和此題解法差不多的。4. 分析：此題沒有給出圖形，那么依題意，應(yīng)先畫出圖形。題目中是求線段的倍半關(guān)系，觀察圖形，考慮取BC的中點。證明：過點A作BC邊的垂線AF，垂足為F。31在中，所以 所以（等腰三角形三線合一性質(zhì)）。所以（鄰補(bǔ)角定義）。所以又因為ED垂直平分AB，所以（直角三角形兩銳角互余）。（線段垂直平分線定義）。又因為（直角三角形中 角所對的邊等于斜邊的一半）。所以在和中，所以所以即。說明：（1）根據(jù)題意，先準(zhǔn)確地畫出圖形，是解幾何題的一項基本功；（2）直角三角形中角的特殊關(guān)系，溝通了邊之間的數(shù)量關(guān)系，為順利證明打通了思路。第十三章 實數(shù)【知識要點】一、實

25、數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。1、實數(shù)有以下兩種分類方法： （1）按定義分類 （2）按大小分類2、實數(shù)中的倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值概念和有理數(shù)一樣，例如的相反數(shù)為，倒數(shù)為，的絕對值為。3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系： 實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都可以用一個實數(shù)表示。4、實數(shù)的運(yùn)算： （1）關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用。 （2）涉及無理數(shù)的計算，可根據(jù)問題的要求取其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計算。二、二次根式：一般地，式子叫做二次根式，其中叫做被開方數(shù)。1、二次根式的性質(zhì)： （1）；（2）； 2、最簡二次根式： （1）

26、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。即被開方數(shù)不含有分母。 （2）被開方數(shù)中不含有能開盡方的因數(shù)或因式。即被開方數(shù)中每個因數(shù)或因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2。3、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式。4、二次根式的運(yùn)算：（1）二次根式的運(yùn)算法則： ； ； ； ；（2）分母有理化（3）二次根式的混合運(yùn)算三、非負(fù)性及應(yīng)用：1、非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和零2、常見的非負(fù)數(shù)有實數(shù)的絕對值，實數(shù)的偶次方，非負(fù)實數(shù)的算術(shù)平方根等，用符號表示如下： 若a是實數(shù)，則； 若a是實數(shù)，則（n為正整數(shù)），當(dāng)n=1時，a20； （n為正整數(shù)）在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，此時；3

27、、非負(fù)數(shù)有如下性質(zhì)： 有限個非負(fù)數(shù)之和是非負(fù)數(shù)；有限個非負(fù)數(shù)之和是零，則每一個非負(fù)數(shù)是零?！镜淅馕觥?、無理數(shù)的識別與估算方法例1 、（1）在實數(shù)3.14，0.10110111011110，中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？（2）估算的值（ ）A在5和6之間 B.在6和7之間 C.在7和8之間 D.在8和9之間2、實數(shù)的大小比較方法例2、（1）比較大?。?_（填“”“”或“” ） （2）已知，則、的大小關(guān)系為_（3）比較大?。寒?dāng)實數(shù)時，_.（填“”或“” ）3、實數(shù)有數(shù)軸的關(guān)系例3、如右圖：數(shù)軸上點A表示的數(shù)為x，則x213的立方根是（ ）A.13 B.13 C.2 D.24、實數(shù)的運(yùn)算例4、

28、（1）；（2）；（3）； （4）。5、實數(shù)性質(zhì)的使用例5、（1）化簡： ； （2）實數(shù)a，b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的位置如圖所示，則2a_0；ab_0；ba_0；2aab_。 例6、（1）已知，求的值。（2）已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則=_【課堂檢測】1、在中，屬于有理數(shù)的是 _屬于無理數(shù)的是 _2、（1） ； 。 （2） 。 （3）若= 。 （4）計算 。3、比較大?。?） （2） 。 4、下列語句中不正確的是（ ） A無理數(shù)是帶根號的數(shù)，其根號下的數(shù)字開方開不盡； B8的立方根是2； C絕對值等于的實數(shù)是 D每一個實數(shù)都有數(shù)軸上的一個點與它對應(yīng)。 5、與相乘，結(jié)果為1的數(shù)是（ ） ABCD

29、6、下列計算正確的是（ ） A B C.D7、數(shù)軸上表示實數(shù)的點在表示的點的左邊，則式子的值是（ ） A正數(shù)B-1C小于-1D大于-18、化簡，甲、乙兩同學(xué)的解法如下：甲：； 乙：，對于他們的解法，正確的是（ ） A甲、乙的解法都正確B甲正確、乙不正確C甲、乙的解都錯誤 D.正確、甲不正確 9、計算或化簡：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）已知，求（6）已知的值。10、已知y=+18,求代數(shù)式的值。11、細(xì)心觀察右圖和認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題：， ；， ；， ；（1）請用含的（為正整數(shù)）的等式表示上述變化的規(guī)律；（2）推算出 ， ； ， ；（3）求出的值。第十四章 一次函數(shù)變化

30、的世界 一次函數(shù)函數(shù) 圖像性質(zhì) 一元一次方程一元一次不等式 二元方程組一 函數(shù)在某變化過程中，存在 個變量x、y，y隨x的變化而發(fā)生變化，對于x在其取值范圍內(nèi)，每一個確定的值，y都有 的值與之對應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)。練習(xí)：函數(shù)y中自變量的取值范圍是，y=中x的取值范圍是 二 一次函數(shù)和正比例函數(shù)1概念： 若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的 （x為自變量），特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的 .（1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的 來確定.（2）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）中的“一次”和一元一次

31、方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).練習(xí)：已知函數(shù)；（1）若是一次函數(shù)，應(yīng)滿足什么條件？（2）若是正比例函數(shù)，應(yīng)滿足什么條件？2、一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b此直線與y軸的交點（ ），與x軸的交點（ ）.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點（0， ），（1， ）即可.3、一次函數(shù)性質(zhì)（1）性質(zhì)函數(shù)kb位置Y隨x的變化草圖（2）點P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系A(chǔ).如果點P（x0，y0）在直線y=kx+

32、b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；B.如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點必在函數(shù)的圖象上（3）確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件A.由于正比例函數(shù)y=kx（k0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值B.由于一次函數(shù)y=kx+b（k0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值4.一次函數(shù)與方程（不等式）(1). 一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關(guān)系 一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關(guān)

33、系，解決此類問題關(guān)鍵是找到函數(shù)y=kx+b（k0，k，b為常數(shù)）與x軸的交點（ ），直線y=kx+b在x軸的上方，也就是函數(shù)的值大于零，x的值是不等式 （k0）的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x的值是不等式 （k0）的解；在x軸上也就是函數(shù)值等于零，x的值是方程 的解。(2) 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 兩個函數(shù)的交點就是對應(yīng)的二元一次方程組的解，此時兩個函數(shù)的值 ；圖像在上方的函數(shù)的值較 。熱身訓(xùn)練1下列各式y(tǒng)是x一次函數(shù)的為（ ）A y=1x+3 B y=x2+2x+5 C y=2x D y=2x+35 E y=a+3F 2如圖的四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（ ）3函數(shù)y

34、=x的圖象是一條過原點及（2，_ ）的直線，這條直線經(jīng)過第_象限，當(dāng)x增大時，y隨之_ 4. 函數(shù)y=2x4，與x軸的交點是 ，當(dāng)x_，y0。5函數(shù)y=-3x+5上取x1=1，x2=2，比較大?。簓1_y2；函數(shù)y=(m2+1)x+2 （m為常數(shù)）有x1=1，x2=2，比較大小y1_y2； 6某一次函數(shù)圖像過一、三、四象限，則：k_0，b_07如右圖，判斷那些點屬于該直線A.（1，3）B.（-1，1）C.（2，-2）D.（-12，-1）基本訓(xùn)練一、 填空題 1 小華用500元去購買單價為3元的一種商品，剩余的錢y（元）與購買這種商品的件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系是_， x的取值范圍是_ 2 函數(shù)

35、y=2x4的圖象經(jīng)過_象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_3 一次函數(shù)y=kxb的圖象經(jīng)過點（1，5），交y軸的點的縱坐標(biāo)是3，則k=_，b=_ 4若點（m，m3）在函數(shù)y= x2的圖象上，則m=_ 5、直線y=3-9x與x軸的交點坐標(biāo)為_，與y軸的交點坐標(biāo)為_ 6、若直線y=kxb平行直線y=3x4，且過點（1，-2），則k= ；b= . 二、選擇題1一次函數(shù)y=x-1的圖像不經(jīng)過( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖像過第二、四象限,則( )A.y隨x的增大而減小 B.y隨x的增大而增大C.當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小D.不論x如何變化,y不變3.結(jié)合正比例函數(shù)y=4x的圖像回答:當(dāng)x1時,y的取值范圍是( ) A.y=1 B.1y44如右圖，判斷直線k，b值范圍A. k0，b0 B. k0，b0，b0 D. k0三、 解答題1已知y與x-2成正比例關(guān)系，且當(dāng)x=3時，y=6，求函數(shù)的表達(dá)式2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，3）和點（2，3），（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點C（2，5）是否在該函數(shù)圖象上。3若函數(shù)y=4xb的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8，求解析