2015年江蘇省蘇州市區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2015年江蘇省蘇州市區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上）1（3分）（1）2015的值是（）A1B1C2015D20152（3分）下列計算正確的是（）Aa2+a2=a4B（a2）3=a5C2aa=2D（ab）2=a2b23（3分）一組數(shù)據(jù)1，3，2，0，3，0，2的中位數(shù)是（）A0B1C2D34（3分）下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是x2的是（）Ay=x2BCD5（3分）若等腰三角形有兩條邊的長度為2和5，則此等腰三角形的周長為（）A9B12C9或12D106

2、（3分）下列關(guān)于x的一元二次方程中一定有實數(shù)根的是（）Ax22x+4=0Bx2+2x+4=0Cx22x4=0Dx2+4=07（3分）己知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點P（2，3），則這個函數(shù)的圖象位于（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限8（3分）如圖，O上A、B、C三點，若B=50°，A=20°，則AOB等于（）A30°B50°C70°D60°9（3分）如圖，ABC與DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90°，則ABC與DEF的面積比為（）A9：4B3：2CD10（3

3、分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于兩個不同點A（x1，0），B（x2，0）；且二次函數(shù)化為頂點式是y=a（xh）2+k，則下列說法：b24ac0；x1+x2=2h；二次函數(shù)y=ax2+bx+2c（a0）化為頂點式為y=a（xh）2+2k；若c=k，則一定有h=b正確的有（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在答題卷相應(yīng)題中橫線上）11（3分）若關(guān)于x的方程2x+a=5的解為x=1，則a= 12（3分）2014年的一份調(diào)查報告顯示，蘇州城市人口（常駐人口加流動人口）跨入千萬行列，達(dá)到10460000人，數(shù)字10460000用科學(xué)記數(shù)法表示為 13

4、（3分）己知m是關(guān)于x的方程x22x7=0的一個根，則2（m22m）= 14（3分）在RtABC中，斜邊AB=4，B=60°，將ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°，頂點C運動的路線長是 （結(jié)果保留）15（3分）某校在九年級的一次模擬考試中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，其中有10名學(xué)生的成績達(dá)110分以上，據(jù)此估計該校九年級650名學(xué)生中這次模擬考試數(shù)學(xué)成績達(dá)110分以上的約有 名學(xué)生16（3分）在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上，從C、D、E、F四點中任意取一點，以所取得一點及點A、B為頂點畫三角形，則所畫三角形為等腰三角形的

5、概率是 17（3分）如圖，CAAB，DBAB，已知AC=2，AB=6，點P射線BD上一動點，以CP為直徑作O，點P運動時，若O與線段AB有公共點，則BP最大值為 18（3分）如圖，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，連接AE，則sinAED= 三、解答題（本大題共11小題，共76分把解答過程寫在答題卷相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19（5分）計算：20（5分）解不等式組：21（5分）先化簡，再求值：，其中22（6分）解分式方程：23（7分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，A=90°，CEBD于E，AB=EC（1）求證：ABDECB；（

6、2）若EDC=65°，求ECB的度數(shù)；（3）若AD=3，AB=4，求DC的長24（6分）某演藝大廳有2個入口和3個出口，其示意圖如下，參觀者從任意一個入口進(jìn)入，參觀結(jié)束后從任意一個出口離開（1）用樹狀圖表示，小明從進(jìn)入到離開，對于入口和出口的選擇有多少種不同的結(jié)果？（2）小明從入口A進(jìn)入并從出口1離開的概率是多少？25（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一直線y=2x+b經(jīng)過點A（1，0）與y軸正半軸交于B點，在x軸正半軸上有一點D，且OB=OD，過D點作DCx軸交直線y=2x+b于C點，反比例函數(shù)y=（x0）經(jīng)過點C（1）求b，k的值；（2）求BDC的面積；（3）在反比例函數(shù)y=（

7、x0）的圖象上找一點P（異于點C），使BDP與BDC的面積相等，求出P點坐標(biāo)26（8分）如圖，一側(cè)面為矩形的建筑物ABCD，AP為建筑物上一燈桿（垂直于地面），夜晚燈桿頂端燈亮?xí)r，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G在同一水平線上，題中涉及的各點均在同一平面內(nèi)，求建筑物的高度AB（結(jié)果保留根號）27（8分）如圖，AB為O直徑，E為O上一點，EAB的平分線AC交O于C點，過C點作CDAE的延長線于D點，直線CD與射線AB交于P點（1）求證：DC為O切線；（2）若DC=1，AC=，求O半徑長；

8、求PB的長28（10分）如圖，一個RtDEF直角邊DE落在AB上，點D與點B重合，過A點作射線AC與斜邊EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，點P從A點出發(fā)，沿射線AC方向以每秒2個單位的速度運動，Q為AP中點，設(shè)運動時間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=5時，連接QE，PF，判斷四邊形PQEF的形狀；（2）如圖，若在點P運動時，RtDEF同時沿著BA方向以每秒1個單位的速度運動，當(dāng)D點到A點時，兩個運動都停止，M為EF中點，解答下列問題：當(dāng)D、M、Q三點在同一直線上時，求運動時間t；運動中，是否存在以點Q為圓心的圓與RtDEF兩個直角邊所在直線都相切？若存在，求出此時的運動時間t；若不存在，

9、說明理由29（10分）如圖，己知拋物線y=k（x+1）（x3k）（且k0）與x軸分別交于A、B兩點，A點在B點左邊，與Y軸交于C點，連接BC，過A點作AECB交拋物線于E點，0為坐標(biāo)原點（1）用k表示點C的坐標(biāo)（0， ）；（2）若k=1，連接BE，求出點E的坐標(biāo)；在x軸上找點P，使以P、B、C為頂點的三角形與ABE相似，求出P點坐標(biāo)；（3）若在直線AE上存在唯一的一點Q，連接OQ、BQ，使OQBQ，求k的值2015年江蘇省蘇州市區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將選擇題的答案用2B鉛筆涂

10、在答題卡相對應(yīng)的位置上）1（3分）（1）2015的值是（）A1B1C2015D2015【解答】解：（1）2015=1故選：A2（3分）下列計算正確的是（）Aa2+a2=a4B（a2）3=a5C2aa=2D（ab）2=a2b2【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式錯誤，故本選項錯誤；B、（a2）3=a6，原式錯誤，故本選項錯誤；C、2aa=a，原式錯誤，故本選項錯誤；D、（ab）2=a2b2，原式正確，故本選項正確故選D3（3分）一組數(shù)據(jù)1，3，2，0，3，0，2的中位數(shù)是（）A0B1C2D3【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：0，0，1，2，2，3，3，則中位數(shù)為：2故選C4（3分

11、）下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是x2的是（）Ay=x2BCD【解答】解：A、自變量的取值范圍是全體實數(shù)；B、自變量的取值范圍是x2；C、自變量的取值范圍是x2；D、自變量的取值范圍是x2故選C5（3分）若等腰三角形有兩條邊的長度為2和5，則此等腰三角形的周長為（）A9B12C9或12D10【解答】解：當(dāng)5為底時，其它兩邊都為2，2+25，不能構(gòu)成三角形，故舍去，當(dāng)5為腰時，其它兩邊為2和5，5、5、2可以構(gòu)成三角形，周長為12故選B6（3分）下列關(guān)于x的一元二次方程中一定有實數(shù)根的是（）Ax22x+4=0Bx2+2x+4=0Cx22x4=0Dx2+4=0【解答】解：A、x22x+4=0，=44

12、×4=120，此選項錯誤；B、x2+2x+4=0，=44×4=120，此選項錯誤；C、x22x4=0，=4+4×4=200，此選項正確；D、x2+4=0，=04×4=160，此選項錯誤；故選C7（3分）己知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點P（2，3），則這個函數(shù)的圖象位于（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限【解答】解：反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點P（2，3），k=2×（3）=60，該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限故選：B8（3分）如圖，O上A、B、C三點，若B=50°，A=20°，則AOB等于（）

13、A30°B50°C70°D60°【解答】解：AOB與ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，B=50，A=20°，ACB=AOB180°AOBA=180°ACBB，即180°AOB20°=180°AOB50°，解得AOB=60°故選D9（3分）如圖，ABC與DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90°，則ABC與DEF的面積比為（）A9：4B3：2CD【解答】解：ABC與DEF都是等腰三角形，B=C，E=F，B+E=90°，A+D=1

14、80°，sinA=sinD，SBAC=ABACsinA=sinA，SEDF=DEDFsinD=2sinD，SBAC：SEDF=：2=9：4故選A10（3分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于兩個不同點A（x1，0），B（x2，0）；且二次函數(shù)化為頂點式是y=a（xh）2+k，則下列說法：b24ac0；x1+x2=2h；二次函數(shù)y=ax2+bx+2c（a0）化為頂點式為y=a（xh）2+2k；若c=k，則一定有h=b正確的有（）ABCD【解答】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于兩個不同點A（x1，0），B（x2，0），b24ac0，故正確；由二次函數(shù)化為

15、頂點式是y=a（xh）2+k，可知x=h，x1+x2=2h，故正確；由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）化為頂點式是y=a（xh）2+k可知：=h，=k，二次函數(shù)y=ax2+bx+2c的頂點橫坐標(biāo)為：=h，縱坐標(biāo)為：=2k，故錯誤；=k，c=k，=c，解得b=0，h=0，故正確；因此正確的結(jié)論是故答案為：C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在答題卷相應(yīng)題中橫線上）11（3分）若關(guān)于x的方程2x+a=5的解為x=1，則a=7【解答】解：把x=1代入方程2x+a=5，得：2+a=5，解得：a=7故答案為：712（3分）2014年的一份調(diào)查報告顯示，蘇州城市人口（常駐人口加

16、流動人口）跨入千萬行列，達(dá)到10460000人，數(shù)字10460000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.046×107【解答】解：將10460000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.046×107故答案為：1.046×10713（3分）己知m是關(guān)于x的方程x22x7=0的一個根，則2（m22m）=14【解答】解：把x=m代入關(guān)于x的方程x22x7=0，得m22m7=0，則m22m=7，所以2（m22m）=2×7=14故答案是：1414（3分）在RtABC中，斜邊AB=4，B=60°，將ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°，頂點C運動的路線長是（結(jié)果保留）【解答】解：AB=4

17、，BC=2，所以弧長=15（3分）某校在九年級的一次模擬考試中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，其中有10名學(xué)生的成績達(dá)110分以上，據(jù)此估計該校九年級650名學(xué)生中這次模擬考試數(shù)學(xué)成績達(dá)110分以上的約有130名學(xué)生【解答】解：隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，有10名學(xué)生的成績達(dá)110分以上，九年級650名學(xué)生中這次模擬考數(shù)學(xué)成績達(dá)110分以上的約有650×=130（名）；故答案為：13016（3分）在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上，從C、D、E、F四點中任意取一點，以所取得一點及點A、B為頂點畫三角形，則所畫三角形為

18、等腰三角形的概率是【解答】解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，只有選取C、D，F(xiàn)點時，所畫三角形是等腰三角形，故P（所畫三角形是等腰三角形）=；故答案為：17（3分）如圖，CAAB，DBAB，已知AC=2，AB=6，點P射線BD上一動點，以CP為直徑作O，點P運動時，若O與線段AB有公共點，則BP最大值為【解答】解：當(dāng)AB與O相切時，PB的值最大，如圖，設(shè)AB與O相切于E，連接OE，則OEAB，過點C作CFPB于F，CAAB，DBAB，ACOEPB，四邊形ABPC是矩形，CF=AB=6，CO=OP，AE=BE，設(shè)PB=x，則PC=2OE=2+x，PF=x2，（x+2）2

19、=（x2）2+62，解得；x=，BP最大值為：，故答案為：18（3分）如圖，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，連接AE，則sinAED=【解答】解：過A點作AGED，如圖：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，等腰直角CDE，DE=CE，DE=a，CDE=45°，AGD也是等腰直角三角形，AG=GD=a，AE=，sinAED=，故答案為：三、解答題（本大題共11小題，共76分把解答過程寫在答題卷相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19（5分）計算：【解答】解：原式=3+12+3=520（5分）解不等式組：【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1.

20、5，不等式組的解集為1.5x221（5分）先化簡，再求值：，其中【解答】解：原式=，當(dāng)a=+1時，原式=22（6分）解分式方程：【解答】解：方程變形得：=1，即1+=1，整理得：=，去分母得：x+1=4x+2，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解23（7分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，A=90°，CEBD于E，AB=EC（1）求證：ABDECB；（2）若EDC=65°，求ECB的度數(shù)；（3）若AD=3，AB=4，求DC的長【解答】解：（1）證明：ADBC，ADB=EBC，A=CEB=90°，在ABD與CEB中，ABDECB；（2）由（1）證得ABDECB，

21、BD=BC，BCD=BDC=65°，DCE=90°65°=25°，ECB=40°；（3）由（1）證得ABDECB，CE=AB=4，BE=AB=3，BD=BC=5，DE=2，CD=224（6分）某演藝大廳有2個入口和3個出口，其示意圖如下，參觀者從任意一個入口進(jìn)入，參觀結(jié)束后從任意一個出口離開（1）用樹狀圖表示，小明從進(jìn)入到離開，對于入口和出口的選擇有多少種不同的結(jié)果？（2）小明從入口A進(jìn)入并從出口1離開的概率是多少？【解答】解：（1）畫出樹狀圖得，共有6種等可能的結(jié)果；（2）P（入口A，出口1）=25（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一直線y

22、=2x+b經(jīng)過點A（1，0）與y軸正半軸交于B點，在x軸正半軸上有一點D，且OB=OD，過D點作DCx軸交直線y=2x+b于C點，反比例函數(shù)y=（x0）經(jīng)過點C（1）求b，k的值；（2）求BDC的面積；（3）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上找一點P（異于點C），使BDP與BDC的面積相等，求出P點坐標(biāo)【解答】解：（1）直線y=2x+b經(jīng)過點A（1，0），0=2+b，解得b=2，直線的解析式為y=2x+2，由直線的解析式可知B（0，2），OB=OD=2D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，C（2，6），反比例函數(shù)y=（xO）經(jīng)過點C，k=2×6=12；

23、（2）SBDC=DC×OD=×6×2=6；（3）過點C作BD的平行線，交反比例函數(shù)y=（x0）的圖象于P，此時BDP與BDC同底等高，所以BDP與BDC面積相等，B（0，2），D（2，0），直線BD的解析式為y=x+2，直線CP的解析式為y=x+2+6=x+8，解得或，P點坐標(biāo)為（6，2）26（8分）如圖，一側(cè)面為矩形的建筑物ABCD，AP為建筑物上一燈桿（垂直于地面），夜晚燈桿頂端燈亮?xí)r，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G在同一水平線上，題中涉及的各點均在

24、同一平面內(nèi)，求建筑物的高度AB（結(jié)果保留根號）【解答】解：作HMBG于點M，延長DH交BG于點N，F(xiàn)EN=30°，EH=4HM=2，EM=2，PADHMN，即，解得：MN=，CN=CE+EM+MN=6+2+=+2，PADDCN，即，解得：DC=11+3（米）答：建筑物的高為11+3米27（8分）如圖，AB為O直徑，E為O上一點，EAB的平分線AC交O于C點，過C點作CDAE的延長線于D點，直線CD與射線AB交于P點（1）求證：DC為O切線；（2）若DC=1，AC=，求O半徑長；求PB的長【解答】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，AC平分EAB，1=2，OA=OC，2=3，1=3，OCAD，

25、CDAD，OCCD，DC為O切線；（2）解：連結(jié)BC，如圖，在RtACD中，CD=1，AC=，AD=2，AB為直徑，ACB=90°，1=2，RtACDRtABC，AC：AB=AD：AC，即：AB=2：，AB=，O半徑長為；OCAD，POCPAD，=，即=，BP=28（10分）如圖，一個RtDEF直角邊DE落在AB上，點D與點B重合，過A點作射線AC與斜邊EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，點P從A點出發(fā)，沿射線AC方向以每秒2個單位的速度運動，Q為AP中點，設(shè)運動時間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=5時，連接QE，PF，判斷四邊形PQEF的形狀；（2）如圖，若在點P運動時，RtD

26、EF同時沿著BA方向以每秒1個單位的速度運動，當(dāng)D點到A點時，兩個運動都停止，M為EF中點，解答下列問題：當(dāng)D、M、Q三點在同一直線上時，求運動時間t；運動中，是否存在以點Q為圓心的圓與RtDEF兩個直角邊所在直線都相切？若存在，求出此時的運動時間t；若不存在，說明理由【解答】解：（1）四邊形EFPQ是菱形理由：過點Q作QHAB于H，如圖，t=5，AP=2×5=10點Q是AP的中點，AQ=PQ=5EDF=90°，DE=4，DF=3，EF=5，PQ=EF=5ACEF，四邊形EFPQ是平行四邊形，且A=FEB又QHA=FDE=90°，AHQEDF，=AQ=EF=5，A

27、H=ED=4AE=124=8，HE=84=4，AH=EH，AQ=EQ，PQ=EQ，平行四邊形EFPQ是菱形；（2）當(dāng)D、M、Q三點在同一直線上時，如圖，此時AQ=t，EM=EF=，AD=12t，DE=4EFAC，DEMDAQ，=，=，解得t=；存在以點Q為圓心的圓與RtDEF兩個直角邊所在直線都相切，此時點Q在ADF的角平分線上或在FDB的角平分線上當(dāng)點Q在ADF的角平分線上時，過點Q作QHAB于H，如圖，則有HQD=HDQ=45°，QH=DHAHQEDF（已證），=，=，QH=，AH=，DH=QH=AB=AH+HD+BD=12，DB=t，+t=12，t=5；當(dāng)點Q在FDB的角平分線上時，過點Q作QHAB于H，如圖，同理可得DH=QH=，AH=AB=AD+DB=AHDH+