《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》正式說課稿

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿今天我說課的題目是橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，內(nèi)容選自人教版高二數(shù)學(xué)第八章第一 節(jié)，本節(jié)課共分兩個(gè)課時(shí)，我說的是第一課時(shí).下面我從六個(gè)方面來說說對這節(jié)課的分析和設(shè)計(jì)：一、教學(xué)背景分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)六、教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)一、教學(xué)背景分析（一）教材地位分析：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線與方程” 思想解決二次曲線問題的又一實(shí)例，從知識上說，本節(jié)課是對坐標(biāo)法研究幾何問題的 又一次實(shí)際運(yùn)用，同時(shí)也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為進(jìn)一 步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課起到了承上啟下的重 要作用.（二

2、）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析： 本節(jié)課的重點(diǎn)是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，標(biāo)準(zhǔn)方程的 推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，要突破這一難點(diǎn)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確選擇去根式的策略.（三）學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和 方程的思想方法有了一些了解和運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，對坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn) 識，因此，學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但由于學(xué)生 學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和 認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)有些困難.如：由于學(xué)生對運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾 何問題掌握還不夠，因此從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會(huì)存在障礙.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)（一）

3、知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程；通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法.（二）能力目標(biāo)：學(xué)生通過動(dòng)手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等過程，提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力（三）情感目標(biāo)：在形成知識、提高能力的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)（一）教學(xué)方法設(shè)計(jì)：為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，我主要采用探究式教學(xué)方法一方面我通過設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用；另一方面學(xué)生通過對我提供的素材進(jìn)行直觀觀察-動(dòng)手操作討論

4、探究-歸納抽象-總結(jié)規(guī)律的過程充分體現(xiàn)主體地位（二）學(xué)法指導(dǎo)：新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)“以人為本”，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”因此本節(jié)課給學(xué)生提供以下4 種機(jī)會(huì)： 1提供觀察、思考的機(jī)會(huì)：用親切的語言鼓勵(lì)學(xué)生觀察并用學(xué)生自己的語言進(jìn)行歸納2提供操作、嘗試、合作的機(jī)會(huì)：鼓勵(lì)學(xué)生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題3提供表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)：鼓勵(lì)學(xué)生敢想敢說，設(shè)置問題促使學(xué)生愿想愿說4提供成功的機(jī)會(huì)：贊賞學(xué)生提出的問題，讓學(xué)生在課堂中能更多地體驗(yàn)成功的樂趣四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)使用多媒體輔助教學(xué)與自制教具相結(jié)合的設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、實(shí)用的優(yōu)勢的結(jié)合，既突出了知識的產(chǎn)生過程

5、，又增加了課堂的趣味性五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)為了更好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)循序漸進(jìn)的過程（一）導(dǎo)入階段：設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)（二）學(xué)習(xí)階段：探索研究、掌握新知（三）應(yīng)用階段：變式演練、加深理解（四）小結(jié)階段：反思總結(jié)、提高素質(zhì)（一）設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)2005 年 “神州六號”載人飛船順利升空， 那么“神州六號”飛船的運(yùn)行軌道是什么？學(xué)生根據(jù)自己平時(shí)的積累，可能會(huì)回答圓或橢圓。我展示“神州六號”飛船繞地 球運(yùn)行的軌道圖片，指出飛船進(jìn)入太空后，先以橢圓形軌道運(yùn)行后變軌以圓形軌道運(yùn) 行由于實(shí)際的結(jié)果與學(xué)生已有的認(rèn)知產(chǎn)生了沖突，從而激發(fā)了學(xué)生的興趣。然后順勢進(jìn)行復(fù)習(xí)提問：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方

6、程是什么形式？學(xué)生回答后，再提出問題誘導(dǎo)學(xué)生思考：1、橢圓是怎么畫出來的？2、橢圓的定義是什么？3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望（二）探索研究、掌握新知我用多媒體演示畫橢圓，同時(shí)請學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的自制教具：木板、細(xì)繩、圖釘、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓我在學(xué)生的繪圖紙上精心設(shè)計(jì)了三個(gè)問題：1、在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2、改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3、繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？這樣，學(xué)生邊作圖、邊思考、邊討論，每組學(xué)生都可對上述三個(gè)問題進(jìn)行研究比較，我在投影儀上展示學(xué)生畫

7、出的不同圖形，然后參與學(xué)生的討論，引導(dǎo)學(xué)生全員參與，積極發(fā)言，相互補(bǔ)充，從而探究出三個(gè)結(jié)論并歸納出橢圓的定義接著學(xué)生思考兩個(gè)問題：1、求曲線方程的一般步驟是什么？2、圓心在原點(diǎn)的圓的方程與不在原點(diǎn)的方程哪個(gè)形式更簡單？為什么？為了突出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程這一重點(diǎn)，再進(jìn)一步啟發(fā)：圓心是圓的中心，那么在橢圓中，兩焦點(diǎn)連線中點(diǎn)不也是橢圓的中心嗎？那么我們?nèi)绾谓ㄏ?，才能使所得方程更簡潔呢？學(xué)生在問題誘導(dǎo)下，可能大部分會(huì)選擇兩焦點(diǎn)連線中點(diǎn)為原點(diǎn)，以兩焦點(diǎn)所在直線作為x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，但還可能有學(xué)生以兩焦點(diǎn)所在直線作為y 軸，甚至還會(huì)有個(gè)別同學(xué)堅(jiān)持以某一個(gè)焦點(diǎn)為原點(diǎn)對于同學(xué)們的意見，要給予充分肯定，并鼓勵(lì)

8、他們按照不同的建系方案進(jìn)行推導(dǎo)為了突破難點(diǎn)，在學(xué)生推導(dǎo)過程中進(jìn)行思維點(diǎn)撥：我們通常用什么方法化簡含有根號的式子？本式是直接平方好呢，還是整理后再平方呢？學(xué)生基本完成后，我在投影儀上展示學(xué)生不同的推導(dǎo)過程讓學(xué)生分析討論學(xué)生討論后可能會(huì)形成以下意見：經(jīng)過整理后再平方過程較簡單；以兩焦點(diǎn)連線中點(diǎn)為原點(diǎn)建系所得方程形式較簡單，但仍不是很簡潔針對同學(xué)們的討論意見，我指出：令 b2=a2-c2,再兩邊同除以a2b2,可使方程體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對稱美和簡約美；不同建系方案得到的方程都叫做橢圓的方程，但這兩種形式的方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（三）變式演練、加深理解先插入兩個(gè)例題，第一個(gè)例題師生共同完成，第二個(gè)例題讓學(xué)生自

9、己解決。例題 圍繞橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個(gè)重要知識點(diǎn)設(shè)計(jì)選題，使學(xué)生能夠根據(jù)定義和所給 條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；再進(jìn)行變式練習(xí)，采取學(xué)生思考，分組交流的方式.而變 式練習(xí)則更多的體現(xiàn)能力立意，使學(xué)生能夠靈活的運(yùn)用知識，提高解決問題的能力.變 式練習(xí)采用的多少還要根據(jù)學(xué)生具體情況予以取舍.（四）反思總結(jié)、提高素質(zhì)采用同學(xué)們積極發(fā)言，填寫表格的形式對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行反思、歸納、總結(jié)，從而 達(dá)到深化知識理解，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟思想方法的目的.圍繞鞏固知識、發(fā)展能力的目標(biāo)選擇布置書面作業(yè)和思考題，再給學(xué)生布置一個(gè) 研究性課題作為課外延伸作業(yè)：通過上網(wǎng)或到圖書館查閱有關(guān)彗星的資料，試著回答 為什么有的彗星經(jīng)過若干年會(huì)再次光臨地球，而有的彗星卻和地球只有一面之緣呢？ 這樣，讓學(xué)生帶著余韻，帶著聯(lián)想，圓滿愉快地結(jié)束本節(jié)課.六、教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)本節(jié)課學(xué)生在自覺進(jìn)入問題情境后，通過實(shí)踐、探索、體驗(yàn)、反思等活動(dòng)開展探 究式學(xué)習(xí)，親身經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。開放的課堂環(huán)