管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式技巧總結(jié)

1、臻善文檔獨(dú)步天下我?guī)腿巳?，人人幫我管理類?lián)考數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式技巧匯總編講：王杰通3slsi S3s1 .兩次相遇公式：?jiǎn)伟缎?S= 2兩岸型S= 222例題：兩艘渡輪在同一時(shí)刻垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸 駛向乙 岸，另一艘從乙 岸開往甲岸，它們?cè)诰嚯x較近的甲岸720米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸 400米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少？A. 1120米B. 1280米C. 1520米D. 1760米典型兩次相遇問題，這題屬于兩岸型(距離較近的甲岸 720米處相遇、距離乙岸400米處又重新相遇)代入公式 3*

2、720-400=1760選D如果第一次相遇距離 甲岸X米，第二次相遇距離甲岸 Y米，這就屬于單岸型了，也就是說屬于哪類型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸、一、，、，2tt2 .漂流瓶公式：T= 逆順 t -t 逆 順例題：AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進(jìn)，AB,從A城到B城需行3天時(shí)間，而從B城到A城需行4天，從A城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，它漂到 B 城需多少天？A、3天B、21天C、24天D、木筏無法自己漂到B城 解：公式代入直接求得243 .沿途數(shù)車問題公式：發(fā)車時(shí)間間隔 T= 2t1t2車速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1) t t 12例題：小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學(xué)

3、校，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行，沒隔6分鐘就有輛公共汽車從后面超過她，每隔10分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車，公共汽車的速度是小紅騎車速度的()倍？A. 3B.4 C. 5 D.6解：車速/人速二(10+6) / (10-6) =4 選 B4 .往返運(yùn)動(dòng)問題公式： V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例題：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時(shí)30千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)20 千米，則它的平均速度為多少千米/小時(shí)？()A.24B.24.5C.25D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24選A5 .電梯問題：能看到級(jí)數(shù)=(人速+電梯速度)順行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間(順)能看到級(jí)

4、數(shù)二(人速-電梯速度)逆行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間(逆)6 .什錦糖問題公式：均價(jià) A=n / (1/a1) +(1/a2)+(1/a3)+(1/an) 例題：商店 購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所有費(fèi)用相等，已知甲、乙、丙三 種糖每千克費(fèi)用分別為4.4 元， 6 元， 6.6 元，如果把這三種糖混在一起成為什錦參考文獻(xiàn)全國(guó)碩士研究生考試管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)考試題典王杰通編著/南京大學(xué)出版社糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元？A. 4.8 元 B. 5 元 C. 5.3 元 D. 5.5 元A r b7 .十字交叉法：B a r例：某班男生比女生人數(shù)多 80%, 一次考試后，全 班平均成級(jí)為75分，而女生的平均分

5、比男生的平均分高 20% ,則此班女生 的平均分是：析：男生平均分X,女生1.2X8 .2X75-X175=X1.2X-751.8得X=70女生為848 .傳球問題這道傳球問題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問題。不免投機(jī)取巧，但最有效果（根據(jù)對(duì)稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，如 果答案只有一個(gè)3的倍數(shù)，便能快速得到答案），也給了一個(gè)啟發(fā)-傳球問題核心公式N個(gè)人傳M次球，記傳球方式：X=（N-1）m/N,則與X最接近的整數(shù)為傳給 節(jié) 自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記 一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。4人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別

6、人。開始由甲發(fā)球，并 作為第一次傳球，若第5次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：A.60 種 B.65 種 C.70 種 D.75 種x=（4-1） 5/4, x=609 .一根繩連續(xù)對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成（2的N次方*M+1 ）段10 .方陣問題：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)/4+1）的2次方 N排N列最外層有4N-4例：某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生？析：最外層每邊的人數(shù)是 96/4+1 =25,則共有學(xué)生25*25=62511 .過河問題：M個(gè)人過河，船能載N個(gè)人。需要A個(gè)人劃船，共需過河（M-A）/ （N-A）次例題 有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，

7、現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完?（）A.7 B. 8C.9D.10解：（37-1 ） / （5-1） =912 .星期日期問題：閏年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除） 的2月有28日，記口訣：一年就是1,潤(rùn)日再加1; 一月就是2,多少再補(bǔ)算 例：2002年9月1號(hào)是星期日2008年9月1號(hào)是星期幾？ 因?yàn)閺?002到2008 一共有6年，其中有4個(gè)平年，2個(gè)閏年，求星期，則： 4X1+2X2=8 ,此即在星期日的基礎(chǔ)上加 8,即加1,第二天。例：2004年2月28日是星期六，那么2008年2月28日是星期幾？4+1=5,即是過5天，為星期四。（08年2月29日

8、沒到）13 .復(fù)利計(jì)算公式：本息=本金 （1 +利率）的N次方, N為相差年數(shù)例題：某人將10萬遠(yuǎn)存入銀行，銀行利息2%/年，2年后他從銀行取錢，需繳 納利息稅，稅率為20%,則稅后他能實(shí)際提取出的本金合計(jì)約為多少萬元？()A.10.32B.10.44C.10.50D10.61 兩年利息為(1+2%)的平方*10-10=0.404 稅后的利息為0.404* (1-20%)約等于0.323 ,則提取出的 本金合計(jì)約為10.32萬元14 .牛吃草問題：草場(chǎng)原有草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)天數(shù)例題：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用

9、6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？A、 16 B、 20 C、 24 D、 28解：(10-X) *8= (8-X) *12 求得 X=4 (10-4) *8= (6-4) *Y 求得答案 Y=24 公 式熟練以后可以不設(shè)方程直接求出來15 .植樹問題：線型棵數(shù)二總長(zhǎng)/間隔+1環(huán)型棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔 樓間棵數(shù)二總長(zhǎng)/問隔-1例題：一塊三角地帶，在每個(gè)邊上植樹，三個(gè)邊分別長(zhǎng)156M 186M 234M,樹與樹之間距離為6M ,三個(gè)角上必須栽一棵樹，共需多少樹？A 93 B 95 C 96 D 9916:比賽場(chǎng)次問題：淘汰賽僅需決冠亞軍比賽場(chǎng)次=N-1淘汰賽需決前四名場(chǎng)次二N單循環(huán)賽場(chǎng)次為組合N人中取2

10、雙循環(huán)賽場(chǎng)次為排列N人中排2 比賽賽制比賽場(chǎng)次循環(huán)在 單循環(huán)賽參賽選手?jǐn)?shù)X (參賽選手?jǐn)?shù)-1 )/2"雙循環(huán)賽參賽選手?jǐn)?shù)X(參賽選手?jǐn)?shù)-1 )而狂寒只決出冠(亞)軍 參賽選手?jǐn)?shù)1倜公底要求決出前三(四)名 參賽選手?jǐn)?shù)17 .握手問題N個(gè)人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù)S:S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=(N 2- N)/2=NX (N-1)/2,即：N和N-1個(gè)人握手(除去自己之外還有 N-1個(gè)人，同時(shí) 握手是互相的都重復(fù)多計(jì)算一次，所以再除以2)例題：某個(gè)班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個(gè)圈，每個(gè)人都不能跟相 鄰的2個(gè)人握手，整個(gè)游戲一共握手152次

11、，請(qǐng)問這個(gè)班的同學(xué)有()人A、 16 B、 17 C、 18 D、 19【解析】每個(gè)人需要握x-3次手(自己加相鄰的2個(gè)人共3次)。每個(gè)人都是 這樣。則總共握了 xX (x-3歡手。彳!是沒2個(gè)人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了 1次。 則實(shí)際的握手次數(shù)是xX (x-3) +2=152t算的x=19人 18.時(shí)鐘成角度的問題求夾角公式：設(shè)夾角為A, X時(shí)Y分時(shí)：A= | 30X-5.5Y |或者二360- | 30X-5.5YI (鈍角)鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度，分針每過一分鐘分針 走6度，時(shí)針走0.5度，能追5.5度。19 .鐘表重合公式鐘表幾分重合，公式為：x/5=(

12、x+a)/60 a時(shí)鐘前面的格數(shù)參考文獻(xiàn)全國(guó)碩士研究生考試管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)考試題典王杰通編著/南京大學(xué)出版社20 .青蛙跳井問題青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾 次方可出井？（6）解析：（10-5） /5+1=6單杠上掛著一條4米長(zhǎng)的爬純，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠?（7）解析：（4-1） /0.5+1=7完成任務(wù)的次數(shù)二（總長(zhǎng)-單長(zhǎng)）/實(shí)際單長(zhǎng)+1例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成8個(gè)半米再計(jì)算。21 .四個(gè)連續(xù)自然數(shù)性質(zhì)一，為兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，它們的和可以被 2整除，但是不能被4整除（不包括0）性質(zhì)二，他們的

13、積+1是一個(gè)奇數(shù)的完全平方數(shù)22 .關(guān)于多米諾骨牌”的問題（公式是：小于等于總數(shù)的2的N次方的最大值就 是最后剩下的序號(hào)）有300張多米諾骨牌，從1 §00編號(hào)，每次抽取奇數(shù)牌，問最后剩下的一張牌 是多少號(hào)？答：第256號(hào)解題技巧：不論題中給出的牌數(shù)是多少，小于等于總牌數(shù)的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序號(hào)。（例題中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一張牌是 256號(hào)）冉舉個(gè)例子：153張牌按1 453排序，每次抽取奇數(shù)牌，最后剩下幾號(hào)？答：2的7次方等于128,故最后剩下的是128號(hào)牌）23,邊長(zhǎng)求三角形的個(gè)數(shù)三邊均為整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為11的三角形有多

14、少個(gè)？解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;11,11,1;11,10,10;11,10,9;11,10,2;11,9,9;11,9,3; 11,8,8;11,8,4;11,7,7，11,7,5;11,6,6; 1+3+5+7+9+11=6A2=36如果將11改為n的話，n=2k-1時(shí)，為k2個(gè)三角形；n=2k時(shí)，為（k+1） x撿三角形。（n=11:36個(gè)； n=10:30 個(gè)）24,直線分圓的圖形數(shù)設(shè)直線的條數(shù)為N則總數(shù)=NX （1+N）/2+1將一個(gè)圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個(gè)小紙片，至少要畫多少條直線？請(qǐng)說明.解若希望將紙片劃分成

15、盡可能多的塊數(shù)，應(yīng)該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同.這時(shí)增加的塊數(shù)等于所有直線的條數(shù)。直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)1 1+1/南京大學(xué)出版社參考文獻(xiàn)全國(guó)碩士研究生考試管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)考試題典王杰通編著2 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不難看出，表中每彳T右邊的數(shù)等于 1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。(為什么？)我們把問題化為：自第幾行起右邊的數(shù)不小于50?我們知道1+1+2+3+10=56, 1+1+2+3+ - +9=46,可見 9 行右邊還不到 50, 而第10行右邊已經(jīng)超過50 了。答：至少要畫10條直線。25 .象棋比

16、賽人數(shù)問題象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負(fù)者記0分，和棋各記1分，四位觀眾統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分總數(shù)分別是:1979, 1980, 1984, 1985,經(jīng)核實(shí)只有一位觀眾統(tǒng)計(jì)正確，則這次比賽的 選手共有多少名？A.44 B.45 C.46 D.47解析：(44*43)/2 X 2=1892 (45*44)/2 X 2=1980, (46*45)/2 X 2=2070所 以選B26 .頻率和單次頻度都不同問題獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑 2步的時(shí)間，兔子跑3步。獵犬至少跑多

17、少米才能追上兔子？()A. 67B. 54C. 49D. 34 答案 b分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑 2步的時(shí)間，兔子跑3步.可知獵犬和兔子的速度比是 6:5, s/(s-9)=6/5 , s=54 27.稱重量不去碼最少的問題例題：要用天平稱出1克、2克、3克4曳這些不同的整數(shù)克重量，至少要用多少個(gè)整碼？這些整碼的重量分別是多少？總之，整碼重量為1, 3, 32, 33克時(shí)，所用整碼最少，稱重最大，這也是本 題的答案。28 .用比例法解行程問題在細(xì)說之前我們先來了解如下幾個(gè)關(guān)系：路程為So速度為V時(shí)間為TS=VT V=S/T T=S/VS相同的情況下：

18、V跟T成反比V相同的情況下：S跟T成正比T相同的情況下：S跟V成正比注：比例點(diǎn)數(shù)差也是實(shí)際差值對(duì)應(yīng)的比例！理解基本概念后，具體題目來分例一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開車同時(shí)往對(duì)方的方向行駛。到達(dá)對(duì)方始發(fā)點(diǎn)后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時(shí)甲比乙多行了 280 千米 已知甲的速度為60千米每小時(shí)。則乙的速度為多少？分析：這個(gè)題目算是一個(gè)相遇問題的入門級(jí)的題目。我們先從基礎(chǔ)的方法入 手，要多給自己提問 求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時(shí)間T 乙。這2個(gè)變量都沒有告訴我們，需要我們?nèi)ジ鶕?jù)條件來求出：臻善文檔獨(dú)步天下我?guī)腿巳?，人人幫我參考文獻(xiàn)全國(guó)碩士研究生考試管理

19、類聯(lián)考數(shù)學(xué)考試題典王杰通編著/南京大學(xué)出版社乙的行駛路程非常簡(jiǎn)單可以求出來。因?yàn)榧滓夜步?jīng)過4次相遇。希望大家要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現(xiàn)給大 家。第一次相遇情況A（甲）.。（甲）C（乙）。AC即為第一次相遇甲行駛的路程。BC即為乙行駛的路參考文獻(xiàn)全國(guó)碩士研究生考試管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)考試題典王杰通編著/南京大學(xué)出版社則看出AC+BC=AB兩者行駛路程之和=S第2次相遇的 情況A.。（乙）D（甲）。Co0 0 0 0 0 0 0 0 0 0000000000 0 0 0 o o 0B在這個(gè)圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來看甲從C點(diǎn)開始行駛的路線是C-B-D ,

20、其路程是 BC+BD乙行駛的路線則是C-A-D其行駛的路程是AC+AD可以看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=（BC+AC）+（BD+AD）=2S ,同理第 3, 4 次相遇者B是這樣。則我們發(fā)現(xiàn) 整個(gè)過程中，除第一次相遇是一個(gè) S外。其余3次相遇都是2S0 總路程是2X3S+S=7S根據(jù)題目，我們得到了行駛路程之和為 7X 200=1400因?yàn)榧妆纫叶嘈旭偭?280千米則可以得到 乙是（1400-280） +2=560則甲是 560+280=840好，現(xiàn)在就剩下乙的行駛時(shí)間的問題了。因?yàn)閮蓚€(gè)人的行駛時(shí)間相同則通過 計(jì)算甲的時(shí)間得到乙的時(shí)間即840+ 60=14小時(shí)。所以

21、T乙二14小時(shí)。那么我就可以求出乙的速度 V乙=$乙+丁乙=560+ 14=40說道這里我需要強(qiáng)調(diào)的是，在行程問題中，可以通過比例來迅速解答題目。比例求解法：我們假設(shè)乙的速度是V則根據(jù)時(shí)間相同，路程比等于速度比，S甲：S乙二V甲：V乙 衍生出如下比例：（S甲+S乙）：（S甲-S乙）=（V甲+V 乙）：（V甲-V乙）得出 1400: 280=（60+V） : （60-V）解得 V=40例二、甲車以每小時(shí)160千米的速度，乙車以每小時(shí)20千米的速度，在長(zhǎng)為 210千米的環(huán)形公路上同時(shí)、同地、同向出發(fā)。每當(dāng)甲車追上乙車一次，甲車減 速1/3 ,而乙車則增速1/3。問：在兩車的速度剛好相等的時(shí)刻，它們

22、共行駛了 多少千米？A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310【解析】我們先來看需要多少次相遇才能速度相等160 X （2/3珀N次方=20X （4/3）白N次方N代表了次數(shù) 解得N=3說明第三 次相遇即達(dá)到速度相等第一次相遇前：開始時(shí)速度是160: 20=8: 1用時(shí)都一樣，則路程之比二速度之比我們?cè)O(shè)乙行駛了 a千米則（a+210 ） ： a = 8: 1解得a=30第二次相遇前：速度比是 甲：乙二4: 1用時(shí)都一樣，則路程之比二速度之我們?cè)O(shè)乙從第1次相遇到第2次相遇行駛了 b千米則（b+210 ） ： b = 4： 1 解得a=70第三次相遇前：速度比是 甲：乙二2: 1用

23、時(shí)都一樣， 則路程之比二速度之我們?cè)O(shè)乙從第2次相遇到第3次相遇行駛了 c千米則(c+210 ) : c = 2: 1 解得c=210則三次乙行駛了 210+70+30=310千米 而甲比乙多出3圈 則甲是210X 3+310=940則 兩人總和是 940+310=1250例三、一輛汽車以每小時(shí)40千米的速度從甲城開往乙城，返回時(shí)它用原速度 走了全程的4分之3多5米，再改用每小時(shí)30千米的速度走完余下的路程，因此， 返回甲城的時(shí)間比前往乙城的時(shí)間多用了10分鐘，甲、乙兩城相距多遠(yuǎn)？【解析】我們知道多出來的10分鐘即1/6小時(shí)是在最后1/4差5千米的路程里 產(chǎn)生的，則根據(jù)路程相同速度比等于時(shí)間比的

24、反比即T30 : T40=40 : 30=4 : 3所以30千米行駛的最后部分是用了 1/6 X (4-3) X 4=23時(shí)即路程是30 X 2/3=20千米總路程是(20+5) + 1/4=100例四、甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行，甲搖漿10次時(shí)乙搖漿8次,而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿 90次所走的路程，現(xiàn)甲先搖漿4次，則乙搖漿多 少次才能追上？A. 14 B.16 C.112 D.124【解析】 甲搖漿10次時(shí)乙搖漿8次知道甲乙速度之比二5: 4而乙8漿70次,所走的路程等于甲搖漿 90次所走的路程 則可以得到每漿得 距離之比是甲：乙二7: 9所以，我們來看 相同時(shí)間內(nèi)甲乙得距離之比，5X7: 4X9=35: 36說明，乙比甲多出1個(gè)比例單位現(xiàn)在甲先劃槳4次，每漿距離是7個(gè)單位，乙每漿就是9個(gè)單位，所以甲領(lǐng) 先乙是4X7=28個(gè)單位，事實(shí)上乙每4漿才能追上36-35=1個(gè)單位