(精選)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《探索與表達(dá)規(guī)律》專項(xiàng)練習(xí)

1、試題匯編一一找規(guī)律1、如圖所示，觀察小圓圈的擺放規(guī)律，第一個(gè)圖中有 5個(gè)小圓圈，第二個(gè)圖中有8個(gè)小圓圈，第100個(gè)圖中有個(gè)小圓圈.6 / 6CD-O(1)(2)(3)2、找規(guī)律.下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，則第4幅圖中有 個(gè)菱形，第n幅圖中有 個(gè)菱形.O <3> OGO <3>。123n3、用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去, 則第n個(gè)圖形需棋子 枚（用含n的代數(shù)式表示）.第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖4、觀察表一，尋找規(guī)律.表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其 中a、b、

2、c的值分別為:5、如圖是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來(lái)鋪設(shè)地面.如果鋪成一個(gè)2M 2的正萬(wàn)形圖案（如圖），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3父3的正萬(wàn)形 圖案（如圖），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)4M 4的正方形圖案 （如圖），其中完整的圓共有25個(gè).若這樣鋪成一個(gè)10x10的正方形圖案, 則其中完整的圓共有 個(gè).6、如下圖，用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案,則第n個(gè)圖案需要用白色棋子枚（用含有n的代數(shù)式表示，并寫成最簡(jiǎn)形式）.7、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第 334個(gè)圖形.根火柴棒。8、將正整數(shù)按如圖5所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)

3、對(duì)（n,m）表示第n排,從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4, 2）表示實(shí)數(shù)9,則表示實(shí)數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對(duì)101-"，L第一排32第二排n56第三排9 8 匚 7第四排49、如圖2 ,用n表示等邊三角形邊上的小圓圈，f（n）表示這個(gè)三角形中小圓圈的總數(shù)，那么f(n)和n的關(guān)系是O OOO OO OOOO OO OOO OOOO10、觀察圖4的三角形數(shù)陣，則第50行的最后一個(gè)數(shù)是1-2 3-4 5 -67 -8 9 -100 0 0 0 0 011、下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成， 依此規(guī)律,第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為 :第一個(gè)12、觀察下列各式：32332332233

4、3321=112=3123=61234=10猜想：13 +23 +33 +HIIH +103 =.答案解析：1解析：n=1時(shí)，m=5 n再每增加一個(gè)數(shù)時(shí)，m就增加3個(gè)數(shù).解答：根據(jù)所給 的具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：8=5+3, 11=5+3X 2, 14=5+3X 3,.以此類推，第n個(gè)圈 中，m=5+3 (n-1) =3n+2.2解析：分析可得：第1幅圖中有1X2-1=1個(gè)，第2幅圖中有2X2-1=3個(gè)，第3幅圖中有3X2-1=5 4",故第n幅圖中共有2n-1個(gè)3解析：在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)，得到第n個(gè)圖中共有的棋子數(shù).觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè).即第n個(gè)圖中有4+3( n

5、-1 )=3n+1.當(dāng) n=6時(shí)，即原式二19.故第6個(gè)圖形需棋子19枚4解析：此題只要找出截取表一的那部分，并找出其規(guī)律即可解.解答：解：表二截取的是其中的一列：上下兩個(gè)數(shù)字的差相等，所以a=15+3=18. 表三截取的是兩行兩列的相鄰的四個(gè)數(shù)字：右邊一列數(shù)字的差應(yīng)比左邊一列數(shù)字 的差大 1,所 b=24+25-20+1=30.表四中截取的是兩行三列中的 6個(gè)數(shù)字：18是3的6倍，則c應(yīng)是4的7倍， 即28.故選D.認(rèn)真觀察表格，熟知各個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系：第一列是 1, 2, 3,；第二列是對(duì) 應(yīng)第一列的2倍；等三列是對(duì)應(yīng)第一列的3倍5解析：據(jù)給出的四個(gè)圖形的規(guī)律可以知道，組成大正方形的每個(gè)小

6、正方形上有 一個(gè)完整的圓，因此圓的數(shù)目是大正方形邊長(zhǎng)的平方， 每四個(gè)小正方形組成一個(gè) 完整的圓，從而可得這樣的圓是大正方形邊長(zhǎng)減 1的平方，從而可得若這樣鋪成 一個(gè)10X 10的正方形圖案，則其中完整的圓共有 102+ (10-1) 2=181個(gè).解答：解：分析可得完整的圓是大正方形的邊長(zhǎng)減 1的平方，從而可知鋪成一個(gè) 10X 10的正方形圖案中，完整的圓共有 102+ (10-1) 2=181個(gè).點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，考查探究圖形的規(guī)律.本題也只可以直接根據(jù)給出的四個(gè) 圖形中計(jì)數(shù)出的圓的個(gè)數(shù)，找出數(shù)字之間的規(guī)律得出答案.6解析：解：第1個(gè)正方形圖案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，

7、白 色棋子有(32-12)枚；第2個(gè)正方形圖案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有(42-2 2)枚；由此可推出想第n個(gè)圖案的白色棋子數(shù)為（n+2） 2-n2=4 （n+1）.故第n個(gè)圖案的白色棋子數(shù)為（n+2） 2-n2=4 （n+1）.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圖形提供的信息探索規(guī)律，是近幾年較流行的一種探索規(guī)律型問(wèn)題.解 決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手， 抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)， 后一 個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的 變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論7解析：根據(jù)題意分析可得：搭第1個(gè)圖形需12根火柴；搭第2個(gè)圖形需12+6X 1=18

8、根；搭第3個(gè)圖形需12+6X 2=24根；搭第n個(gè)圖形需12+6 （n-1） =6n+6根.解答：解：搭第334個(gè)圖形需6X 334+6=2010根火柴棒8解析：尋找規(guī)律，然后解答.每排的數(shù)字個(gè)數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到小.解答：解：觀察圖表可知：每排的數(shù)字個(gè)數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小 到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到小.實(shí)數(shù) 15=1+2+3+4+5則17在第6排，第 5個(gè)位置，即其坐標(biāo)為（6, 5）.故答案填：（6, 5）.對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.9解析：根據(jù)題意分析可得：第n行有n個(gè)小圓圈.故f （n）和n的關(guān)系是？（n）/2、=1 （n +n）.10解析：根據(jù)題意可得：第n行有n個(gè)數(shù)；且第n行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為（71 1）X71（71 1）X712+1,最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為 -2+n；奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；故第 50 行的最后一個(gè)數(shù)是1275.（n1）x71解答：解：第n行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為 一+1,最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為 （n1）xti+n,奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)，第50行的最后一個(gè)數(shù)是127511、第一個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為 3X3-1 ;第二個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為 3X5-2第三個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為 3X7-3 ;當(dāng)其為第n個(gè)時(shí)，白色正方形的個(gè)