【滬科版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上第23章解直角三角形單元檢測(cè)卷(含答案)

1、第23章解直角三角形單元檢測(cè)卷（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）一.選擇1（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)4它的坐標(biāo)為（x,y）,直線力。與X軸正半軸的夾角為則a的正弦值為【】A-B.上C,上D.里至yxx + yx + y2 .在Rt力比' 中，若將各邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的n倍，則銳角A 的余弦值將【】A.擴(kuò)大為原來(lái)的倍B.縮小為原來(lái)的倍C.沒(méi)有變化D.不能確定3 .在Rt板中，ZC=90° ,則下列關(guān)系式：OVsin力VI； siiL4+sin>l； sin力+sin-8=l；sin/=sin6 tan4 其中

2、 正確的有【】高為A. 9. 8 B. 9. 6C. 8D. 65 .在月中，力。=5,四=13,則taM的值為A.12TD.不確定6 .在欣中，月6=12, BC=80 49是6。邊上的高，月=6,則tanC的值為【】A. V5 B.。或立 C.走 D. 2或如 7237 .如圖，某人沿一斜坡前進(jìn)10m,此時(shí)他上升了 6m,則此斜坡的坡度，=1A. 1 ： 1 B. 1 ： 0. 75 C. - D. 0.8 358 .如圖，我校準(zhǔn)備從地面月點(diǎn)向國(guó)旗桿底座上部6點(diǎn)修建階梯AB, 己知WC=1. 5m,每階的高不超過(guò)15cm,則此階梯至少要建（6 41.732,最后一階的高不足15cm時(shí)按一階

3、計(jì)）【】A.4階 B. 5階 C. 6階 D. 7階9 .如圖，我市和平小學(xué)準(zhǔn)備在一塊如圖所示的三角形空地上種植花 草以美化校園，若請(qǐng)園林工人種植花草需2元/京，學(xué)校發(fā)動(dòng)師 生自己動(dòng)手種植花草需1.5元/m）則學(xué)校發(fā)動(dòng)師生自己動(dòng)手種 植花草可節(jié)約資金【】A. 468. 75 元B. 312. 5 元C. 156. 25 元D. 625 元10.如圖，某水渠的橫斷面為四邊形月瓜力，AB/CD, /DAB=/CBA= 120",設(shè)40=x,四邊形被力的周長(zhǎng)為yy在水流速度一定的情況下，水流量與水渠橫斷面面積成正比，要使水渠的流量最大，則X與y應(yīng)滿足的關(guān)系是【】A. y=3xB. y=4x

4、C. p=5xD. y=6x二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11 .已知在力比中，Zr=90° ,兩直角邊分別為a 8,且a 8滿 足方程 34a6+3Z?' = 0,則 sin6=.12 .如圖，在UABCD 中,DE工AC于點(diǎn) E, /BDE=30° , DE=3 則 DB=.13 .如圖，在等腰Rt胸中，ZC=90° ,力。=5, 為力。上一點(diǎn)， 若 tanN施4=1,則 tanNM7= .414 .如圖，為了測(cè)量我市電視塔物'的高度，在塔前的平地上選擇一 點(diǎn)P,測(cè)得看塔頂?shù)难鼋菫?0° ,從2點(diǎn)向塔底N走100

5、m到達(dá) 。點(diǎn)，測(cè)得看塔頂?shù)难鼋菫?5° ,則電視塔也V的高度為m.第12題圖三.（本大題共兩小題，每小題8分，滿分16分）15 .計(jì)算：-2、+Jitan30" - sin245：， + 1-cos2 60°|.16 .如圖，在矩形力6口中，龐_1月。于點(diǎn)£, /CDE=/a ,%=8,。=15,試求N。的三個(gè)三角函數(shù)值.四.(本大題共兩小題，每小j8分，滿分16分)17 .已知在 Rt中，ZC=90° .(1)求證：tanA= -； cos A(2)運(yùn)用上述結(jié)論，解決下列問(wèn)題，已知。為銳角，且tana =2,試求sina+2cosa的值3si

6、n a-4cosc18 .如圖，將兩塊三角板按如圖所示放置，其中N%=/皿/=90° ,乙優(yōu)9=45° ,/月比=30" ”尸=比=3,試求四邊形水功 的周長(zhǎng).五.(本大共兩小題,B每小題10分，滿分20分)19 .如圖，在Rt胸中，NACB=90°，材是四邊的中點(diǎn)，4VJ_CM,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M BC=9, cosB=-.(1)求4V的長(zhǎng)；(2)求sinNW的值.20 .如圖，我市風(fēng)景區(qū)有兩個(gè)景點(diǎn)4 6,為了方便游客，風(fēng)景區(qū)管 理處決定在相距2千米的4 6兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路(即圖中的線段月6),經(jīng)測(cè)量，在點(diǎn)的北偏東600方向.6 點(diǎn)的西偏北45

7、°方向的。處有一個(gè)半徑為0. 8千米的小水塘， 試問(wèn)小水塘?xí)粫?huì)影響公路的修建？請(qǐng)說(shuō)明理由.北六.（本題滿分12分）21 .如圖，為了測(cè)量我校教學(xué)樓前的一座景觀石的高度，在教學(xué)樓二樓的。點(diǎn)處測(cè)得頂部力點(diǎn)的仰角為30° ,底部4點(diǎn)的俯角為 45° ,又在五樓的點(diǎn)測(cè)得頂部月點(diǎn)的俯角為60° ,已知 =10m,試求景觀石力6的高度（/-L7,結(jié)果保留整數(shù)）.七.（本題滿分12分）22 .如圖，我市防汛指揮部發(fā)現(xiàn)在我市的長(zhǎng)江段有一處長(zhǎng)300m,高 6m,背水坡的坡角為45°的防洪大堤急需加固，其橫截面為梯 形ABCD,防汛專家制定方案：背水坡面用土石進(jìn)

8、行加固，使上 底加寬1m,加固后背水坡 "的坡比2 = 1 ： 2.（1）求加固后壩底增加的寬度龐的長(zhǎng)；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？八.（本題滿分14分）23.如圖，池塘中央有一棵大樹(shù)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上余老師帶領(lǐng)同學(xué) 們?nèi)y(cè)量這棵大樹(shù)的高度，現(xiàn)有測(cè)角儀和皮尺兩種測(cè)量工具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方 案，測(cè)出這棵樹(shù)的高度AB,要求：（1）請(qǐng)你畫出測(cè)量示意圖并寫出測(cè)量步驟（測(cè)量所得數(shù)據(jù)均用字母表示）；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)的高度小參考答案1 . D解析：如下圖，過(guò)點(diǎn)力作軸于點(diǎn)6,則0B= |%| = x, AB=y=y，在Rt/X以5中，由勾股定理得以=產(chǎn)了，sinaABO

9、A2 .C解析：銳角三角函數(shù)值的大小只與角的度數(shù)有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)，C對(duì).3 .A 解析：Va<c, AO<-<1, Vsirk4=-, ，0<sin力<1,二 cc正確； V sin= - , sina=2, sin/+sin8=j + 2 = ccc c,9：a+b>c, A>1, .sin+sin>l, cc正確；sin力=2，sin6= 2 ,sin,Z+sin二6= T ± = ccc c二 J , Va： + Z?2=c：,=,； sin,A+sin二6=1,cc.二上確；V siri24= , sin6=2, tan=

10、, sin5*tan ccb=-X - = -=sinA,工正確A 對(duì). c b c4.B解析：如下圖，過(guò)點(diǎn)。作J_?15于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)少作膽力C,交力。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,1C=64皿=劭，在RtZO中，rnsinZCAD= =O. 6, /. CD=O. 6X CA=O. 6X 10 = 6,由 CA勾股定理得 AD= yjcA2-CD2 = 71O2-62 =8, A AB= 16, VS加=> X ABX CD= L X ACX BE, ：.BE=AB-CD =22AC 109. 6,B 對(duì).5 .D解析：力歐不一定是直角三角形，tan月的值不能確定， D對(duì).6 .B解析：當(dāng)4?在放內(nèi)部時(shí)

11、，如下圖，在RtZXWR?中，由勾股定理得 BD= >Jab2-AD2 = V122-62 =6摳，：.CD=BC9=86一66=26,在中，tanr=CD 2>/3=6;當(dāng)”在力a'外部時(shí)，如下圖，在Rt9中, 由勾股定理得 BD ）AB' - AD' >22 62 6 /3 , /. CD=BC+BD=86+66 = A# ,在 RtZ49C中，tanr= CD61473=¥.,綜上，tan。的值為褥或手.,B對(duì).7 . A解析：如下圖，斜坡月6=10,過(guò)點(diǎn)6作6C_L力。于點(diǎn)C,此時(shí)斜 坡高度BC = 6,在RtAABC中，由勾股定理得

12、AC= yjAB1 -BC1 = 71O2-62 =8,，斜坡坡度 i=-=-=AC 841 ： - aaM.38 .C 解析：在 Rt力歐中，ZJ=30° ，力。=1.5, Vtan= ,工 ACBC=AC tanA=L 5X = 0, 4-0. 156 （階）， 322AC對(duì).9 .C解析：如下圖，過(guò)點(diǎn)力作交國(guó)的延長(zhǎng)線于點(diǎn) TN4%=135° , ZACD=° ,又 AC=250 ,在班力中由 sinN7?=亞得 4?="Xsin450 =25點(diǎn) X AC=25, £皿=1X6CX/=1X25X25 = 312. 5, 222可節(jié)約的資金為

13、312. 5義（2-1.5） =156. 25 （元），）C對(duì).10.B解析：如下圖，過(guò)點(diǎn)力作月£，于點(diǎn)£過(guò)點(diǎn)6作皿少于 點(diǎn)尸，由題意得RtZil/應(yīng)匕 四邊形力疑為矩形， /%6=/物=120° , ：.ZD=ZC=60° , *：AD=BC =x,：.DE=CF=x,由勾股定理得妊=6尸=«-(；工)2 = -x,設(shè)水渠流量為z,則z=1 (y2x) X x=-222*H+乎xy=-*(*-.) ?+*/,當(dāng) x=*時(shí), z最大，當(dāng)y=4x時(shí)，水渠的流量最大，B對(duì).11.4或噂解析：解方程才一4數(shù)+39=0,得a=6或a=36,當(dāng) a=6

14、時(shí)，c=金 b, .*.sin=- = ； 當(dāng) a c 2=38 時(shí),c=曬b, sin5=- = -. Asin12.些解析：在 RtaODE 中，cosZ6=, YN糜'=30。, 3ODDE=L ：.od=J = = =至,四邊形力頗為平行四邊形， cos 300 yj3 3T,龐 313.-解析：如下圖，過(guò)點(diǎn)作龍，月3于點(diǎn)后在Rt胸中，AC=BC=5,由勾股定理得AB=5五,在等腰Rt月龐 中，沒(méi)AD= DE= x,則由勾股定理得在Rt順中,tan/.= " = L :BE=4x, ：.AB=BE BE 4+W£=5x=5>/5, /.x= >/

15、2 , /. AD=2, CD= 3,在 Rt龍。中，tan/DBC=H = ".BC 514 . (506+50)解析：在 Rt也V。中，設(shè)亞kx, 丁乙"V-45° ,tanZ«V= ，.QV=x,在 RtQNtan 45°亞叱中，物x, /也明一30° ， tanNMW= PN= = 6x,: PN- QN=PQ, PNtan 30°/5xx=100，解得才=506 +50=理V15 .解：原式=-白+2/X 正一（無(wú)尸+ i-（l）2 = - 1+2-1 + 14322424=2.16 .解：四邊形明力是矩形，/物=

16、90° ,在中，DA=8, DC=I5,由勾股定理得力。=JqT+QC? njH+C =17, DELAQ ：.Za=ZCDA, ：.sinZa =sinZCDA=- AC=,cos Na = cos ZCVA= = , tan Na = tan N 6Tz4 17AC 17=DC = 15DA T' a17 .解：（1） VsirL4=-, cosA=）, ：. = = x£ = -, cc cos A b ebbA ci 人 力 sin A tanA= , . .tanA=bcos A（2）由（1）得 tana =，又 tana =2,，= 2, sinacos

17、 acos acz曰 sina+2cosa2 cos a+2cosa n=2 cosa,代入得=2.3 sin a4 cos a6 cos a4cos a18 .解：在 Rt月8。中，N8=30。，BC=3, tanZj5= , ：.AC=BC BCXtan30° =3X 正=6 ,:.FC= AF-AC=3一6,在等腰 3RtZU/F 中，N尸 =45° ,尸 =3, sinZ , ：.AD=AFX AFsin45° =3X與= =DF,又在等腰Rt幾5中，/F= 2245° , FC=EC=3_0 cos/F=%,：.FE= FEFC _ 3-73c

18、os 45°y/2V=3&-卮貴芋-3及+ # ="一等及解:(1)在 KxA4BC 中，cos5BC ,BC=gAB.,+8+應(yīng)+止# + 3-6+ #-孚+孚=3+而, 即四邊形/曲的周長(zhǎng)為3+76.-45=15,"是邊的中點(diǎn),AM=CAd=7.59 由匈股市理得月C=J15：-92 =12,S%VC=S3E"C= S"BCj 2.1 X CA/X4匕-X2,an=-x29x127.5-XACXBC, 2二72(2)在 RtAA'V 中，由勾股定理得 MN= ylAM2-AN2 = J7.5J7.22 =2. 1, CN=C

19、M+MN=1. 5 + 2. 1 = 9. 6,在 Rt/CV中，sinZCAV=AN _ 9.6 _ 47c TT 5 >20 .解：小水塘?xí)绊懝返男藿ǎ碛扇缦拢喝缦聢D，過(guò)點(diǎn)。作答 _L%6于點(diǎn)，設(shè) CD= x,在 Rt核中，/CDB=9G , ZCBD =45° , tanN儂="，:.BD=-=x,在 Rt物中，BDtan 45°CDCD/物=90° , Z67=30° , tanZCAD= , ：.AD=- ADtan 30°=Gx,又 AB=AD+BD=2,，6x+x=2,解得 x= >/3 1,V 73-10. 732<0. 8,小水塘?xí)绊懝返男藿?21 .解：如下圖，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)尸，/加。=90° -60°= 30° , ZACD=90° -30° =60° , ：.ZCAP=90° , ;=10, ：.AC=-CD=f 在中，=6sin30°2= 5x1 = 3, g46bos30。=5乂0 =至，在 Rt/