(完整版)高中數(shù)學(xué)--解三角形知識點歸納和分類習(xí)題測試

1、必修五：解三角形知識點一：正弦定理和余弦定理abccc2R1,正弦定理：sin A sin B sinC或變形： a: b ：c sin A:sin B :sin C .222八 b c a cosA 2bc22.2222- a c ba b c 2bccosAcosB2222acb a c 2accosB,2 2 2b a c2.22“cosC 人c b a 2ba cosC2ab2,余弦定理：或2ab .3. (1)兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角(2)兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角.2、已知兩邊

2、和他們的夾角，求第三邊和其他兩角4 .判定二角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式5 .解題中利用ABC中A B C，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進行三角變換的運算 如.sin(A B) sin C, cos(A B) cosC, tan(A B)tanC,A BCABCABCsincos ,cossin ,tancot222222 .、已知條件定理應(yīng)用一般解法一邊和兩角(如a、日C)正弦定理由A+B+C=180,求角A,由正弦定理求出 b與c,在有解時什-解。兩邊和夾角(如 a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三邊 c,由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C-1

3、80求出另,角，在后解時后,解。三邊(如 a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角 A、B,再利用A+B+C=18。，求出角C 在打解時只什-解。1.若 ABC 的三個內(nèi)角滿足 sinA:sin B:sin C 5:11:13 ,則 ABC是 ()A.銳角三角形B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.2.在 ABC中，角A,B, C所對的邊分別為a, b, c,若a J2 , b=2,sinB+cosB= ,2 ,則角A的大小為D.63.在zXABC中,7,b 4.3,c4.3已知ABC中,AB64, AC 3,4BAC 60 貝 BC125.6.A. v13B.

4、 13C. 5D.10在銳角 ABC中，若C 2B,則c的范圍（bA.A.2, 3 B3,20,2D.2,2ABC中，A、B、C所對的邊分別是b272ab，則C ()B.C.D.7.在 AABC 中,60o,b16,面積S220J3 ,則A 10 . 6 B、75、55498.在 AABC 中,(ac)(ac) b(bc),A 30o、60o、120o150o9.已知ABC 中，AB 4,BAC45 ACABC的面積為10.在ABC中，a,b,c分別是角a，b，c 的對邊cosB,且 cosCb2a c ,則角B的大小為11.已知銳角三角形的邊長分別是2,3, x，則x的取值范圍是,5 x .

5、13 C后 D 、尺 x 512. ABC中，AB 1,BC 2則角C的取值范圍是知識點二：判斷三角形的形狀問題C 一1.在 ABC 中，右 cos Acos B sin ,則 ABC 是（）2D.直角三角形A.等邊三角形 B .等腰三角形C .銳角三角形2.在 ABC中，有一邊是另一邊的02倍，并且有一個角是 30，那么這個三角形4 在 ABC 中，若 cosA cosBA、一定是直角三角形C、可能是銳角三角形tan A3.已知在 ABC中，商后aA.等腰直角三角形B、一定是鈍角三角形D、一定不是銳角三角形2a22b ,判斷zABC的形狀。b ccosC ,則 ABC 是B.等邊三角形C,頂

6、角為120的等腰三角形D.頂角為150的等腰三角形5 .在 ABC 中，若 2cosBsinA = sinC,則 ABC 的形狀一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形o 26 . AABC 中，B 60 , b ac,則4 ABC -1定是（）A 銳角三角形 B 鈍角三角形C 等腰三角形D 等邊三角形7 .若（a+b+c）（b+c a）=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么 A ABC 是 （）A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形28 .在4ABC中，已知2a b c, sin A sin BsinC ,試判斷 ABC的形狀。

7、知識點三：綜合運用1 .在 ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有二個解的是A 、b 10, A 45o,C 70oB 、a 60, c 48, B 60oC a 7,b 5, A 80o、a 14,b 16, A 45o2 .在 ABC中，若 A 30o,a 76,b 4,則滿足條件的ABCA.不存在B.有一個C.有兩個D不能確定3 .4 ABC中，/ A=60 , a=。6 , b=4,那么滿足條件的4 ABC()A有一個解 B有兩個解C 無解 D 不能確定4 .符合下列條件的三角形有且只有一個的是()A . a=1,b=2 ,c=3B. a=1,b= 2. , Z A=30C . a=

8、1,b=2, /A=100C. b=c=1, / B=455 .在 ABC中，角A, B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足csin A acosC.(I )求角C的大小；(II )求3sin A cos(B C)的最大值，并求取得最大值時角A,B的大小.6 .在 ABC 中， a,b,c分別為內(nèi)角 A, B,C 的對邊，且2asin A (2b c)sin B (2c b)sin C.(I)求A的大??；(n)求sin B sinC的最大值.2_7 .已知函數(shù) f(x) cos(2x ) cos2x( x R).(I )求函數(shù)f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(n) ABC內(nèi)角A、B、C的對

9、邊長分別為 a b、c,若f(B) 阜b 1, c J3,且a b,試求角B和角a548 .在 ABC 中，cosB , cosC 一.1353333,求BC的長.2(i)求sin A的值；(n)設(shè) ABC的面積SAarc;1 ABC知識點四：實際問題：幾何中求解三角形1 .一貨輪航行到 Mb,測得次T塔S在貨輪的北偏東15。相距20里處，隨后貨輪按北偏西30的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45。，求貨輪的速度,(要求作圖)ZS0航行2 .某島的周圍20nmile內(nèi)有暗礁，我艦由西向東航行，開始觀察此島在北偏東60 ,o - 30nmile后再觀察此島在北偏東 30 ,如果不改變航向繼續(xù)前進，有無觸礁危險?課堂小測1.在AABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4 ,則 cosC 的值為A.2.在4ABC中，已知a 4,b6, B60,則sin A的值為g C、* D 苫3.在 ABC 中，a2b2 c2 bc,2b 3c,a 3祈9 求 ABC 的面積4.已知在 AABC 中，a 25y3,c 6, A 30,求 AABC 的面積 S。5 .在 ABC 中，已知 sin2 A sin2 B sin Bsin C sin2 C ,則 A等于A. 30B, 60C. 120D. 1