2019中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二次函數(shù)與線(xiàn)段最值問(wèn)題含解析

1、二次函數(shù)與線(xiàn)段最值問(wèn)題.填空題.一 2 . 一,，,，_1 .如圖，P是拋物線(xiàn)y= - x+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P分別向x軸和y軸引垂線(xiàn)，垂足分別為A, B,則四邊形 OAPB周長(zhǎng)的最大值為 .2 .已知函數(shù) y= (m+2) x2+ kx+ n.(1)若此函數(shù)為一次函數(shù)；m, k, n的取值范圍；當(dāng)-2WxW 1時(shí)，0WyW3,求此函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)-2W xw 3時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值(用含 k, n的代數(shù)式表示)；(2)若m=- 1, n = 2,當(dāng)-2WxW 2時(shí)，此函數(shù)有最小值-4,求實(shí)數(shù)k的值.3 .如圖，二次函數(shù)y= -x2+2(m-2)x+3的圖象與x、y軸交于A、

2、B、C三點(diǎn)，其中 A(3,0),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D .(1)求m的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；31-(2)當(dāng)awxwb時(shí)，函數(shù)y的最小值為 4 最大值為4,求a, b應(yīng)滿(mǎn)足的條件；(3)在y軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得三角形PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4.已知點(diǎn)A (t, 1)為函數(shù)y= ax2+bx+4 (a, b為常數(shù)，且aw 0)與y=x圖象的交點(diǎn). (1)求 t；(2)若函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求 a, b;1<(3)若1waW2,設(shè)當(dāng)2 xW2時(shí)，函數(shù)y= ax2+bx+4的最大值為 m,最小值為n,求m

3、- n的最 小值.5.已知y關(guān)于x的函數(shù)y=nx2-2 (m+1) x+m+3(1)若m=n= - 1時(shí)，當(dāng)-1WxW3時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)若n=1,當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)最高？(3)若n=2m>0,對(duì)于任意m的值，當(dāng)xvk時(shí)，y隨x的增大而減小，求 k的最大整數(shù)；(4)若m=2nw0,求拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的最短距離.6.如圖，二次函數(shù)y= -x2+2(m-2) x+3的圖象與x,y軸交于A,B, C三點(diǎn)，其中 A (3,0),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D.(1)求m的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)連接AD, CD, CA,求 ACD外接圓圓心 E的坐標(biāo)和半徑;13" &l

4、t;一(3)當(dāng) 2 xwn時(shí)，函數(shù)y所取得的最大值為 4,最小值為 母,求n的取值范圍.7.如圖，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為3X =一M作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P,交過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y= - x+n直線(xiàn) 2 .點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，過(guò)于點(diǎn)C.(1)求直線(xiàn)AC及拋物線(xiàn)的解析式；3PM = -(2)若2,求PC的長(zhǎng)；(3)過(guò)P作PQ/ AB交拋物線(xiàn)于點(diǎn) Q,過(guò)Q作QNx軸于N,若點(diǎn)P在Q左側(cè)，矩形PMNQ的周長(zhǎng)記為d,求d的最大值.8.如圖，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x

5、= 1.5,點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 P,交過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y= - x+n于點(diǎn)C.(1)求直線(xiàn)AC及拋物線(xiàn)的解析式;_2A A3Q A APHQ,使§,求點(diǎn)(2) M位于線(xiàn)段AB的什么位置時(shí)，PC最長(zhǎng)，并求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)若在(2)的條件下，在 x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)坐標(biāo).9 .如圖，拋物線(xiàn) y= - x2- 2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).(1)求A、B、C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn) AC交于點(diǎn)E,與拋物線(xiàn)交于點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn)P作

6、PQ/AB交拋物線(xiàn)于點(diǎn) Q,過(guò)點(diǎn) Q作QNx軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P 在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形 PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，求 AEM的面積；(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形 PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接 DQ.過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn) F作y軸的平行 線(xiàn)，與直線(xiàn) AC交于點(diǎn)G (點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG = 2 DQ ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).10 .如圖，拋物線(xiàn) y= - x2+bx+c的圖象交*軸于人（2, 0）, B （1, 0）兩點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A, B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn) P, 過(guò)點(diǎn)P作PC/AB交拋物線(xiàn)于點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn)C作CD，x軸于點(diǎn)D.若點(diǎn)P在點(diǎn)C

7、的左邊，當(dāng)矩形 PCDM的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn) M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形 PCDM的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接 AC,我們把一條拋物線(xiàn)與直線(xiàn) AC的 交點(diǎn)稱(chēng)為該拋物線(xiàn)的“恒定點(diǎn)”，將（1）中的拋物線(xiàn)平移，使其平移后的頂點(diǎn)為（ n, 2n）,若平移 后的拋物線(xiàn)總有“恒定點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍.11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) y，x2 3x+2與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）,與y軸交于點(diǎn)A,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 D.（1）填空：點(diǎn) A的坐標(biāo)為（, ），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（, ），點(diǎn)C的坐 標(biāo)為（, ）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（, ）;（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）過(guò)點(diǎn)P

8、作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn) E,若PE= PC,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；在的條件下，點(diǎn)F是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且點(diǎn) F到EA和ED的距離相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；若點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) Q不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)R是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) R不與點(diǎn) A、C重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出 PQR周長(zhǎng)的最小值.圖1備用圖12 .如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于 A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2, 4),拋物線(xiàn)與x軸 另一交點(diǎn)為D,并且 ABD的面積為6,直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 2).點(diǎn)P是線(xiàn)段AB(不與A, B重合)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)與點(diǎn) Q.(1)分別求出拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的解析式

9、；(2)求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值；(3)當(dāng)PQ取得最大值時(shí)，在拋物線(xiàn)上是否存在M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)M的橫坐標(biāo)小于 N的橫坐標(biāo))，使得P、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 MN的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.13=-13 .如圖，拋物線(xiàn)y 4*2 2x - 4與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊，點(diǎn)。為對(duì)稱(chēng)中心作菱形 BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(m, 0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn) Q .(1)求點(diǎn)A, B, C的坐標(biāo).(2)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)l分別交BD于點(diǎn)M,求線(xiàn)段MQ長(zhǎng)度的最大值.(3)當(dāng)點(diǎn)P

10、在線(xiàn)段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn) Q,使 BDQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(4)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)l與菱形BDEC的某一邊交于點(diǎn) S,是否存在 m值，使得點(diǎn)C、Q、S、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m值，不存在，說(shuō)明理由.14 .如圖，已知二次函數(shù) y= - x2- 2x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)(A在B左邊)，交y軸于C點(diǎn).(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn) AC的解析式；(2)點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A, C重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸平行線(xiàn)交直線(xiàn) AC于15 . (1)如圖，已知二次函數(shù) y= - x2+2x

11、+3的圖象交x軸于A, B兩點(diǎn)(A在B左邊)，直線(xiàn)y=x+1 過(guò)點(diǎn)A,與拋物線(xiàn)交于點(diǎn) C,點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A, C重合)，過(guò)點(diǎn)P作y 軸平行線(xiàn)交直線(xiàn) AC于Q點(diǎn)，求線(xiàn)段PQ的最大值.(2)在(1)條件下，過(guò)點(diǎn) P作y軸垂線(xiàn)交直線(xiàn) AC于Q點(diǎn)，求線(xiàn)段PQ的最大值.16 .如圖1,拋物線(xiàn)y= - x2-4x+5與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).(1)求直線(xiàn)AC的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)連接CD,點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，過(guò)P作PE/x軸交直 線(xiàn)AC于點(diǎn)E,作PF / CD交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F,當(dāng)線(xiàn)段PE+PF取最大值時(shí)

12、，在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上找一 點(diǎn)L,在y軸上找一點(diǎn)K,連接OL, LK, PK ,求線(xiàn)段OL+LK+PK的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn) L的坐 標(biāo).(3)如圖2,點(diǎn)M ( - 2, - 1)為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，點(diǎn) N (2, 7)為直線(xiàn) AC上一點(diǎn)，點(diǎn) G 為直線(xiàn)AC與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，連接 MN, AM.點(diǎn)H是線(xiàn)段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 GH ,將 MGH沿GH翻折得到 M' GH (點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M '),問(wèn)是否存在點(diǎn) H,使得 M' GH與4 NGH重合部分的圖形為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出NH的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17 .如圖，拋物線(xiàn) y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A (3

13、, 0), B (1, 0),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線(xiàn)向 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與A重合)，過(guò)點(diǎn)P作PD / y軸交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D.(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)當(dāng)D在線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線(xiàn)段 PD長(zhǎng)度的最大值；(3)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M使MA - MC|最大？若存在請(qǐng)求出點(diǎn) M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.，一，一一 _ ，_42、 、 _ 18 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線(xiàn)y x 父x軸于點(diǎn)A,父y軸于點(diǎn)B,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋_3物線(xiàn)y 4x2+bx+c交直線(xiàn)AB另一點(diǎn)D,且點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離為8.(1)求拋物線(xiàn)解析式；(2)點(diǎn)P是

14、直線(xiàn)AD上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，(不與點(diǎn) A、D重合)，過(guò)點(diǎn)P作PELAD于巳過(guò)點(diǎn)P作PF / y軸交AD于F ,設(shè) PEF的周長(zhǎng)為L(zhǎng),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求L與m的函數(shù)關(guān)系式， 并直接寫(xiě)出自變量 m的取值范圍；(3)在圖(2)的條件下，當(dāng)L最大時(shí)，連接PD.將 PED沿射線(xiàn)PE方向平移，點(diǎn)P、E、F的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 Q、M、N,當(dāng) QMN的頂點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上時(shí)，求 M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并判斷此時(shí)點(diǎn) N 是否在直線(xiàn)PF上.b4ac - bl= ' 二(參考公式：二次函數(shù) y= ax2+bx+c (cw0).當(dāng)x 2'時(shí)，y最大(小)值 4口 )，一 2,一，、一，19 .如圖，已知拋物線(xiàn)

15、y=ax+bx+c (aw0)過(guò)點(diǎn)A (3, 0), B (1, 0),且與y軸交于點(diǎn) C (0, -3), 點(diǎn)P是拋物線(xiàn)AC間上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線(xiàn)向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與A、C不重合)，過(guò)點(diǎn)P作PD / y軸，交AC于點(diǎn)D.(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng) ADP是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)求線(xiàn)段PD的最大值，并求最大值時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)在問(wèn)題(3)的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上，問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.y*220 .已知二次函數(shù) y= ax+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且系數(shù) a、b滿(mǎn)足條

16、件:(1)求 y= ax2+bx+c 解析式;(2)將y= ax2+bx+c向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=mx2+nx+k,該函數(shù)交y軸于點(diǎn)C,交x軸于A、B (點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn) C沿拋物線(xiàn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與A不重合)，過(guò)點(diǎn)P作PD / y軸，交AC于點(diǎn)D.當(dāng)4ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在問(wèn)題(2)的結(jié)論下，若點(diǎn) E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上，問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.0) , B (1, 0),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線(xiàn)向 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)

17、P不與點(diǎn)A重合)，過(guò)點(diǎn)P作PD / y軸交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D.(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線(xiàn)段 PD長(zhǎng)度的最大值；(3) AAPD能否構(gòu)成直角三角形？若能請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M使MA - MC|最大？若存在請(qǐng)求出點(diǎn) M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.C.22.如圖1,拋物線(xiàn)y= - x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (2, 0), B (0, 2),與x軸交于另一點(diǎn)(1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn) C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c在第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)，垂足分別為D, E,求四邊形 ODPE的周長(zhǎng)的最大值

18、;2(3)如圖2,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c在第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PN，x軸，垂足為N,交AB于M,連接PB, PA.設(shè)點(diǎn)P223.如圖，拋物線(xiàn) y=ax+bx+c (a,的橫坐標(biāo)為t,當(dāng) ABP的面積等于 ABC面積的時(shí)，求t的b, c是常數(shù)，aw0)與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A ( - 1, 0) , B (3, 0) , C (0, 3).(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo);(2)若P為線(xiàn)段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PMx軸于點(diǎn)M,求四邊形PMAC面積的最大值 和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作P

19、Q/AC交x軸于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo) 為 時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形；(直接寫(xiě)出結(jié)果，不寫(xiě)求解過(guò)程).24.如圖，拋物線(xiàn) y = x2-2x-3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線(xiàn)1與拋物線(xiàn)交于 A、C 兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn) AC的函數(shù)表達(dá)式；(2) P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 E點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m.求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值；- 1點(diǎn)P將線(xiàn)段AC分割成長(zhǎng)、短兩條線(xiàn)段 PA、PC,如果較長(zhǎng)線(xiàn)段與 AC之比等于 2 ，則稱(chēng)p為線(xiàn)段AC的“黃金分割點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出使得 P為線(xiàn)段AC黃金分割點(diǎn)的m的值.x軸交A、B兩點(diǎn)(

20、A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于 A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn) AC的函數(shù)表達(dá)式；(2) P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 E點(diǎn)，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值；(3)點(diǎn)G拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.如圖，拋物線(xiàn) y=x2-2x-3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于 A、C 兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn) AC的函數(shù)表達(dá)式；(2) P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)

21、點(diǎn)，過(guò) P點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 E點(diǎn)，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大 值.27.如圖，拋物線(xiàn) y=x2-2x- 3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于 A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn) AC的函數(shù)表達(dá)式；(2) P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，(不與A、C重合)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 E點(diǎn)，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值，并直接寫(xiě)出 ACE面積的最大值；(3)點(diǎn)G為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn) F,使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的28.如圖，拋物線(xiàn) y=

22、x2-2x- 3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于 A、C 兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn) AC的函數(shù)表達(dá)式；(2) P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 E點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， ACE的面積最大？求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)和Sa ace的最大值；(3)點(diǎn)G是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn) F,使以A、C、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.A、C29.如圖，拋物線(xiàn) y=x2-2x- 3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，其中

23、C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn) AC的函數(shù)表達(dá)式；(2) P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 E點(diǎn).求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值；(3)若點(diǎn)G是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)A、C、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo).30.如圖，拋物線(xiàn) y = - x2 - 2x+3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè))，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于 A、C 兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn) AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 E點(diǎn)，求當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為多少時(shí)

24、，線(xiàn)段PE長(zhǎng)度有最大值，最大值是多少？(3)點(diǎn)G是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn) F,使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.二次函數(shù)與線(xiàn)段最值問(wèn)題參考答案與試題解析一.填空題1 .如圖，P是拋物線(xiàn)y= - x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P分別向x軸和y軸引垂線(xiàn)，垂足分別為A, B,則四邊形 OAPB周長(zhǎng)的最大值為 6 .【考點(diǎn)】H5:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】設(shè)P (x, y) (2>x>0, y>0),根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式得到 C=- 2(xT) 2+6,根據(jù)二次 函數(shù)的性質(zhì)

25、來(lái)求最值即可.【解答】解：: y = x2+x+2,，當(dāng) y= 0 時(shí)，x2+x+2=0 即(x- 2) (x+1) =0,解得x= 2或x= - 1故設(shè) P (x, y) (2>x>0, y>0),C= 2 (x+y) = 2 (x- x2+x+2) =- 2 (x- 1) 2+6.當(dāng)x= 1時(shí)，C最大值= 6,.即四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為 6.故答案是：6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.本題采用了配方法.二.解答題2.已知函數(shù) y= (m+2)

26、x2+ kx+ n.(1)若此函數(shù)為一次函數(shù)；m, k, n的取值范圍；當(dāng)-2WxW 1時(shí)，0WyW3,求此函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)-2W xw 3時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值(用含 k, n的代數(shù)式表示)；(2)若m=- 1, n = 2,當(dāng)-2WxW 2時(shí)，此函數(shù)有最小值-4,求實(shí)數(shù)k的值.【考點(diǎn)】F5: 一次函數(shù)的性質(zhì)；H7:二次函數(shù)的最值.【分析】(1)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為 0, 一次項(xiàng)系數(shù)不為 0,常數(shù)項(xiàng)為任意實(shí)數(shù)解答即可；根據(jù)k>0, k<0時(shí)x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出解析式；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即增減性解答即可；(2)把m= - 1, n= 2代入關(guān)系式，得到二次函

27、數(shù)解析式，確定對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，分情況討論求出k的值.【解答】 解：(1)m=-2, kw0, n為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)(-2, 0) (1, 3),函數(shù)關(guān)系式為：y=x+2當(dāng)kv0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)(-2, 3) (1, 0),函數(shù)關(guān)系式為：y= - x+1當(dāng)k>0時(shí)，x= - 2, y有最小值為-2k+nx = 3時(shí)，y有最大值為3k+n當(dāng)k< 0時(shí)，x=-2, y有最大值為-2k+nx = 3時(shí)，y有最小值為 3k+n(2)若 m= - 1, n = 2 時(shí)，二次函數(shù)為 y= x2+kx+2k=.",對(duì)稱(chēng)軸為x2 ,k - m-當(dāng) 2 2,即k>4時(shí)

28、，把x= 2, y= - 4代入關(guān)系式得：k= 5kk< =-當(dāng)-22 2,即-4vkv 4時(shí)，把x 2 , y= - 4代入關(guān)系式得：k= ± 2后(不合題意)k當(dāng) 2 2,即kw 4時(shí)，把x= 2, y= 4代入關(guān)系式得：k= 5.所以實(shí)數(shù)k的值為土 5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的概念、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)最值的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)， 綜合性較強(qiáng)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用性質(zhì)，把握一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性，解答題目.3.如圖，二次函數(shù) y= - x2+2 (m-2) x+3的圖象與x、y軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中A (3, 0),拋 物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D .(1)求m的

29、值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；3i-(2)當(dāng)awxwb時(shí)，函數(shù)y的最小值為 4,最大值為4,求a, b應(yīng)滿(mǎn)足的條件；(3)在y軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得三角形PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.卅 DfJ【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)先把A (3, 0)代入y = - x2+2 (m-2) x+3,得到關(guān)于 m的方程，解方程求出 m的 值，再利用配方法將二次函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；3315 - (2)先把y=14代入y = - x2+2x+3,得到方程e x2+2x+3,解方程求出xi, X2 2,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象

30、即可得出a, b應(yīng)滿(mǎn)足的條件；(3)先求出二次函數(shù)與 y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，當(dāng)三角形PDC是等腰三角形時(shí)，分三種情況進(jìn)行討論： 當(dāng)DC = DP時(shí)，易求點(diǎn)P坐標(biāo)為(2, 3);當(dāng)PC=PD時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線(xiàn)，交 y軸 于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn) M, PNXDH于點(diǎn)N .由HD = HC , PC=PD,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分 線(xiàn)的判定與等腰三角形的性質(zhì)得出 HP平分/ MHN,再由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出 PM=PN.設(shè) P (m, - m2+2m+3),則 m = 4- (- m2+2m+3),解方程求出 m的值，得出點(diǎn) P的坐標(biāo)為 3-/5 5 + J5)(3+押 5-電22 或 22；當(dāng)

31、cd = cp時(shí)，不符合題意.【解答】解：(1)把 A (3, 0)代入 y= - x2+2 (m-2) x+3,得-9+6 (m-2) +3=0,解得m=3.則二次函數(shù)為y= - x2+2x+3,- y= _ x2+2x+3= - ( x- 1) 2+4 ,，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 4);(2)把 y=14代入 y= - x2+2x+3,3二一得4x2+2x+3,151=-=-<解得xi2 , x2 2 ,結(jié)合圖象知 a a< 1.15=- < 一當(dāng) a2 時(shí)，i w b 21 5一<=當(dāng) 2 a w 1 時(shí)，b 2 ；（3） x=0時(shí)，y= 3,所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,

32、3）.當(dāng)三角形PDC是等腰三角形時(shí)，分三種情況：如圖1,當(dāng)DC = DP時(shí)， ,點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 x= 1對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn)P坐標(biāo)為（2, 3）;如圖2,當(dāng)PC=PD時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M,PN ± DH 于點(diǎn) N. . HD = HC = 1, PC=PD,HP是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn). . HD = HC, HPXCD,HP 平分/ MHN , PMy軸于點(diǎn) M, PNXDH于點(diǎn)N,PM= PN.2一設(shè) P ( m, - m +2m+3),則3±4,/2 c c、2m=4 一 ( m +2m+3),解得 m3 - S + J5

33、3 +、區(qū) 57sP的坐標(biāo)為如圖3,當(dāng)CD = CP時(shí)，點(diǎn)P在y軸左側(cè)，不符合題意.(3 - J5 5 + J5)(3 +、回 5-色綜上所述，所求點(diǎn) P的坐標(biāo)為(2, 3)或 22 或 22【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式, 拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜 合性較強(qiáng)，難度適中.利用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論及方程思想是解題的關(guān)鍵.4.已知點(diǎn)A (t, 1)為函數(shù)y=ax2+bx+4 (a, b為常數(shù)，且aw 0)與y=x圖象的交點(diǎn).(1)求 t；(2)若函數(shù)y=ax2+ bx+4的圖象與x軸

34、只有一個(gè)交點(diǎn)，求 a, b;1<(3)若1waW2,設(shè)當(dāng)2 xW2時(shí)，函數(shù)y= ax2+bx+4的最大值為 m,最小值為n,求m - n的最小值.【考點(diǎn)】H7:二次函數(shù)的最值； HA:拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn).【分析】(1)把A (t, 1)代入y=x即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)題意得方程組，解方程組即可得到結(jié)論;(3)把 A (1, 1)代入 y= ax2+bx+4 得，b= - 3- a,得到 y=ax2- (a+3) x+4 的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x 2a ,根據(jù)1Waw 2,得到對(duì)稱(chēng)軸的取值范圍x< 2,當(dāng)x 2時(shí)，得到m=2時(shí)，得到a 9 5= -= +n 4 M 2即可得到結(jié)論.【解答】

35、解:(1)把 A (t, 1)代入 y=x得 t=1；(2) y=ax2+bx+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),f 厘 + 6 + 4 = 1="- 16”0a = l j v = t.訪=4或訪=_ 12.、2(3)把 A (1, 1)代入 y=ax2+bx+4 得,b= - 3 a,- y= ax2 - (a+3) x+4 = a (xq 9 5十 2 4 4q 2對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x 2q ,1 < a< 2,5<4. x2a2,1< .2 x<2,當(dāng)x 2時(shí),a 5=-4-2 -y= ax +bx+4的最大值為 m,當(dāng)x=2時(shí)，n1 < a<

36、2,，當(dāng)a= 2時(shí),m - n的值最小,即m- n的最小值8【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線(xiàn)與 x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的最值，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.5.已知y關(guān)于x的函數(shù)y=nx2-2 (m+1) x+m+3(1)若m=n= - 1時(shí)，當(dāng)-1WxW3時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)若n=1,當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)最高？(3)若n=2m>0,對(duì)于任意m的值，當(dāng)xvk時(shí)，y隨x的增大而減小，求 k的最大整數(shù)；(4)若m=2nw0,求拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的最短距離.【考點(diǎn)】H3:二次函數(shù)的性質(zhì)；H7:二次函數(shù)的最值；HA :拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn).【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；(

37、2)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；m+l 11=二一+ (3)拋物線(xiàn)的解析式為 y= 2mx2-2 (m+1) x+ m+3,對(duì)稱(chēng)軸x 2m 2 27YI因?yàn)閷?duì)于任1< 一意m的值，當(dāng)xv k時(shí)，y隨x的增大而減小，所以 k 2,由此即可解決問(wèn)題；(4)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決最值問(wèn)題；【解答】解：(1)當(dāng)m=n=- 1時(shí)，函數(shù)解析式為 y=-x2+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2),函數(shù)最大值為2,: 1 w xW 3, x= - 1 時(shí)，y= 1, x= 3 時(shí)，y= - 7.函數(shù)的最大值為 2和最小值為-7.(2) n= 1 時(shí)，函數(shù)解析式為 y=x2-2 (

38、m+1) x+m+3,_4(m+3)-4(m + l)2_,一頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)mm2- m+2,- 1< 0,-1 1.m 2( - 1)2時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，頂點(diǎn)最高.，拋物線(xiàn)的解析式為 y=2mx2-2 (m+1) x+ m+3,12mm+1 1=+對(duì)稱(chēng)軸x2m 2對(duì)于任意 m的值，當(dāng)xvk時(shí)，y隨x的增大而減小,1V k 2,，k的最大整數(shù)為0.，拋物線(xiàn)的解析式為 y=nx2-2 (2n+1) x+2n+3,設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為(xi, 0)和(X2, 0),=1區(qū)+或=貝 U |xi - x2|12(2n + 1) £ $ 2n + 3nn1 1.=一當(dāng)加2時(shí)，拋

39、物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離最短，最小值為小.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)與 x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，所以中考常考題型.6.如圖，二次函數(shù) y= - x2+2 (m-2) x+3的圖象與x, y軸交于A, B, C三點(diǎn)，其中 A (3, 0),拋 物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D .(1)求m的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)連接AD, CD, CA,求 ACD外接圓圓心 E的坐標(biāo)和半徑；13 一 W(3)當(dāng) 2 xwn時(shí)，函數(shù)y所取得的最大值為 4,最小值為14，求n的取值范圍.【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得 m的值，可求得二次函數(shù)解析式，化

40、為頂點(diǎn)式可求得D的坐標(biāo)；(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式可求得 AC、CD、AD,可知 ACD為直角三角形，AD為斜邊，可知E為AC的中點(diǎn)，可求得 E的坐標(biāo)及半徑;13= -.（3）當(dāng)x 2時(shí)，可求得y=i4,且當(dāng)x=1時(shí)y=4,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可求得n的范圍.【解答】解：（1） ;拋物線(xiàn)過(guò)A點(diǎn)，代入二次函數(shù)解析式可得-9+6 （ m - 2） +3=0,解得m=3,一二次函數(shù)為 y= - x2+2x+3= - （ x- 1） 2+4 , 頂點(diǎn) D 為（1, 4）;（2）由（1）可求得C坐標(biāo)為（0, 3）,AC =忖 + 3=3盤(pán),CD =+ （4 _ 刃之=0,AD = &1-3）*

41、+ = 2居， AC2+CD2=AD2, .ACD為直角三角形， . E為AD的中點(diǎn)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,外接圓的半徑r 2人口 =鄧；13="-（3）當(dāng) x 2時(shí)，y=14,當(dāng) x= 1 時(shí)，y=4,13 一 M- V. .當(dāng) 2 x< 1 時(shí)，# y< 4,53< 一一 <根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)1Wx 2時(shí)，14 yW4,5< ,2.K n 二.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、及直角三角形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用.在（1）中掌握點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，在（2）中判定出4ACD為直角三角形是解題

42、的關(guān)鍵，在（3）中利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的增減性可確定出n的范圍.本題難度不大，注重基礎(chǔ)知識(shí)的綜合，較易得分.7.如圖，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為3X =一直線(xiàn) 2.點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 P,交過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=-x+n于點(diǎn)C.(1)求直線(xiàn)AC及拋物線(xiàn)的解析式；3PM 二一(2)若 2 ,求PC的長(zhǎng)；(3)過(guò)P作PQ/ AB交拋物線(xiàn)于點(diǎn) Q,過(guò)Q作QN，x軸于N,若點(diǎn)P在Q左側(cè)，矩形PMNQ的 周長(zhǎng)記為d,求d的最大值.評(píng)【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)將A ( -

43、1, 0)代入y=-x+n,運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn) AC的解析式；根據(jù)拋物線(xiàn)b 3的對(duì)稱(chēng)軸為x2,把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+2,組成關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解即可得到拋物線(xiàn)的解析式；1313M - =+(2)設(shè) M 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 m,則 P (m, m2 2m+2), C (m, - m- 1),得出 PM m2m+2 ,1531333 ± ；13= + 一 + =PC2m2 2m+3 由 PM 2 得到 2巾2 2m+？ 2 即 m2 = 3m+1 ? m 2,進(jìn)而_8±13 求出pc 2.133= -f (3)設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為 m,則PM2巾2 2m+？，mn

44、 = 2 (2 m) =3-2m,矩形PMNQ的周長(zhǎng)d= - m2 - m+10,將-m2-m+10配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)， 即可得出矩形 PMNQ的周長(zhǎng)的最 大值.【解答】解：(1)二直線(xiàn)y=-x+n過(guò)點(diǎn)A (T, 0),0= 1+n,解得 n= - 1,直線(xiàn)AC的解析式為y= - x - 1 ；拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（ 1,。），b 3 - =2a 21a =-23 b = 解得工.3卜一 2 八 占x+2;13" + 一則P點(diǎn)坐標(biāo)為（m,2m2 2m+2）, c點(diǎn)坐標(biāo)為（m, _ m，1）.1=-，拋物線(xiàn)的解析式是：y-'x2(2)

45、如圖，設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，一 1< mv4.13=-十 -PM2m2 2m+2, pc=(_32. PM ，133 +=2m2 2 m+2 2,整理，得 m2-3m-1 = 0,_3 ±,/131. m2= 3m+1, m 2,1 51= -=-I-= 一 一1315 ,= + = - 十 2 m2 2 m+2)( mi) m m 2 m+355+ + .PCm m2 m m+32 (3m+1)2 m+3= m ?_3±J13_8土聲時(shí)，PC133= = + (3)設(shè) M 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 m,則 PM2 m2 2 m+2, mn=2(2 m)=3-2m

46、,13 十 一,.矩形 PMNQ 的周長(zhǎng) d = 2 (PM + MN) = 2 ( 2 m2 2巾+2+3- 2m)= m2 - m+10.141+ +'- - m2 - m+10 = - (m 2)241 41當(dāng)m 2時(shí)，d有最大值4【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函 數(shù)的解析式，平行于坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)之間的距離，矩形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，二次函數(shù)最 值的求法，綜合性較強(qiáng)，難度適中.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、方程思想是解題的關(guān)鍵.8.如圖，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 直線(xiàn)x

47、= 1.5,點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 P,交過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y= - x+n 于點(diǎn)C.(1)求直線(xiàn)AC及拋物線(xiàn)的解析式;(2) M位于線(xiàn)段AB的什么位置時(shí)，PC最長(zhǎng)，并求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)；_2'A APH(3)若在(2)的條件下，在 x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q,使3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)將A ( - 1, 0)代入y=-x+n,運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式；根據(jù)拋物線(xiàn)b 3 的對(duì)稱(chēng)軸為x 2a 2 ,把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+2,組成關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解即可得到拋物線(xiàn)的解析式；1313M - =+

48、(2)設(shè) M 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 m,則 P (m, 2m2 2m+2),C (m, - m- 1),得出 PM m2 2 m+2 ,化成頂點(diǎn)式即可；(3)根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和 A的坐標(biāo)，求得 B的坐標(biāo)，求得 AB,從而求得三角形 APB的面積，進(jìn)而求得三角形 ABQ的面積，得出 Q的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式即可求得橫坐標(biāo)，從而求得Q的坐標(biāo).【解答】解：(1)二直線(xiàn)y=-x+n過(guò)點(diǎn)A (T, 0),0= 1+n,解得 n= - 1,，直線(xiàn)AC的解析式為y= - x - 1;_3拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x 2 ,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( - 1, 0),b 3 2a 21a =-23b

49、=一解得213=-十 ，拋物線(xiàn)的解析式是：y2x2 2*+2；13-+ 一(2)如圖，設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為 m,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(m, 2巾2 2巾+2), C點(diǎn)坐標(biāo)為(m, - m- 1).點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，一 1< m<4.1 315+ 三 + PC= ( 2m2 2 m+2)_(_ m) m m 2 m+3151549=. = + +. PC 2m2 2m+32 (m 2)2 8_55 21_7所以，當(dāng)m 2時(shí)，PC最長(zhǎng)，此時(shí)P(2, 8), AM 2.(3)存在；_3拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x 2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)a( - 1, 0),B (4, 0)AB=5,_12Sa

50、pbAB?PM121 105X X =2ABi652二S A APB35Sabq *設(shè)Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為n,1.Sabq AB?n,352S f.ABQ472217= = = = 一 x =一.n AB54,(或n 384這樣計(jì)算比較方便)，7 133 十力I3 - JU _ _|_ ，42x2 2*+2,解得：x 2 或 x 23+<11 73-國(guó) 7 .Q (2, 4)或(2,4)【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，平行于坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)之間的距離，一元二次方程的解法，二次函數(shù)最值的求法，綜合性較強(qiáng)，難度適中.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、方程思

51、想是解題的關(guān)鍵.9.如圖，拋物線(xiàn) y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).(1)求A、B、C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn) AC交于點(diǎn)E,與拋物線(xiàn)交于點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn)P作PQ/AB交拋物線(xiàn)于點(diǎn) Q,過(guò)點(diǎn) Q作QNx軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形 PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，求 AEM的面積；(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形 PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接 DQ.過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn) F作y軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn) AC交于點(diǎn)G (點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG = 2%DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).【考點(diǎn)】HF:

52、二次函數(shù)綜合題.【專(zhuān)題】153:代數(shù)幾何綜合題；16:壓軸題.【分析】方法一：(1)通過(guò)解析式即可得出 C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標(biāo).(2)設(shè) M 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 m,貝 U PM = - m22m+3, MN = (- m 1) X2= 2m- 2,矩形 PMNQ 的周長(zhǎng)d= - 2m2- 8m+2,將-2m2- 8m+2配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出m的值，然后求得直線(xiàn)AC的解析式，把x= m代入可以求得三角形的邊長(zhǎng)，從而求得三角形的面積.(3)設(shè)F (n, - n2-2n+3),根據(jù)已知若FG = 2/DQ,即可求得.方法二：(1)略.(2)求出P, Q的

53、參數(shù)坐標(biāo)，并得出周長(zhǎng)的函數(shù)表達(dá)式，求出 P點(diǎn)，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，并求出 AEM的面積.(3)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，并求出 DQ長(zhǎng)度；再求出F, G的參數(shù)坐標(biāo)，并得到 FG的函數(shù)表達(dá)式，禾U 用FG = DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).(4)利用點(diǎn)P, B求出直線(xiàn)PB的斜率及中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而 GH的直線(xiàn)方程，再與拋物線(xiàn)聯(lián)立，進(jìn)而 求出G, H坐標(biāo).【解答】方法一：解：(1)由拋物線(xiàn) y=- x2-2x+3 可知，C (0, 3),令 y= 0,貝U 0 = - x2 - 2x+3,解得 x= - 3 或 x= 1, .A (- 3, 0), B (1, 0).(2)由拋物線(xiàn) y= - x2-2x+3可知，對(duì)稱(chēng)軸為 x= - 1,設(shè) M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m,則 PM = - m2 2m+3, MN = ( m 1) x 2= - 2m 2, .矩形 PMNQ 的周長(zhǎng)=2 (PM + MN) = ( m2 - 2m+3 - 2m- 2) x 2= - 2m2-8m+2= - 2 (m+2)2+10,當(dāng)m=-2時(shí)矩形的周長(zhǎng)最大. A (-3, 0), C (0, 3),設(shè)直線(xiàn) AC 解析式為 y=kx+b,解得 k= 1, b=3,解析式 y = x+3 ,當(dāng) x= - 2 時(shí)，貝 U E (-2, 1), .E