數(shù)列的基本概念與簡單表示法第一課時課件人教A版必修

1、數(shù)列的基本概念與簡單表示法第一課時課件人教A版必修1214181161321 ， ， ， ， ， ， 其其半半萬萬世世不不竭竭. .4 4月月1010日至日至4 4月月1717日湖州的日最高氣溫日湖州的日最高氣溫日期日期4月月10日日4月月11日日4月月12日日4月月 13日日4月月14日日4月月15日日4月月16日日4月月17日日最高氣溫最高氣溫（ ）2321182020222119C23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 191984年年洛杉磯洛杉磯1988年年漢城漢城1992年年巴塞羅那巴塞羅那1996年年亞特蘭大亞特蘭大2000年年悉尼悉尼2004年年雅典雅典2008年

2、年北京北京金牌數(shù)金牌數(shù)1551616283215, 5, 16, 16, 28, 32, 51,51共同特點共同特點共同特點：共同特點：1. 都是一列數(shù)；都是一列數(shù)；2. 都有一定的次序都有一定的次序15 5 16 16 28 32， ，我國從我國從1984年到年到2004年的年的6次奧運會上，獲得的金牌次奧運會上，獲得的金牌總數(shù)排成的一列數(shù)：總數(shù)排成的一列數(shù)：-1的的1次冪，次冪，2次冪，次冪，3次冪，次冪，排列成一列數(shù)：排列成一列數(shù)：1 1 1 1 1 ， ， ，“一尺之棰，日取其半后的長度的一列數(shù)一尺之棰，日取其半后的長度的一列數(shù).”11111 24816， 4 4月月1010日至日至4

3、 4月月1717日湖州的日最高氣溫排成的一列數(shù)日湖州的日最高氣溫排成的一列數(shù)23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 191.定義：定義：請問，是不是同一數(shù)列？請問，是不是同一數(shù)列？請問，是不是同一數(shù)列？請問，是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有有序性數(shù)列具有有序性)例例1： 數(shù)列數(shù)列 改為改為15 5 16 16 28 32， ， 5 16 28 32， ，1516數(shù)列數(shù)列改為改為1 1 1 1 1 ， ， ， 1 1 1 1 1 ， ， ， 按照一定次序排列的一列數(shù)叫做按照一定次序排列的一列數(shù)叫做目標(biāo)目標(biāo)1：理解數(shù)列的概念：理解數(shù)列的概念各項依次叫做這個各項依次叫做這個數(shù)列的第

4、數(shù)列的第1項，第項，第2項，項， ，第，第n項，項，2、數(shù)列中的每個數(shù)叫、數(shù)列中的每個數(shù)叫 做這個數(shù)列的項做這個數(shù)列的項3、數(shù)列的分類、數(shù)列的分類按項數(shù)分：按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列2 2按單調(diào)性分按單調(diào)性分遞減數(shù)列遞減數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列擺動數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列常數(shù)列,321,161,81,41,21,11 13 34 41 1 1 1 1 ， ， 51,32,28,16,16,5,1523, 21,18,20,20,22,21,19 4. 數(shù)列的一般

5、形式可以寫成：數(shù)列的一般形式可以寫成：123 naaaa， ， ， ， ， na是數(shù)列的第是數(shù)列的第n項項1 12 23 34 45 522263211 2n，31224 6111111，第第1項項1()nna 12 n64*(N ,)nn1a第第2項項 第第3項項3a2ana第第n項項n，1， -1n，0212n 的第的第n項項 na5、如果數(shù)列、如果數(shù)列與序號與序號n之間的關(guān)系可以之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個么這個公式就叫做這個數(shù)列的數(shù)列的通項公式通項公式12nnanna1na *(N )n簡記為簡記為 na其中其中是數(shù)是數(shù)1a列的第列的第1項

6、或稱為首項項或稱為首項,2n，2nna目標(biāo)目標(biāo)2：掌握數(shù)列的表示方法：掌握數(shù)列的表示方法2 2,321,161,81,41,21,11 13 34 41 1 1 1 1 ， ， 51,32,28,16,16,5,1523, 21,18,20,20,22,21,19與序號與序號n之間的關(guān)系可以之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個么這個公式就叫做這個數(shù)列的數(shù)列的通項公式通項公式的第的第n項項 na5、如果數(shù)列、如果數(shù)列并不是每個數(shù)列都能寫出通項公式通項公式解： 首項為2 1 11 1a2 2 13 2a3a2 3 15 第2項為第3項為通項公式通項公式的作用的

7、作用例2：已知數(shù)列an的通項公式為an=2n1，寫 出這個數(shù)列的首項、第2項和第3項顯然顯然,有了通項公式有了通項公式,只要只要依次用依次用1,2,3,代替公式代替公式中的中的n,就可以求出這個數(shù)就可以求出這個數(shù)列的各項列的各項設(shè)某一數(shù)列的通項公式為設(shè)某一數(shù)列的通項公式為)1( nnan123426122020以內(nèi)的正奇數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列以內(nèi)的正奇數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列2311013519也就是說每個序號也都也就是說每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù)（項）對應(yīng)著一個數(shù)（項）序號序號項項從函數(shù)的觀點看，從函數(shù)的觀點看，是是 的函數(shù)。的函數(shù)。 y = f ()ann函數(shù)值函數(shù)值自變量自變量數(shù)

8、列項數(shù)列項序號序號（正整數(shù)或它（正整數(shù)或它的有限子集）的有限子集）項項6、數(shù)列的實質(zhì)、數(shù)列的實質(zhì)序號序號項項即，數(shù)列可以看成以正即，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集整數(shù)集(或它的有限子集或它的有限子集1，2，n)為定義為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大的順序依次取值小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值值。序號序號通項通項公式公式從映射的觀點看，數(shù)列從映射的觀點看，數(shù)列可以看作是：序號到數(shù)可以看作是：序號到數(shù)列項的映射列項的映射目標(biāo)目標(biāo)3：數(shù)列是特殊的函數(shù)：數(shù)列是特殊的函數(shù)例3：已知數(shù)列an的通項公式，寫出這個數(shù)列的前5項，并作出它們的圖象（1）na1;nn（2

9、）na12.nn（1）na1nnna1nnn123451223344556onan1234560.10.30.50.70.9我們好孤單！我們好孤單！是一些孤立點數(shù)列用圖象表示時的特點數(shù)列用圖象表示時的特點一群孤立的點一群孤立的點123456on0.10.3- 0.5- 0.1- 0.3anna12nnn12345121418116132（2）na12nn是一些孤立點目標(biāo)檢測 項項，并并作作圖圖。寫寫出出前前的的通通項項公公式式已已知知數(shù)數(shù)列列6,2ncosaann 作為特殊的函數(shù)，說出其定義域，值域，作為特殊的函數(shù)，說出其定義域，值域，從例題中你發(fā)現(xiàn)數(shù)列有那些表示方法從例題中你發(fā)現(xiàn)數(shù)列有那些表

10、示方法列表法，圖想法，通項公式法（解析法）列表法，圖想法，通項公式法（解析法）與函數(shù)一樣與函數(shù)一樣分析：分析：目標(biāo)強(qiáng)化目標(biāo)強(qiáng)化 ：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前 4項分別是下列各數(shù)：項分別是下列各數(shù)：11111 12233445( ),12341 11 1111-2 11 1221-3 11 1331-4 11 1441-1 121 231 34145解： 這個數(shù)列的前4項的分母都等于序號與序號加1的積，且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，所以它的一個通項公式是na111nn n(2)0 2 0 2， ， ，分析：分析：1234111 211 311 411 0202解：這個數(shù)列的奇數(shù)項是0，偶數(shù)項是2，所以它的一個通項公式是na11n 1、舉出一些數(shù)列的例子2、根據(jù)數(shù)列 的通項公式，寫出它的 前5項：(1)na2nn(2)na152n3、寫出一個數(shù)列的通項公式，使它的前 4項分別是下列各數(shù)：(1)(2)(3)1 2 3 4， ，1 4 9 16， ， ，11111111 22334