二次函數(shù)常見模型

1、 .wd.中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題基此題型xOyACBMN在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A-3，0，B1，0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C1求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；長(zhǎng)度型：2點(diǎn)M為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過M點(diǎn)作MNy軸交直線AC于點(diǎn)N, 當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為多少時(shí)，線段MN有最大值，并求出其最大值； 3點(diǎn)M為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過M點(diǎn)作MNy軸交直線AC于點(diǎn)N, 作MEAC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為多少時(shí)，MEN的周長(zhǎng)有最大值，并求出其最大值； xOyACBMNE面積型：4點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使ACP的面積最大？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明

2、理由變式：點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使ACP的面積為整數(shù)的點(diǎn)P有幾個(gè)，并說明理由；xOyACBP5點(diǎn)Q是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由xOyACB6點(diǎn)Q是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由xOyACBxOyACB變式：拋物線上是否存在點(diǎn)P，使，假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，說明理由xOyACBxOyACB特殊三角形存在性：7在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使BCQ是等腰直角三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由xOyACB8在拋物線的對(duì)

3、稱軸上是否存在點(diǎn)Q使BCQ是等腰三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；等腰三角形：兩圓一線xOyACBxOyACBxOyACB9在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ACQ為直角三角形；假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；xOyACBxOyACBxOyACB幾何最值型：10在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使BCQ的周長(zhǎng)最小；假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)與周長(zhǎng)最小值；假設(shè)不存在，說明理由xOyACBxOyACB（11） 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，最大；假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；12假設(shè)D為OC的中點(diǎn)，P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

4、P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)為多少時(shí)四邊形CPQD的周長(zhǎng)最小？并直接寫出四邊形CPQD周長(zhǎng)的最小值；xOyACDPbQxOyACD相似存在性：13點(diǎn)Q是坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；xOyACBxOyACB14點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；xOyACBxOyACB角度問題：15拋物線上是否存在的點(diǎn)Q，使QCA=45°， 假設(shè)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；xOyAC

5、B16拋物線上是否存在的點(diǎn)Q，使QCA=OCB， 假設(shè)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；xOyACBxOyACB*變式：拋物線上是否存在的點(diǎn)Q，使QCA+OCB =45°， 假設(shè)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；xOyACBxOyACBxOyACB17在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q到直線BC的距離與到x軸的距離相等？假設(shè)存在求出點(diǎn)Q，假設(shè)不存在 請(qǐng)說明理由；(在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使Q與x軸和直線BC都相切？)特殊四邊形存在性問題：18點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過M點(diǎn)作MNy軸交直線AC于點(diǎn)N,當(dāng)以O(shè)、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

6、假設(shè)不存在，說明理由； xOyACBMNxOyACB19點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由； xOyACBxOyACBxOyACB20點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；xOyACBxOyACBxOyACB21Q為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，假設(shè)以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能為正方形嗎？假設(shè)能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)；矩形存在性問題轉(zhuǎn)化成直角三角形存在性問題xOyACBxOyACBxOyACB22Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，假設(shè)四邊形APCQ為菱形，求