二次函數(shù)中根的分布問題

1、 .wd.一元二次方程根的分布情況設(shè)方程的不等兩根為且，相應(yīng)的二次函數(shù)為，方程的根即為二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，它們的分布情況見下面各表每種情況對應(yīng)的均是充要條件表一：兩根與0的大小比擬即根的正負(fù)情況分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0兩個(gè)正根即兩根都大于0一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0大致圖象得出的結(jié)論大致圖象得出的結(jié)論綜合結(jié)論不討論表二：兩根與的大小比擬分布情況兩根都小于即兩根都大于即一個(gè)根小于，一個(gè)大于即大致圖象得出的結(jié)論大致圖象得出的結(jié)論綜合結(jié)論不討論表三：根在區(qū)間上的分布分布情況兩根都在內(nèi)兩根有且僅有一根在內(nèi)圖象有兩種情況，只畫了一種一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，大致圖象得出的結(jié)論或大致圖象

2、得出的結(jié)論或綜合結(jié)論不討論根在區(qū)間上的分布還有一種情況：兩根分別在區(qū)間外，即在區(qū)間兩側(cè)，圖形分別如下需滿足的條件是1時(shí)，； 2時(shí)，對以上的根的分布表中一些特殊情況作說明：1兩根有且僅有一根在內(nèi)有以下特殊情況： 假設(shè)或，那么此時(shí)不成立，但對于這種情況是知道了方程有一根為或，可以求出另外一根，然后可以根據(jù)另一根在區(qū)間內(nèi)，從而可以求出參數(shù)的值。如方程在區(qū)間上有一根，因?yàn)?，所以，另一根為，由得即為所求；方程有且只有一根，且這個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，即，此時(shí)由可以求出參數(shù)的值，然后再將參數(shù)的值帶入方程，求出相應(yīng)的根，檢驗(yàn)根是否在給定的區(qū)間內(nèi)，如假設(shè)不在，舍去相應(yīng)的參數(shù)。如方程有且一根在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍。分析：由即得出；由即得出或，當(dāng)時(shí)，根，即滿足題意；當(dāng)時(shí)，根，故不滿足題意；綜上分析，得出或例1、二次方程有一正根和一負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由 即 ，從而得即為所求的范圍。例2、方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由或即為所求的范圍。例3、二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由 即 即為所求的范圍。例4、二次方程只有一個(gè)正根且這個(gè)根小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由題意有方程在區(qū)間上只有一個(gè)正根，那么即為所求范圍。注：此題對