第四章激光器震蕩輸出特性

1、第四章第四章 激光器振蕩、輸出特性激光器振蕩、輸出特性 第一節(jié) 速率方程組 第二節(jié) 激光振蕩的閾值特性 第三節(jié) 穩(wěn)態(tài)激光器輸出功率特性 第四節(jié) 激光束的頻率、空間、時(shí)間特性 描述激光器振蕩、輸出特性的理論、方法： 激光的產(chǎn)生是光與物質(zhì)相互作用的結(jié)果。 1、量子理論-激光的嚴(yán)格理論體系對(duì)光和物質(zhì)都作量子化描述，且將兩者作為一個(gè)統(tǒng)一的量子體系加慮 .原則上對(duì)于所有激光特性都能很好地加以描述，數(shù)學(xué)上十分繁雜。 (1),對(duì)于激光器光束相干性作嚴(yán)格描述時(shí)（強(qiáng)度關(guān)聯(lián)，量子統(tǒng)計(jì)律）； (2),對(duì)于激光器光束單縱模極限線寬（頻率寬度）作嚴(yán)格描述時(shí)（一臺(tái)激光器在穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)下，單縱模線寬之所以不可能為零，是因?yàn)橛凶?/p>

2、發(fā)輻射的成分； (3),描述激光量子噪聲（光子漲落特性），即對(duì)于激光器光束的時(shí)間特性作嚴(yán)格描述時(shí) 2、蘭姆理論（密度矩陣方法）-半經(jīng)典理論對(duì)光作經(jīng)典描述，對(duì)物質(zhì)作量子化描述，原則上對(duì)于除了上述三方面問題外的激光特性原則上都能很好地加以描述，數(shù)學(xué)上仍十分繁雜。解決與位相有關(guān)的激光特性。3、速率方程方法（唯象方法）-我們采用的方法對(duì)光和物質(zhì)都作量子化描述，但是忽略了位相問題，只考慮光的強(qiáng)度-光子數(shù)。不考慮光的統(tǒng)計(jì)分布特性，只考慮處于某狀態(tài)的平均光子數(shù)，只有與光強(qiáng)有關(guān)的特性才能很好的描述。3、經(jīng)典理論采用經(jīng)典的電子振子模型，對(duì)于光在物質(zhì)中的色散、吸收、散射等加以描述，定性說明原子的自發(fā)輻射和譜線加寬

3、。 單純的二能級(jí)系統(tǒng)不能連續(xù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn) 第一節(jié) 速率方程組 L=2f z1 z=0 z1 z2 z2 L 一、四能級(jí)系統(tǒng) 為無輻射躍遷速率， 快速馳豫 其中忽略了 各可能躍遷， 單模光場與均勻加寬四能級(jí)系統(tǒng)工作物質(zhì)相互作用 各能級(jí)粒子數(shù)隨時(shí)間的變化方程： 單位體積 介質(zhì)分配到一個(gè)模的平均自發(fā)輻射躍遷幾率等于該模中一個(gè)光子所引起的受激輻射幾率： 二、三能級(jí)系統(tǒng) 為無輻射躍遷速率， 快速馳豫 其中忽略了 單模光場與均勻加寬三能級(jí)系統(tǒng)工作物質(zhì)相互作用 各能級(jí)粒子數(shù)隨時(shí)間的變化方程： 理想情況下,有: 第二節(jié) 激光振蕩的閾值特性 一、激光器振蕩閾值條件 實(shí)現(xiàn)激光振蕩必須滿足: 忽略自發(fā)輻射對(duì)振蕩模光子的

4、貢獻(xiàn),無論對(duì)于三能級(jí)還是四能級(jí),都有: 二、激光泵浦和粒子反轉(zhuǎn)數(shù)密度 1、四能級(jí)系統(tǒng)： 泵浦情況下，忽略激光上、下能級(jí)間受激躍遷，有： 同時(shí)，閾值前， 考慮理想四能級(jí)系統(tǒng)，再考慮穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)： 可得： 在泵浦階段，實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件為： 表明，激光下能級(jí)壽命應(yīng)小于上能級(jí)壽命。 最佳情況： 即理想四能級(jí)。 *低泵浦水平下， *高泵浦水平下， 2、三能級(jí)系統(tǒng)： 泵浦情況下，忽略激光上、下能級(jí)間受激躍遷，有：穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)： 四能級(jí)系統(tǒng)較三能級(jí)系統(tǒng)有低得多的泵浦閾值三、穩(wěn)態(tài)cw運(yùn)轉(zhuǎn)激光器的閾值泵浦功率密度 1、四能級(jí)系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)泵浦時(shí)， 為實(shí)現(xiàn)激光振蕩所必須的閾值泵浦幾率: 設(shè)泵浦頻率為 , 不論泵浦方式如何

5、 , 取決于泵浦能級(jí) 與基態(tài)能級(jí)的能量差: (光泵時(shí)表示真正的光子頻率. 泵浦效率: 介質(zhì)中泵浦源的的功率被用于實(shí)現(xiàn)激光器泵浦躍遷功率的總效率. 閾值泵浦功率密度: 當(dāng)振蕩模頻率 時(shí), 具有最大值, 對(duì)于均勻加寬洛侖茲線型時(shí),有: 2、三能級(jí)系統(tǒng) 關(guān)于均勻加寬大信號(hào)增益系數(shù)中的n與n0的關(guān)系以均勻加寬四能級(jí)系統(tǒng)為例 : 對(duì)于小信號(hào)有: 可寫成 : 利用: 可得:第三節(jié) 穩(wěn)態(tài)激光器輸出功率特性 單模光場，均勻加寬工作物質(zhì) 。 1、四能級(jí)系統(tǒng)激光器 2、三能級(jí)系統(tǒng)激光器 由速率方程： 討論 1當(dāng) 2、當(dāng)泵浦輸入功率 時(shí)，激光器的輸出功率 隨 的增大而線性增加。 3、泵浦一定時(shí)，激光器存在最佳輸出耦

6、合率，或輸出鏡最佳透過率，對(duì)應(yīng)最大輸出激光功率。 4、另一種方式討論： A、均勻加寬，單模光場。 B、 同樣的方法可以討論 單模光場、強(qiáng)非均勻加寬激光器的輸出功率特性。 考慮四能級(jí)系統(tǒng)，單模，高斯（多普勒加寬線型）-氣體 腔內(nèi)光強(qiáng)與振蕩模的頻率 有關(guān)， 當(dāng)激光的振蕩模的頻率被調(diào)諧至介質(zhì)能級(jí)躍遷中心頻率 時(shí),輸出功率呈現(xiàn)某種程度的降低-蘭姆凹陷。 這一現(xiàn)象首先由蘭姆（W.E.Lamb）理論推導(dǎo)提出， 后在 激光器中被首先證實(shí)。 蘭姆凹陷出現(xiàn)的條件： 可利用蘭姆凹陷進(jìn)行激光穩(wěn)頻。以凹陷點(diǎn) 作為參考頻率反饋控制腔長。 更為精確的表達(dá)式由蘭姆理論推導(dǎo)出。第四節(jié) 激光束的頻率、空間、時(shí)間特性 一、激光束

7、的頻率特性（針對(duì)單橫模討論） 1、模競爭與多模振蕩 A、可起振縱模數(shù) 假設(shè)：TEM00模,各縱模的單程損耗因子相同.相鄰縱模頻率差 , 可起振頻率范圍 (超閾值). 可起振縱模數(shù): 對(duì)于均勻加寬洛侖茲線型,閾值條件有: B、均勻加寬模競爭和單模振蕩 結(jié)果是：對(duì)于均勻加寬工作介質(zhì)來說，如果不考慮“空間燒孔”效應(yīng)，單純由于增益曲線均勻飽和以及模競爭，會(huì)使得激光器達(dá)到單縱模振蕩 。 （ 靠近中心頻率 附近的縱模 振蕩） C、強(qiáng)非均勻加寬模競爭和多縱模振蕩 只要滿足閾值條件而起振的各振蕩模間的頻率差足夠大,各個(gè)振蕩模就將獨(dú)立地與介質(zhì)中的相應(yīng)的反轉(zhuǎn)粒子相互作用,并從中獲得增益放大而形成各自的穩(wěn)態(tài)振蕩.

8、結(jié)果是：對(duì)于強(qiáng)非均勻加寬工作介質(zhì)來說，由于增益飽和導(dǎo)致的模競爭，會(huì)使得激光器所有超閾值的縱模都振蕩 。 (“多個(gè)燒孔”,局部增益飽和,多縱模振蕩) D、均勻加寬、“空間燒孔”、多模振蕩 盡管均勻加寬激光器可以由模競爭和均勻飽和導(dǎo)致單縱模輸出,但是實(shí)驗(yàn)上往往呈現(xiàn)多模同時(shí)振蕩,其原因是激活介質(zhì)增益的空間非均勻性和由駐波模所造成的“空間燒孔”效應(yīng).駐波-腔內(nèi)光強(qiáng)周期性分布(波腹最大,波節(jié)最小)介質(zhì)中沿腔軸各點(diǎn)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度和增益系數(shù)呈周期性分布-“空間燒孔”.波腹增益飽和最強(qiáng)（G最小并達(dá)到Gt，光強(qiáng)最大）,波節(jié)增益飽和最弱(G最大，光強(qiáng)最?。?不同縱模的波腹、波節(jié)在腔內(nèi)的位置不同。 圖示q與q+1

9、兩個(gè)縱模的情況。 非優(yōu)勢(shì)模光強(qiáng)最大點(diǎn)正好處在未被優(yōu)勢(shì)模飽和處，從而使得模獲得足夠大的增益并維持振蕩； “空間燒孔”減少了相鄰模的模競爭。 結(jié)果：不同的縱?？赡芟募せ罱橘|(zhì)中不同部位的反轉(zhuǎn)粒子，從而可建立多縱模的穩(wěn)態(tài)振蕩。 要獲得單縱模：1、采用環(huán)形腔（行波腔）-消除“空間燒孔”。2、采用嚴(yán)格的選單縱模技術(shù)。 均勻加寬介質(zhì)，橫向空間燒孔難以消除！ E、諧振頻率和“頻率牽引” 理論和實(shí)驗(yàn)都證明：實(shí)際激光器的精確諧振頻率偏離無源腔相應(yīng)的模頻率，且更靠近激活介質(zhì)粒子躍遷的中心頻率-頻率牽引。 由于激光振蕩模與激活介質(zhì)粒子相互作用所引起的介質(zhì)極化-折射率變化-相速及相位變化-振蕩模諧振頻率變化。 線性極

10、化 F、單模激光器的線寬極限 單模激光器輸出激光束頻率寬度（單色性）受到 激光器激活介質(zhì)中無法排除的自發(fā)輻射噪聲的最終限制。 要用嚴(yán)格的量子電動(dòng)力學(xué)理論來推導(dǎo)和分析。 參考書上給出了用速率方程對(duì)連續(xù)波運(yùn)轉(zhuǎn)的四能級(jí)系統(tǒng)激光器進(jìn)行的近似分析。結(jié)果是： 二、激光束的空間特性 激光橫模特性在前面已詳細(xì)描述. 激光方向性-激光發(fā)散角,兩者密切相關(guān)又有區(qū)別. 激光方向性好-光束發(fā)散角小-傳輸距離遠(yuǎn)-準(zhǔn)直性好-經(jīng)聚焦后焦斑小-可獲得很高的功率密度. 橫模指數(shù)越大-光束發(fā)散角越大; 基模TEM00模發(fā)散角最小.-衍射極限角; 激光方向性通常認(rèn)為:光束傳輸?shù)綗o窮遠(yuǎn)處所張的角度(遠(yuǎn)場發(fā)散角),光束發(fā)散角可被壓縮的

11、極限. 即使實(shí)現(xiàn)了基模TEM00模運(yùn)轉(zhuǎn),由于介質(zhì)的光學(xué)不均勻性,將使光束波面發(fā)生畸變,結(jié)果光束發(fā)散角大于其衍射極限角. 激光光束空間質(zhì)量(方向性)評(píng)價(jià)參數(shù):1、遠(yuǎn)場發(fā)散角值， 設(shè)激光束沿z軸傳播,束寬為W (z), 由于值可以通過擴(kuò)束或聚集來改變,所以當(dāng)用遠(yuǎn)場發(fā)散角來作為激光光束空間質(zhì)量判據(jù)時(shí),必須將束寬取為某一確定值進(jìn)行比較才有意義.2、 值 =1-1倍衍射極限, 倍衍射極限 3、聚焦光斑尺寸(直徑)d D d 薄透鏡焦距f若實(shí)際激光束聚焦光斑尺寸為a的N倍,則稱為N倍衍射極限.4、斯特列爾比SR 在大氣光學(xué)中,常用斯特列爾比SR作為激光光束空間質(zhì)量(方向性)評(píng)價(jià)參數(shù) 5、 因子 光束在空間域中的寬度(光束寬度)