清華大學(xué)本校用理論力學(xué)課件3-1牛頓定律.

1、牛頓定律誦牛頓定律與達(dá)，拉原理在運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可以任意選取，但在動(dòng)力 學(xué)中則不能任意選取參考系。慣性參考系：與絕對(duì)靜止空間固連的參考系 以及相対其勻速直線平動(dòng)的參考系。牛頓定 律適用于一切慣性參考系。伽利略相對(duì)性丿-切力學(xué)方程和定律對(duì)所有慣性參考系都是等價(jià)的。巳=0 巳=0誦牛頓定律與達(dá)，拉原理話牛頓定律與達(dá)牛頓牛頓牛頓第一定律（慣性公理）：如果在質(zhì)點(diǎn)上 沒有力作用，則它保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)”慣性參考系是存在的T頓力了眾以木 的假設(shè)力是產(chǎn)生和改變運(yùn)動(dòng)的原因 力的定義 慣性系的選取»地球參考系一般工程技術(shù)問題A地心參考系需考慮地球自轉(zhuǎn)影響時(shí)日心參考系行星、航天器等牛頓定律牛頓第二定律

2、（動(dòng)力學(xué)基本公理）:運(yùn)動(dòng)的 改變與所受的力成正比，并且沿所受力的直 線的方向上發(fā)生。（mv） = f |- f = maJ 常質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)牛頓第二定律只在慣性參考系成立！，拉原理牛頓定律章 章報(bào) 牛頓定律與達(dá)，拉原理"報(bào) 牛頓定律與達(dá)，拉原理牛頓第三定律（相互作用公理）：兩物體之 間的作用力和反作用力大小相等，方向相反, 并沿同一作用線分別作用在兩物體上。牛頓第二定律與參考系的選取無關(guān)!牛頓定律力的合成定律（力的獨(dú)立作用原理）:如果 同時(shí)有多個(gè)力/；作用在質(zhì)點(diǎn)上，則質(zhì)點(diǎn)的加 速度等于各個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的加速度 的矢量和。F =乞f,稱為合力。91ma =込煮質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程（動(dòng)力學(xué)

3、方程）章 章報(bào) 牛頓定律與達(dá)，拉原理"報(bào) 牛頓定律與達(dá)，拉原理。矢量式（牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律）tnr =工 F直角坐標(biāo)系mx =工 X口然坐標(biāo)系加=工Ftfn =YFr.P（）二工你空微分方程求陛法當(dāng)尸=F或F = C時(shí)dtmdx = Fdt極坐標(biāo)系 m(Q - pG1) = 2F卩 m(pO + 2胡)=工化分離變量法mx - mx = f Fdt 動(dòng)量定理mx tnx( = J (J Fdr + mxdt運(yùn)動(dòng)微分方程求解方法分離變量法牛頓定律與達(dá)，拉原理 皿 西 牛頓定律與達(dá)，拉原理tnx = F (J x,丘):當(dāng) F = F(x)時(shí)ydx = t-tQ (=> X = G(

4、/,x0)A<»尸(X丿x - = f G(r,x0)drJg運(yùn)動(dòng)微分方程求解方法mx = F (J、x9x)當(dāng) F = F(x)時(shí)二 dx dx dx dt dx drmxdx = F (x)dx分離變量法-mx - f F (x)dx 動(dòng)能定理22J%dxJ F (x)dx + 例1空氣中落體的運(yùn)動(dòng)詳牛頓定律與達(dá)，拉原理解一注意解題步驟已知：vo=O,空氣阻力與速度的平方成正 比，比例系數(shù)“。求：落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。詳牛頓定律與達(dá)，拉原理自由質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)問題oy iFM1戸(6)無量綱方程及無呆綱坐標(biāo)曲線:同一方(1) 分析運(yùn)動(dòng)，建立坐標(biāo)系(2) 分析受力，畫任一位置的受力圖：

5、P = mg F = juy2(3) 建立運(yùn)動(dòng)微分方程： 2my = mg /jy(4) 數(shù)學(xué)求解:(已知力求運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要運(yùn)動(dòng) 初始條件)(5) 動(dòng)力特性分析：程(或曲線)可以用于說明同類性質(zhì)的 問題，而不會(huì)受具體參數(shù)不同的影響數(shù)學(xué)求解C2 V運(yùn)動(dòng)初始條件/ = 0 :兒=0, 2 my = mg / yV = (C2 m幾=0“ =g 上2=上（空 一/） mMdvh (C2 - V2)y =In cosh( r) c動(dòng)力特性分析速度時(shí)間曲線如圖，存 在極限速度，即不管初 始條件如何，空氣中落 體的速度最終趨近于以 V = C的速度運(yùn)動(dòng)。L返翌落體以極限速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與空氣阻力平 衡，據(jù)此也能求出極限速度的表達(dá)式：9tng = /返巨嚴(yán)牛頓定律