橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)質(zhì)課比賽教案.

1、課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教材：人教版高二（上）第八章第一節(jié)授課教師：河南許昌高級(jí)中學(xué)趙小強(qiáng)教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、 合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力（三）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神教學(xué)重點(diǎn)： 橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn) ：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)方法： 探究式教學(xué)法， 即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果， 引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法

2、、提升能力教具準(zhǔn)備： 多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩教學(xué)過程：（一）設(shè)置情景，引出課題問題： 2005 年 10 月 12 日上午 9 時(shí)，“神州六號(hào)”載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問： “神州六號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是什么？多媒體展示“神州六號(hào)”運(yùn)行軌道圖片（二）啟發(fā)誘導(dǎo)，推陳出新復(fù)習(xí)舊知識(shí)：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？提出新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（三）小組合作，形成概念動(dòng)畫演示橢圓形成過程提問：點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)時(shí)， F1、F2 移動(dòng)了嗎？點(diǎn) M 按照什么條件運(yùn)

3、動(dòng)形成的軌跡是橢圓？下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶L圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：1在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫出圖形嗎？學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作獨(dú)立思考小組討論共同交流的探究過程，得出這樣三個(gè)結(jié)論：| MF1 |+ | MF2 |> |F1F2 |橢圓| MF1 |+ | MF2 |= |F1F2 |線段| MF1 |+ | MF2 |< |F1F2 |不存在并歸納出 橢圓的定義 ：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 、 F2 的距離的和等于常數(shù)（大于 |

4、 F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距（四）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：1回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)2提問：如何建系，使求出的方程最簡(jiǎn)？由各小組討論，請(qǐng)小組代表匯報(bào)研討結(jié)果各組分別選定一種方案： （以下過程按照第一種方案）建系：以 F1 ,F2 所在直線為 x 軸，以線段 F1 F2 的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)點(diǎn)：設(shè) M ( x1 , y) 是橢圓上任意一點(diǎn)，為了使F1 ,F2 的坐標(biāo)簡(jiǎn)單及化簡(jiǎn)過程不那么繁雜，設(shè)| F1F2|= 2c(c > 0) ，則F1(- c,0), F2 (c,0)設(shè) M與兩定點(diǎn)F1

5、, F2 的距離的和等于2a列式：| MF1 |+ |MF2|= 2a( x + c) 2+ y2+( x - c) 2 + y 2= 2a,化簡(jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)， 進(jìn)行設(shè)問：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）(x + c)2 + y2 = 2a -(x - c)2 + y2兩邊平方，得： ( x + c)2 + y2 = 4a2 - 4a( x- c) 2 + y2 + ( x - c)2 + y2即 a2 - cx = a( x- c)2 + y2兩邊平方，得： a4 - 2a2 cx + c2 x2 = a2 ( x - c)2 + a2 y2

6、整理，得：(a2 -c2 )x2 + a2 y2= a2 ( a2 - c2 )令 a2 - c2 =b2 (b > 0) ，則方程可簡(jiǎn)化為： b2 x2a 2 y 2a2 b 2整理成： x2y 21(a b0)a 2b 2指出：方程 x 2y 21( ab 0) 叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在 x 軸上，焦a 2b 2點(diǎn)是 F1 ( c,0), F2 (c,0), c 2a 2b2討論：如果以 F1 , F2 所在直線為 y 軸，線段 F1 F2 的垂直平分線為 x 軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點(diǎn)是 F1 (0,c), F2 (0,c) ，橢圓的方程又如何呢？讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同

7、學(xué)發(fā)言并演示動(dòng)畫進(jìn)行討論得出：y2x21(a b0) 為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程，而其他建系方案得出的橢圓方程a2b 2沒有標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡(jiǎn)單引導(dǎo)學(xué)生思考：已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點(diǎn)位置？討論得出：看 x2 ， y 2 的分母大小，哪個(gè)分母大就在哪一條軸上（五）例題講解例 1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ 4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn) P 到兩焦點(diǎn)距離的和等于 10；35（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0， 2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn) (,).例 2 已知橢圓的焦距等于 8，橢圓上一點(diǎn) P 到兩焦點(diǎn)距離的和等于 10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（六）課堂練習(xí)1已知橢圓方程

8、為 x2y 21，則這個(gè)橢圓的焦距為（）2332（A）6（B）3（C）3 5（D）6 52 F1, F2 是定點(diǎn)，且 | F1 F2 |6，動(dòng)點(diǎn) M 滿足 |MF1 | |MF2 |6，則點(diǎn) M 的軌跡是（）（A）橢圓（B）直線（C）圓（D）線段已知橢圓 x2y 2上一點(diǎn) P 到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則 P 到另一325116焦點(diǎn)的距離為（）（A）2（B）3（C）5（D）7（七）課堂小結(jié)（1）橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）標(biāo)準(zhǔn)方程中 a,b, c 的關(guān)系；（3）焦點(diǎn)所在的軸與標(biāo)準(zhǔn)方程形式之間的關(guān)系.（八）作業(yè)布置P96 習(xí)題 8.1 的 1、2、3思考題1如果方程 x 2ky21表示焦點(diǎn)在

9、y 軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（）（A）（0，+）（B）（0，2）（C）（1，+）（D）（0，1）橢圓 x2y21的焦距是 2，則實(shí)數(shù) m 的值是（）24m（A）5（B）8（C）3 或 5（D）33已知 F1 , F2是橢圓 x2y 21的兩個(gè)焦點(diǎn)，過 F1 的直線與橢圓交于 A 、B2549兩點(diǎn)，則ABF2 的周長(zhǎng)為（）（A）86（B）20（C）24（D）284方程Ax2By 21什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓？最后在播放彗星圖片時(shí)， 提出課外延伸問題， 讓學(xué)生通過上網(wǎng)或到圖書館查閱有關(guān)彗星的資料并試著回答：為什么有的彗星經(jīng)過

10、若干年后能夠再次光臨地球，而有的彗星卻和地球只有一面之緣呢？板書設(shè)計(jì) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一 橢圓的定義橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)例一二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例二說明學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)將外界的新信息不斷搭建在已有知識(shí)上的過程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組和改造的過程。本課在設(shè)計(jì)中充分考慮到了學(xué)生的這一實(shí)際情況及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了突破重點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中采用了循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)的方法：先用多媒體演示神州六號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的軌道圖片形象地給出橢圓，使學(xué)生對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解；再讓學(xué)生自己舉例、動(dòng)手操作“定性”地畫出橢圓和探究歸納定義；最后通過坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓。這種從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，推出方程的過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為使學(xué)生更好地掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。為突破難點(diǎn)，在設(shè)計(jì)中通過課堂精心設(shè)問：教師問：化簡(jiǎn)含有根號(hào)的式子時(shí)，我們通常有什么方法？教師問：對(duì)于本式是直接平方好呢還是恰當(dāng)整理后再平方？這樣，橢圓方程的化簡(jiǎn)這一難點(diǎn)也就迎刃而解了。愛因斯坦說過：“單純的專業(yè)知識(shí)灌輸只能產(chǎn)生機(jī)器，而不可能造就一個(gè)和諧發(fā)展的人才”，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。針對(duì)這節(jié)課的問題，教師邊演示，邊提問，讓學(xué)生邊觀察，邊思考