橢圓知識點復習總結

1、.橢圓知識點總結復習1. 橢圓的定義 ：（1）橢圓：焦點在 x 軸上時 x 2y 2 1（ a2b2c2 ）xa cos （參a 2b 2yb sin數方程，其中為參數），焦點在 y 軸上時 y 2x 2 1（ ab0 ）。方程Ax2By2a 2b 2C 表示橢圓的充要條件是什么？（ ABC 0，且 A ，B，C 同號， AB）。例一：已知線段 AB 的兩個端點 A ，B 分別在 x 軸， y 軸上， AB=5 ， M 是 AB上的一個點，且AM=2 ，點 M 隨 AB 的運動而運動，求點M 的運動軌跡方程2. 橢圓的幾何性質 ：（1）橢圓（以x 2y 21b 0 ）為例）：范圍：a x a,

2、 b y b；a 2b 2（ a焦點：兩個焦點 (c, 0) ；對稱性：兩條對稱軸 x 0, y0 ，一個對稱中心（ 0,0 ），四個頂點 (a,0),(0, b) ，其中長軸長為2 a ，短軸長為 2 b ；準線：兩條準線 xa2； 離心率： ec ，橢圓0 e 1 ， e越小，橢圓越圓； ec2b2a越大，橢圓越扁。通徑a例二：設橢圓 x2y21(a b0) 上一點 P 作 x 軸的垂線，恰好過橢圓的一個焦點 F1 ，此時橢圓與a2b2x 軸交于點 A ，與 y 軸交于點 B ，且 A,B 兩點所確定的直線 AB 與 OP平行，求離心率e;.2.點與橢圓的位置關系 ：（ 1）點 P( x0

3、 , y0 ) 在橢圓外x02y021；a2b2x02y021；（2）點 P( x0 , y0 ) 在橢圓上2b2ax02y021（3）點 P( x0 , y0 ) 在橢圓內2b2a3直線與圓錐曲線的位置關系 ：（往往設而不求）（1）相交：0直線與橢圓相交；（ 2）相切：0直線與橢圓相切； （3）相離：0直線與橢圓相離；例三： : 直線 y kx1=0 與橢圓 x2y21恒有公共點，則 m 的取值范圍5m是 _（答： 1， 5）（ 5，+）；例四：橢圓 x2y21(a b 0) 與過點 A(2,0), B(0,1) 的直線有且只有一個公共a2b2點 T，且橢圓的離心率e32（ 1）求橢圓的方程

4、（ 2）設AF2ATMAFTF1, F2分別為橢圓的左， 右焦點，M 為線段的中點，求證：1（ 3）求證： AT 21 AF1F2 .24、焦半徑 （圓錐曲線上的點P 到焦點 F 的距離） 的計算方法 ：利用圓錐曲線的第二定義，轉化到相應準線的距離，即焦半徑r edaex0 ，其中 d 表示 P 到與 F 所對應的準線的距離。例五：已知橢圓 x2y 2 1上一點 P 到橢圓左焦點的距離為3，則點 P 到右a2b2準線的距離為 _（答： 10/3）；例六：橢圓 x2y21內有一點 P(1, 1) ，F 為右焦點，在橢圓上有一點M ，43使 MP 2 MF 之值最小，則點 M 的坐標為 _（答：

5、(2 6, 1)）；35、焦點三角形 （橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形）問題： S c | y0|，當 | y0 | b 即 P 為短軸端點時， Sm ax 的最大值為 bc；;.6、弦長公式 ：（直線與橢圓的交點坐標設而不求）若直線 ykxb 與圓錐曲線相交于兩點 A 、B，且x1, x2分別為A、 的橫坐B標，則AB 1k2 x1 x2 ，若 y1, y2分別為 A、B 的縱坐標，則 AB 112y1 y2，k（若弦 AB 所在直線方程設為 x kyb ，則 AB 1k 2 y1 y2。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩

6、條焦半徑之和后，利用第二定義求解。 ）例七： 已知橢圓 C ： x2y 21和直線 l : yx m 交于 A, B 兩點，且 AB2 ，求直線42的方程。7、圓錐曲線的中點弦問題： （直線和橢圓的交點設而不求）遇到中點弦問題常用 “韋達定理” 或“點差法” 求解。在橢圓 x2y 21中，a 2b22以 P( x0 , y0 ) 為中點的弦所在直線的斜率k= b2 x0 ；a y022例八：如果橢圓 xy1弦被點 A（ 4，2）平分，求這條弦所在的直線方36 9程是（答： x 2 y 8 0 ）；;.例九：（ 2）已知直線 y=x+1 與橢圓 x2y21(a b 0)相交于A 、B兩a2b2點，且線段 AB 的中點在直線 L： x 2y=0 上，求此橢圓的離心率（答：2 ）；2例 10：試確定 m 的取值范圍，使得橢圓x2y2