橢圓與雙曲線的必背的經(jīng)典結(jié)論._第1頁
橢圓與雙曲線的必背的經(jīng)典結(jié)論._第2頁
橢圓與雙曲線的必背的經(jīng)典結(jié)論._第3頁
橢圓與雙曲線的必背的經(jīng)典結(jié)論._第4頁
已閱讀5頁,還剩2頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領

文檔簡介

1、橢圓與雙曲線的必背的經(jīng)典結(jié)論橢圓1. 點 P 處的切線 PT平分 PF1F2 在點 P 處的外角 .2. PT 平分 PF1F2 在點 P處的外角, 則焦點在直線 PT 上的射影 H點的軌跡是以長軸為直徑的圓,除去長軸的兩個端點 .3. 以焦點弦 PQ為直徑的圓必與對應準線 相離 .4. 以焦點半徑 PF1 為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切 .5.若P0 ( x0 , y0 )在橢圓x2y21上,則過Px0 xy0 y1.a2b2a2b20 的橢圓的切線方程是6.若 P0 ( x0 , y0 ) 在橢圓x2y21外 ,則過 Po 作橢圓的兩條切線切點為P1、P2,則切點a2b2弦 P1P2

2、的直線方程是x0 xy0 y1.a2b27.橢圓 x2y21 (a b 0)的左右焦點分別為F1 , F 2 ,點 P 為橢圓上任意一點a2b2F PF,則橢圓的焦點角形的面積為S FPF2b2 tan .12128.橢圓 x2y21( a b 0)的焦半徑公式:a2b2|MF1|aex0 ,|MF2 |aex0 ( F1 (c,0) , F2 (c,0) M ( x0 , y0 ) ).9.設過橢圓焦點F 作直線與橢圓相交P 、 Q兩點, A 為橢圓長軸上一個頂點,連結(jié)AP 和AQ分別交相應于焦點F 的橢圓準線于M、 N兩點,則 MF NF.10.過橢圓一個焦點F 的直線與橢圓交于兩點P、Q

3、, A1、 A2 為橢圓長軸上的頂點,A1P 和 A2Q交于點 M, A P 和 A Q交于點 N,則 MFNF.2111.AB 是 橢 圓 x2y21 的 不 平 行 于 對 稱 軸 的 弦 , M(x0 , y0 ) 為 AB 的 中 點 , 則a2b222b x0 。kOM kABb2 ,即 KABaa 2 y012.若 P0 ( x0, y0 )在 橢 圓x2y 21內(nèi),則被Po所平分的中點弦的方程是a2b2x0 x y0 y x02y0 2a2b2a22 .b13.若 P0 ( x0, y0 )在 橢 圓x2y21內(nèi),則過Po的弦中點的軌跡方程是a2b2x2y2x0 xy0 ya22

4、a2b2 .b雙曲線1. 點 P 處的切線 PT 平分 PF1F2 在點 P 處的 內(nèi)角 .2. PT平分 PF1F2 在點 P 處的內(nèi)角,則焦點在直線 PT 上的射影 H 點的軌跡是以長軸為直徑的圓,除去長軸的兩個端點 .3. 以焦點弦 PQ為直徑的圓必與對應準線 相交 .4.以焦點半徑PF1 為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切 . (內(nèi)切: P 在右支;外切:P 在左支)5.若 P0 ( x0 , y0 ) 在雙曲線x2y 21(a 0,b 0)上,則過P0 的雙曲線的切線方程a2b2是 x0 xy0 y1.a2b26.若 P ( x , y ) 在雙曲線x2y 21( a0,b 0)外

5、,則過 Po 作雙曲線的兩條切000a2b2x0 xy0 y線切點為 P1、 P2,則切點弦 P1P2 的直線方程是1.a2b27.雙曲線 x2y21 (a 0,b o)的左右焦點分別為12,點 P 為雙曲線上任a2b2F, F意一點F1 PF2,則雙曲線的焦點角形的面積為S F1PF2b2 co t .28.雙曲線 x2y21 (a 0,b o)的焦半徑公式: (F1(c,0),F2 (c,0)a2b2當 M (x0, y0 ) 在右支上時,|MF1 |ex0a ,|MF2|ex0a .當 M (x0, y0 ) 在左支上時,|MF1 |ex0a , | MF2 |ex0a9.設過雙曲線焦點

6、F 作直線與雙曲線相交 P 、Q兩點, A 為雙曲線長軸上一個頂點,連結(jié) AP 和 AQ分別交相應于焦點F 的雙曲線準線于M、 N兩點,則 MF NF.10.過雙曲線一個焦點F 的直線與雙曲線交于兩點P、Q, A1、A2 為雙曲線實軸上的頂點,A P和 A Q交于點M, A P 和 A Q交于點 N,則 MF NF.122111.AB 是雙曲線 x2y21 ( a 0,b 0)的不平行于對稱軸的弦,M(x0 , y0 ) 為 ABa2b2b2 x0b2 x0 。的中點,則 K OMK AB,即 KABa 2 y0a 2 y012.若 P0 ( x0 , y0 ) 在雙曲線x2y21( a 0,

7、b 0)內(nèi),則被Po 所平分的中點弦的a2b2方程是x0 x y0 y x02y02a2b2a2b2 .13.若 P0 ( x0 , y0 ) 在雙曲線x2y21( a 0,b 0)內(nèi),則過Po 的弦中點的軌跡方a2b2程是x2y2x0 xy0 ya2b2a2b2 .橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)- (會推導的經(jīng)典結(jié)論)橢圓1.橢圓 x2y21( a b o)的兩個頂點為 A1 (a,0) ,A2 (a,0) ,與 y 軸平行的直a2b2線交橢圓于PP 時 AP 與 AP 交點的軌跡方程是x2y2a2b21.1、21 12 22.過橢圓 x2y21 (a 0, b 0) 上任一點 A(x0 , y0

8、) 任意作兩條傾斜角互補的直a2b2線交橢圓于 B,C 兩點,則直線 BC有定向且 kBCb2 x0(常數(shù)) .a2 y03.若 P 為橢圓 x2y21 ( a b 0)上異于長軸端點的任一點,F1,F 2 是焦點 ,a2b2PF1 F2,PF2 F1acco t.,則tan2ac22 24. 設橢圓 xy 1( a b 0)的兩個焦點為 F1、F2,P (異于長軸端點)為橢圓上2 b2a任意一點,在PF1F2 中,記F1PF2,PF1F2, F1 F2 P,則有since .sinsina5.若橢圓 x2y21( a b0)的左、右焦點分別為F1、F2,左準線為L,則當 0a2b2e21P,

9、使得 PF1 是 P 到對應準線距離 d 與 PF2 的比時,可在橢圓上求一點例中項 .6.P 為橢圓 x2y21( ab 0)上任一點 ,F 1,F 2 為二焦點, A 為橢圓內(nèi)一定點,a2b2則 2a| AF2| |PA| |PF1|2a| AF1 | , 當且僅當 A, F2 , P 三點共線時,等號成立.7.橢圓 (xx0 ) 2( yy0 ) 21 與直線 AxBy C 0 有公共點的充要條件是a2b2A2 a2B2b2( Ax0By0C)2 .8.已知橢圓 x2y21( a b 0),O為坐標原點, P、Q為橢圓上兩動點, 且 OP OQ .a2b24a2b2 ;( 3)S OPQ

10、(1)1111 ;( 2)|OP|2+|OQ| 2 的最大值為|OP |2|OQ |2a2b2a2b2a2 b2的最小值是22 .a b9.過橢圓 x2y21 (a b 0)的右焦點F 作直線交該橢圓右支于M,N 兩點,弦a2b2x 軸于 P,則 | PF |e .MN的垂直平分線交|MN |210.已知橢圓 x2y21( a b 0) ,A 、B、是橢圓上的兩點, 線段 AB 的垂直平分a2b2線與 x 軸相交于點P( x0a2b2a2b2,0), 則x0.aa11.設 P 點是橢圓 x2y21( a b 0)上異于長軸端點的任一點,F 1、F2 為其焦點a2b2記 F1PF2,則 (1)|

11、 PF1 | PF2 |2b2.(2)S PFFb2 tan .1cos12212.設 A、 B 是橢圓 x2y2 1( a b 0 )的長軸兩端點,P 是橢圓上的一點,a2b2PAB,PBA,(1) | PA|2ab2 | cos| .(2)a2c2 cos2BPA, c、e 分別是橢圓的半焦距離心率,則有tan2S PAB2a2b2tan 1 e .(3)b2a2 cot .13. 已知橢圓 x2y2(a )的右準線 l 與x軸相交于點 E ,過橢圓右焦點 Fa2b21b 0的直線與橢圓相交于A、 B 兩點 , 點 C 在右準線 l 上,且 BCx 軸,則直線 AC 經(jīng)過線段 EF 的中點

12、 .14.過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線,與以長軸為直徑的圓相交,則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.15.過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線于一點,則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直 .16. 橢圓焦三角形中 , 內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e( 離心率 ).(注 : 在橢圓焦三角形中, 非焦頂點的內(nèi)、 外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點 . )17.橢圓焦三角形中, 內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中 , 半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項.橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì) -(會推導的經(jīng)典結(jié)論)雙曲線1.雙曲線 x2y21( a0

13、,b 0)的兩個頂點為 A1(a,0) ,A2 (a,0) ,與 y 軸a2b2x2y2平行的直線交雙曲線于P1、P2 時 A1 P1 與 A2P2 交點的軌跡方程是1.a2b22.過雙曲線 x2y21( a 0,b o)上任一點 A( x0 , y0 ) 任意作兩條傾斜角互a2b2b2 x0 (常數(shù)) .補的直線交雙曲線于B,C 兩點,則直線 BC有定向且kBCa2 y03.若 P 為雙曲線x2y21(a 0,b 0)右(或左)支上除頂點外的任一點,F 1,a2b2F2是焦點,PF1 F2,PF2 F1ca, 則ct a n co t( 或caa22cot).ct a na224.設雙曲線

14、x2y21 ( a0,b 0)的兩個焦點為12a2b2F、 F ,P (異于長軸端點)為雙曲線上任意一點,在PF1F2中 , 記F1PF2,PF1F2,F1F2Psinc,則有sin)e .(sina5.x2y21( a 0,b 0)的左、右焦點分別為 F1、F2,左準線為 L,若雙曲線2b2a則當 1 e21時,可在雙曲線上求一點P,使得 PF1 是 P 到對應準線距離d 與 PF2的比例中項 .6.P 為雙曲線 x2y21( a 0,b0)上任一點 ,F 1,F 2 為二焦點, A 為雙曲線a2b2內(nèi)一定點,則|AF2|2a| PA| PF1 | , 當且僅當 A,F2 ,P 三點共線且P

15、 和A, F2 在 y 軸同側(cè)時,等號成立.7.雙曲線 x2y21( a 0,b 0)與直線Ax By C0有公共點的充要條a2b2件是 A2 a2B2b2C 2 .8.已知雙曲線x2y21(b a 0),O為坐標原點, P、Q為雙曲線上兩動點,a2b2且OP OQ.(1)1111;( 2)|OP|2 +|OQ|2 的最小值為4a2b2 ;( 3)S OPQ|OP |2|OQ|2a2b2b2a2a2b2的最小值是 b2a 2 .9.過雙曲線x2y21 ( a0,b 0)的右焦點F 作直線交該雙曲線的右支于a2b2x 軸于 P,則 | PF |e .M,N 兩點,弦 MN的垂直平分線交|MN |

16、210.已知雙曲線x2y21( a 0,b 0) ,A 、B 是雙曲線上的兩點,線段AB 的b2a2a2b2a 2b2垂直平分線與x 軸相交于點 P( x0,0) ,則 x0或 x0aa.11.設 P 點是雙曲線x2y21 (a 0,b 0)上異于實軸端點的任一點,F 1、 F2a2b22b2為其焦點記F1PF2,則(1)| PF1 | PF2 |.(2)1 cosS PFFb2 cot .12212.設 A、 B 是雙曲線 x2y21 ( a 0,b 0)的長軸兩端點,P 是雙曲線上的a2b2一點,PAB,PBA, BPA, c、e分別是雙曲線的半焦距離心率,則有 (1)| PA|2ab2 | cos| .| a2c2co s2|(2)tantan12.(3)S2a2b2ePABb2a2 cot .13.已知雙曲線 x2y21(0,b )的右準線 l 與x軸相交于點 E ,過雙曲a2b2a0線右焦點 F 的直線與雙曲線相交于A、B 兩點 , 點 C 在右準線 l 上,且 BC x軸,則直線 AC經(jīng)過線段 EF 的中點 .14.過雙曲線

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論