最新學年度圓錐曲線的測試題打印版.doc

1、絕密啟用前2017-2018 學年度圓錐曲線測試題理科考試范圍： xxx；考試時間：100 分鐘；命題人：xxx注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第 I 卷（選擇題）請點擊修改第I 卷的文字說明一、單選題1已知拋物線 C : y24 x 的焦點 F ，直線 l 與 C 交于 A、B 兩點，且 2BF FA ，則直線 l的斜率可能為（）A.22B.2C. 1D.242已知橢圓 E : x222y21 的左右焦點分別為F1, F2 ，過右焦點 F2 作 x 軸的垂線，交ab橢圓于 A, B 兩點 . 若等邊ABF1 的周長為 43 ，則橢圓的方程為（）

2、A.x2y21B.x2y21C.x2y2x2y21323621D.4393 設(shè)雙曲線 x2y21 的離心率為2 3 ，且一個焦點與拋物線x28y 的焦點mn3相同，則此雙曲線的方程是（）A.y2x21B.x2y21C. y2x21D.x2y21341231244 若中心在原點，焦點在y 軸上的雙曲線離心率為3 ，則此雙曲線的漸近線方程為（）A.yxB. y2 xC.y2 xD. y1 x225 設(shè)點 F1 , F2 分別是雙曲線x2y20F1 且與 x 軸垂C：221 a的左、右焦點，過點a直的直線 l 與雙曲線 C 交于 A， B 兩點若ABF2 的面積為 26 ，則該雙曲線的漸近線方程為A

3、. y3xB. y3 xC. y2xD. y2 x326若點P 到點F4,0的距離比它到直線x5 0的距離小于1，則 P 點的軌跡方程是（）A. y216xB.y232 xC. y 216xD.y232x7 一個橢圓中心在原點，焦點F1 , F2 在 x 軸上， P2,3 是橢圓上一點，且PF1 、F1 F2 、 PF2 成等差數(shù)列，則橢圓方程為（）x2y2B.x2y2C.x2y21D.x2y21A.1161841648668設(shè) F1 , F2 是橢圓x2y21 的兩個焦點，P 是橢圓上的一點，且P 到兩焦點的距1612離之差為2，則PF1F2 是（）A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 斜三

4、角形D. 鈍角三角形9雙曲線 x2y21的焦點到其漸近線的距離為（）A. 1B. 2C. 2D.22x2y21 的弦被點1,1 平分，則這條弦所在的直線方程是（）10如果橢圓24A. x 2 y 3 0B. 2x y 3 0C. 2x y 3 0D. x 2 y 3 0第 II卷（非選擇題）請點擊修改第II 卷的文字說明二、填空題x2y21 交于 A, B 兩點，且點 M 平分弦 AB ，11 過點 M 1,1 的直線與橢圓34則直線 AB 的方程為 _12已知圓 C : x2y24及點 A 3,0， Q 為圓周上一點，AQ 的垂直平分線3交直線 CQ 于點 M，則動點 M 的軌跡方程為 _

5、13若橢圓兩焦點為F14,0， F24,0 ，點 P 在橢圓上，且PF1F2 的面積的最大值為 12，則此橢圓的方程是_ 三、解答題14已知拋物線的標準方程是y26x .（1）求它的焦點坐標和準線方程；（2）直線 l 過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°， 且與拋物線的交點為A、B ，求 AB的長度 .15x2y2b0) 的一個焦點為5,0 ，離心率為5. 點P為已知橢圓 C：2b2 1(aa3圓 M ： x2y213上任意一點，O 為坐標原點 .（）求橢圓C 的標準方程；（）設(shè)直線 l 經(jīng)過點 P 且與橢圓 C 相切，l 與圓 M 相交于另一點A ，點 A 關(guān)于原點O 的對稱點為 B

6、 ，證明：直線 PB 與橢圓 C 相切 .16設(shè) F 為拋物線 C： y22x 的焦點，A, B 是拋物線 C 上的兩個動點 .（）若直線 AB 經(jīng)過焦點 F ，且斜率為2，求 AB ；（）若直線 l： x y 40，求點 A 到直線 l 的距離的最小值 .17（本小題滿分14 分）已知橢圓 C : x2y21( ab0)過點 A 2, 0 ，且離心率為3 a2b22（）求橢圓 C的方程；（）設(shè)直線 ykx3 與橢圓 C 交于 M , N 兩點若直線 x3 上存在點 P ，使得四邊形 PAMN 是平行四邊形，求k 的值18已知橢圓 C :x2y21 ab0的左右焦點分別為 F1, F2， 若橢

7、圓上一點P 滿a2b2足 PF1 PF24 ，且橢圓 C 過點 1,3 ，過點 R 4,0的直線 l 與橢圓 C 交于兩2點E,F（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）若點 E 是點 E 在 x 軸上的垂足，延長EE 交橢圓 C 于 N ，求證： N, F2F 三點共線19如圖， A, B 是橢圓 C : x2y21 長軸的兩個端點，P,Q 是橢圓 C 上都不與 A, B4重合的兩點，記直線BQ , AQ, AP的斜率分別是BQ ,kAQ ,kAP.k（1）求證：kBQ ?k AQ1；4（2）若 kAP4kBQ ，求證：直線PQ 恒過定點，并求出定點坐標 .20設(shè) 、分別是雙曲線的左、右焦點 .

8、 若點 在雙曲線上， 且，求的值 .參考答案1 A【解析】設(shè) A 、 B 兩點坐標分別為Ax1, y1Bx2 , y22BFFA2 1 x2 , y2x1 1, y1， x1 1 2 1 x2 , y12 y2由題意，設(shè)直線 AB的方程為 ykx1 ，代入拋物線方程得：ky24y 4k0 ，因為直線與拋物線有兩個交點，所以k0，=16 16 k20 ，y1y24 , y1 y24 ，k把 y12y2 代入即可解得 k22 ，故選 A.2 A【解析】由題意可得等邊ABF1 的邊長為4 3，則AB4 3，33由橢圓的定義可得2aAF1 AF243232 3 ，即 a3 ，33由 F1F22c34

9、32 ，即有 c1 ，則 ba2c22，23則橢圓的方程為x2y21，故選 A 323 A【解析】 由已知得拋物線的焦點為0,2, 所以 n0, m0 ,c2, c2 ,所以,雙a3曲線的方程是 y2x21. 故選 A.34 B【解析】因為離心率ec3，所以b22 ，又焦點在 y 軸上，所以漸近線方程為aa2y 2 x ，故選 B25 D【解析】設(shè) F1c,0 , A c, y0c2y02，則21，a2y0 2c21c2a2b22a2a2a2a2，224 y0a2， AB2 y04 。a又 S ABF226， 12cAB12c44c26 ，22aa c6，a2 bc212。aa22該雙曲線的漸

10、近線方程為y2 x 。選 D。2點睛：雙曲線的漸進線是雙曲線的重要性質(zhì)之一，也是高考的常考點， 題型一般以選擇題或填空題為主。求雙曲線的漸近線方程時，可利用c2a2b2 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a, b 的方程或不等式，其中常用到雙曲線漸近線的斜率與離心率的關(guān)系，即kbc2a2aac2121 。a2e6 C【解析】因為點 P 到點4,0的距離比它到直線x50 的距離少1 ，所以將直線 x50右移 1個單位，得到直線 x40，即 x4，可得點 P 到直線 x4的距離等于它到點4,0的距離，根據(jù)拋物線的定義，可得點 P 的估計是以點4,0為焦點，以直線 x4 為準線的拋物線，設(shè)拋物線方程為y22 px ，可得

11、 p4 ，得 2p16 ，2所以拋物線的方程為y216 x ，即為 P 點的軌跡方程，故選C7 A【解析】因為 PF1, F1F2, PF2成等差數(shù)列，P 是橢圓上的一點，所以12122a，所以 a 2c ，2 F FPFPFx2y2a2c設(shè)橢圓的方程為1(ab 0) ，則 a2b2c2，a2b2431a2b2解得 a 22, c2, b26 ，故橢圓的方程為x2y21，故選 A 86點睛：本題考查了橢圓的標準方程的求解及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用，對于求橢圓的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法 .具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然后再根據(jù) a,b,c 的關(guān)系，求出a, b 的值，同

12、時解答中注意橢圓定義的應(yīng)用，其中利用待定系數(shù)求解圓錐曲線的方程是常見的一種求解軌跡方程的重要方法8 A【解析】由橢圓的方程，可得a216,b212 ，所以 c2a2b216124 ，則 F1 2,0 ,F2 2,0 ，由橢圓的定義得PF1 PF2 2a8，又 P 到兩焦點的距離之差為 2 ，不妨設(shè) PF1PF2 ，則 PF1PF22 ，解得 PF1 5, PF23 ，又 F1F2 2c2PF2224 ，所以 F1F2PF1，所以 PF1F2 是直角三角形，故選A 點睛：本題主要考查了橢圓定義及標準方程的應(yīng)用，三角形形狀的判斷問題，解答的關(guān)鍵在于運用橢圓的定義列出方程組，得到三角形三邊的長度，即

13、可確定三角形的形狀9 A【解析】根據(jù)雙曲線的方程得到焦點為2,0 ，漸近線為： yx ，根據(jù)點到直線的距離得到焦點到漸近線的距離為 d21.2故答案為： A 。10 A【解析】設(shè)過點 A 1,1 的直線與橢圓相交于兩點E x1, y1 , Fx2 , y2 ，由中點坐標公式可得x1x21, y1y21，22x12y121x1x2x1x2y1y2y1y242則 ，兩式相減得0 ，x22y2214442所以 y1y21 ，所以直線 EF 的斜率 ky1y21 ，x1x22x1x22所以直線 EF 的方程為 y11x1，整理得 x 2 y30，故選 A211 3x4 y7 0【解析】設(shè) Ax1 ,

14、y1， B x2 , y2，根據(jù)中點坐標公式，x1x22 ， y1y22 ，且x12y12x2 2y2 21 ，兩式相減，化簡可得y1y2y1y23，所以1 ，x1x2x1 x243434y1y23 ，即直線的斜率為3 ，根據(jù)點斜式， 得到直線 AB 的方程為3x4 y7 0 .x1x244點睛：過點 Mx0 , y0 的直線與橢圓x2y21 交于 A, B 兩點，且點 M 平分弦 AB 。求a2b2直線方程，常用的方法是點差法：分別設(shè)出交點的坐標：Ax1, y1、 Bx2 , y2 ，帶入橢x12y121圓 方 程 得 到 一 個 方 程 組 a2b2，作差得到直線斜率和中點的關(guān)系：x22y

15、221a2b2y2y1b2 x0 ，即 kABb2 x0 , 進而求出直線方程。x2x1a2 y0a2 y02y 2112 x8【解析】由 AQ 的垂直平分線交直線CQ于點 M ，得 MAMQ ，圓的半徑為2 ，所以 MCMA2AC6 ，故點 M 的軌跡是以 C, A 為焦點的雙曲線，所以由題意的2a2,2c 6，所以 a1,c3b2c2a28 ，焦點在 x 軸上，故所求方程為x2y218點睛：本題考查了定義法求解雙曲線的標準方程，要注意挖掘所給條件的幾何性質(zhì)進行分析，對于軌跡方程的求解；直線過定點問題， 常用方法有： (1)直接法：直接利用條件建立x, y之間的關(guān)系Fx, y0 (2)待定系

16、數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程(3) 定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程(4)代入 ( 相關(guān)點 )法：動點P x, y 依賴于另一動點Q x0 , y0 的變化而運動，常利用代入法求動點 P x, y 的軌跡方程x2y2131259【解析】設(shè) P 點的坐標為x, y ，則 S PF F1F1F2 y4 y ，122顯然 y 取最大時， 三角形面積最大，因為 P 點在橢圓上， 所以 P 在 y 軸上，此時 y 最大，所以 P 點的坐標為0,3 ，所以 b3 ，因為 a2b2c2 ，所以 a5 ，所以橢圓的方程為x2y2251914 (1)

17、焦點為 F3，準線方程：x3,0； (2)12.22【解析】試題分析：（ 1 ）拋物線的標準方程為y26x ，焦點在 x 軸上，開口向右，2 p6 ，即可求出拋物線的焦點坐標和準線方程；（ 2 ）現(xiàn)根據(jù)題意給出直線l 的方程，代入拋物線，求出兩交點的橫坐標的和，然后利用焦半徑公式求解即可試題解析：（ 1）拋物線的標準方程是2軸上，開口向右，2p=6， =y =6x，焦點在 x焦點為 F（， 0），準線方程： x= ，（ 2）直線L 過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，直線 L 的方程為 y=x，代入拋物線y2=6x 化簡得 x2 9x+=0，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2，

18、y2），則 x1+x2=9，12+p=9+3=12所以 |AB|=x +x故所求的弦長為12點睛：本題考查了直線與怕西安的位置關(guān)系中的弦長公式的應(yīng)用，本題的解答中根據(jù)直線過拋物線的焦點， 根據(jù)拋物線的定義， 拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離 ( 拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離) 進行等量轉(zhuǎn)化同時如果問題中涉及拋物線的焦點和準線， 又能與距離聯(lián)系起來， 那么用拋物線定義就能解決問題 因此，涉及拋物線的焦半徑、 焦點弦問題， 可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準線的距離，這樣就可以使問題簡單化x2y215（）1 （）見解析94【解析】 試題分析：（ 1 ）

19、根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到c5 ， c5，進而求得方程；（ 2 ）a3由點 P 的坐標寫出直線PA ，由相切關(guān)系得到1144x029k22 x0 y0ky024 0 ，同理，由直線PB 與橢圓 C 也得到：2112，再由2144x09k 22x0 y0 ky04213 x220.y，可化簡得到00解析：（）解：由題意，知c5 ， c5，a3所以 a3 ， ba2c22 ，所以橢圓 C 的標準方程為 x2y21 .94（）證明：由題意，點B 在圓 M 上，且線段 AB 為圓 M 的直徑，所以 PAPB .當直線 PAx軸時，易得直線PA 的方程為 x3，由題意，得直線PB 的方程為 y2，顯然直線

20、PB 與橢圓 C 相切 .同理當直線PA / x 軸時，直線PB 也與橢圓 C 相切 .當直線 PA 與 x 軸既不平行也不垂直時，PB 與橢圓設(shè)點 Px0 , y0 ，直線 PA 的斜率為 k ，則 k0 ，直線 PB 的斜率1 ，1k所以直線 PA ： yy0kxx0 ，直線 PB ：yy0xx0 ，kyy0k xx0 ,由 x2y21,消去 y ，94得 9k 24 x218 y0 kx0 kx 9 y0236 0.kx0因為直線 PA 與橢圓 C 相切，18 y0kx0 k24 9k249 y0 kx02所以136 0，整理，得1144x029k 22x0 y0 ky0240（ 1）同

21、理，由直線 PB 與橢圓C 的方程聯(lián)立，得21122144x09k 22x0 y0ky04 .（2）因為點 P 為圓 M ： x2y213 上任意一點，所以 x02y0213 ，即 y0213 x02 .代入（ 1）式，得x029k22x0 y0k9x020 ，代入（ 2）式，得2144x0292 x0 y0ky024k 2k2144x029 2x0 y0 k9x02k2k 2144x029k22x0 y0k9x02k 20 .所以此時直線PB 與橢圓 C 相切 .綜上，直線C相切.點睛：這個題目考查的是直線和圓錐曲線和圓的位置關(guān)系， 一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的， 聯(lián)立的

22、時候較少； 還有就是在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值。5（）7216（） AB.24【解析】試題分析： （ 1 ）聯(lián)立直線和曲線得到二次方程，由弦長公式得到AB 長度；（ 2 ）用點線距離公式得到dx0y0 4，A 是拋物線 C 上的動點，得 y022x0 ，二元化一2元，求值域即可。解析：（）由題意，得F1 ,0 ，則直線 AB的方程為 y 2 x1.22y2x1,6x 1 0 .由 2消去 y ，得 4x2y22x,設(shè)點 A x1 , y1， B x2 , y2，則0 ，且 x1x23x1x21，24所以 A

23、B5 x1x25x1x225.4x1 x22（）設(shè) Ax0 , y0 ，則點 A 到直線 l 距離 dx0y042.由 A 是拋物線 C 上的動點，得y022x0 ，所以 d21 y02y04227 ，y0 1224所以當 y01 時，dmin724.即點 A 到直線 l 的距離的最小值72.4點睛： 本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法： 因直線的方程是一次的， 圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應(yīng)注意

24、不要忽視判別式的作用17（ 1） x2y21 （ 2） k3 ，或 k11422【解析】試題分析： （）由橢圓 C : x222y21過點 A 2,0，可得 a 2 ，再由離心率為ab3 結(jié)合 a2b2c2 ，可求得 b 1 ，從而可得橢圓C 的方程；（）設(shè)直線 PA 的方程為2y k x2， 則P3,k，PAk2 1，由 ykx3,得x24 y24,4k21 x28 3kx80，由韋達定理、弦長公式結(jié)合 PA MN， 可 得16k456k 233 0，解方程即可求得的值 .試題解析：（）由題意得a2，c3c3 e， 所以a2因為 a2b2c2 ，所以b1，所以 橢圓 C 的方程為x2y21

25、4（）若四邊形 PAMN 是平行四邊形，則 PA /MN ，且 PAMN .所以 直線 PA 的方程為 ykx2 ，所以P 3, k， PAk21 設(shè) M x1 , y1 ， N x2 , y2 由 ykx3,得 4k21 x28 3kx 8 0 ，x24 y 24,由0 ，得 k212且 x1x283k， x1x284k 21214kMNk 224x1 x2 .所以1 x1 x22k 21 64k 322 24k1PA MN，所以k264k 232k21因為124k 21整理得16k456k 2330 ，解得 k3，或k1122經(jīng)檢驗均符合0 ，但 k3 時不滿足 PAMN 是平行四邊形，舍去2所以 k3，或 k112218（ 1） C : x2y21 （ 2）見解析43【解析】試題分析： （ 1 ）由橢圓定義可得PF1PF22a4 ，再通過點在橢圓上求得b23，進而得橢圓方程；（ 2 ） 由 題 知 直 線 l的 斜 率 必 存 在 ， 設(shè)