《等量代換和簡單的幾何證明復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計

1、.?等量代換和簡單的幾何證明復(fù)習(xí)課?教學(xué)設(shè)計 一、教學(xué)目的一知識與技能體會一些數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，靈敏掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，會靈敏運(yùn)用這些方法解決生活中的問題。二過程與方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并理解推理的過程，進(jìn)一步開展解決問題的才能。三情感態(tài)度和價值觀感受數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并理解推理的過程，進(jìn)一步開展解決問題的才能。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。四、教學(xué)過程一復(fù)習(xí)引入上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?預(yù)設(shè)：找規(guī)律和列表推理，課件出示相關(guān)內(nèi)容今天這節(jié)課，一起來學(xué)習(xí)例3和例4，繼續(xù)享受由數(shù)學(xué)考慮帶來的“思維盛宴。二自主探究1.教學(xué)例3。課件出示題目：、各代表

2、一個數(shù)。1+=24，=+。求和的值。老師：你能解決這道題嗎?請在草稿本上試一試。學(xué)生練習(xí)，指名答復(fù)。預(yù)設(shè)：=18，=6。老師追問：你是怎么想的?預(yù)設(shè)：因?yàn)橐粋€等于3個，可以把第一個算式中的換成三個。這樣，第一個算式就轉(zhuǎn)化成了4個相加等于24，就等于6。接下來求，用6×3=18就行了。老師：大家聽懂這種方法了嗎?在解決問題的過程中，最重要的是哪一步?預(yù)設(shè)：把第一個算式中的換成3個這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說一說。該怎樣用數(shù)學(xué)的方法表示這一過程呢?我們一起來看課件出示。【設(shè)計意圖】學(xué)生有才能獨(dú)立解決這一問題，應(yīng)讓學(xué)生把代換的過程思路講清楚，通過老師的提問理解關(guān)鍵步驟

3、是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。在解題過程的表述上，充分發(fā)揮老師的引領(lǐng)作用，通過多媒體課件逐步呈現(xiàn)過程，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)證明的方法，感受數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性。我們再來看第2小題：+=160，+=160。是否等于?想一想，你的結(jié)論是什么?相等能用什么方法證明你的結(jié)論呢?預(yù)設(shè)：兩個等式中都有，只要把分別減去就可以知道和是相等的。老師追問：把分別減去的根據(jù)是什么?預(yù)設(shè)：等式的性質(zhì)：在等式的左右兩邊同時減去一個數(shù)，兩邊仍然相等。老師：你能用第1題的方法表述這個過程嗎?學(xué)生練習(xí)，老師強(qiáng)調(diào)每一步都要寫清楚根據(jù)。交流匯報，逐步引導(dǎo)得出：老師小結(jié)：在解決第1小題的過程中，我們用到了什么數(shù)學(xué)思想?等量代換第2小題那么是根據(jù)什么?

4、等式的性質(zhì)將解題過程用這樣的形式表示出來，采用的是數(shù)學(xué)證明的方法。【設(shè)計意圖】表述的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)，在學(xué)生已經(jīng)得出結(jié)論的根底上，逐步引導(dǎo)他們用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言加以表述，充分體會數(shù)學(xué)證明的方法和邏輯推理的思想。2.教學(xué)例4。老師：運(yùn)用數(shù)學(xué)證明的方法，還可以解決幾何知識中的推理問題。課件出示題目什么是平角?平角與直線有什么區(qū)別?誰來說一說?預(yù)設(shè)：平角是個角，而直線是條“線;平角可度量，1平角=180度;直線不可度量;最明顯的區(qū)別是：平角有一個頂點(diǎn)和兩條邊，而直線沒有。如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O。1每相鄰兩個角可以組成一個平角，一共能組成幾個平角?老師：誰來說說對題意的理解?預(yù)設(shè)：每相

5、鄰兩個角可以組成一個平角，在圖中有四組角是相鄰的。預(yù)設(shè)：平角的兩邊在一條直線上，在同一條直線的兩旁可以找到兩個以O(shè)為頂點(diǎn)的平角。老師：那么，我們可以找到幾個平角呢?4個它們分別是由哪兩個相鄰的角組成的?∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1課件出示第2題：你能推出∠1=∠3嗎?學(xué)生獨(dú)立考慮，互相交流后匯報思路。預(yù)設(shè)：∠1和∠2可以組成平角，∠2和∠3可以組成平角，在

6、兩個平角中同時減去∠2，就可以得出∠1=∠3。預(yù)設(shè)：還可以這樣想，∠1和∠4可以組成平角，∠3和∠4可以組成平角，在兩個平角中同時減去∠4，可以得出∠1=∠3。老師：這兩種方法中都用到了同時減去同一個角，根據(jù)是什么?等式的性質(zhì)你能用例3中學(xué)到的方法表示這個過程嗎?學(xué)生練習(xí)，老師巡回指導(dǎo)。展示作業(yè)，逐步歸納得出：你能用同樣的方法推出∠2=∠4嗎?學(xué)生練習(xí)，反響講評，突出強(qiáng)調(diào)表述的邏輯性和嚴(yán)密性?！驹O(shè)計意圖】

7、題目中平角的概念和平角與直線的區(qū)別這兩個問題是新知的生長點(diǎn)，老師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生理解到位。第1小題既可以由題意“每相鄰兩個角可以組成一個平角出發(fā)，也可以從平角的特征考慮加以解決。第2小題的解決根據(jù)第1小題的結(jié)論，同時例3中的第2小題為此題的推理提供了知識根底，這個教學(xué)環(huán)節(jié)以學(xué)生自主探究為主，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷并理解推理的過程。三課堂練習(xí)1.課件出示教材第104頁練習(xí)二十二第9題。第1小題可采用等式的性質(zhì)，將三個等式的兩邊分別相加，求出+=100，然后依次求出結(jié)果;第2小題先根據(jù)上面兩式求出和，然后代入第三式求值。2.課件出示教材第104頁練習(xí)二十二第10題。該題實(shí)際上是“三角形的外角等于與它

8、不相鄰的兩個內(nèi)角的和的知識，是例4的配套練習(xí)，利用三角形的內(nèi)角和等于180°和平角的概念進(jìn)展推理?！驹O(shè)計意圖】針對性的練習(xí)設(shè)計，強(qiáng)化了等量代換、等式的性質(zhì)、數(shù)學(xué)證明的方法和幾何證明等知識，在解決問題的過程中使學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價值?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有

9、學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。四課堂總結(jié)唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐