基于拉格朗日差分法的全長注漿錨桿支護參數(shù)優(yōu)化

1、第37卷第5期2006年10月中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版J.CENT.SOUTH UNIV.(SCIENCE AN D TECHN OLOG YVol.37No15Oct.2006基于拉格朗日差分法的全長注漿錨桿支護參數(shù)優(yōu)化彭文祥1,2,趙明華1,袁海平3,林杭3,何忠明2(1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南長沙,410082;2.中南大學(xué)地學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,湖南長沙,410083;3.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院,湖南長沙,410083摘要:以安全系數(shù)作為邊坡穩(wěn)定的判斷依據(jù),運用基于強度折減的拉格朗日差分法,建立數(shù)值模型。分別改變注漿錨桿的6個支護參數(shù),采用FL AC3D軟件計算邊坡的安全系數(shù)以及靈

2、敏度,以此分析這些參數(shù)對于邊坡穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明:所探討的因素中,對邊坡穩(wěn)定性影響顯著的順序(由大至小是:錨桿長度、垂直間距、錨桿傾角、布設(shè)位置、錨桿直徑、砂漿厚度;在分析結(jié)果的基礎(chǔ)上,建立L9(34正交模型,為工程實例中錨桿支護參數(shù)的選取提出優(yōu)化方案。關(guān)鍵詞:數(shù)值分析;錨桿參數(shù);強度折減;安全系數(shù);靈敏度中圖分類號:TU353.6文獻標識碼:A文章編號:167227207(20060521002206Parameters analysis of grouted bolts by Lagrangian difference method PEN G Wen2xiang1,2,ZHAO

3、Ming2hua1,YUAN Hai2ping3,L IN Hang3,H E Zhong2ming2(1.School of Civil Engineering,Hunan University,Changsha410083,China;2.School of G eoscience and Environment Engineering,Central South University,Changsha410083,China;3.School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha4100

4、83,ChinaAbstract:The safety factor was chosen as t he failure criterion of slope.Numerical simulation models were founded by Lagrangian difference met hod.The Lagrangian difference met hod is based on shear st rengt h reductio n.The six reinforcement parameters of wholly grouted bolt were changed.Th

5、e safety factor of slope for different reinforcement parameters were calculated by FLAC3D.The sensitivity values were obtained according to t he relationship between reinforce2 ment parameters and safety factor.According to t he analysis of safety factor and sensitivity val2 ue,t he influences of t

6、he six reinforcement parameters on safety factor of slope were obtained.The calculation result s show t hat t he influence sequence(f ro m large to smallof t he parameters is as follows:bolt s lengt h,vertical spacing,inclination,collocation,diameter and t he groutt hickness.Based on t he analysis o

7、f calculation,t he ort hogonal experiment model of L9(34is built.At last,t he optimum parameters are chosen for t he project.Key words:numerical analysis;bolt parameter;st rengt h reduction;safety factor;sensitivity研究邊坡穩(wěn)定性問題是邊坡設(shè)計的前提。在大量的巖土工程中,錨桿作為一種有效的邊坡加固手段已得到廣泛運用1。巖土工程是一項復(fù)雜的具有較多影響因素的系統(tǒng)工程,然而,在目前的實際

8、工收稿日期:20060515基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(50578086作者簡介:彭文祥(1968-,男,湖南沅江人,博士,從事巖土工程的教學(xué)與研究工作通訊作者:彭文祥,男,博士;電話:0731*(H;E2mail:wxpengcsu程中,人們對錨桿支護參數(shù)仍基本憑借工程經(jīng)驗進行選取,不能合理地有針對性地進行設(shè)計,這給工程帶來極大隱患,或者由于設(shè)計過于保守,造成工程材料的極大浪費。隨著計算方法和各種數(shù)值模擬技術(shù)在巖土工程中的不斷發(fā)展,基于現(xiàn)代計算技術(shù)的工程優(yōu)化設(shè)計正逐步顯現(xiàn)出其強大優(yōu)勢和重要作用。在此,本文作者利用基于強度折減的拉格朗日差分法,數(shù)值模擬注漿錨桿的作用效果,定量得到各個支

9、護參數(shù)與邊坡穩(wěn)定性的關(guān)系,從而確定錨桿支護最優(yōu)參數(shù)。1拉格朗日差分法原理快速拉格朗日差分法是基于顯式差分法來求解偏微分方程。將計算區(qū)域劃分為差分網(wǎng)格后,對某一節(jié)點施加荷載,該節(jié)點的運動方程可以寫成時間步長t 的有限差分形式。在某一個微小時段內(nèi),作用在該節(jié)點的荷載只對周圍的若干節(jié)點有影響,根據(jù)單元節(jié)點的速度變化和時段t 可以求出單元之間的相對位移,進而求出單元應(yīng)變,由單元材料的本構(gòu)方程求出單元應(yīng)力。這一過程將隨時間擴展到整個計算范圍,直到邊界。經(jīng)計算得到單元之間的不平衡力,將此不平衡力重新加到各節(jié)點上,再進行下一步迭代運算,直到不平衡力足夠小或者各節(jié)點的位移趨于平衡為止23。按照上述思路,通過迭

10、代求解,便可求出各個時步邊坡上各單元(或結(jié)點的應(yīng)力、位移,進而可模擬出整個邊坡變形破壞的全過程。其迭代求解過程如圖1所示 。圖1迭代求解過程Fig.1Iterative calculation p rocedure2計算模型2.1巖土的屈服函數(shù)土的莫爾2庫侖強度準則是目前巖土工程中應(yīng)用最為廣泛的破壞準則,其表達式為4:f =13I 1sin -c cos +J 2(cos +sin sin 3=0。(1式中:I 1和J 2為應(yīng)力張量第1不變量和應(yīng)力偏量第2不變量;為應(yīng)力羅德角;c 和分別為粘聚力和內(nèi)摩擦角。2.2邊坡穩(wěn)定性判斷依據(jù)邊坡安全穩(wěn)定性的標準可以通過多個參量如安全系數(shù)K 、坡頂水平位移

11、4等來描述。這些參量中安全系數(shù)是最廣泛應(yīng)用的因素,它可以定量反映邊坡的穩(wěn)定性,因此,這里選用安全系數(shù)作為分析參量,探討錨桿各個支護參數(shù)的變化對安全系數(shù)的影響。定義安全系數(shù)也有多種方法,如極限平衡法、能量法5、強度折減法等。分析安全系數(shù)時選用基于強度折減的拉格朗日差分法,其原理是逐漸降低介質(zhì)中的C 和,直至土體出現(xiàn)破壞為止,安全系數(shù)K 定義為:K =C 1C 2;(2K =tan 1tan 2。(3式中:C 1為邊坡原始的粘結(jié)力;C 2為邊坡破壞時的粘結(jié)力;1為邊坡原始的摩擦角;2為邊坡破壞時的摩擦角。使用基于強度折減的拉格朗日差分法計算安全系數(shù),避免了極限平衡法需要事先假設(shè)滑動面以及有限元法由

12、于破壞后應(yīng)力2應(yīng)變曲線的斜率為負導(dǎo)致非線性迭代難于收斂的不足6。2.3物理力學(xué)參數(shù)選取某公園邊坡作為研究對象7,其坡高為10m ,傾角為45°,現(xiàn)擬開挖成坡高為10m ,傾角為75°的邊坡,開挖方式采用分臺階開挖工藝,臺階高度為2m 。此邊坡地層情況及參數(shù)如表1所示。表1邊坡的物理力學(xué)參數(shù)T able 1Parameters for slope巖土層厚度/m 容重/(kN m -3彈性模量/MPa 泊松比粘聚力/kPa 摩擦角/(°填土216100.32018可塑狀土817200.32222硬塑狀土619400.33224強風(fēng)化巖4222000.2200302.4

13、邊界條件對于縱向很長的實體邊坡,其計算模型可以簡3001第5期彭文祥,等:基于拉格朗日差分法的全長注漿錨桿支護參數(shù)優(yōu)化化為平面應(yīng)變問題。計算邊界范圍對于計算結(jié)果有一定的影響,當坡角到左端邊界的距離為坡高的1.5倍,坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x為坡高的2.5倍,且上下邊界總高不低于坡高的2倍時,計算精度較高8。因此,本模型計算范圍選取:H =2h =20m ,L =5h =50m 。式中,h =10m ,為坡高。模型的邊界條件為:兩側(cè)邊界約束水平位移為0,下側(cè)邊界約束豎向位移為0。計算剖面示意圖見圖2 。圖2邊坡計算模型示意圖Fig.2Figure of calculation model for sl

14、ope3安全系數(shù)及靈敏度分析采用單因素分析方法研究錨桿傾角(、錨桿長度(L 、布設(shè)位置(H 、錨桿間距(V 、錨桿鋼筋直徑(D 、砂漿厚度(T 6個支護參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響,即:選定1個基準模型,變化其中的1個參數(shù),通過數(shù)值計算邊坡安全系數(shù)以及靈敏度,并進行分析,選出錨桿支護參數(shù)的最優(yōu)化方案。這6個參數(shù)的取值范圍如表2所示。表2錨桿的支護參數(shù)T able 2Parameters for bolt s錨桿傾角/(°垂直間距/m 錨桿長度/m布設(shè)位置/m砂漿厚度/mm 錨桿直徑/mm0450.54.021819101201630為了確定各個參數(shù)對于穩(wěn)定性影響的顯著性,還須對靈敏度進行分

15、析。選安全系數(shù)K 作為目標函數(shù),在某個設(shè)計點x i 處,目標函數(shù)K (x 對設(shè)計變量x i 的靈敏度為9:S x i =5K (x x i。(4式中,x i 的符號表示K (x 對x i 的單調(diào)性:x i <0,表示K (x 對x i 單調(diào)遞減;x i >0,表示K (x 對x i 單調(diào)遞增。x i 的絕對值越大,表示K (x 對x i 越靈敏。3.1錨桿傾角對邊坡安全系數(shù)和靈敏度的影響將錨桿長度固定為10m ,網(wǎng)格面積(長×寬為2m ×2m ,每次遞增5°。當從0°45°遞增的過程中,分析安全系數(shù)K 和錨桿傾角對邊坡穩(wěn)定性和靈敏度

16、S 的變化情況,結(jié)果如圖3所示 。圖3與K 和S 的關(guān)系Fig.3The relatio n between ,K and S 在從水平方向逐漸增大的過程中,K 先增大然后減小。當較小時,K 達到最大值;繼續(xù)增加,K 逐漸減小,減小的趨勢基本是呈線性的。據(jù)FL AC3D 計算所得計算結(jié)果可以看出,在邊坡開挖后主應(yīng)力方向與水平方向接近,因此,產(chǎn)生的水平位移較大,不利于邊坡的穩(wěn)定?？梢?錨桿設(shè)置在水平位置或者接近水平位置約束了水平位移,有利于邊坡穩(wěn)定。當偏離主應(yīng)力方向繼續(xù)增大時,對邊坡橫向變形的約束作用減弱,并逐漸降低。S 的絕對值先減小,然后逐漸增大,并趨于穩(wěn)定,而且其斜率在小傾角時變化較大。這

17、說明錨桿在小傾角范圍內(nèi)變化時,對K 有一定影響。3.2錨桿長度對邊坡安全系數(shù)和靈敏度的影響將錨桿傾角固定為15°,網(wǎng)格面積(長×寬為2m ×2m ,L 每次遞增2m ,分析L 從218m 遞增過程中,K 和錨桿長度對邊坡穩(wěn)定性的靈敏度S L的變化情況,結(jié)果如圖4所示。在注漿錨桿中,存在一有效錨固長度10(在一定巖土介質(zhì)中,當錨固長度達到某一數(shù)值后,再增加錨固長度,錨桿錨固力難以提高到極限錨固長度。有效錨固長度主要取決于錨固體與周圍巖土的相對物理性質(zhì)。錨固體與孔壁間表面摩阻力與有效錨長密切相關(guān)。平均表面摩阻力隨著錨桿長度的增加而減小,其反映在錨固力上就是,雖然L 增

18、加,但K 沒有增加11。錨桿應(yīng)力沿錨桿軸向不斷衰減,可見L 增加到一定長度后并不能提高邊坡的安全系4001中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版第37卷數(shù)。S L 總是大于零,L >8m 后,S L 逐漸減小并趨于定值,說明通過L 來提高邊坡穩(wěn)定性是有限度的。在L =12m 時,K 取得最大值,并且是S L 的1 個拐點。圖4L 與K 和S L 的關(guān)系Fig.4The relation between L ,K and S L3.3錨桿布設(shè)位置對邊坡安全系數(shù)和靈敏度的影響選定錨桿傾角為15°,長度為10m 。邊坡中只加入1根錨桿。第1個模型是在豎直方向離坡頂1m 處布設(shè)1根錨桿,第2個模型是

19、只在豎直向下方向離第1個模型的錨桿2m 處布設(shè)1根錨桿,錨桿參數(shù)與第1個模型中的相同。依此類推,分別計算5個模型,分析錨桿布設(shè)位置對邊坡穩(wěn)定性的影響,結(jié)果如圖5所示。將錨桿布設(shè)于邊坡的中部得到最大安全系數(shù)。布設(shè)于上部邊坡的K 略小于布設(shè)于中部的K ,而布設(shè)于下部邊坡的K 降低了許多。錨桿布設(shè)位置對邊坡穩(wěn)定性的靈敏度S P 曲線在錨桿布設(shè)于中部時出現(xiàn)1個拐點,在拐點左右曲線都較平緩,說明布設(shè)位置對K 有一定的影響,施工時可以在邊坡的中上部多布設(shè)錨桿或者將錨桿設(shè)置較長,有利于邊坡的穩(wěn)定性并且節(jié)省材料。圖5H 與K 和S P 的關(guān)系Fig.5The relation between P ,K and

20、 S P3.4錨桿垂直間距對邊坡安全系數(shù)和靈敏度的影響從錨桿布設(shè)的最恰當位置可知,探討錨桿間距影響的方法是:在每個邊坡模型中加入3根錨桿(這是因為若加入5根錨桿,錨桿的布設(shè)將會超出邊坡垂直范圍,錨桿傾角為15°,長度為10m ,從離坡頂1m 處布置第1根錨桿,垂直間距為0.54.0m ,分析K 和錨桿垂直間距對邊坡穩(wěn)定性的靈敏度S V 的變化,結(jié)果如圖6所示 。圖6錨桿間距與K 和S V 的關(guān)系Fig.6The relation between V ,K and S V由圖6可見,K 隨著錨桿間距的增大而增大,當錨桿間距達到一定值時,K 又隨著錨桿間距的增大而減小。由文獻10可知,當

21、錨桿數(shù)量一定時,錨桿的傾角都與滑坡面垂線呈一定的角度,錨固力變化不大。在S V 曲線的兩端可見明顯的曲率變化,而在中間較平緩。其原因是當錨桿間距過大時,會產(chǎn)生應(yīng)力集中;而錨桿間距過小時,產(chǎn)生群錨效應(yīng),降低錨固力。3.5錨桿直徑和砂漿厚度對邊坡安全系數(shù)和靈敏度的影響錨桿傾角固定為15°,網(wǎng)格長×寬為2m ×2m ,分析砂漿厚度T 為10120mm 時安全系數(shù)K 和砂漿厚度對邊坡穩(wěn)定性的靈敏度S T 的變化情況,以及錨桿鋼筋直徑D 為1630mm 時錨桿的最大應(yīng)力P max 的情況,結(jié)果如圖7和圖8所示 。圖7砂漿厚度與K 和S T 的關(guān)系Fig.7The relat

22、ion between T ,K ,and S T5001第5期彭文祥,等:基于拉格朗日差分法的全長注漿錨桿支護參數(shù)優(yōu)化圖8D和P max的關(guān)系Fig.8The relation between D and P max由圖7可見,T的變化對安全系數(shù)影響很小, K基本維持在1.52,靈敏度S T的絕對值基本為0。從圖8可見,錨桿所受到的最大應(yīng)力隨著鋼筋直徑的增大而減小。D越大,T越大,錨固體的承載能力越大。但是,經(jīng)過數(shù)值計算,發(fā)現(xiàn)每根錨桿均遠未達屈服強度,因而D對安全系數(shù)的影響較小,并且鋼筋的抗拉強度遠遠地大于砂漿的抗拉強度,所以,T對安全系數(shù)的影響很小。4工程設(shè)計參數(shù)優(yōu)化4.1正交模型的建立由

23、以上對于穩(wěn)定安全系數(shù)以及靈敏度的分析可知,所探討的因素中對邊坡穩(wěn)定性影響顯著性的順序(由大至小是:錨桿長度、垂直間距、錨桿傾角、布設(shè)位置、錨桿直徑、注漿體厚度。為了得到該邊坡錨桿支護參數(shù)的優(yōu)化組合,可建立正交計算模型12。由于錨桿直徑和注漿體厚度的變化對于邊坡穩(wěn)定性的影響較小,因此,在模型中打入3根錨桿,將錨桿直徑、注漿體厚度固定為16mm和10mm,主要分析錨桿長度A、錨桿傾角B、垂直間距C、布設(shè)位置D這個因素的優(yōu)化組合,各個因素分為3個水平,見表3。表3支護參數(shù)因素水平表T able3Ort hogonal experiment s design forreinforcement para

24、meters水平號因素A/m B/(°C/m D/m 145112610223815334.2正交試驗結(jié)果分析以安全系數(shù)(f1和工程造價(f2作為分析目標,當錨桿使用量為1m時,f2=1;當錨桿使用量為2m時,f2=2,依此類推。對于這個三因素三水平的問題,選用三水平正交表中的L9(34。這個表有4列,表頭上有4個位置,可以安排4個因子。把A,B,C和D這4個因子分別放在L9(34表的第1,2,3和4列。由FLAC3D對錨桿數(shù)量進行計算,所得試驗結(jié)果如表4所示。表4正交試驗結(jié)果表T able4Ort hogonal experiment s result 試驗號因素A(1B(2C(3

25、D(4f1f2 11111 1.091221222 1.131231333 1.161242123 1.251852231 1.211862312 1.201873132 1.382483213 1.342493321 1.2724在保證安全系數(shù)達到1.25的設(shè)計要求下,分析工程造價的目標因素。由表4可見,方案4滿足要求。4.3優(yōu)化方案的提出分析錨桿參數(shù)的正交模型,可得到錨桿支護參數(shù)的優(yōu)化組合,結(jié)果見表5。通過全長注漿錨桿的支護,邊坡整體穩(wěn)定性明顯提高,安全系數(shù)從支護前的1.04提高到1.25,提高了20.2%,達到了設(shè)計要求的安全儲備值(1.25,說明這種支護體系是安全可靠的。表5錨桿支護參

26、數(shù)T able5Parameters for bolt s錨桿長度/m錨桿傾角/(°垂直間距/m布設(shè)位置/m錨桿鋼筋直徑/mm砂漿厚度/mm 656,22016205結(jié)論a.在邊坡開挖后,主應(yīng)力方向與水平方向接近。將錨桿設(shè)置在水平位置或者接近水平位置約束61中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版第37卷 第 5 期 彭文祥 , 等 : 基于拉格朗日差分法的全長注漿錨桿支護參數(shù)優(yōu)化 1007 了水平位移 , 有利于邊坡穩(wěn)定 ; 增加錨桿長度可以 提高邊坡安全系數(shù) , 而當錨桿長度達到某一值時 , 安全系數(shù)不再增加 ; 在邊坡的中上部多布設(shè)錨桿或 者中上部的錨桿設(shè)置較長 , 有利于邊坡的穩(wěn)定并且 節(jié)省

27、材料 ; 在錨桿數(shù)量一定的情況下 , 只減小錨桿 的間距并不能提高邊坡的穩(wěn)定性 , 還應(yīng)避免錨桿間 距過小產(chǎn)生的群錨效應(yīng)以及間距過大產(chǎn)生的應(yīng)力集 中現(xiàn)象 ; 錨桿直徑越大 , 注漿體厚度越大 , 錨固體 的承載能力越大 , 但是 , 當鋼筋以及注漿體遠未達 到屈服強度時 , 改變鋼筋的直徑或注漿體的厚度 , 對安全系數(shù)的影響不大 。 b. 通過分析各個支護參數(shù)與安全系數(shù)的關(guān)系 , 6 白明洲 , 王連俊 , 許兆義 . 工程巖體抗剪強度參數(shù)的數(shù) 7 朱宗明 . FL AC 在邊坡整治工程中的應(yīng)用 J . 廣州建 ZHU Zong2ming. Applicatio n of FL AC in l

28、andslide en2 并結(jié)合目標函數(shù) K ( x 的靈敏度分析 , 得到所探討 gineering J . Guangzhou Architect ure , 2003 (4 : 40 的因素中對邊坡穩(wěn)定性影響顯著性的順序 ( 由大至 42. 小 是 : 錨桿長度 、 垂直間距 、 錨桿傾角 、 布設(shè)位置 、 8 鄭穎人 , 趙尚毅 . 有限元強度折減法在土坡與巖坡中 錨桿直徑 、 注漿體厚度 。 將分析結(jié)果運用于本工程 的應(yīng) 用 J . 巖 石 力 學(xué) 與 工 程 學(xué) 報 , 2004 , 23 ( 19 : 中 , 通過建立正交模型 , 得到錨桿的優(yōu)化支護參數(shù) 。 3381 3388.

29、 邊坡的安全系數(shù)為 1. 25 , 比原來未支護時的安全系 數(shù)提高 20. 2 % ; 此外 , 在保證邊坡安全穩(wěn)定的基礎(chǔ) 上 , 節(jié)約了工程材料 。 參考文獻 : 9 彭明祥 . 土釘支護參數(shù)的靈敏度分析 J . 工程勘察 , 2003 ( 6 : 8 10. 1 趙明階 , 何光春 , 王多垠 . 邊坡工程處治技術(shù) M . 北 京 : 人民交通出版社 , 2003. Dispo se technology of slope engineering M . Beijing : People Jiaoto ng Press , 2003. 2 王泳嘉 , 刑紀波 . 離散單元法同拉格朗日元法及

30、其在 巖土力學(xué)中的應(yīng)用 J . 巖土力學(xué) , 1995 , 16 ( 2 : 1 14. od and lagrangian element met hod and t heir application in geo mechanics J . Rock and Soil Mechanics , 1995 , 16 ( 2 : 1 14. 3 Itasca Consulting Gro up . U ser guide R . Minneso2 s ta : Itasce Consulting Group , 2002. 4 遲世春 , 關(guān)立軍 . 基于強度折減的拉格朗日差分法分析 土坡穩(wěn)定性

31、 J . 巖土工程學(xué)報 , 2004 , 26 (1 : 42 46. 5 莊心善 , 胡志其 , 何世秀 . 錨桿加固巖體邊坡設(shè)計法分 析 J . 巖 石 力 學(xué) 與 工 程 學(xué) 報 , 2002 , 21 ( 7 : 1013 1015. C H I Shi2chun , GUAN Li2jun. Slope stability analysis by Lagrangian difference met hod based on shear st rengt h reduction J . Chinese Jo urnal of Geotechnical Engineering , 200

32、4 , 26 ( 1 : 42 46. WAN G Yong2jia , XIN G Ji2bo . Discrete element met h2 ZHAO Ming2jie , H E Guang2chun , WAN G Duo2yin. 10 張樂文 , 汪 , 徐海濱 , 等 . 注漿錨桿在邊坡加固 稔 2001 , 20 ( 增 1 : 1209 1212. 11 朱煥春 , 榮 , 肖 , 等 . 張拉荷載下全長粘結(jié) 冠 明 2002 , 21 ( 3 : 379 384. on design met hod of bolt s fo r reinfo rcement of rock2 值分析及應(yīng)用 J . 北方交通大學(xué)學(xué)報 , 2001 , 25 ( 4 : 6365. 12 金 良 超 . 優(yōu) 化 試 驗 M . 北 京 : 國 防 工 業(yè) 出 版 社 , 1988. J IN Liang2chao . Optimum experiment M . Beijing : Natio nal Defense Technology Press , 1988. BA I Ming2zhou , WAN G Lian2jun , XU Zhao2yi. Appli2 catio n of shearing st rengt h param